1、10.1.1 有限样本空间与随机事件 10.1.2 事件的关系和运算 A 级基础过关练 1 若颜色分别为红， 黑， 白的三个球随机地分给甲、乙、 丙 3 人，每人分得 1 个球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是( ) A对立事件 B不可能事件 C互斥事件 D必然事件 2同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记 A 为“所得点数之和小于 5”，则事件 A 包含的基本事件的个数是( ) A3 B4 C5 D6 3在 25 件同类产品中，有 2 件次品，从中任取 3 件产品，其中不可能事件为( ) A3 件都是正品 B至少有 1 件次品 C3 件都是次品 D至少有 1 件正品 4
2、学校将 5 个不同颜色的奖牌分给 5 个班，每班分得 1 个，则事件“1 班分得黄色的奖牌”与“2 班分得黄色的奖牌”是( ) A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D不是互斥事件 5掷一枚骰子，“向上的点数是 1 或 2”为事件 A，“向上的点数是 2 或 3”为事件 B，则( ) AAB BAB CAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 DAB 表示向上的点数是 1 或 2 或 3 6 抛掷一枚均匀的正方体骰子， 向上的点数是奇数为事件 A， 事件 A 的对立事件是_ 7做掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中 x 表示红色骰子出现的点数，y 表示蓝色骰子出现的点数
3、，则这个试验不同的结果数有_种 8在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件 C1出现 1 点，事件 C2出现2 点，事件 C3出现 3 点，事件 C4出现 4 点，事件 C5出现 5 点，事件 C6出现 6 点，事件 D1出现的点数不大于 1，事件 D2出现的点数大于 3，事件 D3出现的点数小于 5，事件 E出现的点数小于 7，事件 F出现的点数为偶数，事件 G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题： (1)请举出符合包含关系、相等关系的事件； (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件 9设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为 S1，S2，S10站若甲在 S
4、3站买票，乙在 S6站买票，设样本空间 表示火车所有可能停靠的站，令 A 表示甲可能到达的站的集合，B 表示乙可能到达的站的集合 (1)写出该事件的样本空间 ； (2)用集合表示事件 A、事件 B； (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ B 级能力提升练 10在 10 名学生中，男生有 x 名，现从 10 名学生中任选 6 人去参加某项活动：至少有 1名女生；5 名男生，1 名女生；3 名男生，3 名女生若要使为必然事件，为不可能事件，为随机事件，则 x( ) A5 B6 C3 或 4 D5 或 6 11已知集合 A9，7，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合 A 中任取不相同的两个
5、数作为点 P 的坐标，则事件“点 P 落在 x 轴上”包含的样本点共有( ) A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 12打靶 3 次，事件 Ai表示“击中 i 发”，其中 i0,1,2,3.那么 AA1A2A3表示( ) A全部击中 B至少击中 1 发 C至少击中 2 发 D以上均不正确 13(多选)若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是( ) A“甲站排头”与“乙站排头” B“甲站排头”与“乙不站排尾” C“甲站排头”与“乙站排尾 D“甲不站排头”与“乙不站排尾” 14从 1,2,3,4,5 中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为_ 15将一枚质地均匀且四个面上分别
6、标有 1,2,3,4 的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为 x，第二次朝下面的数字为 y，用(x，y)表示一个样本点 (1)请写出所有的样本点； (2)满足条件“xy为整数”这一事件包含哪几个样本点？ 16判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，其中： (1)“恰有 1 名男生”和“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”和“至少有 1 名女生”； (3)“至少有 1 名男生”和“全是男生”； (4)“至少有 1 名男生”和“全是女生” C 级探索创新练 17同时转动如图所示的两个转
7、盘，记转盘得到的数为 x，转盘得到的数为 y，结果为(x，y) (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数； (3)“xy5”这一事件包含哪几个样本点？“x1”呢？ (4)“xy4”这一事件包含哪几个样本点？“xy”呢？ 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案】C 【解析】由于三个人都可以持有红球，故事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能是对立事件，又事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”不可能同时发生，故两事件的关系是互斥事件故选 C 2 【答案】D 【解析】有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共 6 个基本事件故选 D 3 【答
