1、3.1随机事件及其概率一、选择题1今天北京降雨的概率是80%，上海降雨的概率是20%，下列说法不正确的是()A北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B上海今天可能降雨，而北京可能不降雨C北京和上海今天都可能不降雨D北京今天降雨的可能性比上海大答案A解析北京降雨的概率大于上海降雨的概率，说明北京降雨的可能性比上海大，两个城市可能都降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨2从1,2,3，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和大于6”这一事件是()A必然事件 B不可能事件C随机事件 D以上选项均不正确答案C解析从所给的10个数中，任取3个数，其和最小为6.故事件“这3个数的和大于6”
2、为随机事件，故选C.3下列现象：当x是实数时，x|x|2；某班一次数学测试，及格率低于75%；从分别标有0,1,2,3，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；体育彩票某期的特等奖号码其中是随机现象的是()A B C D答案C解析由随机事件的定义知正确4某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是()A明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水B明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水C明天本地降水的可能性是80%D以上说法均不正确答案C解析选项A，B显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%而不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降
3、水的可能性是80%，故选C.5下列说法中正确的有()做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，所以出现正面的概率是；盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，每种颜色的球被摸到的可能性相同；从4，3，2，1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；分别从2名男生，3名女生中各选1名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同A0个 B1个 C2个 D3个答案A解析中，应为出现正面的频率是；中，摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率；中，取得的数小于0的概率大于不小于0的概率；中，男生被选中的概率为，而女生被选中的概率为，故均不正确6每道选择题有4个选项，其中
4、只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道选择题结果正确”这句话()A正确 B错误C不一定正确 D以上都不对答案B解析虽然答对一道题的概率为，但实际问题中，并不意味着一定答对3道，可能全对，可能对3道，也可能全不对二、填空题7在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A2,4,6，则用语言叙述事件A对应的含义为_答案掷出的点数为偶数8某医院治疗一种疾病的治愈率为，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人被治愈的概率是_答案解析每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个病人被治愈的概率仍为.9将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至
5、少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为_答案31解析将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为31.10某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字15进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为_答案0.35解析落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共132235，所以频率0.35.11从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布如下表：分组90，100)100
6、,110)110,120)120,130)130,140)140,150频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的_%.答案70解析计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，实质上也是用频率估算概率由题意知0.770%.12给出下列4个说法：现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是；抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是；随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率其中正确的说法是_(
7、填序号)答案解析次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故错；在100次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故错；显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故错故正确的说法是.三、解答题13一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数m5 5449 60713 52017 190男婴数n2 8834 9706 9948 892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一
8、地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？解(1)男婴出生的频率依次是：0.520 0,0.517 3，0.517 3，0.517 3.(2)是，各个频率稳定在常数0.517 3上14随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是_答案解析由题意得，n4 5002002 1001 0001 200，所以随机调查的消费者中对
9、网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 2002 1003 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.15用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数6.88d6.8916.93d6.94266.89d6.9026.94d6.95156.90d6.91106.95d6.9686.91d6.92176.96d6.9726.92d6.93176.97d6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求：(1)事件A(6.92d6.94)的频率；(2)事件B(6.906.96)的频率；(4)事件D(d6.89)的频率解(1)事件A的频率为0.43.(2)事件B的频率为0.93.(3)事件C的频率为0.04.(4)事件D的频率为0.01.
