1、第 6 题图 2021-2022 学年第一学期学年第一学期八年级数学八年级数学期中试卷期中试卷2021.11 （满分：（满分：1 13030 分分，考试时间考试时间：1 12020 分钟分钟） 一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 题，每小题题，每小题 3 3 分，分，共共 3030 分）分） 1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2在实数227， 3，3.14，0，2.161161116，364中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长是（ ） A.17 B.15 C. 13 D. 13
2、 或 17 4 已知ABC 中， a、 b、 c 分别是A、 B、 C 的对边， 下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是 （ ） A. ACB B. a:b:c2:3:4 C. a2b2c2 D.a3k，b4k，c5k(k 是正整数) 5. 如图，ABC DEF， A=50 ， C=30 ，则 E 的度数为（ ） A 30 B50 C60 D100 6请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOBAOB 的依据是 ( ) ASAS BASA CAAS DSSS 7. 如图，ABC 中，AB=AC=12，BC=8，AD 平分BAC 交 BC
3、 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长是（ ） A20 B12 C16 D13 8.如图，在 RtABC 中，A=90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，且 AB=8，BD=10，则点 D 到 BC 的距离是（ ） A4 B6 C8 D10 9如图，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ） A8cm2. B 10 cm2. C 12cm2. D 20cm2. D A C B E F 第5题图 第 7 题图 A B C D E 第第 8 8 题题 （第 17 题） 10如图，MON90，已知 AB
4、C 中，ACBC13，AB10， ABC 的顶点 A、B 分别在边 OM、ON 上，当点 B 在边 ON 上运动时，A随之在 OM 上运动， ABC 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点 C 到点 O 的最小距离为（ ） A5 B12 C7 D 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 8 题，题，每空每空 3 分，共分，共计计 27 分）分） 11. 3 的算术平方根是_； 的立方根是12 12.按四舍五入法得到的近似数 3.14 104精确到 位 13.若一个正数的两个不同的平方根为 2m 6 与 m + 3，这个正数为 14 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，且 DBDM，则数轴上
5、的点 M 表示的数是_ 15如图，把 ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得到 ABC， AB交 AC 于点 D，若ADC90，则A度数为 16. 如图，已知 OB、OC 为 ABC 的角平分线，过点 O 作 DEBC 交 AB、AC 于 D、E，若 AB7，AC5，则 ADE 的周长为 17如图，在一个长为 8 分米，宽为 5 分米，高为 7 分米的长方体上，截去一个长为 6 分米，宽为 5 分米，深为 2 分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体一只蚂蚁要从该几何体的顶点 A 处，沿着几何体的表面到几何体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径长是 分米 26(第 15
6、 题) （第 14 题） DCMBA21-1ODx E O B C A (第 16 题) 第 9 题 第 10 题 18如图在三角形纸片 ABC 中，已知ABC=90，AC=5，BC=4，过点 A 作直线 l 平行于 BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角顶点 B 落在直线 l 上的点 P 处，折痕为 MN，当点 P 在直线 l 上移动时，折痕的端点 M、N 也随之移动，若限定端点 M、N 分别在 AB、BC 边上（包括端点）移动，则线段 AP 长度的最大值与最小值的差为 三解答题三解答题（本大题共（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7373 分分. . 解答需写出必要的解答需写出必要的文字说
7、明或演算步骤文字说明或演算步骤） 19计算：（每题 4 分，共 8 分） (1) 3089) 1(3 ； (2) 3-1-38-2-32； 20 求下列各式中的实数的值（每题 4 分，共 8 分） (1) (4x1)2=225 (2) (x1)3+27=0 21（8 分）（1）如图，己知ABC 中，ACAB试用直尺（不带刻度）和圆规在图中过点 A 作一条直线l，使点 B 关于直线 l 的对称点在边 AC 上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）； （2）.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和 PQ 的端点均在小正方形的顶点上 在线段 PQ 上确定一点 C （点
8、C 在小正方形的顶点上） 使ABC 是轴对称图形， 并在网格中画出ABC； 请直接写出ABC 的周长和面积 22 （5 分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称： “等角对等边” ） 已知：如图， 求证： 证明： （提示作 ADBC,用三角形全等可证） xB C A 23、（本题 8 分）如图，1=2，A=B，AE=BE，点 D 在边 AC 上， AE 与 BD 相交于点 O； （1）求证：AECBED； （2）若2=40 ，求C 的度数 24、 （本题 8 分）如图， 已知点 C 是线段 BD 上的一点，B=D=90，若
9、 AB=4，BC=3，CD=8，DE=6，AE2=125. （1）求 AC、CE 的长； （2）求证：ACE=90. 25. （本题 8 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，点 P 为 AC 边上的一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P），当 AP 旋转至 APAB 时，点 B、P、P恰好在同一直线上，此时作 PEAC 于点E （1）求证：CBP=ABP； （2）求证：AE=CP； 26.（本题 10 分）如图，已知ABC 中，AC6cm，BC8cm，AB10cm，动点 P 从点 C 出发，沿着ABC的三条边逆时针走一圈回到 C 点，速度为 2cm/s，设运动时
