1、2021 年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 Bx16x4x4 C2a2+3a26a4 D （a5）2a10 3 （4 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 4 （4 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形
2、是（ ） A B C D 5 （4 分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ） A14，5 B14，6 C5，5 D5，6 6 （4 分）下列选项中，可以用来证明命题“若 ab，则|a|b|”是假命题的反例是（ ） Aa1，b0 Ba1，b2 Ca2，b1 Da2，b1 7 （4 分）2020 年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋
3、友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 n 个好友转发倡议书， 每个好友转发倡议书， 又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书， 以此类推， 已知经过两轮转发后，共有 931 人参与了转发活动，则方程列为（ ） A （1+n）2931 Bn（n1）931 C1+n+n2931 Dn+n2931 8 （4 分）已知反比例函数 y与一次函数 yx+1 的图象没有交点，则 k 的值可以是（ ） A B C D1 9 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在 AB，AD 上，若 CE2，且ECF45，则 CF 的长为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，O
4、 中，CD 是切线，切点是 D，直线 CO 交O 于 B、A，A20，则C 的度数是（ ） A25 B65 C50 D75 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）分解因式：x34x 12 （5 分）已知 a，b 是两个连续的整数，且 ab，则 2a+b 13 （5 分）如图，扇形 OAB 的半径为 3，的长为 1.5，M 是 OB 的中点，作 MNOA 交于点 N，则所对的圆心角为 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，已知C90，B55，点 D 在边 BC 上，BD2CD现将ABC绕着点 D 按逆时针旋转一定的角度后
5、，使得点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上设旋转角为 （0180） ，那么 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）解下列不等式 （1）3x44+2（x2） ； （2） 16 （8 分）学校要购入两种记录本，预计花费 460 元，其中 A 种记录本每本 3 元，B 种记录本每本 2 元，且购买 A 种记录本的数量比 B 种记录本的 2 倍还多 20 本 （1）求购买 A 和 B 两种记录本的数量； （2） 某商店搞促销活动， A 种记录本按 8 折销售， B 种记录本按 9 折销售， 则学校此次可以节省多少钱？ 四解答题
6、（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分） 在 85 的网格中建立如图所示的平面直角坐标系， 线段 OA5， 点 O 与点 A 的坐标分别为 （0，0） （3，4） 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （格线的交点称为格点） （1）将线段 OA 向右平移 5 个单位长度得到线段 BC，其中点 B 对应点 A，则平移过程中，线段 OA 扫过的面积为 ； （2）在线段 OA 的左上方找一格点 D，使 CDOA，画出线段 CD； （3）连接 AB，在线段 AB 上画点 E，使DCE45（保留画图过程的痕迹） ； （
7、4）连接 AC，画点 E 关于直线 AC 的对称点 F，并简要说明画法 18 （8 分）1261 年，我国宋代数学家杨辉写了一本书详解九章算法 ，书中记载了一个用数字排成的三角形， 如图 1， 这个数字三角形原名 “开方作法本源图” ， 是 1050100 年间北宋人贾宪做的 后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2 所示 （1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1 条即可） ； （2）写出（a+b）7展开式中的各项系数； （3）已知（x1）6ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+1，求 a+b+c+d+e+f 的值 五解答题（共
8、五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）已知：如图，O 是ABC 的外心CAEB （1）求证：AE 是O 的切线 （2）当点 B 绕着点 O 顺时针旋转使外心 O 恰好在 BC 边上或在ABC 内时， （1）中的结论是否仍然成立？请画图并证明你的判断 20 （10 分）如图 1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在 040cm，图 2 是它的示意图已知 EFMN，点 A，B 在 MN 上滑动，点 D，C 在 EF 上滑动，AC，BD 相交于点 O，OAOBOCOD30cm （1）如图 2，当OAB30时，求这款电脑桌当前的高度 （2）
