1、淮南市淮南市 2021-2022 学年八年级上中小学教育质量监测期中数学试卷学年八年级上中小学教育质量监测期中数学试卷 一选择题（本题共一选择题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的只有一个. 19 的算术平方根是（ ） A81 B3 C3 D3 2下列计算正确的是（ ） A2x2+x23x4 Bx2+x32x5 C3x2x1 Dx2y2yx2x2y 3下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A了解一批 IPAD 的使用寿命 B了解某鱼塘中鱼的数量 C了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 D了解电视栏目朗读者的收视率
2、4若 2ab4，则式子 4a2b5 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 5有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 m+n0，n+k0，则 A，B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 6如图，在 11 月的日历表中用框数器“”框出 8，10，16，22，24 五个数，它们的和为 80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A42 B63 C90 D125 7如图，直线 AB，CD 相交于点 O，分别作AOD，BOD 的平分线 OE，OF将直线 CD 绕点 O 旋转，下列数据与BOD 大小变化无关的是（ ） AAOD
3、的度数 BAOC 的度数 CEOF 的度数 DDOF 的度数 8如示意图，小宇利用两个面积为 1dm2的正方形拼成了一个面积为 2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm 的大小为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ） A利用两个边长为 2dm 的正方形感知dm 的大小 B利用四个直角边为 3dm 的等腰直角三角形感知dm 的大小 C利用一个边长为dm 的正方形以及一个直角边为 2dm 的等腰直角三角形感知dm 的大小 D利用四个直角边分别为 1dm 和 3dm 的直角三角形以及一个边长为 2dm 的正方形感知dm 的大小 二填
4、空题（本题共二填空题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 9如图，要在河岸 l 上建一个水泵房 D，修建引水渠到村庄 C 处施工人员的做法是：过点 C 作 CDl于点 D，将水泵房建在了 D 处这样修建引水渠 CD 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 10如图，两直线交于点 O，若1+276，则1 度 11如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 的延长线上，连接 BD，如果添加一个条件，使 ADBC，那么可添加的条件为 （写出一个即可） 12图 1、图 2 是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分该手机店 14 月的手机销售总额一共是 290
5、万元，则 3 月份销售额是 万元；该店 2 月份音乐手机的销售额为 万元 13如图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： 14当 x 分别为1，0，1，2 时，式子 ax+b 的值如表： 则 a+2b 的值为 15今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分） ，准备从午门（点 A）进，从神武门（点 B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向请根据图中提供的信息（长度单位：m） ，计算他们的游览路程 （用含 a，b 的式子表示） 16在平面直角坐标系中，我们定义
6、，点 P 沿着水平或竖直方向运动到达点 Q 的最短路径的长度为 P，Q两点之间的“横纵距离” 如图所示，点 A 的坐标为（2，3） ，则 A，O 两点之间的“横纵距离”为 5 （1）若点 B 的坐标为（3，1） ，则 A，B 两点之间的“横纵距离”为 ； （2）已知点 C 的坐标为（0，2） ，D，O 两点之间的“横纵距离”为 5，D，C 两点之间的“横纵距离”为 3请写出两个满足条件的点 D 的坐标： ， 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 5252 分，第分，第 1717，1818，1919，2020，2121，2222 题，每小题题，每小题 6 6 分，第分，第 2323，2424 题
7、，每小题题，每小题 8 8 分）分） 17计算： （2）3+（2）（32+1）12（4） 18解不等式组： 19结合图中信息回答问题： （1）两种电器销售量相差最大的是 月； （2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况： ； （3）两种电器中销售量相对稳定的是 20已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC40，OE 平分BOC，求DOE 的度数 21洛书（如图 1） ，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录洛书是术数中乘法的起源， “戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图 2）填有 1 到 9 这九个正整数，满足任一行、列、对角
