1、八上数学半期试卷 第 1 页（共 6 页） 20212022 学年学年八年级八年级上期中质量检测数学上期中质量检测数学试卷试卷 一、选择题 1.下列各数中是无理数的是（ ） A 2 B B12 C D 22 7 学,科,网Z,X,X,K 2下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A6、8、10 B5、12、13 C 1 3 、 1 4 、 1 5 D1、1、2 3下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A15 B8 C0.5 D 1 6 4已知点 P（m+3，m+1）在x轴上，则 P 点的坐标为（ ） A （0，2） B （2，0） C （4，0） D （0，4） 5如图，已知数轴上的点
2、A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数 45的 点P应落在线段（ ） AAO上 BOB上 CBC上 DCD上 6. 下面计算正确的是（ ） A. 333 3 B. 4=2 C. 23= 5 D. 2733 7. 在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A.（3， 5） B. （3，5） C. （3，5） D. （5，3） 8对于函数y 1 2 x+3，下列说法错误的是（ ） A图象经过点（2，2） By随着x的增大而减小 C图象与y轴的交点是（6，0） D图象与两坐标轴围成的三角形面积是 9 9. 已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随x的增
3、大而增大，则一次函数 y=kx+k的 图象大致是（ ） 3 8 八上数学半期试卷 第 2 页（共 6 页） A B C D 10一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球 从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（ ） A4 B5 C6 D7 二、二、 填空题： （本大题共填空题： （本大题共 6 6 小题， 每小题小题， 每小题 4 4 分， 计分， 计 2424 分；分； 请将答案填在请将答案填在答题卡答题卡 的的相应位置相应位置 ） ） 11. 9 的算术平方根是_ 12 点M在第二象限， 它到x轴的距离是 2， 到y轴的距离是 5， 则点M的坐标为 13
4、一个三角形的三边的比是 345，它的周长是 48，则它的面积是_ 14若一个正数的平方根是 2a+1 和a+2，这个正数是 15如图，有一圆柱，其高为 12cm，底面半径为 3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁， 它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm （取 3） 16. 如图， 在 RtABC中， ACB90，CDAB于D 已知AB15， RtABC的周长为 15+9 5，则CD的长为 . 三、解答题：三、解答题： （本大题共本大题共 9 9 小题，计小题，计 8686 分分请将解答过程写在请将解答过程写在答题卡答题卡 的的相应位置相应位置. .） 17计算（满分 10 分）
5、 （1） 5032 2 ； （5 分） （2） 2 1 ( 31)8( 6) 2 ； （5 分） （第 15 题） （第 16 题） 八上数学半期试卷 第 3 页（共 6 页） 18 （满分 6 分）求x 的值: (x3) 2250 19、（满分 8 分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（-1，3） （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、市场、超市的坐标； 20（满分 8 分） 如图所示的一块地，ADC90，AD8m，CD6m，AB26m，BC24m， 求这块地的面积S 21（满分 8 分）已知一次函数y（2m+1）x+ m +3 （1）当m= 时，
6、它是正比例函数；（3 分） （2）若一次函数图象经过点（1，1） ，求m的值，并画出这个函数图象（3 分） 八上数学半期试卷 第 4 页（共 6 页） 22（满分 10 分） 如图，在直角坐标平面内，ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3） ，B（3，4） ， C（2，2） （1）填空：AB ，SABC ；（4 分） （2）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，再画出A1B1C1关于y轴的对称图形 A2B2C2；（4 分） （3）若M是ABC内一点，且坐标是（a，b） ，则A2B2C2中，点M的对应点的 坐标为 （2 分） 23（满分 10 分） 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，
7、使点C落在C处，BC交AD于点E （1）试判断BDE的形状，并说明理由；（5 分） 八上数学半期试卷 第 5 页（共 6 页） （2）若AB=4，AD=8，求BDE的面积（5 分） 24 （满分 12 分） 小明在解决问题：已知a= 1 23 ，求 2a28a+1 的值，他是这样分析与解答的： a= 123 23 23(23)(23) 23a （a2）23，即a24a+43 a24a1， 2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）填空： 1 65 ， 1 1nn ；（4 分） （2）计算： 1111 () ( 20211) 213243202
