1、 1 2022021 12022022 2 学年度第一学期初三第一次教学反馈学年度第一学期初三第一次教学反馈 （满分：（满分：120120 分分 考试时间：考试时间：100100 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1有下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ） A3x（x4）0 Bx2+y30 C212 xx Dx33x+80 2一元二次方程 2x24x+30 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 3若关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a21
2、0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C 1 D0 4抛物线 y2x23 的对称轴是（ ） Ay 轴 B直线 x2 C直线43x D直线 x3 5抛物线 y（x2）2+2 的顶点坐标为（ ） A（2，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2） 6若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+50（a0）的解是 x1，则 2016ab 的值是（ ） A2018 B2011 C2014 D2021 7已知某等腰三角形的三边长都是方程 x23x+20 的解，则此三角形的周长是（ ） A3 或 5 B5 或 6 C3 或 6 D3 或 5 或 6 8已知二次函数 y（x+2）21 向
3、左平移 h 个单位，再向下平移 k 个单位，得到二次函数 y（x+3）24，则 h 和 k 的值分别为（ ） A1，3 B3，4 C1，3 D3，3 9已知抛物线 y21（x1）2+k 上有三点 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy2y1y3 10二次函数 yax2+bx+1 的图象与一次函数 y2ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 2 二二、填空填空题题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11方程xx 2的根为_. 12二次函数322xxy
4、的最大值为_. 13已知，抛物线 y（1m）x2+2x+1 的开口向下，则 m 的取值范围是 14若抛物线 yx22x+m21 的顶点在 x 轴上，则 m 的值是 15把一元二次方程 x2+6x10 化成（x+m）2n 的形式，则 mn 16已知 x1，x2是一元二次方程 x24x70 的两个实数根，则 x12+3x1x2+x22的值是 17如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列 4 个结论： abc0；ab+c0；4a+2b+c0；b24ac0其中正确的结论 （填序号） 三三、解答解答题题（一）（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18. 解
5、下列方程： （1）x23x1 （2）21（y+2）260 19. 若二次函数 yax2+bx3 的图象经过（1，0）和（3，0）两点。 （1）求此二次函数的表达式； （2）写出对称轴 20. 已知关于 x 的一元二次方程 2x25xa0 （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围 （2）当 a 为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解 四四、解答解答题题（二（二（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 3 21. 已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程04122mmxx的两个实数根 （1）m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？
6、求出这时菱形的边长； （2）若 AB 的长为 2，那么ABCD 的周长是多少？ 22. 2020 年 3 月， 新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制， 但在全球却开始持续蔓延， 这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 169 人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 23. 己知抛物线xxy232， （1）将抛物线的解析式化成khxay2的形式（要求写出过程）；， （2）写出抛物线的对
7、称轴和顶点坐标：当x取何值时，y随x的增大而减小； （3）若直线my 与该抛物线有两个公共点，求m的取值范围。 4 五五、解答解答题题（三）（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24. 如图，直线 yx+2 过 x 轴上的点 A（2，0），且与抛物线 yax2交于 B，C 两点，点 B 坐标为（1，1） （1）求抛物线的函数表达式； （2）连结 OC，求出AOC 的面积 （3）当x+2ax2时，请观察图象直接写出 x 的取值范围 25. 如图，在矩形 ABCD 中，AB6 厘米，BC12 厘米，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动，同
8、时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后停止移动，回答下列问题： （1）P、Q 两点开始运动后第几秒时，三角形 PBQ 的面积等于 8 平方厘米？ （2）设 P、Q 两点开始运动后第 t 秒时，五边形 APQCD 的面积为 S（平方厘米），写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围； （3）当 t 为何值时，S 最小？求出 S 的最小值？ 5 参考答案与解析参考答案与解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1有下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ） A3x（x4）0 Bx2+y30
