2021-2022学年湖北省天门市八校联考九年级上期中考试数学试题及答案(普通班)

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1、2021 年秋八校联考九年级期中数学试卷(普)年秋八校联考九年级期中数学试卷(普) 一选择题(共一选择题(共 1010 小题共小题共 3030 分)分) 1下列方程是一元二次方程的是( ) A3x+2y10 B5x26y30 Cx+20 Dx210 2关于x的一元二次方程ax22x+10 有实数根,则a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 且a0 Da1 且a0 3垃圾分类一小步,低碳生活一大步,垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明,其中图案是中心对称图形的是( ) A有害垃圾 B厨余垃圾 C其它垃圾 D可回收物 4把一元二次方程y2+2(y1)3y化成一般形式,正确的是(

2、) Ay2y20 By2+5y20 Cy2y10 Dy22y10 5抛物线y3x2向左平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位,所得到的抛物线是( ) Ay3(x4)2+2 By3(x4)22Cy3(x+4)22 Dy3(x+4)2+2 6如图是二次函数yx22x+3 的图象,使y0 成立的x的取值范围是( ) 6 题 A3x1 Bx1 Cx3 或x1 Dx3 或x1 7共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是( ) Ayx2+a Bya(1+x)2 Cy(1x)2+a

3、Dya(1x)2 8如图,在长为 32 米、宽为 12 米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为 300 平方米,则可列方程为( ) 第 8 题 第 10 题 A321232x12x300 B (32x) (12x)+x2300 C (32x) (12x)300 D2(32x+12x)300 9五一节日到来之际,班级同学之间相互赠送卡片,假设有n个同学,卡片共有 1980 张,则根据题意可列的方程为( ) A Bn(n1)1980 C Dn(n+1)1980 10 如图,二次函数yax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交, 其顶点坐标为 (, 1)

4、, 下列结论:abc0;a+b0;4acb24a;a+b+c0其中正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 二填空题(共二填空题(共 6 6 小题共小题共 1818 分)分) 11已知 , 是方程x24x50 的两个实数根,则 224 的值为 12 有一人感染了传染性很强的病毒, 经过两轮传染后共有 625 人患病, 每轮传染中平均一人传染 人 13已知函数y(x1)2图象上两点A(2,y1)B(a,y2) ,其中a2,则y1 y2(填大于、小于或等于) 14 如图, 在 RtABC中, ACB90, A60,AC2, 将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,此时点A恰好落在AB边上,则CA

5、A周长为 14 题 15已知关于x的方程x2+4x+n0 可以配方成(x+m)23,则(mn)2 16已知二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的y与x的部分对应值如表 x 2 0 1 2 y 5 5 7 27 下列结论: a0;1;当x1 时,y0;A(x1,y1) ,B(x2,y2)在二次函数图象上,当x1x2且x1+x20 时,则y1y2;抛物线与坐标轴的三个交点组成的三角形的面积为 5 其中,正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上) 三解答题(共三解答题(共 8 8 小题)小题) 1710 分解一元二次方程: (1)4x21; (2)x22x30 188 分已知关

6、于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+20 (1)求证:无论m取何值,原方程总有两个实数根; (2)若x1,x2是原方程的两根,且x12+x222,求m的值 198 分如图,ABO的顶点坐标分别为A(3,2) ,B(3,0) (1)请画出ABO关于点O成中心对称的A1B1O,并写出点A1,B1的坐标; (2)四边形AB1A1B的面积为 24 题 20 8 分如图, 将ABC绕点C顺时针旋转 90得到EDC 若点A、D、E在同一条直线上, 且ACB20,求CAE及B的度数 20 题 23 题 218 分已知二次函数yax2+bx+3 的图象经过点(3,0) , (2,5) (1)试确定此二次

