1、2021 年四川省名校共同体、天府新区中考数学三诊试卷年四川省名校共同体、天府新区中考数学三诊试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 3去年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对截至2020 年 2 月 13 日各级财政共计支出了 805.5 亿元保障资金，其中 805.5 亿元用科学记数法表示正确的是（ ） A8.055109元 B8.0551010元 C8.0551011元 D8.0551012元 4下列运算正确的是
2、（ ） A2m+n2mn B3a2b2ba2 C（2m2n）38m6n3 D（n2）2n2+4 5在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（2，3），则点 P 到 y 轴的距离是（ ） A2 B3 C D4 6在中考体育加试中，某班 30 名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ） A2.10，2.05 B2.10，2.10 C2.05，2.10 D2.05，2.05 7分式方程+1的解为（ ） A无解 Bx1 Cx1 Dx2 8点（3，1）关于 y 轴的对称点在反比例函数
3、 y的图象上，则实数 k 的值为（ ） A3 B C D3 9已知二次函数 y2（x3）2+1下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x3； 其图象顶点坐标为（3，1）； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在O 中，若点 C 是的中点，A50，则BOC（ ） A40 B45 C50 D60 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分分 11分解因式：a2y4y 12 如图， 直线 l1l2l3， 点 A、 B、 C分别在直线 l1、 l2、 l3上 若170， 250， 则ABC 度
4、 13 如果抛物线yax22ax+c与x轴的一个交点为 （6， 0） ， 那么与x轴的另一个交点的坐标是 14如图，BA，BC 是O 的两条弦，以点 B 为圆心任意长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N；分别以点 M，N 为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点 P，连接 BP 并延长交O 于点 D；连接 OD，OC若COD70，则ABD 等于 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15（1）计算 2cos30+|2|（2020）0+（1）2019； （2）解不等式组，并在数轴上表示解集 16先化简，再求值：（1），其中 x+1 17我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作
5、品九年级美术李老师从全年级 14 个班中随机抽取了A、B、C、D 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （1）李老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 B 班征集到作品 ，请把图 2 补充完整 （2）如果全年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女生现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程） 18如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路现新修一条路AC 到公
6、路 l，小明测量出ACD31，ABD45，BC60m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度？（精确到 0.1m；参考数据 tan310.60，sin310.51，cos310.86） 19如图，已知反比例函数 y与一次函数 ykx+b 的图象相交于 A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 E、C （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点 D 的坐标为（1，0），求ABD 的面积 20如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB、OC，延长 BO 与 AC 交于点 D，与O 交于点 F，延长 BA 到点 G，使
7、得BGFGBC，连接 FG （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3 当 OD2，求 AD 的长度； 当OCD 是直角三角形时，求ABC 的面积 一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21如图，B 点所对的数为 3，BA1，ABOB，D 是以 O 为圆心 AO 为半径作圆与坐标轴的交点，a 是 D点在数轴上所对的数，m 是 a 的整数部分，n 是 a 的小数部分，则 n（a+m） 22已知 x2（m+3）x+m2+10 的实数根为 、，且 +，则 m 的值为 23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx3 与