8、12020 ；（4 分） （3）若a 1 103 ，求 2a212a5 的值（4 分） 25（满分 14 分） 如图，直线l1：y1=x+2 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）在直线l1上， 另一条直线l2：y2= 1 2 x+b过点P，与x轴交于点 C 八上数学半期试卷 第 6 页（共 6 页） x y B A C P O Q （1）直接写出m和b的值； （4 分） （2）若动点Q从点C开始以每秒 1 个单位的速度向x轴正方向移动设点Q的运动 时间为t秒 在点Q运动过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式； （4 分） 当t为多少时，APQ的面积等于 3； （2 分） 是否存在t
9、的值，使APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值； 若不存在，请说明理由 （4 分） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，计分，计 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的，请在请在答题卡答题卡 的的相应位置填涂相应位置填涂） 1.下列各数中是无理数的是（ B B ） A 2 B B12 C D 22 7 学,科,网Z,X,X,K 2下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ C C ） A6、8、10 B5、12、13 C 1 3 、 1 4
10、、 1 5 D1、1、2 3下列二次根式属于最简二次根式的是（ A A ） 3 8 l1 l2 八上数学半期试卷 第 7 页（共 6 页） A15 B8 C0.5 D 1 6 4已知点 P（m+3，m+1）在x轴上，则 P 点的坐标为（ B B ） A （0，2） B （2，0） C （4，0） D （0，4） 5如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数2、1、2、3，则表示数 45的 点P应落在线段（ C C ） AAO上 BOB上 CBC上 DCD上 6. 下面计算正确的是（ D D ） A. 333 3 B. 4=2 C. 23= 5 D. 2733 7. 在平面直角坐标系中，点 P
11、（3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ A A ） A.（3， 5） B. （3，5） C. （3，5） D. （5，3） 8对于函数y 1 2 x+3，下列说法错误的是（ C ） A图象经过点（2，2） By随着x的增大而减小 C图象与y轴的交点是（6，0） D图象与两坐标轴围成的三角形面积是 9 9. 已知正比例函数 y=kx（k0）的函数值 y 随x的增大而增大，则一次函数 y=kx+k的 图象大致是（ D D ） A B C D 10一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从 A点经过点C到B点经过的最短路线长是（ B ） A4 B5 C6 D7
12、二、二、 填空题：填空题： （本大题共本大题共 6 6 小题， 每小题小题， 每小题 4 4 分， 计分， 计 2424 分；分； 请将答案填在请将答案填在答题卡答题卡 的的相应位置相应位置 ） ） 11. 9 的算术平方根是 3 八上数学半期试卷 第 8 页（共 6 页） 12 点M在第二象限， 它到x轴的距离是2， 到y轴的距离是5， 则点M的坐标为(-5,2) 13一个三角形的三边的比是 345，它的周长是 48，则它的面积是 96 14若一个正数的平方根是 2a+1 和a+2，这个正数是 25 15如图，有一圆柱，其高为 12cm，底面半径为 3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁， 它
13、想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 15 cm （取 3） 16. 如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB于D已知AB15，RtABC的周长 为 15+95，则CD的长为 6 . 三、解答题：三、解答题： （本大题共本大题共 9 9 小题，计小题，计 8686 分分请将解答过程写在请将解答过程写在答题卡答题卡 的的相应位置相应位置. .） 17计算（本题满分 10 分，4+6） （1） 5032 2 ； （2） 2 1 ( 31)8( 6) 2 ； 解：解： （1）原式= 5 24 2 2 = 2 1 2 或或原式= 2516541； （2）原式=32 314 32 =62