10、间为 t 秒 （1）判断ABC 的形状，并求 AB 边上的高； （2）t 的取值是_时，ACP 为等腰三角形？ （3） 另有一点 Q， 从点 C 开始， 按顺时针走一圈回到 C 点， 且速度为每秒 1cm， 若 P、 Q 两点同时出发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？ 27、（本题满分 10 分） 如图 1，在长方形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为 t s （1） 当 P 点在线段 BC 上且不与 C 点重合时，
11、 若直线 PB 与直线 CD 相交于点 M， 且PAM=45， 试求：AB 的长 （2）若 AB=4 如图 2，当点 B落在 AC 上时，显然PCB是直角三角形，求此时 t 的值 是否存在异于图 2 的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值。 若不存在，请说明理由。 CBCBCABBAABDPDPD2022021 1- -2022022 2 学年第一学期八年级数学期中试卷学年第一学期八年级数学期中试卷 202111202111 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）
12、分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D D C B B C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每空小题，每空 3 3 分，共分，共 2727 分）分） 11 3； 81- 12_百_； 13_ 16 ； 14_21 _； 15_55 _； 16_12_； 17_13_； 181-7. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 题，共题，共 7 73 3 分）分） 19 （每题 4 分，共 8 分） （1） 原式=3+1-3+2 3 分 （2） 原式=2+（-2）+3-（3-1）3 分 =3 4 分 =1 4 分 20 （每题
13、 4 分，共 8 分） (1). 4x-1=15 2 分 (2) （x-1）3=-27 1 分 x=4 或 x=-7/2 4 分 x-1=-3 3 分 x=-2 4 分 21 （1）l 即为BAC 的平分线所在的直线 （2 分） （2）画图画图 2 2 分；周长分；周长 2 2 分；面积分；面积 2 2 分。分。 周长 10+50，面积225 22.（本题 5 分）证明：过点 A 作 ADBC 于 D， ADBADC90， 在ABD 和ACD 中， ABDACD（AAS） ， ABAC 5 分 23、 （本题 8 分）证明： （1）12 BEDAEC，且 AEBE，AB AECBED（ASA）
14、 4 分 （2）AECBED DEEC，1240 C70 8 分 24、 （本题 8 分） （1）解：在 RtABC 中，B90，AB3，BC2， AC 2 分 在 RtEDC 中，D90，CD6，DE4， CE2， 4 分 （2）证明：AC，CE，AE， AE2AC2+CE2， ACE90 8 分 25、 （本题 8 分） （1）证明：AP是 AP 旋转得到， APAP， APPAPP， C90，APAB， CBP+BPC90，ABP+APP90， 又BPCAPP（对顶角相等） ， CBPABP；4 分 （2）证明：如图，过点 P 作 PDAB 于 D， CBPABP，C90， CPDP，
15、PEAC， EAP+APE90， 又PAD+EAP90， PADAPE， 在APD 和PAE 中， APDPAE（AAS） ， AEDP， AECP；8 分 26、 （本题 10 分）解： （1）ABC 是直角三角形，理由是： 如图 1，AC2+BC236+64100，AB2100， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，2 分 过 C 作 CDAB 于 D， ACBCABCD， 解得，CD4.8cm； 则 AB 边上的高是 4.8cm；4 分 （2）当点 P 在 BC 上，如图 2，CACP 时，CP6， 则 t623s， 当点 P 在 AB 上，如图 3，CACP 时，过 C 作
16、CDAB 于 D， 在 RtADC 中，AD3.6， CACP，CD 为 AB 边上的高， ADPD3.6， 2tBC+PB8+107.210.8， 则 t5.4， 当 ACAP6 时，2tBC+PB8+10612，t6， 当 PAPC 时， 如图 4，作 PHAC 于 H， 则 AHCH3， PHBC APPB5 2tBC+PB8+5，t6.5， 故当 t3 或 6 或 6.5 或 5.4 秒时，ACP 为等腰三角形；8 分 （3）如图 5，当 0t4 时，P 在 BC 上，Q 在 AC 上， 由题意得：CP2t，CQt， 则 t+2t10+6t+82t， t4； 如图 6，当 4t6 时，
17、P 在 BA 上，Q 在 AC 上， 由题意得：CB+PB2t，CQt， 则 t+2t10+82t+6t， t4，不符合题意； 当 6t9 时，P、Q 在 BA 上， 直线 PQ 与 AB 重合，直线 PQ 不可能把ABC 的周长分成相等的两部分； 如图 7，当 9t12 时，P 在 AC 上，Q 在 AB 上， 由题意得：BC+AB+AP2t，AC+AQt， 则 AP+AQPC+BC+BQ， 2t108+t66+8+10t+6（2t18） ， t12， 综上，t 的值为 4 秒或 12 秒10 分 27、 （本题 10 分） （1）PAM45， 2+345，1+445， 又PAB 关于直线
18、PA 的对称PAB， 12，34， 又ADMABM，AMAM， AMDAMB（AAS） ， ADABAB=3 3 分 （2）如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形， ABC90， ， 翻折ABAB4，PBPBt， PC3t，CBACAB1， 在 RtPCB中，PC2PB2+CB2， （3t）2t2+12， ；6 分 如图 21 中，当PCB90，B在 CD 上时， 四边形 ABCD 是矩形， D90，ABCD4，ADBC3， ， ， 在 RtPCB中，BP2PC2+BC2， ， ；7 分 如图 22 中，当PCB90，B在 CD 的延长线上时， 在 RtADB中， ， 在 RtPCB中，则有：， 解得；8 分 如图 23 中，当CPB90时， BBBPB90，ABAB， 四边形 ABPB 为正方形， BPAB4， t4，10 分 综上所述，满足条件的 t 的值为 4s 或或； （最后一问 3 个答案都出来 4 分，1 个 1 分，2 个 2 分）
