1、七年级上期末考点题：一元一次方程综合一、单选题1运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，那么2将正整数1至5000按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2018B2019C2040D20493下列说法：若，且，则是方程的解；若，且，则是方程的解；若，则；若是一元一次方程，则其中正确的结论是（ ）A只有B只有C只有D只有4一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（ ）元A120B110C100D905某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予
2、优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）A3360 元B2780 元C1460 元D1360元6若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )A0.5B0.5C1.5D1.57下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，按此规律，则第几个
3、图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）A402B403C404D4058为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费居民在一年内用水在不同的定额范围内，执行不同的水价，其中水价供水价格污水处理费具体价格如表：类别户年用水量（立方米）水价（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水一户一表阶梯一0-216（含）1.901.00阶梯二216300（含）2.85阶梯三300以上5.70该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为（ ）A22立方米B18立方米C13
4、立方米D12立方米9幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ）A9B8C6D410如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（ ） AADBDCCBCDAB二、填空题11已知|m|m+1，则（4m1）4_12如果多项式2a28ab与a22mab+b2的差不含ab项，则m的值为_13茶百道生产的一种由A、B
5、两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为_元14如图，长方形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，M、N两点分别从点A、C同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是2cm/秒，设他们的运动时间为t秒，当M、N两点第一次相遇时，t=_秒；第n次相遇时，t=_秒（用含n的代数式表示，n为正
6、整数）15整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，x-202ax+b-6-30则关于x的方程的解是_16磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻
7、花的利润共_元17如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边_18已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_19将长为2，宽为a的长方形纸片（1a2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值为_20某服装店推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100
8、元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款_元三、解答题21如图，长方形的长、宽分别为米、米，满足，一动点从出发以1米/秒的速度沿运动，另一动点从出发以2米/秒的速度沿运动，设、同时出发，运动的时间为（1）求、的值；（2）用含的式子表示的面积（写出推理过程）；（3）若点、相遇后点沿原路立即返回，当点运动到距离点米处时，求此时点距离多远？22一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完现向这个空水池注水，将注
9、水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟两管同时开了多少时间？23一个通信员需要在规定时间内把信件送到某地若通信员每小时走15 km，则早到24分钟；若通信员每小时走12 km，则迟到15分钟规定时间是多少小时？他去该地的路程有多远？24（阅读理解）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都 可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表 示为分数形式请看以下示例：例1、将 化为分数形式由于，设 则 得，解得 ，于是得 = 例2、将 化为分数形式由于，设 则 得，解得
10、，于是得= 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）（尝试运用）（1）= ，= ；（思维延伸）写作，像这样的循环小数称为纯循环小数又如、，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数我们在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数例如：，请把混循环小数化为分数（视野拓宽）（2）若已知 =，则 = 25已知多项式4x6y23x2yx7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b（1）a ，b ；（2）若小蚂蚁甲从点A处以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时小蚂蚁乙从点B处以1.8个单位长度/秒的速度向左运动，丙同学
11、观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，甲在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，乙在碰到饭粒后立即停止运动设运动的时间为t秒，则t 时，甲、乙两只小蚂蚁的距离为8个单位长度（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）t（s）0t22t55t16v（mm/s）10168当2t5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；当
12、t为 时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm（请直接写出标准答案）26已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“胜利点”（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；（2）若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“胜利点”时，求点的运动时间；（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“胜利点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数七年级上期末考点题：一元一次方程综合一、单选题1运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A如果，那么B如果，那么C如果，那么D如果，