9、当电脑桌从图 2 位置升到最大高度（如图 3）时，求OAB 的大小及点 A 滑动的距离 （结果精确到 0.1；参考数据：1.73，sin42.10.67，cos42.10.74，sin47.90.74，cos47.90.67） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校开展了党史知识竞赛某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中 D 段对应扇形圆心角为 72 分段 成绩范围 频数 频率 A 90100 a m B 8089 20 b C 7079 c 0
10、.3 D 70 分以下 10 n 注：90100 表示成绩 x 满足：90 x100，下同 （1）在统计表中，a ，b ，c ； （2） 若该年级参加初赛的学生共有 2000 人， 根据以上统计数据估计该年级成绩在 90 分及以上的学生人数； （3）若统计表 A 段的男生比女生少 1 人，从 A 段中任选 2 人参加复赛，用列举法求恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax23ax+a+1 与 y 轴交于点 A （1）此抛物线的对称轴 ，
11、点 A 的坐标为 （用含 a 的式子表示） ； （2）已知点 M（2，a2） ，N（0，a） 若抛物线与线段 MN 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a的取值范围 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD90，点 E 是 AD 的中点，连接 BE，将ABE沿 BE 折叠后得到GBE，且点 G 在四边形 ABCD 内部，延长 BG 交 DC 于点 F，连接 EF （1）求证：EGFEDF； （2）求证：BGCD； （3）若点 F 是 CD 的中点，BC8，求 CD 的长 参考答案参
12、考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2解：A、b3b3b6，故本选项不合题意； B、x16x4x12，故本选项不合题意； C、2a2+3a25a2，故本选项不合题意； D、 （a5）2a10，故本选项符合题意； 故选：D 3解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 4解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形 故选：A 5解：一周锻炼 5 小时出现的次数最多，是 14 人次，因此众数是 5 小时； 将这 40 人的锻炼时间从小
13、到大排列后，处在第 20、21 位的两个数都是 5 小时，因此中位数是 5 小时； 故选：C 6解：当 a1，b2 时，ab，但|a|b|， 故选：B 7解：由题意，得 n2+n+1931， 故选：C 8解：反比例函数 y与一次函数 yx+1 的图象没有交点， 方程组无解，即x+1 无解，整理得 x2+xk0， 1+4k0，解得 k， 四个选项中只有1，所以只有选项 D 符合条件 故选：D 9解：把FCD 绕点 C 逆时针旋转 90得FCB，此时 E，B，F三点共线， 则CBFCDF，连接 EF CFCF， FCF90， ECF45， ECFECF45， CECE， CEFCEF（SAS） ，
14、 EFEF 在 RtEBC 中， AEABBE2 设 DFx，则 AF4x DFBF， EFEFBE+BF2+x， 在 RtFCD 中，EF2AE2+AF2， （2+x）222+（4x）2， 解得： 在 RtCDF 中， ， 解得： 故选：A 10解：连接 OD， CD 是O 的切线， ODC90， COD2A40， C904050， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 故答案为：x（x+2） （x2） 12解：91016， 34， a3，b4， 2a+b23+46
15、+410 故答案为：10 13解：连接 ON， 设AOBn， 根据弧长公式得：1.5， 解得：n90， MN0A， OMN90， M 是 OB 的中点， OMOBON， ONM30， MN0A， AONONM30， 即所对的圆心角是 30， 故答案为：30 14解：如图， 当点 B 落在 AB 边上时， DBDB1， BDB1B55， BDB118025570， 当点 B 落在 AC 上时， 在 RtDCB2中，C90，DB2DB2CD， CB2D30， C+CB2D120， 综上所述：70或 120， 故答案为：70或 120 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每
16、小题分，每小题 8 分）分） 15解： （1）去括号得，3x44+2x4， 移项得，3x2x44+4， 合并同类项，得 x4； （2）去分母，得 5（2+x）3（2x1）+15， 去括号，得 10+5x6x3+15， 移项，得 5x6x3+1510， 合并同类项，得x2， x2 16解： （1）设购买 B 种记录本 x 本，则购买 A 种记录表（2x+20）本， 依题意，得：3（2x+20）+2x460， 解得：x50， 2x+20120 答：购买 A 种记录本 120 本，B 种记录本 50 本 （2）46031200.82500.982（元） 答：学校此次可以节省 82 元钱 四解答题（共
