1、2021-2022 学年度第一学期期中教学质量监测学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学九年级数学试卷（试卷（B 卷）卷） （考试时间：90 分钟；满分 120 分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1一元二次方程 x22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 2在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，要使四边形 ABCD 为矩形，需添加的条件是（ ） AAC BABBC CACBD DACBD 3如图，菱形ABCD的对角线12BD ，10AC ，则该菱形的面积为（ ） A60 B80 C100 D120
2、第 3 题 第 5 题 4用配方法将 2 220 xx 变形，正确的是（ ） A 2 11x B 2 13x C 2 13x D 2 11x 5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点且 CD4，则 OE 等于( ) A1 B2 C3 D4 6同时掷两枚质地均匀的硬币一次，两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ） A1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 7如图，ADBECF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F已知 AB1，DF 6，3BC ，则 EF 的长为（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 第 7 题 第 10 题
3、 8 一个不透明的袋中装有黄白两种颜色的球共 40 个， 这些球除颜色外都相同， 小亮通过多次摸球试验后， 发现摸到黄球的频率稳定在 0.35 左右，则袋中黄球可能有（ ） A14 个 B16 个 C18 个 D20 个 9已知关于x的一元二次方程 2 (1)210axx 有实数根，则a的取值范围是（ ） A2a B2a C2a且1a D2a 10 如图， E 为矩形ABCD中边AD的延长线上一点， 若 60 ,45 ,1ABEDCEAB ， 则BC的长是 （ ） A 1 2 B 2 2 C31 D32 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11已知 1 x、
4、 2 x是方程 2 420 xx的两个实数根，则 12 xx_ 12从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到 0.1） 13 在比例尺为1： 50000的地图上， 量得A，B两地的距离是2厘米， 那么A ， B两地的实际距离是_ 米 14若23ab，则 a b _ 15如图，在正方形ABCD的外侧，作等
5、边DCEV，则AEC的度数是_ 第 15 题 第 16 题 第 17 题 16如图，在一块长为 22m，宽为 17m 的矩形地面内修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与 矩形的一条边平行） ， 余下的铺上草坪， 要使草坪的面积达到 300m2 设道路的宽为 xm， 根据题意列方程_ 17 如图， 矩形 ABCD 中， AB=3， AD=5， 点 E 为射线 BA 上一个动点， 连接 CE， 以 CE 为对称轴折叠 BCE， 得到 FCE，点 B 的对应点为点 F，当点 F 落在直线 AD 上时，BE 的长为_ 三、解答题（一） （每小题三、解答题（一） （每小题 6 分，共分，共 18
6、 分）分） 18解一元二次方程：2x22x10 19为庆祝建党 100 周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动规律是：将编号为 A，B，C 的 3 张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的 班级从中随机抽取 1 张，按照卡片上的曲目演唱 （1）七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，抽到 C 卡片的概率为 ； （2）七年一班从 3 张卡片中随机抽取 1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取 1 张，请用列 表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率 20新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽
7、车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌新 能源汽车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆 （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率； （2）若该品牌新能源汽车的进价为 6.3 万元/辆，售价为 6.8 万元/辆，则该经销商 1 至 3 月份共盈利多少万 元？ 四解答题（二） （每小题 8 分，共 24 分） 21如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ACBD 相交于点 O，且 O 是 BD 的中点 （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 ， = 8，求四边形 ABCD 的周长 22如图，在ABCV中，CD平分 ACB，/DE BC，:7:5AD DB，24AC