13、那么【标准答案】A【思路点拨】根据等式的性质即可求出标准答案【精准解析】解：（A）利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，故A选项正确；（B）当c=0时，此时、无意义，故B错误；（C）当a=b时，利用等式性质1，两边都加上c，可得a+c=b+c，故C错误；（D）当a=0时，此时a3，故D错误；故选：A【名师指路】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型2将正整数1至5000按一定规律排列如表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2018B2019C2040D2049【标准答案】A【思路点拨】设最小的数为x，则另两个数分别为： x+2，x+9进而可得出
14、三个数之和为3x+11，然后逐个选项判断即可【精准解析】解：设最小的数为x，则另两个数分别为： x+2，x+9，x+x+2+x+93x+11A、当3x+112018时，x669，66983×8+5，669是第83行第5个数， 选项A符合题意；B、当3x+112019时，x，选项B不符合题意；C、当3x+112040时，x，选项C不符合题意；D、当3x+112049时，x，选项D不符合题意故选：A【名师指路】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3下列说法：若，且，则是方程的解；若，且，则是方程的解；若，则；若是一元一次方程
15、，则其中正确的结论是（ ）A只有B只有C只有D只有【标准答案】D【思路点拨】将x=1代入方程判断即可；将x=1代入方程判断即可；分当a0时和a=0判断即可；根据一元一次方程的定义解答判断即可【精准解析】解：将x=1代入方程中得：，故正确；将x=1代入方程中得：，故正确；当a0时，由得：，当a=0、b0时，该方程无解，故错误；若是一元一次方程，则有a30且a2=1，解得：a=1，故正确故选：D【名师指路】本题考查一元一次方程的定义、方程的解、解一元一次方程、绝对值方程，理解一元一次方程的定义，熟知方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值是解答的关键，注意未知数的系数不为04一件衣服先按成本提
16、高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（ ）元A120B110C100D90【标准答案】C【思路点拨】设这件衣服的成本是x元，利用利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可【精准解析】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得，70%×（1+50%）x-x=5解得x=100故这件衣服的成本是100元，故选：C【名师指路】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，找到等量关系列方程是解题关键5某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一
17、次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元如果该公司把两次购买的原料改为一-次购买的话，那么该公司一共可少付款（ ）A3360 元B2780 元C1460 元D1360元【标准答案】D【思路点拨】首先确定第二次购买时应付的钱数（打折前），计算出一次性购买时的金额，减去前两次购买时所花的钱数即可.【精准解析】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是:30000×0.9= 27000元> 25200元；第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：25200 ÷0.9= 28000，两
18、次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元，如一次性购买则所付钱数是:30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元，可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）.故选D.【名师指路】本题主要考查分段付费问题，确定第二次购买时应付的钱数（打折前）,是本题的解题关键.6若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )A0.5B0.5C1.5D1.5【标准答案】A【思路点拨】把x1代入原方程并整理得出（b+4）k72a，然后根据方程总有根推出b+40，72a0，进一步即可求出
19、结果【精准解析】解：把x1代入，得：，去分母，得：4k+2a1+kb6，即（b+4）k72a，不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x1，解得：a，b4，a+b0.5故选：A【名师指路】本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+40，72a0是解本题的关键7下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）A402B403C404D405【标准答案】B【思路点拨】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+514个面积为1的小正
20、方形，第3个图形有9+5×219个面积为1的小正方形，由此得出第n个图形有9+5×（n1）5n+4个面积为1的小正方形，由此求得标准答案即可【精准解析】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+514个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×219个，第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n1）5n+4个，根据题意得：5n+42019，解得：n403故选：B【名师指路】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键8为了鼓励市民节约用水，某区居民生活用水按阶梯式水价计费居民在一年内用水在不同
21、的定额范围内，执行不同的水价，其中水价供水价格污水处理费具体价格如表：类别户年用水量（立方米）水价（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水一户一表阶梯一0-216（含）1.901.00阶梯二216300（含）2.85阶梯三300以上5.70该区一居民家发现2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水费为86.4元，比6月份多了55.6元，则该居民家7月份属阶梯二的用水量为（ ）A22立方米B18立方米C13立方米D12立方米【标准答案】D【思路点拨】根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价，分别计算6、7月份用水量同在第一、二、三阶段时10方水的价格，得到7月份用水