8、x 轴交于 A 点，与直线 y3 交于 B 点，直线 y3 与 y 轴交于 C 点现将背面完全相同，正面分别标有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任抽取一张，将该卡片的数字作为点 P 的横坐标，该数字的作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在梯形 ABCO 的内部（不含边界）的概率是 24如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB10，AD12，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 AC 的长的最小值是 25如图，在矩形 ABCD 中，AB+2，AD把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的
9、D处，再将AED绕点 E 顺时针旋转 ，得到AED，使得 EA恰好经过 BD的中点 FAD交AB 于点 G，连接 AA有如下结论：AF 的长度是2；弧 DD的长度是；AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26从成都市统筹城乡和农业委员会扶贫开发处获悉，成都市 2017 年底贫困村和贫困人口全部实现脱贫，目前成都脱贫攻坚工作处于巩固提升和高标准扶贫开发新阶段根据扶贫工作要求，简阳市某村为帮扶已退出贫困户的一农户，防止反弹，帮助该农户种植一种食用菌，使得有持续收入已知该食用菌每千克种植成本为 4 元，
10、在 90 天的销售时间里，销售单价 P（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系为： P 日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间的函数关系如表： 时间第 t（天） 10 20 30 40 日销售量 y（千克） 180 160 140 120 （1）请根据表中所给数据，求 y 与 t 的函数关系式； （2）在这 90 天中，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该种植户有多少天日销售利润不低于 805 元？ 27在ABC 和CDE 中，ACBDCE90，连接 AD，BE （1）如图 1，当 ACBC，CDCE 时，求证 ADBE； （2）如图 2，当CABCDE30，DE 与 B
11、C 交于点 F，交 AB 于点 G，连接 AD、CG， 若四边形 ADEC 为平行四边形，求证 CG2AGBG； 若将图 2 中的CDE 绕点 C 顺时针旋转，其中 AB12，DE8，当 B，D，E 三点在同一直线上时，连接 AD、BE，请求出此时线段 AD 的长 28如图，一次函数 yx2 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为（1，0），二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A，B，C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，已知点 D（1，n）在抛物线上，作射线 BD，Q 为线段 AB 上一点，过点 Q 作 QMy 轴于点 M，作 QNBD 于点 N，过点 Q 作 QP
12、y 轴交抛物线于点 P，当 QM 与 QN 的积最大时，求点 P的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 AP，若 E 为抛物线上一点，且满足APE2CAO，求点 E 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解：2 的相反数是 2 故选：B 2如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：C 3去年新冠肺炎疫情发生以
13、后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对截至2020 年 2 月 13 日各级财政共计支出了 805.5 亿元保障资金，其中 805.5 亿元用科学记数法表示正确的是（ ） A8.055109元 B8.0551010元 C8.0551011元 D8.0551012元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 解：805.5 亿元80550000000 元8.0551010元
14、故选：B 4下列运算正确的是（ ） A2m+n2mn B3a2b2ba2 C（2m2n）38m6n3 D（n2）2n2+4 【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算得出答案 解：A、2m 与 n 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、3a2b 与 2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（2m2n）38m6n3，原计算正确，故此选项符合题意； D、（n2）2n24n+4，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C 5在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（2，3），则点 P 到 y 轴的距离是（ ） A2 B3 C D4
15、【分析】直接利用点 P 到 y 轴的距离即为横坐标的绝对值进而得出答案 解：点 P 的坐标是（2，3）， 点 P 到 y 轴的距离是：2 故选：A 6在中考体育加试中，某班 30 名男生的跳远成绩如下表： 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25 人数 2 3 9 8 5 3 这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（ ） A2.10，2.05 B2.10，2.10 C2.05，2.10 D2.05，2.05 【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 解：由表可知，2
