1、2021-2022 学年学年陕西省西安市莲湖区陕西省西安市莲湖区九年级第一学期第一次月考数学试卷九年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） Ax2+12x Bx2+10 Cx22x3 Dx22x0 2如图所示，在四边形 ABCD 中，BCD90，ABBD 于点 B，点 E 是 BD 的中点，连接 AE，CE，则 AE 与 CE 的大小关系是（ ） AAECE BAECE CAECE DAE2CE 3如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOCO，BODO添
2、加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ） AABAD BACBD CACBD DABOCBO 4一元二次方程 x24x10 配方后可化为（ ） A（x+2）23 B（x+2）25 C（x2）23 D（ x2）25 5设 x1，x2是一元二次方程 x22x50 的两根，则 x12+x22的值为（ ） A6 B8 C14 D16 6如图，四边形 ABCD 是菱形，AC12，BD16，AHBC 于 H，则 AH 等于（ ） A B C4 D5 7国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元 设我国
3、2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 则可列方程为 （ ） A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 8如图，在长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ） A6cm2 B8cm2 C10cm2 D12cm2 9如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F，且 AD 交 EF 于点 O，则AOF 为（ ） A60 B90 C1
4、00 D110 10如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F，交 AB 于 E，点 G 是AE 中点且AOG30，则下列结论正确的个数为（ ） DC3OG；OGBC；OGE 是等边三角形；SAOES矩形ABCD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 20 分分 11已知（m2）x|m|+x1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 可取的值是 12如图，在正方形 ABCD 的内部作等边MAB，连接 MC、MD，则MDC 13 在ABC 中， BAC90， ADBC 于 D 点
5、， E 是 BC 的中点， ADED4， 则 BC 14已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 15如图，菱形 ABCD 的周长为 40，面积为 80，P 是对角线 BD 上一点，分别作 P 点到直线 AB、AD 的垂线段 PE、PF，则 PE+PF 等于 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 16利用适当方法求解下列方程： （1）x2+10 x+90 （2）（x+4）25（x+4） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 60 分分 17改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在
6、一块长（AD）16m，宽（AB）9m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为 112m2，则小路的宽应为多少？ 18在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点 F，使得 EFBE，并连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE6，BEF120，求四边形 BCFE 的周长 19如图，将矩形 ABCD 沿着 BD 折叠，使点 C 落在 C处，B C交 AD 于 E，AD8，AB4 （1）求 ED 的长； （2）求BED 的面积 20某水果批发商场经销一种高
7、档水果，若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 0.5 元，日销售量将减少 10 千克为了获得 6000 元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？ 21已知关于 x 的一元二次方程 x22mx+（m2+m）0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1+x2+x1x24，求 m 的值 22已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 中点，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E求证：四边形 ADCE 为矩形 23 如图， 四边形 ABCD 为正方
8、形， E 为线段 AC 上一点， 连接 DE， 过点 E 作 EFDE， 交射线 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）若 AB2，CE，求 CG 的长度 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） Ax2+12x Bx2+10 Cx22x3 Dx22x0 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是 0 的一元二次方程 解：A、（2）2411
9、0，有两个相等实数根； B、0440，没有实数根； C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根； D、（2）241040，有两个不相等实数根 故选：A 2如图所示，在四边形 ABCD 中，BCD90，ABBD 于点 B，点 E 是 BD 的中点，连接 AE，CE，则 AE 与 CE 的大小关系是（ ） AAECE BAECE CAECE DAE2CE 【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半得到 CEBEDE，然后利用斜边大于直角边可判断 AE 与CE 的大小关系 解：BCD90，点 E 是 BD 的中点， CEBEDE， ABBD， ABE90， AEBE， AECE 故选：B 3如图，
10、在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOCO，BODO添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ） AABAD BACBD CACBD DABOCBO 【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得 解：AOCO，BODO， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ABAD 或 ACBD 时，均可判定四边形 ABCD 是菱形； 当ABOCBO 时， 由 ADBC 知CBOADO， ABOADO， ABAD， 四边形 ABCD 是菱形； 当 ACBD 时，可判定四边形 ABCD 是矩形； 故选：B 4一元二次方程 x24x10 配方后可化为（ ）
