1、2021-2022学年河北省部分学校八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）对于代数式，来说，有下列说法，正确的是A、均是分式B是分式，不是分式C不是分式，是分式D、均不是分式2（3分）与图是全等形的是ABCD3（3分）下列分式中，最简分式是ABCD4（3分）分式与的最简公分母是ABCD5（3分）下列分式与相等的是ABCD6（3分）已知，能使左边等式恒成立的运算符号是ABCD7（3分）如图，、在同一直线上，且，则长A12B7C2D148（3分）如果，那么分式的值为AB2CD39（3分）分式的分母经过通分后变成，
2、那么分子应变为ABCD10（3分）说明命题“如果，是的三边，那么长为，的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是A，B，C，D，11（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是ABCD12（3分）若分式中的和都扩大3倍，且分式的值不变，则可以是A2BCD13（3分）如图，在数轴上，、两点分别表示，若表示正整数，则的长可以是ABCD414（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是ABCD二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题共3个空，每个空2分，共12分）15（3分）如图，若，则的长为16（3分）已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：17（
3、6分）已知关于的分式方程，若方程的解为，则；若方程有增根，则；若方程的解是正数，则的取值范围为 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）18（8分）已知：代数式（1）当为何值时，该式无意义？（2）当为何整数时，该式的值为正整数？19（8分）如图，在中，平分，交于点，垂足为，且，求的度数20（9分）以下是嘉淇化简分式的过程：解：原式（1）嘉淇的解答过程在第 步出现错误（2）请你帮助嘉淇写出正确的解答过程，并计算当时分式的值21（9分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
4、（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？22（10分）已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系（1）如图1，与的关系是 证明：（2）如图2，则与的关系是 证明：（3）经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是 23（10分）甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路，另一半时间每天维修；乙队维修前公路时，每天维修，维修后公路时，每天维修，问甲、乙两队哪一队先完成任务？24（12分）某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染商品进价（元件）数量
5、（件总金额（元甲7200乙3200李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件（1）乙商品的进价是多少？（2）请你帮会计算出甲商品的进价及甲，乙商品的进货数量参考答案含解析一、选择题（本大题共14个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）对于代数式，来说，有下列说法，正确的是A、均是分式B是分式，不是分式C不是分式，是分式D、均不是分式【解答】解：是分式，不是分式，故选：2（3分）与图是全等形的是ABCD【解答】解：两图形的角不对应相等，即两图形不是全等形，故本选项不符合题意；两图形的角不对应相等，即两图形不是全等形，故本选项
6、不符合题意；两图形的角不对应相等，即两图形不是全等形，故本选项不符合题意；两图形的角对应相等，边也对应相等，即两图形是全等形，故本选项符合题意；故选：3（3分）下列分式中，最简分式是ABCD【解答】解：、，故此选项不符合题意；、是最简分式，故此选项符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；故选：4（3分）分式与的最简公分母是ABCD【解答】解：分式与的最简公分母是，故选：5（3分）下列分式与相等的是ABCD【解答】解：，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；，故不符合题意故选：6（3分）已知，能使左边等式恒成立的运算符号是ABCD【解答】解：，能使左边等式恒成立的运算符号
7、是，故选：7（3分）如图，、在同一直线上，且，则长A12B7C2D14【解答】解：，故选：8（3分）如果，那么分式的值为AB2CD3【解答】解：，原式，故选：9（3分）分式的分母经过通分后变成，那么分子应变为ABCD【解答】解：故选：10（3分）说明命题“如果，是的三边，那么长为，的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是A，B，C，D，【解答】解：当，时，此时：，所以不能构成三角形，故选：11（3分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是ABCD【解答】解：去分母得：，故选：12（3分）若分式中的和都扩大3倍，且分式的值不变，则可以是A2BCD【解答】解：和都扩大3倍，扩大到原来的
8、：倍，分式的值不变，也扩大到原来的9倍，扩大3倍，扩大到原来的倍，也要扩大到原来的9倍，扩大3倍，、都扩大到原来的3倍，扩大到原来的倍，可以是故选：13（3分）如图，在数轴上，、两点分别表示，若表示正整数，则的长可以是ABCD4【解答】解：，是正整数，当时，当时，当时，当时，发现分子比分母大1故选：14（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是ABCD【解答】解：如图所示：由图形可得：，三个全等三角形，又，的度数是故选：二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题共3个空，每个空2分，共12分）15（3分）如图，若，则的长为2【解答】解：，故答案为：216（3分）已知命题
9、：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：对应边相等的两个三角形全等【解答】解：原题的题设是如果两个三角形全等，结论为那么对应边相等逆命题应该是对应边相等的两个三角形全等；故答案为：对应边相等的两个三角形全等17（6分）已知关于的分式方程，若方程的解为，则；若方程有增根，则；若方程的解是正数，则的取值范围为 【解答】解：把代入分式方程得，；方程两边同乘，去分母并整理得，原分式方程有增根，解得：，当时，；方程的解为正数，且故答案为：，且三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）18（8分）已知：代数式（1）当为何值时，该式无意义？（2）当为何整
10、数时，该式的值为正整数？【解答】解：（1）由题意得：，解得：；（2）代数式的值为正整数，或，解得：或019（8分）如图，在中，平分，交于点，垂足为，且，求的度数【解答】解：平分，20（9分）以下是嘉淇化简分式的过程：解：原式（1）嘉淇的解答过程在第 步出现错误（2）请你帮助嘉淇写出正确的解答过程，并计算当时分式的值【解答】解：（1）小华的解答过程在第步出现错误，故答案为：；（2）原式，当时，原式21（9分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你
11、求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【解答】解：（1）方程两边同时乘以得解得经检验，是原分式方程的解（2）设？为，方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得，所以，原分式方程中“？”代表的数是22（10分）已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系（1）如图1，与的关系是 证明：（2）如图2，则与的关系是 证明：（3）经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是 【解答】解：（1）证明如下：，；（2）证明如下：，；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两
12、个角相等或互补23（10分）甲、乙两个工程队分别承担一条公路的维修任务，甲队有一半时间每天维修公路，另一半时间每天维修；乙队维修前公路时，每天维修，维修后公路时，每天维修，问甲、乙两队哪一队先完成任务？【解答】解：由题意得：甲队完成任务需要的时间为：；乙队完成任务需要的时间为：；甲、乙两队完成任务的时间差是：，且，甲队先完成任务24（12分）某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染商品进价（元件）数量（件总金额（元甲7200乙3200李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件（1）乙商品的进价是多少？（2）请你帮会计算出甲商品的进价及甲，乙商品的进货数量【解答】解：（1）设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，根据题意，得，解得经检验，是原分式方程的解答：乙商品的进价是40元件；（2）甲商品的进价：（元件），甲商品的进货数量：（件，乙商品的进货数量：（件