16、.05 出现次数最多，所以众数为 2.05； 由于一共调查了 30 人， 所以中位数为排序后的第 15 人和第 16 人的平均数，即：2.10 故选：C 7分式方程+1的解为（ ） A无解 Bx1 Cx1 Dx2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解：去分母得：1+x3x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故选：B 8点（3，1）关于 y 轴的对称点在反比例函数 y的图象上，则实数 k 的值为（ ） A3 B C D3 【分析】将点（3，1）关于 y 轴的对称点（3，1）代入反比例函数解析式求得 k 的取值 解：将点（
17、3，1）关于 y 轴的对称点（3，1）代入反比例函数，得 k3（1）3， 故选：D 9已知二次函数 y2（x3）2+1下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x3； 其图象顶点坐标为（3，1）； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可 解：20，图象的开口向上，故本说法错误； 图象的对称轴为直线 x3，故本说法错误； 其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，正确； 综上所述，说法正确的有共 1 个 故选：A
18、 10如图，在O 中，若点 C 是的中点，A50，则BOC（ ） A40 B45 C50 D60 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出AOB，根据垂径定理求出 ADBD，根据等腰三角形性质得出BOCAOB，代入求出即可 解：A50，OAOB， OBAOAB50， AOB180505080， 点 C 是的中点， BOCAOB40， 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分分 11分解因式：a2y4y y（a+2）（a2） 【分析】先提取公因式 y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解：a2y4y， y（a24）， y（a+2）（a2） 故答案为：y
19、（a+2）（a2） 12如图，直线 l1l2l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3上若170，250，则ABC 120 度 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出3，再根据两直线平行，内错角相等求出4，然后相加即可得解 解：如图，l1l2l3，170，250， 3170，4250， ABC3+470+50120 故答案为：120 13如果抛物线 yax22ax+c 与 x 轴的一个交点为 （6，0） ，那么与 x 轴的另一个交点的坐标是 （4，0） 【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出抛物线的对称轴，再利用对称性即可找出抛物线与 x 轴的另一交点坐标，此题得解 解：
20、抛物线 yax22ax+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线与 x 轴的一个交点为（6，0）， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（126，0），即（4，0） 故答案为：（4，0） 14如图，BA，BC 是O 的两条弦，以点 B 为圆心任意长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N；分别以点 M，N 为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于点 P，连接 BP 并延长交O 于点 D；连接 OD，OC若COD70，则ABD 等于 35 【分析】先根据圆周角定理得到CBDCOD35，再利用基本作图得到 BD 平分ABC，从而得到ABD 的度数 解：CBDCOD7035， 由作法得 BD 平分A
21、BC， ABDCBD35 故答案为 35 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15（1）计算 2cos30+|2|（2020）0+（1）2019； （2）解不等式组，并在数轴上表示解集 【分析】（1）先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 解：（1）原式2+211 +211 ； （2）解不等式 3x60，得：x2， 解不等式，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 16先化简，再求值：（1），其中
22、x+1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解：原式 ， 当 x+1 时，原式 17我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品九年级美术李老师从全年级 14 个班中随机抽取了A、B、C、D 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图 （1）李老师采取的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的 4 个班征集到作品共 12 件，其中 B 班征集到作品 3 ，请把图 2 补充完整 （2）如果全年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是
23、男生，2 名作者是女生现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程） 【分析】（1）由题意可求得李老师所调查的 4 个班征集到作品共：512（件），B 班征集到作品：122523（件）；继而可补全条形统计图； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案 解：（1）李老师所调查的 4 个班征集到作品共：512（件）， B 班征集到作品：122523（件）； 李老师采取的调查方式是抽样调查，李老师所调查的 4 个班征集到作品共 12 件，其中 B 班征集到作品 3 件， 故答
