1、浙江省嵊州市三界镇浙江省嵊州市三界镇 2021-2022 学年九年级上学年九年级上 10 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列 y 关于 x 的函数中，属于二次函数的是（ ） A. 22 1yxx（） B. 2 yaxbxc C. 2 31yx D.31yx 2. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是（ ） A 2 1 B 3 1 C 5 1 D 6 1 3. 抛物线 y =3x2 +2x -1 向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为( ) A.y =3x2 +2x -5 B. y =3x2 +2x
2、 -4 C. y =3x2 +2x +3 D. y =3x2 +2x +4 4. 如图，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是 点 O 的是（ ） AABE BACF CABD DADE 5. 如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 AMB上一点，则APB 的度数为 A45 B30 C75 D60 6. 如图， 已知直线 abc， 直线 m， n 与 a、 b、 c 分别交于点 A、 C、 E、 B、 D、 F. 若 AC=4， CE=6， BD=3， 则 DF 的值是（ ） A4 B 4.5 C 5 D5.5 7. 如图，
3、O 是ABC 的外接圆，B=60 ，O 的半径为 4，则 AC 的长等于（ ） A34 B36 C32 D8 8. 如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 S BDE : SCDEl：3，则 SDOE:SAOC的 值为 ( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 9 D. 1 16 9. 已知二次函数 ya（x2）2+c ，当 xx1时，函数值为 y1；当 xx2时，函数值为 y2，若|x12|x2 2|，则下列表达式正确的是（ ） Ay1+y20 B y1y 20 Ca（y 1y 2）0 Da（y 1+ y 2）0 10. 如图，矩形 ABCD 中，AB3，
4、BC5，点 F 是 BC 边上的一个动点（点 F 与点 B，C 都不重 合） ，现 将FCD 沿直线 FD 折叠， 使点 C 落到点 F 处； 过点 P 作BPF 的角平分线交 AB 于点 E.设 BPx， BEy， 则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 如图，AB 是O 的直径，弦CDAB 于点E，若AB=8，CD=6，则 BE=_. 12. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选两名进行督导，则 恰好选中两名男学生的概率是_. 13. 如图，点 E 是ABCD 的边
5、 AD 的中点，连接 CE 交 BD 于点 F，如果 S DEF =a，那么 S BCF = . O D EB C A E F A BC D P 14. 如图， AB 切O 于点 B， OA=2 3， BAO=60 ， 弦 BCOA， 则BC的长为 . （结果保留） 15. 如图，半圆 O 的直径 AE4，点 B，C，D 均在半圆上，若 AB BC，CD DE，连结 OB，OD，则 图中阴影部分的面积为_. 16. 如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD，ADDCCBa，A60 取 AB 的中点 A1，连接 A1C，再分 别取 A1C， BC 的中点 D1， C1， 连接 D1C1， 得到四
6、边形 A1BC1D1， 如图 2； 同样方法操作得到四边形 A2BC2D2， 如图 3；，如此进行下去，则四边形 AnBCnDn的面积为 三、解答题(共 46 分) 17. （6 分）已知抛物线 y=x2+2x+m-3 的顶点在第二象限，求 m 的取值范围 18. （8 分）如图：ADEGBC，EG 分别交 AB，DB，AC 于点 E，F，G，已知 AD=5，BC=10， AE=9，AB=12求 EG，FG 的长 19. （8 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC2D，连接 OA、OB、OC、AC，OB 与 AC 相交于点 E. （1）求OCA 的度数； （2）若COB3AO
7、B，OC23，求图中阴影部分面积.（结果保留 和根号） 20. （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD， 过点 D 作 DEAF，垂足为点 E. （1）求证：DE=AB； （2）以 D 为圆心，DE 为半径作圆弧交 AD 于点 G，若 BF=FC=1，试求的长. 21 （8 分）如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中： （1）画出ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的A1B1C1. （2）以点 B 为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍，得到A2BC2，请在网格中画出A2BC2. （3）求CC1C2的面积. 22. （