8、 ，求DE的长 23一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取 了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天 可多售出 2 件 （1）若销售单价降低 5 元，那么平均每天销售数量为多少件？ （2）若该商店每天销售利润为 1200 元，问每件商品可降价多少元？ 五解答题（三） （每小题 10 分，共 20 分） 24如图，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点，过点 P 作PEBC，PFCD，垂足分别为 E，F （1）求证：四边形 PECF 为矩形； （2）试探究AP与 E
9、F 的数量关系，并说明理由， 25如图，已知 ABC 中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果点 P 由 B 出发沿 BA 向点 A 匀速运动， 速度均为 3cm/s；同时点 Q 由 A 出发沿 AC 向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s当一点到达终点，另一点就停 止运动；连接 PQ，设运动的时间为 t s （1）当 t 为何值时，PQBC （2）设 AQP 的面积为 S（单位：cm2） ，写出 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （3）是否存在某时刻的 t 值，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积分为 1:4 两部分？若存在，求出此时 t 的值； 若不存在，请说明理
10、由 2021-2022 学年度第一学期期中教学质量监测九年级数学（学年度第一学期期中教学质量监测九年级数学（B 卷）答案卷）答案 一选择题（每小题 3 分，共 30 分) 1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 二填空题（每小题 4 分，共 28 分） 114 120.8 131000 14 3 2 1545 16(22-x)(17-x)=300 17 5 3 或 15 三解答题(一） （每小题 6 分，共 18 分） 18 1 1+ 3 = 2 x， 2 13 = 2 x 19 （1） 1 3 ； （2）图表见解析， 1 3 20解： （1）设新能源
11、汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得 150（1x）2216 （1x）21.44 解得： 1 0.2x ， 2 2.2x （不合题意、舍去） 答：该品牌新能源汽车月均增长率为 20% （2）2 月份销售新能源汽车 150 （1+20%）180 辆 （150+180+216） （6.86.3）273 答：该经销商 1 至 3 月份共盈利 273 万元 四解答题（二） （每小题 8 分，共 24 分） 21 （1）证明： /， = ， = ， = ， ()， = 又 /，四边形 ABCD 是平行四边形 （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ， 四边形 ABCD 是菱形，四边形 ABCD 的周长
12、= 4 = 32. 22解：/DE BC， 7 5 ADAE DBEC 又24AC ， 7 14 12 AEAC， 5 10 12 ECAC CD平分ACB，ACDDCB 又/DE BC， EDCDCB ACDEDC10DEEC 23 解： （1）20+2 530（件） 答：平均每天销售数量为 30 件 （2）设每件商品降价 x 元，则每件盈利（40 x）元，平均每天销售数量为（20+2x）件， 依题意得： （40 x） （20+2x）1200， 整理得：x230 x+2000， 解得：x110，x220 当 x10 时，40 x30（元） ，3025，符合题意； 当 x20 时，40 x20
13、（元） ，2025，不符合题意，舍去 答：每件商品可降价 10 元 五解答题（三）(每小题 10 分，共 20 分) 24证明： （1）在正方形 ABCD 中，BCD=90 ， PEBC，PFDC，PEC=PFC=90 ， BCD=PEC=PFC=90 ， 四边形 PECF 是矩形； 解： （2）AP=EF，理由如下：连接 PC， 四边形 ABCD 为正方形， AB=CB，ABP=CBP=45 ， 在 ABP 与 CBP 中， ABAC ABDCBP BPBP ， ABPCBP（SAS） ，AP=CP， 由（1）知四边形 PECF 为矩形，得 CP=EF， AP=EF 25解：AB=10cm，
14、AC=8cm，BC=6cm， 由勾股定理逆定理得 ABC 为直角三角形，C 为直角 （1）BP=3t，则 AP=10-3t PQBC， APAQ ABAC ， 即 1032 108 tt ，解得 t= 20 11 ， 当 t= 20 11 s 时，PQBC； （2）如图：作 PDAC 于点 D，则 AQ=2t，BP=3t， 因此可得 103 610 PDt ，解得 PD= 3 5 （10-3t） 然后根据三角形的面积公式可得 S= 1 2 2t3 5 （103t）= 9 5 t2+6t 自变量 t 的取值范围是 0t 10 3 （3）假设存在某时刻 t 的值，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积分为 1:4 两部分： S APQ= 1 5 S ABC，即 9 5 t2+6t = 1 5 1 2 8 6， 所以 3t210t+8=0，t1=2，t2= 4 3 ，均符合题意； S APQ= 4 5 S ABC，即 9 5 t2+6t = 4 5 1 2 8 6， 所以 3t210t+32=0， =1004 3 320，此方程无实数根 综上讨论，t=2 或 4 3 时，使线段 PQ 恰好把 ABC 的面积分为 1:4 两部分