24、案为：抽样调查；12；3； 补全图 2，如图所示： （2）画树状图如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中一男一女有 8 种， 恰好抽中一男一女的概率为： 18如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路现新修一条路AC 到公路 l，小明测量出ACD31，ABD45，BC60m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度？（精确到 0.1m；参考数据 tan310.60，sin310.51，cos310.86） 【分析】设 BDADxm，利用 x 表示出 CD 的长，然后在直角ACD 中，利用三角函数即可得到 AD和 CD 的比值，即可列
25、方程求得 x 的值 解：设 ADxm， ABD45， BDADxm， ACD31，BC60m， tan310.60， 解得 x90.0， 他家到公路 l 的距离 AD 的长度约 90.0m 19如图，已知反比例函数 y与一次函数 ykx+b 的图象相交于 A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 E、C （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点 D 的坐标为（1，0），求ABD 的面积 【分析】（1）把点 A、B 的坐标代入反比例函数解析式，求得 m、a 的值；然后把点 A、B 的坐标分别代入一次函数解析式来求 k、b 的值； （2） 求出直线 B
26、D 的解析式为： y2x2， 证得 ABBD， 根据两点间的距离公式得到 BD，AB，然后根据三角形的面积公式即可得到结论 解：（1）点 A（4，1）在反比例函数 y上， mxy414， y 把 B（a，2）代入 y，得 2， a2， B（2，2） 把 A（4，1），B（2，2）代入 ykx+b 解得， 一次函数的解析式为 yx+3； （2）过 A 作 AEx 轴于 E， 设直线 BD 的解析式为 ymx+n， ， ， 直线 BD 的解析式为：y2x2， 直线 AB 的解析式为：yx+3； ABBD， ABD90， BD，AB， SABD 20如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接
27、圆，连接 OA、OB、OC，延长 BO 与 AC 交于点 D，与O 交于点 F，延长 BA 到点 G，使得BGFGBC，连接 FG （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3 当 OD2，求 AD 的长度； 当OCD 是直角三角形时，求ABC 的面积 【分析】（1）连接 AF，分别证BGF+AFG90，BGFAFB，即可得OFG90，从而得出结论； （2）连接 CF，则ACFABF，证ABOACO，推出CAOACF，证ADOCDF，可求出 DF，BD 的长，再证ADBFDC，可推出 ADCD5，即AD25，可求出 AD 的长； 因为ODC 为直角三角形，DCO 不可能等于 90
28、，所以存在ODC90或COD90，分两种情况讨论： 当ODC90时， 求出 AD， AC 的长， 可进一步求出ABC 的面积； 当COD90时，OBC 是等腰直角三角形，延长 AO 交 BC 于点 M，可求出 MO，AM 的长，即可求出ABC 的面积 【解答】（1）证明：连接 AF， BF 为O 的直径， BAF90，FAG90， BGF+AFG90， ABAC， ABCACB， ACBAFB，BGFABC， BGFAFB， AFB+AFG90，即OFG90， OFFG， 又OF 为半径， FG 是O 的切线； （2）解：连接 CF，则ACFABF， ABAC，AOAO，BOCO， ABOAC
29、O（SSS）， ABOBAOCAOACO， CAOACF， AOCF， ， 半径是 3，OD2， DFOFOD1，BDOB+OD5， 2，即 CDAD， ABDFCD，ADBFDC， ADBFDC， ， ADCDBDDF， ADCD5，即AD25， AD（负值舍去）； ODC 为直角三角形，DCO 不可能等于 90， 存在ODC90或COD90， 当ODC90时， 由知ACOACF， ODDF，BD， ODAC， ADCD， 由可知 ADCDBDDF， ADCDAD2， AD， AC2AD3， SABCACBD3； 当COD90时， OBOC3， OBC 是等腰直角三角形， BC3， 延长 A
30、O 交 BC 于点 M，则 AMBC， MO， AM3+， SABCBCAM3（3+）， ABC 的面积为或 一一.填空题（本大题共填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21如图，B 点所对的数为 3，BA1，ABOB，D 是以 O 为圆心 AO 为半径作圆与坐标轴的交点，a 是 D点在数轴上所对的数，m 是 a 的整数部分，n 是 a 的小数部分，则 n（a+m） 1 【分析】求出 OA 及 D 表示的数 a，从而可得 m、n 的值，再代入计算即可 解：B 点所对的数为 3，BA1，ABOB， OA， D 是以 O 为圆心 AO 为半径作圆与坐标轴
31、的交点，a 是 D 点在数轴上所对的数， a， m 是 a 的整数部分，n 是 a 的小数部分， m3，n3， n（a+m）（3）（+3）1091， 故答案为：1 22已知 x2（m+3）x+m2+10 的实数根为 、，且 +，则 m 的值为 2 【分析】利用根与系数的关系可以得到 +m+3，m2+1，再结合前面的等式即可求解 解：x2（m+3）x+m2+10 的实数根为 、， +m+3，m2+1， 而 +， m+3m2+1， m2m20， （m2）（m+1）0， m2 或1， 当 m1，方程为 x22x+20，此方程没有实数根， 故答案为：2 23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx3