8、10 分）如图，抛物线 2 23yxx 与 x 轴交与 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于 点 C. 点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴相交于点 E. （1）求直线 AD 的解析式； （2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求FGH 的周长的最大值； （3）点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边 形是 AM 为边的矩形，若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称，求点 T 的
9、坐标. 参考答案参考答案 一、1.C 2. B 解析：总共有 6 种情况(1，2，3，4，5，6)；与点数 3 相差 2 的情况有两种（1，5） ，所以是 P 6 2 3 1 故选 B 3.C 解析：向上平移 4 个单位长度,相同的 x 对应的 y 的值都增加 4，故选 C. 4. B 解析：因为 A、B、E 三点在O 上，所以 O 是ABE 的外接圆圆心；由于 F 不在O 上，所以 O 不是 ACF 的外接圆的圆心；因为 A、B、D 三点在O 上，所以 O 是ABD 的外接圆圆心；因为 A、D、E 三点 在O 上，所以 O 是ADE 的外接圆圆心故选 B 5. D 解析：过 O 点作 OCA
10、B，垂足为 D，交O 于点 C， 由折叠的性质可知，OD= OC= OA， 由此可得，在 RtAOD 中，OAB=30 ， 同理可得OBA=30 ， 在AOB 中，由内角和定理， 得AOB=180 AB=120 ，所以APB AOB60 ，故选 D 6.B 解析：abc， DF BD CE AC .又AC=4，CE=6，BD=3， DF 3 6 4 ，解得 DF=4.5，故选 B. 7.A 解析：如图，连接 AO、CO，过点 O 作 ODAC 于点 D，由圆周角定理可知，AOC=2B=120 ， AOD=60 ，在 RtAOD 中，OA=4，AOD=60 ， AD=AO sinAOD=32 2
11、 3 4，AC=2AD34 因此本题选 A 8.D 解析：S BDE : SCDEl3 BEEC13 BEBC14 DEAC BDEBAC，DOECOA 1 4 DEBE ACBC 2 2 1 16 DOE AOC SDE SAC ，故选择 D. 9. C 解析：a0 时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，a（y1y2）0，a0 时， 二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，a（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是 a（y1 y2）0故选择 C 10.C 解析：由折叠可得CFDFFD FE 平分BPF BPEFPE， FPDFPEDPF90 ， BPECPD90
12、 矩形 ABCD BC90 BEPEPB90 BEPCPD EBFPCD BEPC BPCD AB3，BC5，BPx，BEy CD3，PC5x 5 3 yx x 化简得： 2 15 33 yxx 故选择 C . 二、11. 74解析：AB 是O 的直径，弦CDAB 于点E，CE=CD 2 1 =3， 734 2222 CEOCOE,BE=74.故答案为74. 12. 1 3 解析：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有 2 种情况， 恰好选中两名男学生的概率是： 21 . 63 13. 4a 解析：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC.EFDCFB. E
13、 是边 AD 的中点，DE= 1 2 AD= 1 2 BC.SDEFSBCF=14.SDEF=aSBCF=4a， 故填 4a. 14. 2 解析：连接 OBAB 切O 于点 B，OBA=90 ，OA=2 3，BAO=60 ，BOA=30 ， OB=OA sinBAO=2 3 sin60 =2 3 3 2 =3， 弦 BCOACBO=BOA=30 OB=OC,CBO=BCO=30 ,BOC=120 ， BC的长为 1203 180 =2，故答案为2. 15. 解析：ABBC，CDDE， AB BC， CD DE， BODAOBDOE E F A BC D P 阴影部分面积S扇形BOD 2 2 1
14、1 2. 424 AE 故答案为： . 16. 1 2 4 33 n a 解析：如下图，过点 C 作 CMAD 交 AB 于点 M ABCD，CMAD， 四边形 AMCD 是平行四边形 又ADDCCBa， 平行四边形 AMCD 是菱形 ADCMAMaCB，CMBA60 CMB 是边长为 a 的等边三角形，从而 MBAMa M 是 AB 的中点，从而 M 与 A1重合 由上面推理， 知CA1B是边长为 a 的正三角形， C1A2B 是边长为 2 a 的正三角形， ， Cn1AnB 是边长为 1 2 n a 的正三角形 取 A1C，BC 的中点 D1，C1， D1C1A1B CD1C1CA1B 4