14、3； 18求x 的值: (x3) 2250 解： （1）(x3) 2250， (x3) 225， x3=5，或x3=5. 解得 x=8 或2. （第 15 题） （第 16 题） 八上数学半期试卷 第 9 页（共 6 页） 19、如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标 为（-1，3） （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、市场、超市的坐标； 解：（1）如图所示： （2）体育场（-2，5），市场（6，5），超市（4，-1） 20如图所示的一块地，ADC90，AD8m，CD6m，AB26m，BC24m， 求这块地的面积S 解：连接AC， 在直角ACD中，CD6m
15、，AD8m， 根据AD 2+CD2AC2，可以求得 AC10m， 在ABC中，AB26m，BC24m，AC10m， AC 2+CB2AB2， ABC为直角三角形， 这块地的面积SSABCSACD ACBCCDAD， 102468， 12024， 96m 2， 答：这块地的面积为 96m 2 21已知一次函数y（2m+1）x+ m +3 （1）当m= 时，它是正比例函数； （2）若一次函数图象经过点（1，1） ，求m的值，并画出这个函数图象 八上数学半期试卷 第 10 页（共 6 页） 21解： （1）3； （2）将点（1，1）代入可得：1（2m+1）+ m +3， 解得：m1， y3x+4，
16、令x0，则y4， 图象经过点（1，1） ， （0，4） ， 如图： 22如图，在直角坐标平面内，ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3） ，B（3，4） ， C（2，2） （1）填空：AB ，SABC ； （2）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，再画出A1B1C1关于y轴的对称图形 八上数学半期试卷 第 11 页（共 6 页） A2B2C2； （3）若M是ABC内一点，具坐标是（a，b） ，则A2B2C2中，点M的对应点的坐标 为 解： （1）答案为：10， 5 2 ； （2）如图所示，A1B1C1，A2B2C2即为所求； （3）答案： （a，b） 23如图，将长方形ABCD沿着对角线
17、BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E （1）试判断BDE的形状，并说明理由； （2）若AB=4，AD=8，求BDE的面积 八上数学半期试卷 第 12 页（共 6 页） 23解： （1）BDE是等腰三角形 方法一：由长方形ABCD可得AB=CD，A=C=90 由折叠可知，CD= CD，C=C=90， AB=CD，A=C 在ABE和CDE中 = AC AEBDEC ABCD ABECDE（ASA） BE=DE 即BDE是等腰三角形； 方法二：方法二：由折叠可知，CBD=EBD， ADBC， CBD=EDB， EBD=EDB， BE=DE， 即BDE是等腰三角形； （2）设DE=x，则BE=x
18、，AE=8x， 在RtABE中，由勾股定理得： AB2+AE2=BE2 即 42+（8x）2=x2， 解得：x=5， 八上数学半期试卷 第 13 页（共 6 页） 所以SBDE=DEAB=54=10 24 （12 分）小明在解决问题：已知a= 1 23 ，求 2a28a+1 的值，他是这样分析与解 答的： a= 123 23 23(23)(23) 23a （a2）23，即a24a+43 a24a1， 2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）填空： 1 65 ， 1 1nn ； （2）计算： 1111 () ( 20211) 21324320
19、212020 ； （3）若a 1 103 ，求 2a212a5 的值 24解： （1）65, 1nn; (2) 原式=( 21324320212020) ( 2021 1) =( 12021) ( 2021 1) =2021 1 =2020 (3) a 1103 103 103( 103)( 103) 310a （a3）210，即a26a+910 a26a1， 2a212a52（a26a）52153 八上数学半期试卷 第 14 页（共 6 页） 注：注：也可以直接把103a 代入求值 25如图，直线l1：y1=x+2 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）在直线l1上， 另一条直线l2
20、：y2= 1 2 x+b过点P，与x轴交于点 C （1）直接写出m和b的值； （2）若动点Q从点C开始以每秒 1 个单位的速度向x轴正方向移动设点Q的运动时间为 t秒 在点Q运动过程中，求APQ的面积S与t 的函数关系式； 当t为多少时，APQ的面积等于 3； 是否存在t的值， 使APQ为等腰三角形？ 若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明 理由 25. 解： （1）m=1，b= 7 2 . （2）b= 7 2 直线y2=x+， 令y2=0 可得 0=x+ 7 2 ，解得x=7， 点C坐标为（7，0） ， 在y1=x+2 中，令y1=0 可得x+2=0，解得x=2， A点坐标为（2，0） ； 由题意可知CQ= t，P到x轴的距离为 3， A（2，0） ，C（7，0） ， AC=2（7）=9， 当Q在A、C之间时，则AQ=ACCQ=9t， S=3（9t）=t+ (09)t ； 八上数学半期试卷 第 15 页（共 6 页） 当Q在A的右边时，则AQ=CQAC=t9， S=3（t9）=t (9)t ； 令S=3 可得t+=3 或t=3，解得t=7 或t=11， 即当t的值为 7 秒或 11 秒时APQ的面积等于 3； 存在满足条件的t，其值为 6 或 3 或t=9+3 或t=93