11、 A（x+2）23 B（x+2）25 C（x2）23 D（ x2）25 【分析】移项，配方，即可得出选项 解：x24x10， x24x1， x24x+41+4， （x2）25， 故选：D 5设 x1，x2是一元二次方程 x22x50 的两根，则 x12+x22的值为（ ） A6 B8 C14 D16 【分析】由根与系数的关系即可求出答案 解：x1，x2是一元二次方程 x22x50 的两根， x1+x22，x1x25 原式（x1+x2）22x1x2 4+10 14 故选：C 6如图，四边形 ABCD 是菱形，AC12，BD16，AHBC 于 H，则 AH 等于（ ） A B C4 D5 【分析】
12、根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 RtBOC 中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 BCAH，即可得出 AH 的长度 解：四边形 ABCD 是菱形，AC12，BD16， COAC6，BOBD8，AOBO， BC10， S菱形ABCDACBD161296， S菱形ABCDBCAH， BCAH96， AH 故选：B 7国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 则可列方程为 （ ） A5000（1+2x）7500
13、 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 【分析】根据题意可得等量关系：2017 年的快递业务量（1+增长率）22019 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可 解：设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 由题意得：5000（1+x）27500， 故选：C 8如图，在长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ） A6cm2 B8cm2 C10cm2 D12cm2 【分析】首先根据翻折的性质得到
14、EDBE，再设出未知数，分别表示出线段 AE，ED，BE 的长度，然后在 RtABE 中利用勾股定理求出 AE 的长度，进而求出 AE 的长度，就可以利用面积公式求得ABE的面积了 解：长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， EDBE， 设 AExcm，则 EDBE（9x）cm， 在 RtABE 中， AB2+AE2BE2， 32+x2（9x）2， 解得：x4， ABE 的面积为：346（cm2） 故选：A 9如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F，且 AD 交 EF 于点 O，则AOF 为（ ） A60 B90 C100 D110 【分析
15、】先根据平行四边形的判定定理得出四边形 AEDF 为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出13，故可得出AEDF 为菱形，根据菱形的性质即可得出结论 解：DEAC，DFAB， 四边形 AEDF 为平行四边形， OAOD，OEOF，23， AD 是ABC 的角平分线， 12， 13， AEDE AEDF 为菱形 ADEF，即AOF90 故选：B 10如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F，交 AB 于 E，点 G 是AE 中点且AOG30，则下列结论正确的个数为（ ） DC3OG；OGBC；OGE 是等边三角形；SAOES矩
16、形ABCD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得 OGAGGEAE，再求出求出GOE60，得OGE是等边三角形，则正确；设 AE2a，由等边三角形的性质表示出 OE，再由勾股定理列式求出 AO，从而得到 AC，再求出 BC，然后由勾股定理求出 AB3a，得正确，错误；最后由三角形的面积和矩形的面积得正确即可 解：EFAC，点 G 是 AE 中点， OGAGGEAE， AOG30， OAGAOG30，GOE90AOG903060， OGE 是等边三角形，故正确； 设 AE2a，则 OEOGa， 由勾股定理得，AOa， O 为 AC 中点， AC2AO2a
17、， BCAC2aa， 在 RtABC 中，由勾股定理得，AB3a， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB3a， DC3OG，故正确； OGa，BCa， OGBC，故错误； SAOEaaa2，S矩形ABCD3aa3a2， SAOES矩形ABCD，故正确； 综上所述，结论正确的是， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，共小题，共 20 分分 11已知（m2）x|m|+x1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 可取的值是 2 【分析】利用一元二次方程定义可得：|m|2 且 m20，再解出 m 的值即可 解：由题意得：|m|2 且 m20， 解得：m2， 故答案为：2 12如
18、图，在正方形 ABCD 的内部作等边MAB，连接 MC、MD，则MDC 15 【分析】 由等边三角形的性质和正方形的性质可得 ABMBMABC， MABMBAAMB60，可得MADMBC30，由等腰三角形的性质可求MDC 解：四边形 ABCD 是正方形，MAB 是等边三角形， ABMBMAAD，MABMBAAMB60， MADMBC30， MAAD， MDADMA75， MDCADCMDA15， 故答案为：15 13在ABC 中，BAC90，ADBC 于 D 点，E 是 BC 的中点，ADED4，则 BC 8 【分析】根据 ADBC，ADED4，利用勾股定理可以得到 AE 的长，然后根据BAC
19、90，E 是点BC 的中点，可以得到 BC2AE，从而可以解答本题 解：ADBC，ADED4， AE， 又BAC90，E 是点 BC 的中点， BC2AE8， 故答案为：8 14已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 1 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x0 代入原方程得到关于 a 的一元二次方程，解得 a1，然后根据一元二次方程的定义确定 a 的值 解：把 x0 代入（a1）x22x+a210 得 a210，解得 a1， a10， a1 故答案为1 15如图，菱形 ABCD 的周长为 40，面积为 80，P 是对角线 BD 上一点，分别作 P
20、点到直线 AB、AD 的垂线段 PE、PF，则 PE+PF 等于 8 【分析】直接利用菱形的性质得出 ABAD10，SABD40，进而利用三角形面积求法得出答案 解：连接 PA，如图： 菱形 ABCD 的周长为 40，面积为 80， ABAD10，SABD8040， 分别作 P 点到直线 AB、AD 的垂线段 PE、PF， SABDSABP+SADPABPEPFAD40， 即10（PE+PF）40， 解得：PE+PF8 故答案为：8 三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 16利用适当方法求解下列方程： （1）x2+10 x+90 （2）（x+4）25（