15、 1 )( 211 1 11 AB DC S S BCA CCD 4 3 111 DBCA S四边形 BCA S 1 2 4 3 4 3 a 2 2 4 33a 同理， 4 3 222 DBCA S四边形 BAC S 21 2 ) 2 ( 4 3 4 3a 3 2 4 33a 由此可以归纳，得到四边形 AnBCnDn的面积为 1 2 4 33 n a 故填 1 2 4 33 n a 三、17. y=x2+2x+m-3=（x+1） 2+m-4， 抛物线的顶点坐标为（-1，m-4） ， 抛物线 y=x2+2x+m-3 顶点在第二象限， m-40， m4 故 m 的取值范围为 m4 18. ABC
16、中，EGBC， AEGABC， EGAE BCAB ， BC=10，AE=9，AB=12， MAB C D 9 1012 EG ， EG= 15 2 ， BAD 中，EFAD， EFBE ADAB ， AD=5，AE=9，AB=12， 129 512 EF ， EF= 5 4 FG=EG-EF= 15525 244 19. (1)四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+D180 . ABC2D，2D+D180 .D60 .AOC2D120 . OAOC，OACOCA30 . (2)COB3AOB，AOBAOB +3AOB 120 .AOB30 .COBAOCAOB 90 .在 RtOC
17、E 中，OC23，OEOC tanOCE23 tan30 23 3 3 2.S OEC 1 2 OE OC 1 2 2 2323.S扇形OBC 2 90(2 3) 360 3.S阴影S扇形OBC S OEC 323. 20. （1）证明：DEAF ， AED=90 , 又四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B=90 , DAE=AFB，AED=B=90 , 又AF=AD, ADEFAB（AAS）, DE=AB. （2）BF=FC=1， AD=BC=BF+FC=2， 又ADEFAB,AE=BF=1， 在 RtADE 中，AE= 2 1 AD，ADE=30 ， 又DE= 2222 213ADAE
18、， 的长= 3033 1801806 n R . 21 （1）分别将 A，B，C 三点向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，再顺次连接各对应点， 得到平移后的图形. （2）分别作出 A，B，C 三点关于点 B 的位似点，再顺次连接各对应点，得到位似图形. （3）从坐标系可以看出 CC2=3，CC1C2的高为 6，所以CC1C2的面积为: 1 2 3 6=9. 22. （1）当 x=0 时，y=x2+2x+3=3，则 C（0，3） ， 当 y=0 时，x2+2x+3=0，解得 x1=1，x2=3，则 A（1，0） ，B（3，0） ， y=x2+2x+3=（x1）2+4， 抛物线对
19、称轴为直线 x=1， 而点 D 和点 C 关于直线 x=1 对称， D（2，3） ， 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， 把 A（1，0） ，D（2，3）分别代入得 0 23 kb kb ，解得 1 1 k b ， 直线 AD 的解析式为 y=x+1； （2）当 x=0 时，y=x+1=1，则 E（0，1） ， OA=OE， OAE 为等腰直角三角形， EAO=45 ， FHOA， FGH 为等腰直角三角形， 过点 F 作 FNx 轴交 AD 于 N，如图， FNFH， FNH 为等腰直角三角形， 而 FGHN， GH=NG， FGH 周长等于FGN 的周长， FG=GN= 2 2 FN
20、， FGN 周长=（1+2）FN， 当 FN 最大时，FGN 周长的最大， 设 F（x，x2+2x+3） ，则 N（x，x+1） ， FN=x2+2x+3x1=（x 1 2 ）2+ 9 4 ， 当 x= 1 2 时，FH 有最大值 9 4 ， FGN 周长的最大值为（1+2）9 4 = 99 2 4 ， 即FGH 周长的最大值为 99 2 4 ； （3）直线 AM 交 y 轴于 R，y=x2+2x+3=（x1）2+4，则 M（1，4） 设直线 AM 的解析式为 y=mx+n， 把 A（1，0） 、M（1，4）分别代入得 0 4 mn mn ，解得 2 2 m n ， 直线 AM 的解析式为 y
21、=2x+2， 当 x=0 时，y=2x+2=2，则 R（0，2） ， 当 AQ 为矩形 APQM 的对角线，如图 1， RAP=90 ， 而 AOPR， RtAORRtPOA， AO：OP=OR：OA，即 1：OP=2：1，解得 OP= 1 2 ， P 点坐标为（0， 1 2 ） ， 点 A（1，0）向上平移 4 个单位，向右平移 2 个单位得到 M（1，4） ， 点 P（0， 1 2 ）向上平移 4 个单位，向右平移 2 个单位得到 Q（2， 7 2 ） ， 点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称， T 点坐标为（0， 9 2 ） ； 当 AP 为矩形 APQM 的对角线，反向延长 QA 交 y 轴于 S，如图 2， 同理可得 S 点坐标为（0， 1 2 ） ， R 点为 AM 的中点， R 点为 PS 的中点， PM=SA，P（0， 9 2 ） ， PM=AQ， AQ=AS， 点 Q 关于 AM 的对称点为 S， 即 T 点坐标为（0， 1 2 ） 综上所述，点 T 的坐标为（0， 9 2 ）或（0， 1 2 ）
