1、 1 合肥瑶海区部分学校合肥瑶海区部分学校 20212021- -20222022 学年七上期中联考学年七上期中联考数学试卷数学试卷 温馨提示：本试卷共 4 页八大题，23 小题，满分 150 分，时间 120 分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1在数5，1，3，0 中，最大的数是（ ） A5 B1 C3 D0 2我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.41
2、09 C0.441010 D4.4108 3下面计算正确的是（ ） A3a2a1 B3a2+2a5a3 C3a+3b6ab D2x+3x5x 4实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） Aa+b0 Bba Cab0 D|b|a| 5下列式子：abc；x22xy+；x+y；中单项式的个数（ ） A2 B3 C4 D5 6某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（ ）元 Aa B0.99a C1.21a D0.81a 7若 x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D 8计算：（1）2
3、022+（1）2021的结果是（ ） A2 B2 C0 D1 9若|mn|nm，且|m|4，|n|3，则（m+n）2（ ） A1 B36 C1 或 36 D1 或 49 2 10观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有个（ ） A63 B57 C68 D60 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11若 2x3ym与3xny2是同类项，则 mn 125.24 万精确到 位 13已知 x2y3，那么代数式 32x+4y 的值是 14若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个
4、代数式为完全对称式，如 a+b+c 就是完全对称式，下列三个代数式：abc；abc+2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是 三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15计算：（1） （2）（+）（） 16. 化简：（1）4x2+3x+6x22x+2 （2）3（a22ab）（5ab+3a21） 3 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17解方程：（1）已知 5（x5）与 2x+4 互为相反数，求 x18 （2）2 18若|2x
5、1|+|y4|0，试求多项式 1xyx2y 五五、（本大题共、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19已知：4x2y1+a是关于 x、y 的 5 次单项式 （1）分别求下列代数式的值：a3+1；（a+1）（a2a+1） （2）由、你有什么发现或想法 4 20对于有理数 a、b 定义一种新运算，规定 aba2ab （1）2（3）的值； （2）求（2）（34）的值 六六、（本题满分、（本题满分 1212 分）分） 21在数轴上点 A、B、C 表示的数分别为 a、b、c，如图所示，且点 A、B 到原点的距离相等 （1）用“”“”“”填空：a+
6、b 0，ac cb （2）化简|bc|+|ca|ba| （3）点 M 为数轴上另一点，M 到 A、B、C 的距离分别记为 MA、MB、MC则 MA+MB+MC 的最小值是 5 七七、（本题满分、（本题满分 1212 分）分） 22某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为 500 元，椅子每把定价为 160 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子； 方案二：餐桌和椅子都按定价的 80%付款；某餐厅计划添置 100 张餐桌和 x 把椅子 （1）若 x100，请用含 x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来； （2）已知 x300，方案一和方案二谁
7、更省钱？ （3）在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，你能否帮助餐厅设计一种更为省钱的方案？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 6 八、（本题满分八、（本题满分 1414 分）分） 24如图，A、B 两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为12、16，点 P、Q 分别从 A，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是 2 个单位/秒、4 个单位/秒，它们运动的时间为 t 秒，0 点对应的数是 0（规定：数轴上两点 A，B 之间的距离记为 AB） （1）如果点 P、Q 在 A、B 之间相向运动，当它们相遇时，t ，此时点 P 所走的路程为 ，点 Q 所走的路程为 ，则点 P
8、 对应的数是 （2）如果点 P、Q 都向左运动，当点 Q 追上点 P 时，求点 P 对应的数； （3）如果点 P、Q 在点 A、B 之间相向运动，当 PQ8 时，求 P 点对应的数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1在数5，1，3，0 中，最大的数是（ ） A5 B1 C3 D0 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在数5，1，3，0 中，最大的数是哪个即可 【解答】解：