21、x+4） 【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解，然后解一元一次方程； （3）将（x+4）看作一个整体，提取公因式，然后解一元一次方程 解：（1）x2+10 x+90， 分解因式得：（x+9）（x+1）0， 则 x+90 或 x+10， 解得 x19，x21； （2）（x+4）25（x+4）， 移项得：（x+42）5（x+4）0， 分解因式得：（x+4）（x+45）0， 则 x+40 或 x10， 解得：x14，x21 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 60 分分 17改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m 的矩形场
22、地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为 112m2，则小路的宽应为多少？ 【分析】设小路的宽应为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（162x），（9x）；那么根据题意得出方程，解方程即可 解：设小路的宽应为 xm， 根据题意得：（162x）（9x）112， 解得：x11，x216 169， x16 不符合题意，舍去， x1 答：小路的宽应为 1m 18在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，BE2DE，延长 DE 到点 F，使得 EFBE，并连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若
23、CE6，BEF120，求四边形 BCFE 的周长 【分析】（1）证 DE 是ABC 的中位线，得 DEBC，且 BC2DE，再证 EFBC，EFBC，得四边形 BCFE 是平行四边形，然后由 EFBE，即可得出结论； （2）由菱形的性质得 BCCFBEEF，再证EBC 是等边三角形，得 BCBECE6，即可求解 【解答】（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，BC2DE， 又BE2DE，EFBE， EFBC，EFBC， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又EFBE， 平行四边形 BCFE 是菱形； （2）解：由（1）得：四边形 BCFE 是菱形，
24、 BCCFBEEF， BEF120， EBC60， EBC 是等边三角形， BCBECE6， 菱形 BCFE 的周长4BC24 19如图，将矩形 ABCD 沿着 BD 折叠，使点 C 落在 C处，B C交 AD 于 E，AD8，AB4 （1）求 ED 的长； （2）求BED 的面积 【分析】 （1）先证明 EDEB，设 EDx，则 EBx，AE8x，由勾股定理列方程为：x242+（8x）2，可得 ED 的长； （2）根据面积公式求BED 的面积 解：（1）由折叠得：CBDCBD， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， ADBCBD， CBDADB， EDEB， 设 EDx，则 EBx，AE8
25、x， 由勾股定理得：BE2AB2+AE2， x242+（8x）2， x5， ED5； （2）SBEDEDAB5410， 答：BED 的面积是 10 20某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 0.5 元，日销售量将减少 10 千克为了获得 6000 元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？ 【分析】设每千克水果应涨价 x 元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 解：设每千克水果应涨价 x 元， 根据题意得：（50010）（10+x）6000， 整理得：x215x+500， 解得：x15
26、，x210， 要使顾客得到实惠，应取 x5， 则每千克水果应涨价 5 元 21已知关于 x 的一元二次方程 x22mx+（m2+m）0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 x1+x2+x1x24，求 m 的值 【分析】（1）根据判别式的意义得到4m24（m2+m）0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到 x1+x22m，x1x2m2+m，则 2m+m2+m4，然后解关于 m 的方程，再利用 m 的范围确定 m 的值 解：（1）根据题意得4m24（m2+m）0， 解得 m0； （2）根据题意得 x1+x22m，x1x2m2+m， x
27、1+x2+x1x24， 2m+m2+m4， 整理得 m2+3m40，解得 m14，m21， m0， m 的值为4 22已知：如图，在ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 中点，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E求证：四边形 ADCE 为矩形 【分析】根据 AN 是ABC 外角CAM 的平分线，推得MAE （B+ACB），再由BACB，得MAEB，则 ANBC，根据 CEAN，得出四边形 ADCE 为矩形 【解答】证明：AN 是ABC 外角CAM 的平分线， MAEMAC， MACB+ACB， ABAC， BACB， MAEB， ANBC， ABAC，点 D 为 BC
28、 中点， ADBC， CEAN， ADBNAD90， ADCE， 四边形 ADCE 为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， CEAN， AEC90， 四边形 ADCE 为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 23 如图， 四边形 ABCD 为正方形， E 为线段 AC 上一点， 连接 DE， 过点 E 作 EFDE， 交射线 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）若 AB2，CE，求 CG 的长度 【分析】（1）作 EPCD 于 P，EQBC 于 Q，证明 RtEQFRtEPD，得到 EFED，根据正方形的判定定理证明即可； （2）通过计算发现 E 是 AC 中点，点 F 与 C 重合，CDG 是等腰直角三角形，由此即可解决问题 【解答】（1）证明：如图 1，作 EPCD 于 P，EQBC 于 Q， DCABCA， EQEP， QEF+FEC45，PED+FEC45， QEFPED， 在EQF 和EPD 中， ， EQFEPD（ASA）， EFED， 矩形 DEFG 是正方形； （2）如图 2 中，在 RtABC 中，ACAB2， CE， AECE， 点 F 与 C 重合，此时DCG 是等腰直角三角形， 四边形 DECG 是正方形， CGCE