22、量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，从而得到6月份用水量为8立方米，7月份用水量为18立方米，设7月份第二阶段用水量为立方米，则第三阶段用水量为立方米根据题意列方程求解即可【精准解析】解：根据题意，阶梯一、二、三阶段的水价分别为：2.90/立方米、3.85/立方米、6.70元/立方米；若6、7月份用水量同在第一阶段，则两月水费差应为元；若6、7月份用水量同在第二阶段，则两月水费差应为元；若6、7月份用水量同在第三阶段，则两月水费差应为元； 由于两实际水费差为55.6元，38.555.667，由题意可知，7月份用水量跨二、三阶段，而六月份用水量在第二阶段，易算出6月份用水量为立方米，则7月
23、份用水量则为18立方米 设7月份第二阶段用水量为立方米，则第三阶段用水量为立方米列出方程：；解得：故选D【名师指路】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意确定6、7月份用水量所在阶梯，进而得到两个月的用水量是解题关键9幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ）A9B8C6D4【标准答案】A【思路点拨】先根据幻方的定义补充数据，然后再列一元一次方程求解即可【精准解析】解：根据幻方的定义补充数据如下：所以2+m+4=15，解得m=9故选A【名师指路】本题主要考查了幻
24、方的定义以及一元一次方程的应用，找准等量关系、列出一元一次方程成为解答本题的关键10如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（ ） AADBDCCBCDAB【标准答案】C【思路点拨】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答【精准解析】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一
25、条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上故选择C【名师指路】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后
26、再解决问题二、填空题11已知|m|m+1，则（4m1）4_【标准答案】【思路点拨】分两种情况化简绝对值，再解方程求解，再代入求值即可.【精准解析】解：当时，则 方程无解，当时，则 解得： 故标准答案为：【名师指路】本题考查的是化简绝对值，一元一次方程的解法，有理数的乘方运算，掌握“”是解题的关键.12如果多项式2a28ab与a22mab+b2的差不含ab项，则m的值为_【标准答案】4【思路点拨】先根据整式加减法则进行化简，再根据“差不含项”可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得【精准解析】解：，因为与的差不含项，所以，解得，故标准答案为：4【名师指路】本题考查了整式的加减以及无关型问题、一元
27、一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题关键13茶百道生产的一种由A、B两种原料按一定比例配制而成的奶茶，其中A原料成本价为10元/千克，B原料成本价为15元/千克，按现行价格销售每千克奶茶可获得4.8元的利润由于物价上涨，A原料上涨20%，B原料上涨10%，配制后的总成本增加茶百道为了拓展市场，打算再投入现总成本的10%做广告宣传，使得销售成本再次增加，如果要保证每千克的利润不变，则此时这种奶茶每千克的售价与原售价之差为_元【标准答案】【思路点拨】设配制比例为，则原液上涨后的成本是元，原液上涨后的成本是元，配制后的总成本是，根据题意可得方程，解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然
28、后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差【精准解析】解：设配制比例为，由题意得：解得x=，则原来每千克成本为： 12（元），原来每千克售价为：（元）此时每千克成本为：（元），此时每千克售价为：（元），则此时售价与原售价之差为：（元）故标准答案为：【名师指路】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价14如图，长方形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，M、N两点分别从点A、C同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是2cm/秒，设他们的运动时间为t秒，当M、N两点第一次相遇时，t=_秒；第n次相遇时，t=_秒（用含n的代数式表示，n为正整数）【
29、标准答案】2.5 5n-2.5 【思路点拨】（1）根据M，N第一次相遇时走过的路程之和=AB+BC列出方程求解即可；（2）根据题意得M，N第一次相遇时走过的路程是0.5个长方形的周长，第二次相遇时走过的路程是1.5个长方形的周长，第三次相遇走过的路程是2.5个长方形的周长，从而可得出第n次相遇时超过的路程，进而得出标准答案【精准解析】解：根据题意得，M，N第一次相遇时走过的路程之和=AB+BCAB=4，BC=62t+2t=4+6t=2.5(秒)；M，N第一次相遇在点P，走过的路程为AB+BC，即0.5个长方形周长，即 如图，第二次相遇在点Q处，此时M，N走过的路程是1.5个长方形的周长，即 第
30、三次相遇在点P处，此时M，N走过的路程是2.5个长方形的周长，即 第n次相遇时M，N走过的路程是 秒故标准答案为2.5；5n-2.5【名师指路】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关键是解答本题的关键15整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，x-202ax+b-6-30则关于x的方程的解是_【标准答案】x=-2【思路点拨】观察表格数据，利用x0时，整式值为3可以求出b的值，然后再利用x2时，整式值为0，代入b的值求得a的值，最后再解一元一次方程【精准解析】解：由题意可得：当x0时，当x2时，解得：，关于x的方程为，解得：x2故标准答案为：x2【名师
31、指路】此题主要是考查了一元一次方程的求解，根据表格数据求出a，b是解题的关键16磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共_元【标准答案】3800【思路点拨】根据题目中
32、“销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%”并结合“利润利润率×成本”可得等量关系式，设原味麻花的销售利润率为x%，再设三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意列出方程，求得x与y的值，即可得出结论【精准解析】解：设原味麻花每袋的销售利润率为x%，三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得：，原方程可化为：，即解得x50则，解得：y100元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：（元） 故标准答案为：3800【名师指路】本题主要考查了方程的应用，根据题意找出题目中的等量关系并能准确列出方程进行求解是解题的关键
33、17如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边_【标准答案】DC【思路点拨】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【精准解析】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，在AD边相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为