8、线上三个数之和相等洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试 探究其中的奥秘 【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为 S，则每一行三个数的和均为 S，而这 9 个数的和恰好为 1 到 9 这 9 个正整数之和，由此可得 S ； 【第二步】再设中间数为 x，利用包含中间数 x 的行、列、对角线上的数与 9 个数的关系可列出方程，求解中间数 x 请你根据上述探究，列方程求出中间数 x 的值 22已知：如图，ABCD，AD 和 BC 交于点 O，E 为 OC 上一点，F 为 CD 上一点，且CEF+BOD180求证：EFCA 23 已知： 直线 l1l2， A 为直线 l1
9、上的一个定点， 过点 A 的直线交 l2于点 B， 点 C 在线段 BA 的延长线上 D，E 为直线 l2上的两个动点，点 D 在点 E 的左侧，连接 AD，AE，满足AEDDAE点 M 在 l2上，且在点 B 的左侧，点 N 在直线 l1上 （1）如图 1，若BAD25，AED50，直接写出ABM 的度数 ； （2）射线 AF 为CAD 的角平分线 如图 2，当点 D 在点 B 右侧时，用等式表示EAF 与ABD 之间的数量关系，并证明； 当点 D 与点 B 不重合，且ABM+EAF150时，直接写出EAF 的度数 24我们知道，正整数按照能否被 2 整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受
10、此启发，按照一个正整数被 3 除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被 3 除余数为 1，则这个正整数属于 A 类，例如1，4，7 等；如果一个正整数被 3 除余数为 2，则这个正整数属于 B 类，例如 2，5，8 等；如果一个正整数被 3 整除，则这个正整数属于 C 类，例如 3，6，9 等 （1）2020 属于 类（填 A，B 或 C） ； （2）从 A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填 A，B 或 C） ； 从 A 类数中任意取出 15 个数，从 B 类数中任意取出 16 个数，从 C 类数中任意取出 17 个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填 A，B 或 C） ；
11、 （3）从 A 类数中任意取出 m 个数，从 B 类数中任意取出 n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于 m，n 的叙述中正确的是 （填序号） m+2n 属于 C 类；|mn|属于 B 类；m 属于 A 类，n 属于 C 类；m，n 属于同一类 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本题共一选择题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的只有一个. 19 的算术平方根是（ ） A81 B3 C3 D3 【分析】根据算术平方根的定义解答 【解答】解：329， 9 的算术平方根是 3 故选：B 【点评】此题主要
12、考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 2下列计算正确的是（ ） A2x2+x23x4 Bx2+x32x5 C3x2x1 Dx2y2yx2x2y 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，分别计算各式，即可得出答案 【解答】解：A、2x2+x23x2，故本选项错误，不符合题意； B、x2与 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C、3x2xx，故本选项错误，不符合题意； D、x2y2yx2x2y，故本
13、选项正确，符合题意； 故选：D 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键 3下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A了解一批 IPAD 的使用寿命 B了解某鱼塘中鱼的数量 C了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 D了解电视栏目朗读者的收视率 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】解：A、了解一批 IPAD 的使用寿命，适合抽样调查，故 A 选项错误； B、了解某鱼塘中鱼的数量适合抽样调查，故 B 选项错误； C、了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率适合采用全面调查，故
14、C 选项正确； D、了解电视栏目朗读者的收视率适于抽样调查，故 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4若 2ab4，则式子 4a2b5 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】原式前两项提取 2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：2ab4， 原式2（2ab）5853 故选：D 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5有理数 m，
15、n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 m+n0，n+k0，则 A，B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ） AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题 【解答】解：若点 A 为原点，可得 0mnk，则 m+n0，与题意不符合，故选项 A 不符合题意； 若点 B 为原点，可得 m0nk，且|m|n，则 m+n0，n+k0，符合题意，故选项 B 符合题意； 若点 C 为原点，可得 mn0k，且|n|k|，则 n+k0，与题意不符合，故选项 C 不符合题意； 若点 D 为原点，可得 mnk0，则 n+k0，与题意不符合，故选项 D 不符合题意；
