1、重庆市江津区重庆市江津区 12 校联盟学校校联盟学校 2021-2022 学年八年级上期中数学年八年级上期中数 学试题学试题 一、一、 选择题选择题( (本大共本大共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分分) ) 1以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A7cm、5cm、12cm B6cm、8cm、15cm C8cm、4cm、3cm D4cm、6cm、5cm 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3.如图，工人师傅在做完门框后为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这 样做根据的数学道理是（ ） . A.两点之间，线段最短
2、B.三角形的稳定性 C.垂线段最短 D.直角三角形两锐角互余 4如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三 角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 5一个 n 边形的每一个内角都是 135，则 n 等于（ ） A5 B6 C7 D8 6如图所示，直线 ab， 228 ，150 ，则A（ ） A.32 B.78 C.22 D.20 7等腰三角形的周长为 13，其中一边长为 3，则该等腰三角形的底边长为（ ） A.3 B.7 C.3 或 7 D.5 8下列说法正确的个数有（ ） 三角形的高、中线、角平
3、分线都是线段； 三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点； 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 4 题图 第 6 题图 第 3 题图 9如图，在 RtABC 中，B90，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画 弧，两弧相交于点 E，点 F，作直线 EF 交 BC 于点 D，连接 AD，若 AB3，BC5，则ABD 的周 长为（ ） A5 B6 C7 D8 10如图，已知 AEAC，CE，下列条件中，无法判定ABCADE 的是（ ） ABD BBCDE C12 DABAD 11如图，在
4、RtABC 中，BAC90，AB3，D 是边BC 上的点，连接AD如果将ABD 沿 直线AD 翻折后，点B 恰好在边AC 的中点E 处，则点 D 到AC 的距离是（ ） A2 B C D3 12. 如图，D 为BAC 的外角平分线上一点并且满足 BDCD，DBCDCB，过 D 作 DEAC 于 E，DFAB 交 BA 的延长线于 F，则下列结论： CDEBDF；CEAB+AE；BDCBAC；DAFCBD 其中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、选择题二、选择题( (本大共本大共6 6小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共2424分分) ) 13如图，ABCADE，B70，C2
5、6，DAC30，则EAC_。 14 点 P 的坐标是 （3， 2） ， 那么点 P 关于 x 轴的对称点 Q 的坐标是_。 15如图，五边形ABCDE中， 125A ，则1234 的度数是_ 第 9 题图 第 10 题图 E 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题 第 15 题 第 16 题 16在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，3）且 AO=BO，AOB=90则点 B 的坐标为 _. 17.如图，ABC 中,AB=AC=BC=8,A=B=C=60,点 D、E、F 分别在边 BC、AB 和 AC 上，AE5，当以 B、D、E 为顶点的三角形与以 C、D、F 为顶点的三角形全等 时
6、，BD_。 18.在ABC 中，ABC62，ACB50，ACD 是ABC 的外角 ACD 和 ABC 的平分线交于点 E，则AEB_ 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 1010 分，共分，共 7070 分）分） 19.点 B、E 在线段 CF 上， AC/DF, CE BF, ABDE 求证： ABC DEF 20如图，在 RtABC 中，C=90 （1）作BAC 的平分线 AD 交边 BC 于点 D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在(1)的条件下，若BAC=28，求ADB 的度数 21如图，AE，AD分别是ABC的高和角平分线，且B36，C76，求DAE的度 A B C F
7、D E 第 17 题 A B C D E 第 18 题 第 20 题 第 19 题 数 22为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书室，本社区 有两所学校所在的位置在点C和点D处， CAAB于点A， DBAB于点B， 已知AB5千米， CA3千米， DB2千米，试问： （1） 图书室E应该建在距点A多少千米处， 即AE_千米， 才能使它到两所学校的距离相等？ （2）证明上题中的结论。 23定义：我们把三角形被一边的中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”。性质：如果两个 三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等。 理解： 如图 （1） ， 在三角形 AB