34、，在DC边相遇；第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在CB边相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在AB边相遇；2018=504×4+2，甲、乙第2018次相遇在边DC上故标准答案为：DC【名师指路】本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题18已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为_【标准答案】3或7【思路点拨】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k【精准解析】解：，解得，k为整数，关于x的方程的解为正整数，k-2=1或k-2=5，解得，k=3或
35、k=7，故标准答案为：3或7【名师指路】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值19将长为2，宽为a的长方形纸片（1a2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若第3次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值为_【标准答案】1.2或1.5【思路点拨】经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为2-a；若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=2
36、a-2；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长为正方形，则可列方程。【精准解析】解：解：第1次操作，剪下的正方形边长为a，剩下的长方形的长宽分别为a、2-a，由1a2，得a2-a，第2次操作，剪下的正方形边长为2-a，所以剩下的长方形的两边分别为2-a、a-（2-a）=2a-2，当2a-22-a，即a时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-2，剩下的长方形的两边分别为2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，则2a-2=4-3a，解得a=1.2；2a-22-a，即a+ 时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2-a，剩下的长方形的两边分别为2-a、（2a-2）-（2
37、-a）=3a-4，则2-a=3a-4，解得a=1.5综上，a的值为1.2或1.5，故标准答案为：1.2或1.5【名师指路】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用及分类讨论思想是解题的关键20某服装店推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款_元【标准答案】288或316【思路点拨】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过
38、100，即是80元；第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折，一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数；再按第三种方案计算即是他应付款数【精准解析】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费85元的情况下，他的实质购物价值只能是85元（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9252，解得：x280第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的设第二次实质购物
39、价值为x，那么依题意有x×0.8252，解得：x315.即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元综上所述，他两次购物的实质价值为80280360或80315395，均超过了300元因此均可以按照8折付款：360×0.8288元， 395×0.8316元故标准答案为：288或316【名师指路】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚.本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种.三、解答题21如图，长方形的长、宽分别为米、米，满足，一动点从出发以1米/秒的速度沿运
40、动，另一动点从出发以2米/秒的速度沿运动，设、同时出发，运动的时间为（1）求、的值；（2）用含的式子表示的面积（写出推理过程）；（3）若点、相遇后点沿原路立即返回，当点运动到距离点米处时，求此时点距离多远？【标准答案】（1），；（2）当时，；当时，；当时，；（3）或米【思路点拨】（1）根据非负数，几个非负数的和是0，则每个数等于0，即可求得a和b的值；（2）根据P和Q的位置对t进行讨论，然后利用三角形的面积公式求解；（3）分别求出相遇时间，点Q的运动时间，即可解决问题（注意有两个解）【精准解析】解：（1）根据题意得：a-4=0且b-2=0，解得：a=4，b=2；（2）当0t1时，P在AD上，Q
41、在BC上，AP=t（米）则SAPQ=×t×4=2t；当1t2时，P在AD上，Q在CD上，CQ=2t-2， 则SAPQ=；当2t时，P和Q都在CD上，P在Q的左边，DP=t-2，CQ=2t-2，则PQ=4-（t-2）-（2t-2）=8-3t，SAPQ=×2（8-3t）=8-3t；（3）设t秒后相遇则有：3t=2+2+4，t=，点Q运动到距离A点米处，当Q在AD上，运动的时间是（秒），点P相遇后运动了，当Q在AB上时，运动时间是，点P相遇后运动了，综上所述，满足条件的值为或米【名师指路】本题考查了一元一次方程的应用，以及三角形的面积公式，根据P和Q的位置对t进行正确讨
42、论是关键22一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟两管同时开了多少时间？【标准答案】小时【思路点拨】方法1 将水池中的水的总量看作“1”，则注水管的注水速度为，出水管的出水速度为根据等量关系：关闭注水管前水池中的水量关闭注水管后水池中的水量，可以设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：方法2 将一水池中的水的总量看作“1”，则注水管的注水速度为，出水管的出水速度为根据等量关系：注水管注水量排水管排水量，可
43、以设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：【精准解析】【方法1】设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：由题意，列方程，得所以两管同时开放小时【方法2】设两管同时开放x小时，并画出下面的线段图，如图所示：由题意，列方程得所以两管同时开放小时【方法点拨】用方程的思想解决实际问题时，关键问题是从哪个角度来思考本题的实质是在一个空的水池注水后又放水，最后又是一个空的水池解题时，我们可以从两个角度来思路点拨：一是注水管关闭以前池水不断增多，注水管关闭以后池水不断减少，即关闭注水管前水池中的水量关闭注水管后水池中的水量；二是将注水管和出水管独立起来思路点拨，即注水管注水量排水管排水量上述问题中的注水量，注水速度、注水时间和工程问题中的工作量、工作效率、工作时间相对应，解工程问题时也可以类比此题来思路点拨解决23一个通信员需要在规定时间内把信件送到某地若通信员每小时走15 km，则早到24分钟；若通信员每小时走12 km，则迟到15分钟规定时间是多少小时？他去该地的路程有多远？【标准答案】规定时间为3小时，他去该地的路程为39 km【思路点拨】方法1：设规定时间为x时从路程的角度思路点拨，线段图如图所示：方案所走的路程为，方案二所走的路程为从图中可以看出，两个方案中所行走的路程相同，从