16、故选：B 【点评】本题考查了数轴由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 6如图，在 11 月的日历表中用框数器“”框出 8，10，16，22，24 五个数，它们的和为 80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ） A42 B63 C90 D125 【分析】设中间的数是 x，根据日历表的特点，可得“”框出五个数的和是中间数的 5 倍，解方程求出中间数，再根据整数的特征即可求解 【解答】解：设中间的数是 x，依题意有 5x42， 解得 x8.4（不是整数，
17、舍去） ； 5x63， 解得 x12.6（不是整数，舍去） ； 5x90， 解得 x18； 5x125， 解得 x25（25 下面没有数，舍去） 故选：C 【点评】考查了一元一次方程的应用，注意养成善于观察和思考的习惯 7如图，直线 AB，CD 相交于点 O，分别作AOD，BOD 的平分线 OE，OF将直线 CD 绕点 O 旋转，下列数据与BOD 大小变化无关的是（ ） AAOD 的度数 BAOC 的度数 CEOF 的度数 DDOF 的度数 【分析】根据角平分线的定义可得AOD2EOD，BOD2DOF，即可平角的定义可求解FOE90，进而可判断求解 【解答】解：OE 平分AOD，OF 平分BO
18、D， AOD2EOD，BOD2DOF， AOD+BOD180， EOD+DOF90， 即EOF90， 将直线 CD 绕点 O 旋转，与BOD 大小变化无关的是EOF， 故选：C 【点评】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义求解E0F 的度数是解题的关键 8如示意图，小宇利用两个面积为 1dm2的正方形拼成了一个面积为 2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm 的大小为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ） A利用两个边长为 2dm 的正方形感知dm 的大小 B利用四个直角边为 3dm 的等腰直角三角形感知d
19、m 的大小 C利用一个边长为dm 的正方形以及一个直角边为 2dm 的等腰直角三角形感知dm 的大小 D利用四个直角边分别为 1dm 和 3dm 的直角三角形以及一个边长为 2dm 的正方形感知dm 的大小 【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐个排除 【解答】解：A.2228， （）28，不符合题意； B.4（332）18， （）218，不符合题意； C （）2+2224， （）26，符合题意； D.4（132）+2210， （）210，不符合题意 故选：C 【点评】这道题主要考查利用二次根式计算面积，解题的关键是在拼图的过
20、程中，拼前，拼后的面积相等 二填空题（本题共二填空题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 9如图，要在河岸 l 上建一个水泵房 D，修建引水渠到村庄 C 处施工人员的做法是：过点 C 作 CDl于点 D，将水泵房建在了 D 处这样修建引水渠 CD 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 【分析】根据垂线段的性质解答即可 【解答】解：过点 C 作 CDl 于点 D，将水泵房建在了 D 处这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短 故答案为：垂线段最短； 【点评】本题考查了垂线段的定义和性质解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题 10如图，两直线交于点
21、O，若1+276，则1 度 【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案 【解答】解：两直线交于点 O， 12， 1+276， 138 故答案为：38 【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键 11如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 的延长线上，连接 BD，如果添加一个条件，使 ADBC，那么可添加的条件为 （写出一个即可） 【分析】内错角相等，两直线平行；据此即可求解 【解答】解：CBDADB， ADBC 故答案为：CBDADB（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 12图
22、1、图 2 是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分该手机店 14 月的手机销售总额一共是 290 万元，则 3 月份销售额是 万元；该店 2 月份音乐手机的销售额为 万元 【分析】 （1）该手机店 14 月的手机销售总额（1 月+2 月+4 月的手机销售额） ，即为 3 月的手机销售额； （2）2 月的手机销售额音乐手机占的百分比，即为所求 【解答】解： （1）290（85+80+65）60 （万元） （2）8015%12（万元） 所以该店 3 月份音乐手机的销售额为 12 万元 故答案为：60,12 【点评】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键