8、C 中， AD 是 BC 边上的中线， 那么ABD 和ACD 是“友好三角形”， 并且 SABD=SACD。 应用：如图（2），在长方形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE=BF，AF 与 BE 交于点 O。 （1）求证： AOB 和AOE 是“友好三角形”； （2）连接 OD，若AOE 和DOE 是“友好三角形”，求四边形 CDOF 的面积 24四边形 ABCD 中（BCAB），BD 平分ABC，且 ADCD，DEBC 于 E。 （1）求证：BADBCD180； （2）如果 BC5，AB3，求 CE 的长。 第 21 题 第 22 题 A B
9、C D E 25在ABC 中，C90，点 D 在边 AC 上，过点 A 作 AEAB 交 BD 的延长线于 E，过点 E 作 EMAC 于 M，且 AEAD，AEDADE。 （1）如果CAB36，求CBD 的度数； （2）求证：ABEMBC 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 8 8 分）分） 26 如图 , CAB 与 CDE 为等腰直角三角形 , ACB = DCE = 90 , CA = CB , CD = CE , CAB = CBA = 45 , CDE = CED = 45 , 连接 AD 、BE . ( 1 ) 如图 1 , 求证：ACDBCE ; ( 2
10、 ) 如图 2 , 若 A 、 D 、 E 三点共线 , AE 与 BC 交于点 F , 且 CF = BF , AD = 4 , 求 CEF 的面积 : A B C D E M 初二数学答案初二数学答案 一、选择题 DCBDD CACDD AD 二、填空题 13 54 14 （3,2） 15 305 16 （3,2） 17 4 或 5 18 25 三、解答题 19、证明：AC/DF CF ABDE ABCDEF CE BF CEBEBFBE BCEF 在ABC 与DEF 中 ABCDEF 20、（1）略（5 分） （2）解：BAC28，AD 是BAC 的平分线 CAD BAC14 C90 A
11、DBCCAD9014104（10 分） 21、解：B36，C76 BAC=180-B- C=68 AD 是ABC 的角平分线 BAD= BAC=34 AE 是ABC 的高 AEB=90 BAE=90-B=90-36=54 DAE=BAE-BAD=54-34=20 22、(1) AE 2 千米(4 分) (2)证明：CAAB 于点 A，DBAB 于点 B CAE=DBE=90 DB2 千米，AE=2 千米 AE=DB C=F BC=EF ABC=DEF D AB=5 千米，AE=2 千米 BE=AB-AE=3 千米 CA=3 千米 CA=BE 在ACE 与BED 中 ACEBED CE=DE (
12、10 分) 23、(1)证明：长方形 ABCD 中，ADBC OAE=OFB 在OAE 与OFB 中 OAEOFB OE=OB AOB 和AOE 是“友好三角形”(5 分) (2)解：AOE 和DOE 是“友好三角形” SAOE=SDOE AE=DE= AD=3 AB=4 SABE= AEAB=6 AOB 和AOE 是“友好三角形” SAOE=SAOB= SABE=3 SDOE=3 OAEOFB SOFB= SAOE=3 S四边形 CDOF=S长方形 ABCD- SDOE- SABE- SOFB =46-3-6-3=12 (10 分) 24、(1)证明：作 DFAB 交 BA 的延长线于 F
13、DEBC 于 E F=DEC=90 BD 平分ABC，DFAB，DEBC DE=DF 在 RtADF 与 RtCDE 中 AE=DB CAE=DBE CA=BE AOE=FOB OAE=OFB AE=BF A B C D E F RtADFRtCDE DAF=BCD BAD+DAF=180 BAD+BCD=180 (5 分) (2)解：BD 平分ABC ABD=CBD DEBC，DFAB F=BED=90 在BFD 与BED 中 BFDBED BF=BE AB+AF=BC-CE RtADFRtCDE AF=CE 2CE=BC-AB AB=3，BC=5 CE=1 25、(1)解：AEAB EAB
14、=90 CAB36 CAE=EAB-CAB=54 ADE 中，CAE+AED+ADE=180 AED+ADE=126 AEDADE ADE=63 BDC=ADE=63 C=90 CBD=90-BDC=27(4 分) (2)证明：作 DFAB 于 F EMAC AME=AFD=90 2+CAE=90 EAB=90 1+CAE=90 1=2 在AME 与DFA 中 AMEDFA AD=CD DE=DF AME=AFD 1=2 AE=AD F A B C D E M 1 2 3 4 BFD=BED ABD=CBD BD=BD EM=AF C=90 3+BDC=90 BDC=ADE 3+ADE=90
15、EAB=90 4+AED=90 AEDADE 3=4 DFAB BFD=90 C=90 BFD=C 在BFD 与BCD 中 BFDBCD BC=BF AB=AF+BF=EM+BC (10 分) 26 BFD=C 3=4 BD=BD G （1）证明： ACB = DCE ACB-BCD = DCE-BCD ACD=BCE 在ACD 与BCE 中 ACDBCE (4 分) (2)解：过点 C 作 CGDE 于 G CDE=45 ADC=180-CDE=135 ACDBCE CEB=ADC=135且 BE=AD=4 CED = 45 BEF=CEB-CED=90 CGDE CGF=90 CGF=BEF 在CGF 与BEF 中 CGFBEF CG=BE=4 SACD= ADCG=8 SBCE= SACD=8 BF=CF SCEF= SBCE=4 CA=CB ACD=BCE CD=CE CGF=BEF CFG=BFE CF=BF