17、四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17解： （1）线段 OA 扫过的面积为：5420， 故答案为：20； （2）如图所示：线段 CD 即为所求； （3）如图所示：DCE 即为所求； （4）连接（5，0） ， （0，5） ，可得与 OA 的交点 F，点 F 即为所求，如图所示： 18解： （1）由图表可得：第 m 行有 m 个数字（答案不唯一） ； （2） （a+b）7展开式中的各项系数为：1，7，21，35，35，21，7，1； （3）解法一：当 x1 时， （11）6a+b+c+d+e+f+1， a+b+c+d+e+f1； 解法二： （x1）6
18、x+（1）6x6+6x5 （1）+15x4 （1）2+20 x3 （1）3+15x2 （1）4+6x （1）5+（1）6， （x1）6x66x5+15x420 x3+15x26x+1， a+b+c+d+e+f16+1520+1561； 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （1）证明：延长 CO 交O 于 B，连接 BA BO、OA、OC 均为O 半径， 12，34， 又1+2+3+4180， 1+490， CAE1，34， CAE+390， OAAE， AE 为O 切线； （2）成立 证明：BO、AO、CO 为半径， 12，34
19、， 又1+2+3+4180， 2+390， 12，1CAE， 2CAE， CAE+390， OAAE， AE 为O 切线 20解： （1）如图 1，过 O 点作 GHMN，交 EF 于 G，交 MN 于 H， EFMN， GHEF， OHA90， OAB30，OA30cm， OHAO15cm， OAOC，EFMN， OGOH15cm， GH30cm， 即这款电脑桌当前的高度为 30cm， （2）如图 2， 过 O 点作 GHMN，交 EF 于 G，交 MN 于 H， 则 GHEF， 由题意知，GH40cm， GOHO20cm， 在 RtAOH 中，sinOAH， OAH42.1， 即OAB42
20、.1， 在（1）中，AH（cm） ， 在图 2 中，cos42.1， AH300.7422.2（cm） ， A 点滑动距离为 25.9522.23.753.8（cm） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21解： （1）总人数为：10（72360）50（人） ， b20500.4，c500.315（人） ， a50（20+15+10）5（人） ， 故答案为：5，0.4，15； （2）由题意得：成绩在 90100 之间的人数为 5， 随机选出的这个班级总人数为 50， 设该年级成绩在 90100 之间的人数为 y， 则， 解得：y200
21、， （3）由（1） （2）可知：A 段有男生 2 人，女生 3 人， 记 2 名男生分别为男 1，男 2；记 3 名女生分别为女 1，女 2，女 3， 选出 2 名学生的结果有： 男 1 男 2，男 1 女 1，男 1 女 2，男 1 女 3，男 2 女 1， 男 2 女 2，男 2 女 3，女 1 女 2，女 1 女 3，女 2 女 3， 共 10 种结果，并且它们出现的可能性相等， 其中包含 1 名男生 1 名女生的结果有 6 种， P，即选到 1 名男生和 1 名女生的概率为 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22解： （1）
22、由抛物线 yax23ax+a+1，可知 x， 抛物线的对称轴为直线 x 抛物线 yax23ax+a+1 与 y 轴交于 A， 令 x0，得到 ya+1， A（0，a+1） 故答案为直线 x， （0，a+1） （2）对于任意实数 a，都有 a+1a， 可知点 A 在点 N 的上方， 令抛物线上的点 C（2，y） ， yc11a+1， 如图 1 中， 当 a0 时，yca2， 点 C 在点 M 的上方， 结合图象可知抛物线与线段 MN 没有公共点 当 a0 时， （a）如图 2 中， 当抛物线经过点 M 时，yca2， a， 结合图象可知抛物线与线段 MN 巧有一个公共点 M （b）当a0 时，观
23、察图象可知抛物线与线段 MN 没有公共点 （c）如图 3 中，当 a时，yca2， 点 C 在点 M 的下方， 结合图象可知抛物线与线段 MN 恰好有一个公共点， 综上所述，满足条件的 a 的取值范围是 a 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （1）证明：将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE， ABEGBE， BGEA，AEGE， AD90， EGFD90， EAED， EGED， 在 RtEGF 和 RtEDF 中， ， RtEGFRtEDF（HL） ； （2）证明：由折叠性质可得，ABBG， ADBC，AD90， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， BGDC （3）解：由折叠可知 ABGB， 由（1）知 RtEGFRtEDF， GFDF， 又C90，ABCD，FDCF， GB2GF，BF+GF3GF， BF2BC2+CF2， （3GF）264+GF2， GF2， CD2GF4