9、1035， 在数5，1，3，0 中，最大的数是 1 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 2我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C0.441010 D4.4108 【分析】科学记数法的表示较大的数形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数其中 a 是整数数位只有一位的数，10 的指数 n 比原来
10、的整数位数少 1 7 【解答】解：4 400 000 0004.4109， 故选：B 【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下面计算正确的是（ ） A3a2a1 B3a2+2a5a3 C3a+3b6ab D2x+3x5x 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案 【解答】解：（A）原式a，故 A 错误； （B）3a2与 2a 不是同类项，不能合并，故 B 错误； （C）3a 与 3b 不是同类项，故 C 错误； 故选：D 【点评】本题考查同类项的概念，属于基础题型 4实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） Aa+b0 B
11、ba Cab0 D|b|a| 【分析】根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于 1 小于 2，b 是一个正数，并且它的绝对值是大于 0 小于 1，即可得出|b|a| 【解答】解：根据图形可知： 2a1， 0b1， 则|b|a|； 故选：D 【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身 5下列式子：abc；x22xy+；x+y；中单项式的个数（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】依据单项式的定义进行判断即可 【解答】解：abc 是单项式； 8 x22xy+是分式； 是分式； 是分式；
12、x+y 是多项式； 是单项式； 是多项式 故选：A 【点评】本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键 6某商品先按批发价 a 元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（ ）元 Aa B0.99a C1.21a D0.81a 【分析】原价提高 10%后商品新单价为 a（1+10%）元，再按新价降低 10%后单价为 a（1+10%）（110%），由此解决问题即可 【解答】解：由题意得 a（1+10%）（110%）0.99a（元） 故选：B 【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键 7若 x2 是关于 x 的方
13、程 2x+3m10 的解，则 m 的值为（ ） A1 B0 C1 D 【分析】根据方程的解的定义，把 x2 代入方程 2x+3m10 即可求出 m 的值 【解答】解：x2 是关于 x 的方程 2x+3m10 的解， 22+3m10， 解得：m1 故选：A 【点评】本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 8计算：（1）2020+（1）2021的结果是（ ） A2 B2 C0 D1 【分析】先算乘方，然后算加法 【解答】解：原式11 9 0， 故选：C 【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握1 的奇次幂为1，1 的偶次幂为 1 是解题关键 9若|mn|nm，
14、且|m|4，|n|3，则（m+n）2（ ） A1 B36 C1 或 36 D1 或 49 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出 m 与 n 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：|mn|nm，且|m|4，|n|3， nm，m4，n3， m4，n3；m4，n3， 当 m4，n3 时，原式（7）249；当 m4，n3 时，原式（4+3）21 故选：D 【点评】 此题考查了有理数的乘方， 有理数的加减法， 以及绝对值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 10观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有个（ ） A63 B57 C68 D60 【分析】本题是一道关于
15、数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 【解答】解：根据题意得，第 1 个图中，五角星有 3 个（31）； 第 2 个图中，有五角星 6 个（32）； 第 3 个图中，有五角星 9 个（33）； 第 4 个图中，有五角星 12 个（34）； 第 n 个图中有五角星 3n 个 第 20 个图中五角星有 32060 个 故选：D 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 10 11若
16、 2x3ym与3xny2是同类项，则 mn 1 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求出 n，m 的值，再代入代数式计算即可 【解答】解：2x3ym与3xny2是同类项， n3，m2， mn1 故答案为：1 【点评】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答，注意熟练掌握同类项这一概念 125.24 万精确到 百 位 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：近似数 5.24 万精确到十位 故答案为百 【点评】本题考查了近似数： “精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后