32、与 x 轴交于 A 点，与直线 y3 交于 B 点，直线 y3 与 y 轴交于 C 点现将背面完全相同，正面分别标有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任抽取一张，将该卡片的数字作为点 P 的横坐标，该数字的作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在梯形 ABCO 的内部（不含边界）的概率是 【分析】 先求出直线与坐标轴的交点坐标， 再罗列出点 P 的所有可能结果， 从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得答案 解：在 yx3 中，当 y0 时，x3，即 A（3，0）， 当 y3 时，x6，即 B（6，3），C（0，3）， 根据题意知点 P 的坐标可能情况如下： （1，）
33、、（2，）、（3，）、（4，）、（5，）， 其中落在梯形 ABCO 的内部（不含边界）的有这 3 种结果， 点 P 落在梯形 ABCO 的内部（不含边界）的概率为 故答案为： 24如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB10，AD12，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 AC 的长的最小值是 8 【分析】先由折叠可知 AEAE，则可得点 A在以 E 为圆心，以 AE 的长为半径的圆上，然后结合已知条件求出 AE、AE、CE 的长度，最后求出 AC 的长的最小值 解：由折叠可知，AEAE， 点 A在以 E 为圆心，以 AE 的
34、长为半径的圆上， 如图，连接 CE，交圆 E 于点 A，此时 AC 的长取最小值， AB10，AD12，点 E 为 AB 的中点， AEAEBE5，CE13， ACECAE1358 故答案为：8 25如图，在矩形 ABCD 中，AB+2，AD把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，再将AED绕点 E 顺时针旋转 ，得到AED，使得 EA恰好经过 BD的中点 FAD交AB 于点 G，连接 AA有如下结论：AF 的长度是2；弧 DD的长度是；AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是 【分析】由折叠的性质可得DADE90DAD，ADAD，可证四边形 ADED是
35、正方形，可得 ADADDEDE，AEAD，EADAED45，由勾股定理可求 EF 的长，由旋转的性质可得 AEAE，DED，EADEAD45，可求 AF2，可判断；由锐角三角函数可求FED30，由弧长公式可求弧 DD的长度，可判断；由等腰三角形的性质可求EAAEAA52.5，AAF7.5，可判断；由“HL”可证 RtEDGRtEDG，可得DGEDGE52.5，可证AFAEFG，可判断，即可求解 解：把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处， DADE90DAD，ADAD， 四边形 ADED是矩形， 又ADAD， 四边形 ADED是正方形， ADADDEDE，AEAD，E
36、ADAED45， DBABAD2， 点 F 是 BD中点， DF1， EF2， 将AED绕点 E 顺时针旋转 ， AEAE，DED，EADEAD45， AF2，故正确； tanFED， FED30 30+4575， 弧 DD的长度，故正确； AEAE，AEA75， EAAEAA52.5， AAF7.5， AAFEAG，AAFEAG，AFA120EAG， AAF 与AGE 不全等，故错误； DEDE，EGEG， RtEDGRtEDG（HL）， DGEDGE， AGDAAG+AAG105， DGE52.5AAF， 又AFAEFG， AFAEFG，故正确， 故答案为： 二、解答题（本大题共二、解答题
37、（本大题共 3 小题，共小题，共 30 分）分） 26从成都市统筹城乡和农业委员会扶贫开发处获悉，成都市 2017 年底贫困村和贫困人口全部实现脱贫，目前成都脱贫攻坚工作处于巩固提升和高标准扶贫开发新阶段根据扶贫工作要求，简阳市某村为帮扶已退出贫困户的一农户，防止反弹，帮助该农户种植一种食用菌，使得有持续收入已知该食用菌每千克种植成本为 4 元，在 90 天的销售时间里，销售单价 P（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系为： P 日销售量 y（千克）与时间第 t（天）之间的函数关系如表： 时间第 t（天） 10 20 30 40 日销售量 y（千克） 180 160 140 120 （1
38、）请根据表中所给数据，求 y 与 t 的函数关系式； （2）在这 90 天中，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该种植户有多少天日销售利润不低于 805 元？ 【分析】（1）根据表中数据可判断 y 与 t 满足一次函数关系，先设出函数解析式，再根据待定系数法求函数解析式即可； （2）设利润为 w 元，则 wy（p4），分 1t59 和 60t90 分别求出 w 关于 t 的函数解析式，再根据函数的性质求最值； （3）由（2）可知，只有当 1t59 时，利润达到 805 元，令 w805 解方程即可 解：（1）由表中数据可知 y 与 t 满足一次函数关系， 设 y 与 t 的函数关
39、系式为 ykx+b， 把（10，180）和（20，160）代入 ykx+b 得： ， 解得：， y 与 t 的函数关系式为 y2x+200（1t90）； （2）设利润为 w 元，则 wy（p4）， 当 1t59 时，w（2t+200）（t+64）t2+21t+400（t42）2+841， 0， 当 t42 时，w 有最大值，最大值为 841； 当 60t90 时，w（2t+200）（t+344）t2t+6000（t95）2， 0， 当 t95 时，w 随 t 的增大而减小， 当 t60 时，w 由最大值，最大值为 800， 841800， 当 t42 时，w 最大， 在这 90 天中，第 42
