1、初 2022 级数学科 第 1 页 共 6 页 重庆市江津区重庆市江津区 1212 校联盟学校校联盟学校 20212021- -20222022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A B. C D 2已知方程的一个根是 2，则k的值为（ ） A6 B3 C2 D1 3若x1 是关于x的一元二次方程ax 2+bx10 的一个根，则 2020+2a2b 的值为（ ） A2018 B2020 C2022 D2024
2、 4已知抛物线 y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A. 1x3 B. 1x4 C. x1 或 x4 D. x1 或 x3 5二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列 说法错误的是( ) A函数有最小值 B对称轴是直线 C当，随的增大而减小 D当时， 6若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围 是（ ） A B， 且 C，且 D 7把抛物线向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为( ) A. B. C D. 8某厂一月份生产某大型机器 20 台，计划二、三月份共生产 90 台，设二、三月份每月的
3、平均增长率为x， 列出的方程是（ ） A B C D 9. 关于函数 y=ax 2和函数 y=ax+a（a0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D 四位同学各画 了一种，你认为可能画对的图象是（ ） A. B. C. D. 10已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图，有结论： 初 2022 级数学科 第 2 页 共 6 页 abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c=3b；其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11已知抛物线（a0）的图像上三个点的坐标分别为 A（-1，y1） 、 B（2，y2）、C（4，y3），则 y1、y2、y3的大小关系为（ ）
4、A、y3y1y2 B、y3y2y1 C、y2y1y3 D、y2y3y1 12从3、1、0、 1 2 、2、3 这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程 1 1 ax x 1 2 1x 有整数解，且使二次函数yx 2（a1）x+3，当 x 1 2 时，y随x的增大而增大，那么这六个 数中满足所有条件的a的值之和为（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 5 2 二、填空题：二、填空题：（本大题（本大题 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）请将每小题的答案直接填在分）请将每小题的答案直接填在答题卡答题卡 中对应的横线中对应的横线
5、 上上 13一元二次方程 2 xx的解为 14 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共 有 169 只鸡患有这种病 若每例病鸡传染健康鸡的只数均为x只， 则可列方程为 15我们知道方程的解是，现给出另一个方程， 它的解是 16已知二次函数的图象与轴有交点，则的取 值范围为 17. 如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax 2+bx+c（a0）分别 交于A（1，0），B（2，3）两点，那么当y1y2时， x的取值范围是 18.飞机着陆后滑行的距离 S（单位：米）与滑行的时间 t(单位：秒）的函数关系式是ttS802- 2 ， 飞机着陆滑行的
6、最远距离是 米 三、解答题：三、解答题： （本大题（本大题 7 7 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 7070 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡答题卡 中对应的位置上中对应的位置上 19. 解方程： （1）； （2） 初 2022 级数学科 第 3 页 共 6 页 20已知关于x的方程 2 20 xaxa （1）当该方程的一个根为 1 时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 21如图
7、，已知抛物线y=ax 2+bx+3 与 x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的 坐标是（1，0），C点坐标是（4，3） （1）求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式； （2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标 22在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过 程小明根据已学的函数知识对函数y1的图象与性质进行了探究，其探究过程中的 列表如下： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 4 2 0 2 4 2 4 （1）请写出a，b的值； （2）根据表中数据，在如图所示的
8、平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象； （3）直线y2x+1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，当y1y2时，直接写出x的取值范围 初 2022 级数学科 第 4 页 共 6 页 23从去年年底至今年 3 月 20 日，猪肉价格不断走高，3 月 20 日比去年年底价格上涨了 60%某市民在 今年 3 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 200 元钱。 （1）去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）3 月 20 日，猪肉价格为每千克 60 元，3 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 60 元的基础上下调 a%出售 某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超
9、市在非储备猪肉的价格仍为每千克 60 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 3 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪 肉销售的总金额比 3 月 20 日提高了a%，求 a 的值 24对任意一个四位数 n,如果千位与十位的数字的和为 8，百位与个位的数字的和为 6，那么称 n 为“吉祥 数”。 （1）写出最小和最大的吉祥数 （2）一个吉祥数abcd，若 b=2a，且使关于 x 的一元二次方程04 2 axx有两个不相等的实数根，求 这个吉祥数 25. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每 星期要少卖出 10
10、 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元. (1)如何定价才能使利润最大？ （2）为了使每星期利润不少于 6000 元，应如何控制销售价格？ 初 2022 级数学科 第 5 页 共 6 页 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 1 个小题，共个小题，共 8 8 分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形分）解答时，必须给出必要的验算过程或推理步骤，画出必要的图形 （包括辅助线），请将解答过程书写在（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡答题卡 对应的位置上对应的位置上. . 26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c
11、 过 A，B，C 三点，点 A 的坐标是（3，0），点 C 的坐标是（0，3），动点 P 在抛物线上（1）b= ，c= （直接填写结果） （2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐 标；若不存在，说明理由； 参考答案参考答案 一、一、 选择题：选择题：ADCAC BBCBB ADADCAC BBCBB AD 二、二、 填空题：填空题： 13.13. 14. 14. 15.15. 16.16. 17.17. 18. 80018. 800 三、解答题：三、解答题： 19.19. (2)(2) 20.(1)20.(1) 2 3 2 1
12、，另一根为a （2 2），不论，不论 A A 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 初 2022 级数学科 第 6 页 共 6 页 21.（1）y=x24x+3；y=x-1（2ACE 的最大面积 27 8 ，此时 E 点坐标为（ 5 2 ， 3 4 ） 22.（1）(2)略（3）x2 且 x-2 也可以为 x-2 和-2x2 23.解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克 x 元， 依题意，得：2.5（1+60%）x200， 解得：x50 答：去年年底猪肉的最低价格为每千克 50 元 （2） 设 3 月 20 日的总销量为 m 千克，则 3 月 21 日两种
13、猪肉总销售量为（1+a%）m 千克， 依题意，得：60（1a%）（1+a%）m+60（1+a%）m60m（1+a%）， 整理，得：3a260a0， 解得：a120，a20（不合题意，舍去） 答：a 的值为 20 24.（1）（1）最小吉祥数为 1076，最大吉祥数为 8600， （2）一元二次方程 2 40 xxa有两个不相等的实数根 =b 2-4ac=16-4a0 a4， a 是正整数， a=1 或 2 或 3 abcd=1274 或 2462 或 3650 25（1）.涨价 5 元时，最大利润为 6250 元。（2）销售价格应控制在 55 元到 70 元之间。 26.（1）b=-2,c=-3(2)