23、13如图是一位同学数学笔记可见的一部分若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： 【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是 2x3，3x3等 【解答】解：可以写成：2x3+xy5， 故答案为：2x3 【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式 15=当 x 分别为1，0，1，2 时，式子 ax+b 的值如表： 则 a+2b 的值为 【分析】分别求出 x1，2 时，式子 ax+b 的值，再相加即可求解 【解答】解：x1 时，式子 ax+ba+b5， x2 时，式子 ax+b2a+b1， 两式相
24、加得a+b+2a+ba+2b5+14 故答案为：4 【点评】本题考查代数式求值；掌握代数式求值的方法是解题的关键 15今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分） ，准备从午门（点 A）进，从神武门（点 B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向请根据图中提供的信息（长度单位：m） ，计算他们的游览路程 （用含 a，b 的式子表示） 【分析】根据图中提供的信息计算游览路程即可 【解答】解：4a+2（a+b）+b+ba 4a+2a+2b+b+ba （5a+4b）m 答：他们的游览路程为（5a+4b）m
25、 【点评】考查了列代数式，解题的关键是理解题意，看懂图形 16在平面直角坐标系中，我们定义，点 P 沿着水平或竖直方向运动到达点 Q 的最短路径的长度为 P，Q两点之间的“横纵距离” 如图所示，点 A 的坐标为（2，3） ，则 A，O 两点之间的“横纵距离”为 5 （1）若点 B 的坐标为（3，1） ，则 A，B 两点之间的“横纵距离”为 ； （2）已知点 C 的坐标为（0，2） ，D，O 两点之间的“横纵距离”为 5，D，C 两点之间的“横纵距离”为 3请写出两个满足条件的点 D 的坐标： ， 【分析】 （1）根据定义，2（3）+3（1）9； （2）若设 D（x，y） ，构建方程组，然后对
26、x，进行取值 【解答】解： （1）2（3）+3（1）9， 故答案为：9 （2）设 D（x，y） ， D，O 两点之间的“横纵距离”为 5， |x|+|y|5， D，C 两点之间的“横纵距离”为 3， |x|+|y2|3， 当 x0 时，y5， 当 x2 时，y3 故答案为： （0，5） ， （2，3） 【点评】本题考查了坐标确定位置，正确理解横纵距离是解题的关键 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 5252 分，第分，第 1717，1818，1919，2020，2121，2222 题，每小题题，每小题 6 6 分，第分，第 2323，2424 题，每小题题，每小题 8 8 分）分） 17计算
27、： （2）3+（2）（32+1）12（4） 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案 【解答】解：原式8+（2）（9+1）+3820+325 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则 18解不等式组： 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x2， 不等式组的解集为：1x2， 在数轴上表示： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19结合图中信息回答问题： （1）两种电
28、器销售量相差最大的是 月； （2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况： ； （3）两种电器中销售量相对稳定的是 【分析】 （1）观察各个月两种电器销售图象的纵坐标即可得出结论； （2）根据图象解答即可； （3）依据折线图的变化趋势，销售量相对稳定的是热水器 【解答】解： （1）由图象可知，两种电器销售量相差最大的是 7 月； （2）一年中冰箱销售量的变化情况大致为：先上升后下降，在夏季时销售量最大； （3）两种电器中销售量相对稳定的是热水器 故答案为： （1）7； （2）先上升后下降，在夏季时销售量最大； （3）热水器 【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想 20已知：
29、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC40，OE 平分BOC，求DOE 的度数 【分析】根据邻补角的性质得到BOC180，由角平分线的性质得到COE70，根据邻补角的性质可求出答案 【解答】解：AOC40， BOC180AOC140， OE 平分BOC， COEBOC70， DOE180COE110 【点评】本题考查的是邻补角和角平分线的定义，掌握邻补角的和等于 180和角平分线的定义是解题的关键 21洛书（如图 1） ，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录洛书是术数中乘法的起源， “戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图 2）
30、填有 1 到 9 这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试 探究其中的奥秘 【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为 S，则每一行三个数的和均为 S，而这 9 个数的和恰好为 1 到 9 这 9 个正整数之和，由此可得 S ； 【第二步】再设中间数为 x，利用包含中间数 x 的行、列、对角线上的数与 9 个数的关系可列出方程，求解中间数 x 请你根据上述探究，列方程求出中间数 x 的值 【分析】 （1）根据每一行三个数的和均为 S，而这 9 个数的和恰好为 1 到 9 这 9 个正整数之和，由此可得 S 的值； （2
