1、10.3.1 10.3.1 频率的稳定性频率的稳定性 A 组 基础巩固练 一、选择题 1某地气象局预报说：明天本地降水的概率为 80%，则下列解释正确的是( ) A明天本地有 80%的区域降水，20%的区域不降水 B明天本地有 80%的时间降水，20%的时间不降水 C明天本地降水的可能性是 80% D以上说法均不正确 2某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作 2 点，反面向上记作 1 点，两枚硬币的点数和是几，就选几班按照这个规则，当选概率最大的是( ) A二班 B三班 C四班 D三个班机会均等 3给出下列四个命题： 设有
2、一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品； 做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100； 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； 抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是950. 其中正确命题有( ) A B C D 4 (多选题)投掷一枚普通的正方体骰子， 四位同学各自发表了以下见解， 其中正确的是( ) A出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率 B只要连掷 6 次，一定会“出现 1 点” C投掷前默念几次“出现 6 点”，投掷结果“出现 6 点”
3、的可能性就会加大 D连续投掷 3 次，出现的点数之和不可能等于 19 5甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( ) A抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于 7 则甲胜，否则乙胜 C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 二、填空题 6某制造商今年 3 月份生产了一批乒乓球，随机抽取 100 个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下： 分组 频数 频率 39.95,39.97) 10 0.10 39.97,39.99)
4、20 0.20 39.99,40.01) 50 0.50 40.01,40.03 20 0.20 合计 100 1.00 若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为 40.00 mm，则这批乒乓球的直径误差不超过 0.03 mm 的概率约为_ 7小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有 5 支铅笔，每次取 1 支或 2 支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则_(填“公平”或“不公平”) 8种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率种子发芽率的测定通常是在实验室内进行， 随机取 600 粒种子置于发芽床上， 通常以 100 粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制
5、相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率下表是猕猴桃种子的发芽试验结果： 种子粒数 100 100 100 100 100 100 发芽粒数 79 78 81 79 80 82 发芽率 79% 78% 81% 79% 80% 82% 根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为_ 三、解答题 9某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率mn (1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 10某种
6、油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 637 1 370 1 786 2 709 发芽的频率 (1)请完成上述表格(保留 3 位小数)； (2)该油菜籽发芽的概率约为多少？ B 组 素养提升练 11在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是： “你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题 由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答
7、者一般乐意如实地回答问题 如我们把这种方法用于 300 个被调查的运动员，得到 80 个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为( ) A 4.33% B 3.33% C 3.44% D 4.44% 12下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球， 游戏 1 游戏 2 游戏 3 3 个黑球和 1 个白球 1 个黑球和 1 个白球 2 个黑球和 2 个白球 任取两个球 取 1 个球 任取两个球 取出的两个球同色甲胜 取出的球是黑球甲胜 取出的两个球同色甲胜 取出的两个球不同色乙胜 取出的球是白球乙胜 取出的两个球不同色乙胜 问其中不公平的游戏是( ) A游戏 1 B游戏
8、 1 和游戏 3 C游戏 2 D游戏 3 13某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为 1 000 度，按照上个月的用电记录，在30 天中有 12 天的用电量超过指标，若这个月(按 30 天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是_ 14某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了 10 个智力题，每个题 10分，然后做了统计，下表是统计结果： 贫困地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得 60 分以上的频率 发达地区 参加测试的人数 30 50 100 200 50
9、0 800 得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得 60 分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得 60 分以上的频率(结果精确到 0.001)； (2)求两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率 C 组 思维提升练 15某险种的基本保费为 a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4
10、5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求 P(A)的估计值 (2)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求P(B)的估计值 (3)求续保人本年度平均保费的估计值 参考答案 A 组 基础巩固练 一、选择题 1 【答案】C 【解析】选项 A，B 显然不正确，因为明天本地降水的概率为 80%不是说有 80%的区域降水，也不是说有 80%的时间降水，而是指降水的可能性是 80%.故选 C 2 【答案】B 【解析】掷两枚硬币，共有 4 种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故
11、选四班的概率是14，选三班的概率为2412，选二班的概率为14，故选 B 3 【答案】D 【解析】错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说的；混淆了频率与概率的区别正确 4 【答案】AD 【解析】掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是12，故 A 正确；“出现 1 点”是随机事件，故 B 错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故 C 错误；连续掷 3次，每次都出现最大点数 6，则三次之和为 18，故 D 正确故选 AD 5 【答案】B 【解析】对于 A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于 B，点数之和大于7 和点数之和小于 7 的概率相等，但
12、点数等于 7 时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平 二、填空题 6 【答案】0.90 【解析】标准尺寸是 40.00 mm，并且误差不超过 0.03 mm，即直径需落在39.97,40.03范围内由频率分布表知，所求频率为 0.200.500.200.90，所以直径误差不超过 0.03 mm的概率约为 0.90. 7 【答案】不公平 【解析】当第一个人第一次取 2 支时，还剩余 3 支，无论是第二个人取 1 支还是取 2 支， 第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平 8 【答案】80% 【解析】由表格中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率约为 80%. 三、解答题 9
13、解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数 0.89 附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是 0.89. 10 解： (1)填入题表中的数据依次为 1.000,0.800， 0.900， 0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903. 填表如下： 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 637 1 370 1 786 2 709 发芽的频率 1.000 0.800 0.900 0.857 0.892 0.9
14、10 0.913 0.893 0.903 (2)由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为 0.900. B 组 素养提升练 11 【答案】B 【解析】因为掷硬币出现正面向上的概率为12，大约有 150 人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的 150 人中大约有一半人，即 75 人回答了“是”，另外 5 个回答“是”的人服用兴奋剂因此我们估计这群人中大约有 3.33%的人服用过兴奋剂 12 【答案】D 【解析】游戏 1 中取 2 个球的所有可能情况有： (黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 1，白)，(黑 2，黑 3)，(黑 2，白)，(黑 3，白)，所
15、以甲胜的概率为3612，所以游戏 1 是公平的游戏 2 中，显然甲胜的概率是 0.5，游戏是公平的游戏 3 中取 2 个球的所有可能情况有(黑 1，黑 2)，(黑 1，白 1)，(黑 1，白 2)，(黑 2，白 1), (黑2，白 2)，(白 1，白 2)，所以甲胜的概率为13，所以游戏 3 是不公平的 13 【答案】0.4 【解析】由频率的定义可知用电量超过指标的频率为12300.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是 0.4. 14解：(1) 贫困地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402
16、得 60 分以上的频率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503 发达地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得 60 分以上的频率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550 (2)随着测试人数的增加， 两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.故贫困地区和发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率分别约为 0.5 和 0.55. C 组 思维提升练 15解：(1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2. 由所
17、给数据知，一年内出险次数小于 2 的频率为60502000.55，故 P(A)的估计值为 0.55. (2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4. 由所给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为30302000.3， 故 P(B)的估计值为 0.3. (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的 200 名续保人的平均保费为 085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.
