1、2021 年秋季八年级（实验班）期中考试数学试卷年秋季八年级（实验班）期中考试数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB10，SABD15，则 CD的长为（ ） A3 B4 C5 D6 第 1 题图 2.如图，在ABC 和DEF 中，如果 AB=DE，BC=EF在下列条件中不能保证ABCDEF 的是（ ） AB=DEF BA=D CABDE D AC=DF 3.下列结论正确的是（ ） A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
2、； C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； D.两个等边三角形全等. 4已知三角形的三边长分别为 2，a1，4，则化简|a3|a7|的结果为（ ） A2a10 B102a C4 D4 5如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角，则1+2+3 等于（ ） A90 B180 C210 D270 6.如图， 在ABC 中， A30， E 为 BC 延长线上一点， ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 等于（ ） A10 B15 C20 D30 7.已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，且 AD=CE,AE 与 B
3、D 交于点 F,则AFD的度数为( ) A.60 B.45 C.75 D. 70 8多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A7 条 B8 条 C9 条 D10 条 9.如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为 7，AB=4，DE=2，则AC的长是（ ） A4 B.3 C6 D 5 10. 已知：如图，在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE以下四个结论： BDCE；ACE+DBC45；BDCE；BAE+DAC180 其中结论正确的个数是（ ） 第 2 题 A1 B2 C3
4、 D4 二 、填空题： （每小题 3 分，共 18 分） 11. 如图，在ABD和CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得ABDCDB你补充的条件是_. 12 已知：如图ABC 中，50B，90C，在射线BA上找一点D，使ACD 为等腰三角形，则ACD的度数为 13. 如图，已知 P（3，3） ，点 B、A 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上，APB=90，则OA+OB= 14在等腰三角形 ABC 中，ABAC，一腰上的中线 BD 将这个三角形的周长分成 15cm和 6cm两部分，这个等腰三角形的腰长为 15如图，BAKBCCDEEF MGNH K_ 16如图，在
5、ABC 中，点 A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（0，4），点 C 的坐标为（4，3），点 D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点 D 的坐标是 三解答题（共 72 分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，A=40，B=76，CE 平分ACB，CDAB 于点 D，DFCE于点 F，求CDF 的度数 第 12 题 第 15 题 第 16 题 第 13 题 18 （10 分）在等腰ABC 中，ABAC, D为AB上一点，E为CD的中点. (1)如图 1,连接AE，作EHAC，若 AD=2BD,SBDC=6，EH=2,，求AB的长. (2)如图 2, F为AC上一点，连接,BF BE
6、.若BACABECBF ，求证: BDCFAB. 19. （8 分）已知 AD 是ABC 的高，BAD60, CAD30，求BAC 的度数 20. （10分）如图，ACBC，DCEC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F. （1）求证：AE=BD；（2）求AFD的度数. 2121 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，EAFBAE.求证：AFBC FC. FDBACE22 （10 分）已知 CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CBE、F 分别是直线 CD 上两点，且BEC=CFA=www-2-1 (1)若直线 CD 经过BCA
7、 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面问题： 如图 1 若BCA=90，=90、探索三条线段 EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论 如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于与BCA 关系的条件_ _，使中的结论仍然成立；2-1-c-n-j-y (2)如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，=BCA，请写出三条线段 EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论 21*m 2323 （8 分）如图，CE，CB 分别是ABC，ADC 的中线，且ACBABC.求证：CD2CE. 24. （10 分）在ABC 中,AB=AC,点 D 是射线 CB 上的一动点(不与点 B、C 重合
8、),以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE,使 AD=AE,DAE=BAC,连接 CE. (1)如图 1,当点 D 在线段 CB 上,且BAC=90时,DCE= 度; (2)设BAC=,DCE=. 如图 2,当点 D 在线段 CB 上,BAC90时,请你探究与之间的数量关系,并证明你的结论; 如图 3,当点 D 在线段 CB 的延长线上,BAC90时,请将图 3 补充完整,并直接写出此时与之间的数量关系(不需证明). 八年级期中数学联考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B C C B B A C B D 二.填空题： 11、AB=CD 12
9、、20或 40或 70 13、 6 14、10 cm, 15、540 16、（4，3）或（4，2） 17、.解：A=40，B=76， ACB=1804076=64， CE 平分ACB， ACE=BCE=32， CED=A+ACE=72 CDE=90，DFCE， CDF+ECD=ECD+CED=90， CDF=72 18.解：(1)2ADBD，E为CD的中点 6ACEADEBDCSSSVVV ,2EHAC EH 6ABAC (2)延长BE至点G，使得EGBE，连接CG 设BACABECBF ，EBF ABFCBG E为CD的中点 DECE DEBCEG ()BDEGCE SASVV GABEBA
10、CaBDCG ， ABAC 2ABCACB ACBBFC BFBC BCGBFA AASVV AFCG AFBD ACAFCFBDCF AB=BD+CF 19、90或 30 20、解：（1）ACCB，CDEC，ACB=ECD=90,ACE=BCD， 在ACE和BCD中，ACBCACEBCDCECD ,ACEBCD，AE=BD. （2）ACEBCD，A=B，AGC=BGF，BFA=ACB=90，AFD=BFA=90. 21、证明：如图，过点 E 作 EGAF，垂足为点 G.连接 EF. BAEEAF，AE 为BAF 的平分线 又EBAB，EGAF，EBEG. 在 RtABE 和 RtAGE 中，
11、EBEG，AEAE， RtABERtAGE(HL)，ABAG. 在正方形 ABCD 中，ABBC， BCAG.又点 E 是 BC 的中点， BEECEG.在 RtEGF 和 RtECF 中， EGEC，EFEF，RtEGFRtECF(HL) GFCF，AFAGGFBCFC. 22. （1）1EF、BE、AF 的数量关系：EFBEAF(相关等式均可) 2与BCA 关系：+BCA=180（或互补，相关等式均可） （如果添加的关系是BCA=90建议不给分，与1 相同的） （2）EF、BE、AF 的数量关系：EFBEAF(相关等式均可) 23 证明：如图，延长 CE 到点 F，使 EFCE，连接 FB，则 CF2CE. CE 是ABC 的中线，AEBE. 在BEF 和AEC 中， BEAE，BEFAEC，EFEC， BEFAEC(SAS)EBFEAC，BFAC. 过点 A 作 AGBC 于点 G，则AGCAGB90 . ABCACB，AGAG， AGCAGB.ACAB. 又ABCACB，CBDBACACBEBFABCCBF. CB 是ADC 的中线，ABBD. 又ABAC，ACBF， BFBD.在CBF 和CBD 中，CBCB，CBFCBD，BFBD， CBFCBD(SAS) CFCD.CD2CE. 24、 （1）90（2）+=180（3）=