40、 天的日销售利润最大，最大利润是 641； （3）由（2）可知，只有当 1t59 时，利润达到 805 元， 令 w805， 即 805（t42）2+841， 解得：t130，t254， 根据函数的性质，当 30t54 时，利润大于 805， 共有 25 天日销售利润不低于 805 元 27在ABC 和CDE 中，ACBDCE90，连接 AD，BE （1）如图 1，当 ACBC，CDCE 时，求证 ADBE； （2）如图 2，当CABCDE30，DE 与 BC 交于点 F，交 AB 于点 G，连接 AD、CG， 若四边形 ADEC 为平行四边形，求证 CG2AGBG； 若将图 2 中的CDE
41、绕点 C 顺时针旋转，其中 AB12，DE8，当 B，D，E 三点在同一直线上时，连接 AD、BE，请求出此时线段 AD 的长 【分析】（1）直接可通过 SAS 证明ACDBCE，从而证明结论； （2）首先可证ACDBCE，得ADCCEB，由四边形 ADEC 为平行四边形，得ADCDCE90，CDEACD30，可证 CGAB，再证明ACGCBG，即可得出结论； 分点 B 在线段 DE 上和点 B 在线段 DE 的延长线上两种情形，分别画出图形，求出 BE 的长，再根据ADBE 即可得出答案 【解答】证明：（1）ACBDCE90， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SA
42、S）， ADBE； （2）CABCDE30， ABCCED60， tanABC，tanCED， ， ， 且ACDBCE， ACDBCE， ADCCEB， 四边形 ADEC 为平行四边形， ADCDCE90，CDEACD30， CADCBE60，BECD， BEFCDE30， BFE90， BGEBEF30， BGBE， CB 是 GE 的垂直平分线， CGBCEB90， CAGBCG， ACGCBG， CG2AGBG； 如图，当点 B 在线段 DE 上时，过点 C 作 CGBE 于 G， AB12，DE8，BACCDE30， BC6，CE4， 在 RtCEG 中，E60， EG2，CG2， 在
43、 RtBCG 中，由勾股定理得 BG， BEBG+EG2+2， 由知 ADBE2+6； 如图，当点 B 在线段 DE 的延长线上时， 同理可得 BEBGGE22， AD62， 综上：AD2+6或 62 28如图，一次函数 yx2 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为（1，0），二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A，B，C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，已知点 D（1，n）在抛物线上，作射线 BD，Q 为线段 AB 上一点，过点 Q 作 QMy 轴于点 M，作 QNBD 于点 N，过点 Q 作 QPy 轴交抛物线于点 P，当 QM 与 QN 的积最大时，求点 P
44、的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 AP，若 E 为抛物线上一点，且满足APE2CAO，求点 E 的坐标 【分析】（1）先求出 A、B 两点坐标，再代入抛物线的解析式求得； （2）延长 PQ 交 OB 于 K，延长 NQ 交 OB 于 K，作 DEOB 于 E，先判断出KNB 和KHQ 是等腰直角三角形，Q（m，m2），表示出 QNNKQK （m+6） （） ， 进而表示 QMQNm （m+2）2+，从而求得； （3）作 PIOA 于 I，在射线 AI 上截取 IJIA，作APKAPJ 交 y 轴于 K，注意到 P 点坐标的特殊性，得出 AIOC1，PIOA2，从而确定直线 PJ
45、 的解析式是：y，与抛物线解析式联立，从而得由得，此时点 E 不存在，在此基础上，作 KTPJ 交 PA 的延长线于 T，利用角平分线性质作 ALPJ 于 L，作 ASPK 于 S，得 ASAL，PSPL，进而解 RtAKS，求出 K 点坐标，进一步求得 解：（1）当 y0 时，x20， x4， B（4，0）， 当 x0 时，y2， A（0，2）， 设抛物线的解析式是 ya（x+4）（x1）， a4（1）2， a， y（x+4）（x1）2； （2）如图 1， 延长 PQ 交 OB 于 K，延长 NQ 交 OB 于 K，作 DEOB 于 E， 由题意得， n23， D（1，3）， DEBE3，
46、DBE45， KNB 和KHQ 是等腰直角三角形， 设 Q（m，m2）， QMm， HKQH， BHm+4， QKHK（）， BKBH+HK， NKBK（m+6）， QNNKQK （m+6）（） ， QMQNm（ （m+2）2+， 当 m2 时，QMQN 最大， 当 m2 时，y（2+4）（21）3， P（2，3）； （3）如图 2， 作 PIOA 于 I，在射线 AI 上截取 IJIA，作APKAPJ 交 y 轴于 K， PAPJ， APJ2API， P（2，3），A（0，2），C（1，0）， AIOC1，PIOA2， RtAPIRtCAO（SAS）， APICAO， APJ2CAO， P（2，3），J（0，4）， 直线 PJ 的解析式是：y， 由得， x1x22， 此时点 E 不存在 作 KTPJ 交 PA 的延长线于 T， TAPJAPK， PKKT，设 KTm，AK2m， PKm， 作 ALPJ 于 L，作 ASPK 于 S， ASAL，PSPL， SAPJ， AL22， ASAL， PSPL， 在 RtAKS 中，AK2m，AS，SKPKPSm， （）2+（m）2（2m）2 m15，m21（舍去）， AK2m10， K（0，8）， 直线 PK 的解析式是：y， 由2得， x110，x22（舍去） 当 x10 时，y63， E（10，63）