9、 C+x2 Dx33x+80 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确； B、不是一元二次方程，故此选项错误； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：A 2一元二次方程 2x24x+30 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【解答】解：一元二次方程 2x24x+30 的判别式，b24ac1642380， 一元二次方程 2x24x+30 没有实数根 故选：C 3若关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 D0 【解答】解：把
10、x0 代入方程（a+1）x2+x+a210 得 a210，解得 a11，a21， 而 a+10， 所以 a1 故选：A 4抛物线 y2x23 的对称轴是（ ） Ay 轴 B直线 x2 C直线 D直线 x3 【解答】解：a2，b0，c33， 0， 故对称轴是直线 x0 故选：A 5抛物线 y（x2）2+2 的顶点坐标为（ ） A（2，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2） 【解答】解：抛物线 y（x2）2+2， 6 抛物线 y（x2）2+2 的顶点坐标为：（2，2）， 故选：C 6若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+50（a0）的解是 x1，则 2016ab 的值是（ ） A20
11、18 B2011 C2014 D2021 【解答】解：关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+50（a0）的解是 x1， a+b+50， a+b5， 2016ab2016（a+b）2016+52021 故选：D 7已知某等腰三角形的三边长都是方程 x23x+20 的解，则此三角形的周长是（ ） A3 或 5 B5 或 6 C3 或 6 D3 或 5 或 6 【解答】解：方程 x23x+20，分解得：（x1）（x2）0， 解得：x1 或 x2， 若 1 为腰，三角形三边为 1，1，2，不能构成三角形，舍去； 若 1 为底，三角形三角形为 1，2，2，周长为 1+2+25， 若三角形为等边三角形
12、，周长为 1+1+13 或 2+2+26， 综上，此三角形周长为 3 或 5 或 6， 故选：D 8已知二次函数 y（x+2）21 向左平移 h 个单位，再向下平移 k 个单位，得到二次函数 y（x+3）24，则 h 和 k 的值分别为（ ） A1，3 B3，4 C1，3 D3，3 【解答】解：抛物线 y（x+2）21 的顶点坐标是（2，1），则向左平移 h 个单位，再向下平移 k个单位后的坐标为：（2h，1k）， 平移后抛物线的解析式为 y（x+2+h）2k1 又平移后抛物线的解析式为 y（x+3）24 2+h3，k14， h1，k3， 故选：A 9已知抛物线 y（x1）2+k 上有三点 A
13、（2，y1），B（1，y2），C（2，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy2y1y3 【解答】解：因为 a0，开口向上，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小， 7 根据二次函数图象的对称性可知，C（2，y3）和（0，y3）关于直线 x1 对称， 因为210，故 y1y2y3， 故选：A 10二次函数 yax2+bx+1 的图象与一次函数 y2ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，c1，对称轴为直线 x，由直线可知，a0，b0，直线经过点（，0），故本选项符
14、合题意； B、由抛物线可知，对称轴为直线 x，直线不经过点（，0），故本选项不符合题意； C、由抛物线可知，对称轴为直线 x，直线不经过点（，0），故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，对称轴为直线 x，直线不经过点（，0），故本选项不符合题意； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11方程xx 2的根为_. 【解答】解：答案为0121xx， 12二次函数322xxy的最大值为_. 【解答】解：答案为2 13已知，抛物线 y（1m）x2+2x+1 的开口向下，则 m 的取值范围是 m1 【解答】解：抛物线 y（1m）x2+2x+1 的开口向下， 1m0， 8 解得 m1，
15、故答案为 m1 14若抛物线 yx22x+m21 的顶点在 x 轴上，则 m 的值是 【解答】解：抛物线 yx22x+m21 的顶点在 x 轴上， b24ac0， 即 44（m21）0， 解得 m 故答案为： 15把一元二次方程 x2+6x10 化成（x+m）2n 的形式，则 mn 7 【解答】解：x2+6x1， x2+6x+91+9， （x+3）210， m3，n10， mn3107 故答案为：7 16已知 x1，x2是一元二次方程 x24x70 的两个实数根，则 x12+3x1x2+x22的值是 9 【解答】解：根据题意得 x1+x24，x1x27， 所以 x12+3x1x2+x22（x1