31、） 设中间数为 x， 利用包含中间数 x 的行、 列、 对角线上的数与 9 个数的关系列出方程， 解方程即可 【解答】解： （1）S（1+2+3+9）345315 故答案为 15； （2）由计算知：1+2+3+945 设中间数为 x， 依题意可列方程：4153x45， 解得：x5 故中间数 x 的值为 5 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键 22已知：如图，ABCD，AD 和 BC 交于点 O，E 为 OC 上一点，F 为 CD 上一点，且CEF+BOD180求证：EFCA 【分析】由 ABDC 可得到A 与D 的关系，再由CEF+BOD180可得到C
32、EFCOD，根据平行线的判定定理可得 EFAD，可得D 与EFC 的关系，等量代换可得结论 【解答】证明：ABCD， AD， CEF+BOD180，BOD+DOC180， CEFDOC EFAD EFCD， AD， EFCA 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键 23 已知： 直线 l1l2， A 为直线 l1上的一个定点， 过点 A 的直线交 l2于点 B， 点 C 在线段 BA 的延长线上 D，E 为直线 l2上的两个动点，点 D 在点 E 的左侧，连接 AD，AE，满足AEDDAE点 M 在 l2上，且在点 B 的左侧，点 N 在直线 l1上
33、（1）如图 1，若BAD25，AED50，直接写出ABM 的度数 ； （2）射线 AF 为CAD 的角平分线 如图 2，当点 D 在点 B 右侧时，用等式表示EAF 与ABD 之间的数量关系，并证明； 当点 D 与点 B 不重合，且ABM+EAF150时，直接写出EAF 的度数 【分析】 （1）根据平行线的性质以及题干中AEDDAE 即可推出ABM 的度数 （2）结合平行线性质和题干条件进行推理即可找到EAF 与ABD 的等量关系 根据 D、E 在点 B 不同位置分类讨论即可找出EAF 的度数 【解答】解： （1）如图所示： l1l2， ABMBAN，NAEAED50， BAD25，DAEAE
34、D50， ABMBANBAD+DAE+NAE25+50+50125， 故答案为：125； （2）ABD2EAF， 证明：l1l2， CANABD，NAEAED， 又AF 平分CAD， DAFCAFCAD， DAEAEDNAE， DAENAE（DAE+NAE）DAN， EAFDAFDAECADDANCANABD 即ABD2EAF； 、如图所示： 点 D 在点 B 右侧，此时有EAFABD， ABM+EAF150， ABM+ABD150， 又ABM+ABD180， ABD18015030， EAF30； 如图所示，点 D 在点 B 左侧，点 E 在点 B 右侧， AE 平分CAD， DAFCAD，
35、 l1l2， AEDNAE，CANABE， DAEAEDNAE， DAE（DAE+NAE）DAN， EAFDAF+DAE（CAD+DAN）（360CAN）180ABE， ABE+ABM180， EAF180（180ABM）90+ABM， 又EAF+ABM150， EAF90+（150EAF）165EAF， EAF110； 如图，D、E 均在 B 点左侧， 此时，DAEDAN，DAFCAD， EAFDAE+DAF （360CAN） 180ABG180 （180ABM） 90+ABM， EAF110 综上所述：EAF30或EAF110 故答案为：EAF30或EAF110 【点评】本题考查平行线的性
36、质，通过观察已知条件，结合性质特点学会适当推理以及分情况讨论是解题关键 24我们知道，正整数按照能否被 2 整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被 3 除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被 3 除余数为 1，则这个正整数属于 A 类，例如1，4，7 等；如果一个正整数被 3 除余数为 2，则这个正整数属于 B 类，例如 2，5，8 等；如果一个正整数被 3 整除，则这个正整数属于 C 类，例如 3，6，9 等 （1）2020 属于 类（填 A，B 或 C） ； （2）从 A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填 A，B 或 C） ； 从 A 类数中任意取出
37、 15 个数，从 B 类数中任意取出 16 个数，从 C 类数中任意取出 17 个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填 A，B 或 C） ； （3）从 A 类数中任意取出 m 个数，从 B 类数中任意取出 n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于 m，n 的叙述中正确的是 （填序号） m+2n 属于 C 类；|mn|属于 B 类；m 属于 A 类，n 属于 C 类；m，n 属于同一类 【分析】 （1）计算 20203，根据计算结果即可求解； （2）从 A 类数中任取两个数进行计算，即可求解； 从 A 类数中任意取出 15 个数，从 B 类数中任意取出 16 个数，从
38、 C 类数中任意取出 17 个数，把它们的余数相加，再除以 3，根据余数判断即可求解； （3）根据 m，n 的余数之和，举例，观察即可判断 【解答】解： （1）202036731，所以 2020 被 3 除余数为 1，属于 A 类； 故答案为：A； （2）从 A 类数中任取两个数，如： （1+4）312， （4+7）332，被 3 除余数为 2，则它们的和属于 B 类； 从 A 类数中任意取出 15 个数，从 B 类数中任意取出 16 个数，从 C 类数中任意取出 17 个数，把它们的余数相加，得 （151+162+170）473152， 余数为 2，属于 B 类； 故答案为：B；B； （3）从 A 类数中任意取出 m 个数，从 B 类数中任意取出 n 个数，余数之和为：m1+n2m+2n， 最后的结果属于 C 类， m+2n 能被 3 整除，即 m+2n 属于 C 类，正确； 若 m1，n1，则|mn|0，不属于 B 类，错误； 若 m1，n1，错误； 观察可发现若 m+2n 属于 C 类，m，n 必须是同一类，正确； 综上，正确 故答案为： 【点评】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答