8、案】C 【解析】25 件产品中只有 2 件次品，所以不可能取出 3 件都是次品故选 C 4 【答案】C 【解析】事件“1 班分得黄色的奖牌”与“2 班分得黄色的奖牌”能同时不发生，但是不能同时发生两事件为互斥但不对立事件故选 C 5 【答案】C 【解析】设 A1,2，B2,3，则 AB2，AB1,2,3，所以 AB 表示向上的点数为 1 或 2 或 3.故选 C 6 【答案】向上的点数是偶数 【解析】抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数不是奇数就是偶数，故向上的点数为奇数的对立事件向上的点数是偶数 7 【答案】36 【解析】 将这个试验的所有结果一一列举出来为(1,1)， (1,2)， (1,
9、3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共有 36 种 8 解： (1)因为事件 C1， C2， C3， C4发生， 则事件 D3必发生， 所以 C1D3， C2D3， C3D3，C4D3.同理可得，事件 E 包含事件 C1，C2，
10、C3，C4，C5，C6；事件 D2包含事件 C4，C5，C6；事件 F 包含事件 C2，C4，C6；事件 G 包含事件 C1，C3，C5.且易知事件 C1与事件 D1相等，即 C1D1. (2)因为事件 D2出现的点数大于 3出现 4 点或出现 5 点或出现 6 点，所以 D2C4C5C6(或 D2C4C5C6)同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2C4C6，GC1C3C5. 9解：(1)S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10； (2)AS4，S5，S6，S7，S8，S9，S10，BS7，S8，S9，S10； (3)铁路局需要准备从 S1站发车
11、的车票共计 9 种，从 S2站发车的车票共计 8 种，从 S9站发车的车票 1 种，合计共 982145(种) B 级能力提升练 10 【答案】C 【解析】 依题意知， 10 名同学中， 男生人数少于 5 人， 但不少于 3 人， 故 x3 或 4.故选 C 11 【答案】C 【解析】“点 P 落在 x 轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为 0，横坐标不为 0，因 A 中有 9个非零数故选 C 12 【答案】B 【解析】A1A2A3所表示的含义是 A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中 1 发、2 发或 3 发故选 B 13 【答案】BCD 【解析】对于 A，“甲站排头”与“乙站
12、排头”不可能同时发生，是互斥事件，对于 B，“甲站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件，对于 C，甲站排头”时，乙可以“站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件，对于 D，“甲不站排头”时，乙可以“不站排尾”，两者可以同时发生，不是互斥事件故选 BCD 14 【答案】4 【解析】 从 1,2,3,4,5 中随机取三个不同的数有(1,2,3)， (1,2,4)， (1,2,5)， (1,3,4)， (1,3,5)， (1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共 10 种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,
13、5)中三个数字之和为奇数 15解：(1)先后抛掷两次正四面体的样本点：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个样本点 (2)用 A 表示满足条件“xy为整数”的事件，则 A 包含的样本点有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共 8 个样本点 16解：(1)是互斥事件 理由是：在所选的 2 名同学中，“恰有 1 名男生”实质是选出的是“1 名男生和 1 名女生”，它与“恰有
14、 2 名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件 (2)不是互斥事件 理由是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果，“至少有1 名女生”包括“1 名女生、1 名男生”和“2 名都是女生”两种结果，它们可能同时发生 (3)不是互斥事件 理由是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生 (4)是互斥事件 理由是：“至少有 1 名男生”包括“1 名男生、1 名女生”和“2 名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生 C 级探索创新练 17 解：(1)样本空间 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) (2)样本点的总数为 16. (3)“xy5”包含以下 4 个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“x1”包含以下 6 个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (4)“xy4”包含以下 3 个样本点： (1,4)， (2,2)， (4,1)； “xy”包含以下 4 个样本点： (1,1)， (2,2)，(3,3)，(4,4)