7、函数的解析式; (2)请你判断点P(2,3)是否在这个二次函数的图象上? 2210 分某书店销售一本畅销的小说,每本进价为 20 元,根据以往经验,当销售单价是 25 元时,每天的销售量是 250 本;销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就减少 10 本 (1)请求出书店销售该小说每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)书店决定每销售 1 本该小说,就捐赠 2 元给山区贫困儿童,若想每天扣除捐赠后获得最大利润,则每本该小说售价为多少元?最大利润是多少? 238 分如图,ABC中,BAC120,以BC为边向外作等边BCD,把ABD绕着D点按顺时针方向旋转 60后到ECD的

8、位置,且点A、C、E在同一直线上若AB6,AC4,求BAD的度数和AD的长 2412 分如图,直线yx+n与抛物线yax2+bx+5(a0)相交于A(1,2)和B(4,m)两点,点P是线段AB上异于A,B的动点,过点P作PCx轴于点D,交抛物线于点C (1)求抛物线的解析式 (2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题每题小题每题 3 分共分共 30 分)分) 1 D2 C3A4 A5 C6 A7 B8 C9 B 10C 二填空题(共二填空题(共 6 小题每题小题每题 3 分共分共 18

9、分)分) 11 1512 24 人 1314 615 (mn)2 1 16 正确结论的序号是 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 17解一元二次方程:10 分 (1)4x21; x1,x2; (2)x22x30 (x3) (x+1)0, 故 x30 或 x+10, 解得:x13,x21 188 分(1)证明:(m+3)24(m+2) (m+1)2, 无论 m 取何值, (m+1)20, 原方程总有两个实数根 (2)x1,x2是原方程的两根, x1+x2(m+3) ,x1x2m+2, x12+x222, (x1+x2)22x1x22, 代入化简可得:m2+4m+30, 解得:m3 或 m

10、1 198 分如图,ABO 的顶点坐标分别为 A(3,2) ,B(3,0) (1)请画出ABO 关于点 O 成中心对称的A1B1O,并写出点 A1,B1的坐标; (2)四边形 AB1A1B 的面积为 12 【解答】解: (1)如图,A1B1O 即为所求点 A1(3,2) ,B1(3,0) (2)四边形 AB1A1B 的面积为2612,故答案为:12 208 分解:根据旋转的性质可知 CACE,且ACE90, 所以ACE 是等腰直角三角形 所以CAE45; 根据旋转的性质可得BCD90, ACB20 ACD902070 EDC45+70115 所以BEDC115 218 分解: (1)由题意得,

11、 解得, 则二次函数的解析式为 yx22x+3; (2)当 x2 时,y(2)22(2)+33, 点 P(2,3)在这个二次函数的图象上 22 10 分解: (1)根据题意得,y25010(x25)10 x+500; (2)设每天扣除捐赠后可获得利润为 w 元, 由已知得:w(x202) (10 x+500)10 x2+720 x1100010(x36)2+1960, 100, x36 时,w 取得最大值,最大值为 1960, 答:每本该小说售价为 36 元,最大利润是 1960 元 238 分解:把ABD 绕点 D 按顺时针方向旋转 60后到ECD 的位置, ADDE,ADE60,ABCE,

12、 BDC+BAC60+120180, ABD+ACD180, ABDDCE, ACD+DCE180, A,C,E 在一条直线上, ADE 是等边三角形, DAE60, BAD1206060; AEADAC+ECAC+AB10 2412 分解: (1)把 A(1,2)代入 yx+n 得 1+n2,解得 n1, 一次函数解析式为 yx+1; 把 B(4,m)代入 yx+1 得 m4+15, 即 B(4,5) , 把 A(1,2) ,B(4,5)代入 yax2+bx+5 得,解得, 抛物线解析式为 yx24x+5; (2)存在 设 P(t,t+1) (1t4) , PCx 轴, C(t,t24t+5) , PCt+1(t24t+5) t2+5t4 (t)2+, 当 t时,PC 的长有最大值,最大值为

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