17、者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些 13已知 x2y3，那么代数式 32x+4y 的值是 3 【分析】将 32x+4y 变形为 32（x2y），然后代入数值进行计算即可 【解答】解：x2y3， 32x+4y32（x2y）3233； 故答案为：3 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将 x2y3 整体代入是解题的关键 14若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+c 就是完全对称式，下列三个代数式：abc；abc+2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是 【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代
18、数式为完全对称式，据此逐项判断即可 【解答】 解： 把 a、 b 两个字母交换， bac 不一定等于 abc， a2b+b2c+c2a 不一定等于 b2b+a2c+c2a， 不符合题意 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变， 11 符合题意 故答案为： 【点评】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式 三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15计算：（1） 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本
19、题 【解答】解： 36（）244（） 364+ 364+ 39 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 （2）（+）（） 【分析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题 【解答】解：（+）（） （+）（24） 12+（20）+9+（10） 9 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 17. 化简：（1）4x2+3x+6x22x+2 （2）3（a22ab）（5ab+3a21） （1）【分析】根据合并同类项法则化简即可 【解答】解：原式（-4+6）x2+（32）x+2 2x2+x+2 【点评】本题主要考查了
20、有理数的混合运算以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键 12 （2）【分析】先去括号再合并同类项即可 【解答】解：原式3a26ab+5ab3a2+1 ab+1 【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17解方程：（1）已知 5（x5）与 2x+4 互为相反数，求 x18 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得：5（x5）+2x+40， 去括号得：5x25+2x+40， 移项合并得：7x21， 解得：x3
21、 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 （2）2 【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可 【解答】解：去分母得，122（2x+1）3（1+x）， 去括号得，124x23+3x， 移项得，4x3x312+2， 合并同类项得，7x7， 系数化为 1 得，x1 【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键 18若|2x1|+|y4|0，试求多项式 1xyx2y 【分析】首先利用非负数的性质求得 x、y 的数值，进一步代入代数式求得数值即可 【解答】解：|2x1|+|y4|0， 2x10，y40， 解
22、得：x，y4， 1xyx2y 13 144 2 【点评】本题考查了多项式和非负数的知识，解答本题的关键在于利用非负数的性质求得 x 和 y 的值 五五、（本大题共、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19已知：4x2y1+a是关于 x、y 的 5 次单项式 （1）分别求下列代数式的值：a3+1；（a+1）（a2a+1） （2）由、你有什么发现或想法 【分析】（1）先求出 a 的值，再代入求出即可； （2）根据求出的结果得出即可 【解答】解：（1）4x2y1+a是关于 x、y 的 5 次单项式， 2+1+a5， 解得：a2， a3+123
23、+19； （a+1）（a2a+1）（2+1）（222+1）9； （2）由、可知：a3+1（a+1）（a2a+1） 【点评】本题考查了单项式的次数、求代数式的值，能正确进行计算是解此题的关键 20对于有理数 a、b 定义一种新运算，规定 aba2ab （1）2（3）的值； （2）求（2）（34）的值 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值 【解答】解：（1）根据题中的新定义得： 2（3） 222（3） 4+610； （2）根据题中的新定义得： （2）（34） （2）（934） （2）（912） 14 （2）（3） 462 【点评】此题考查了有