16、+x2）2+x1x21679 故答案为：9 17如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列 4 个结论：abc0；ab+c0；4a+2b+c0；b24ac0其中正确的结论 （填序号） 【解答】解：抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线 x0， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， 9 c0， abc0， 结论正确 当 x1 时，y0， ab+c0， 结论错误 x2 时，y0， 4a+2b+c0， 结论错误； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0， 结论正确 综上，可得正确的结论有： 故答案为： 三、解答题（一）三、解答题（一）（本大题共 3
17、小题，每小题 6 分，共 18 分） 18解下列方程： （1）x23x1 （2）（y+2）260 【解答】解：（1）将原方程化为一般式，得 x23x10， b24ac130 ， （2）（y+2）212， 或， ， 19若二次函数 yax2+bx3 的图象经过（1，0）和（3，0）两点。 （1）求此二次函数的表达式； （2）写出对称轴 【解答】解：二次函数 yax2+bx3 的图象经过（1，0）和（3，0）两点， ， 10 解得 a1，b2， 二次函数的表达式为 yx22x3（x1）24，顶点坐标为（1，4），对称轴为 x1 20已知关于 x 的一元二次方程 2x25xa0 （1）如果此方程有两
18、个不相等的实数根，求 a 的取值范围 （2）当 a 为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解 【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根， （5）242（a）0，解得 a， 即 a 的取值范围为 a； （2）根据题意得1， 解得 a2， 方程化为 2x25x+20，变形为（2x1）（x2）0， 解得 x1，x22 四、解答题（二四、解答题（二（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+0 的两个实数根 （1）m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若 AB 的长为
19、 2，那么ABCD 的周长是多少？ 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形， ABAD 又AB、AD 的长是关于 x 的方程 x2mx+0 的两个实数根， （m）24（）（m1）20， m1， 当 m 为 1 时，四边形 ABCD 是菱形 当 m1 时，原方程为 x2x+0，即（x）20， 解得：x1x2， 菱形 ABCD 的边长是 （2）把 x2 代入原方程，得：42m+0， 11 解得：m 将 m代入原方程，得：x2x+10， 方程的另一根 AD12， ABCD 的周长是 2（2+）5 222020 年 3 月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考
20、验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有 169 人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？ 【解答】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了 x 个人， 依题意，得：1+x+x（1+x）169， 解得：x112，x214（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均每个人传染了 12 个人 （2）169（1+12）2197（人） 答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有 2197 人患病 23. 己知抛物线
21、xxy232， （1）将抛物线的解析式化成khxay2的形式（要求写出过程）；， （2）写出抛物线的对称轴和顶点坐标：当 x取何值时，y随 x的增大而减小； （3）若直线my 与该抛物线有两个公共点，求 m的取值范围。 【解答】解：（1）答案为31313319132322xxxy （2）对称轴：直线31x，顶点坐标：3131，当31x时，y随 x的增大而减小； （3）直线my 与该抛物线有两个公共点，m的取值范围为31m 五、解答题（三）五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，直线 yx+2 过 x 轴上的点 A（2，0），且与抛物线 yax2交于 B
22、，C 两点，点 B 坐标为（1，1） （1）求抛物线的函数表达式； （2）连结 OC，求出AOC 的面积 （3）当x+2ax2时，请观察图象直接写出 x 的取值范围 12 【解答】解：（1）点 B（1，1）在抛物线 yax2上， 1a， 抛物线的解析式为 yx2； （2）由题可知，直线 AB 的解析式为 yx+2 联立两函数解析式成方程组， 解得：或， 点 C 的坐标为（2，4） SAOC244； （3）由图象可知，当x+2ax2时，x 的取值范围2x1 25如图，在矩形 ABCD 中，AB6 厘米，BC12 厘米，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动，同时
23、点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后停止移动，回答下列问题： （1）P、Q 两点开始运动后第几秒时，三角形 PBQ 的面积等于 8 平方厘米？ （2）设 P、Q 两点开始运动后第 t 秒时，五边形 APQCD 的面积为 S（平方厘米），写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围； （3）当 t 为何值时，S 最小？求出 S 的最小值？ 13 【解答】解：（1）设 P、Q 两点开始运动后第 n 秒时，三角形 PBQ 的面积等于 8 平方厘米，则 APn，BQ2n， AB6， BP6n， BPBQ8， （6n）2n8， 解得 n2 或 4， P、Q 两点开始运动后第 2 或 4 秒时，三角形 PBQ 的面积等于 8 平方厘米； （2）五边形 APQCD 的面积正方形 ABCD 的面积BPQ 的面积， S612（6t）2tt26t+72（0t6）； （3）St26t+72， 当 t3 时，S 最小，S 的最小值为63