24、理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 六六、（本题满分、（本题满分 1212 分）分） 21在数轴上点 A、B、C 表示的数分别为 a、b、c，如图所示，且点 A、B 到原点的距离相等 （1）用“”“”“”填空：a+b 0，ac cb （2）化简|bc|+|ca|ba| （3）点 M 为数轴上另一点，M 到 A、B、C 的距离分别记为 MA、MB、MC则 MA+MB+MC 的最小值是 ab 【分析】（1）由题意得 a、b 为互为相反数，则 a+b0，由 ac 为 AC 的长，cb 为 BC 的长，则 ACBC，即可得出结果； （2）|bc|+|ca|ba|cb+（ac）（ab）cb+
25、aca+b0； （3）当点 M 在点 A 右侧或点 M 在点 B 左侧时，MBAB 或 MAAB，则 MA+MB+MCAB，当点 M 在点 A、点 B 之间时，MA+MBAB，当 MC0，即点 M 与点 C 重合时，MA+MB+MC 的值最小为 AB，即可得出结果 【解答】解：（1）在数轴上点 A、B 分别在原点的两侧，且点 A、B 到原点的距离相等， a、b 为互为相反数， a+b0， ac 为 AC 的长，cb 为 BC 的长，ACBC， accb， 故答案为：，； （2）|bc|+|ca|ba| cb+（ac）（ab） cb+aca+b0； （3）点 M 在点 A 右侧或点 M 在点 B
26、 左侧时，MBAB 或 MAAB， MA+MB+MCAB， 当点 M 在点 A、点 B 之间时，MA+MBAB， MC0，即点 M 与点 C 重合时时，MA+MB+MC 的值最小为 AB， 15 MA+MB+MC 的最小值是 ab， 故答案为：ab 【点评】本题考查了数轴与绝对值等知识；熟练掌握数轴与绝对值的性质是解题的关键 七七、（本题满分、（本题满分 1212 分）分） 22某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为 500 元，椅子每把定价为 160 元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子； 方案二：餐桌和椅子都按定价的 80%付款；某餐
27、厅计划添置 100 张餐桌和 x 把椅子 （1）若 x100，请用含 x 的代数式分别把两种方案的费用表示出来； （2）已知 x300，方案一和方案二谁更省钱？ （3）在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，你能否帮助餐厅设计一种更为省钱的方案？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【分析】（1）若 x100，方案一需要的费用餐桌的数量每张餐桌的价格+每把椅子的价格（要购买的椅子的数量要购买的餐桌的数量），方案二需要的费用（餐桌的数量每张餐桌的价格+每把椅子的价格要购买的椅子的数量）80%，分别把两种方案的费用表示出来即可 （2）首先求出当 x300 时，两种方案的费用各是多少；然
28、后比较大小即可； （3）根据题意设计出先按方案一购买 100 张餐桌，同时送 100 把椅子，再按方案二购买 200 把椅子最省钱 【解答】解：（1）当 x100 时， 方案一：100500+160（x100）160 x+34000； 方案二：（100500+160 x）80%128x+40000 答：方案一、方案二的费用分别为（160 x+34000）元、128x+40000 元； （2）当 x300 时，按方案一购买：500100+16020082000（元）； 按方案二购买：（100500+160300）80%78400（元）； 8200078400， 按方案二购买更省钱； （3）先按方
29、案一购买 100 张餐桌，同时送 100 把椅子，再按方案二购买 200 把椅子， 即 100500+16020080%75600（元）， 16 而 820007840075600， 则先按方案一购买 100 张餐桌，同时送 100 把椅子，再按方案二购买 200 把椅子最省钱 【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 八八、（本题满分、（本题满分 1 14 4 分）分） 23如图，A、B 两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为12、16，点 P、Q 分别从 A，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是 2 个单位/秒、4 个单位/秒，它们运动的时间
30、为 t 秒，0 点对应的数是 0（规定：数轴上两点 A，B 之间的距离记为 AB） （1） 如果点 P、 Q 在 A、 B 之间相向运动， 当它们相遇时， t ， 此时点 P 所走的路程为 ，点 Q 所走的路程为 ，则点 P 对应的数是 （2）如果点 P、Q 都向左运动，当点 Q 追上点 P 时，求点 P 对应的数； （3）如果点 P、Q 在点 A、B 之间相向运动，当 PQ8 时，求 P 点对应的数 【分析】（1）由点 P 所走的路程+点 Q 所走的路程AB，列出方程，可求 t 的值，即可求解； （2）设经过 x 秒点 Q 追上点 P，由点 Q 所走的路程点 P 所走的路程AB，列出方程，可
31、求 t 的值，即可求解； （3）设经过 y 秒后，PQ8，可列方程|164y（12+2y）|8，即可求解 【解答】解：（1）由题意可得：2t+4t16+12， t， 点 P 所走的路程2，点 Q 所走的路程4， 12+， 点 P 对应的数是， 故答案为：，； （2）设经过 x 秒点 Q 追上点 P， 由题意可得：4x2x16+12， x14， 1221440， 17 点 P 对应的数为40； （3）设经过 y 秒后，PQ8， |164y（12+2y）|8， y1，y26， 当 y时，点 P 对应的数为12+2， 当 y6 时，点 P 对应的数为12+260， 综上所述：点 P 对应的数为或 0 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，利用数形结合思想列出方程是本题的关键
