1、小学五年级数学“希望杯”竞赛试卷（小学五年级数学“希望杯”竞赛试卷（6） 一填空题（共一填空题（共 14 小题，满分小题，满分 56 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）将 化成小数，那么小数点后的第 1993 位的数字是 ，此 1993 个 数字之和等于 2 （4 分）一瓶洗发液，爸爸 60 天用完，妈妈 30 天用完他们俩人合用这瓶洗 发液，可用 天 3 （4 分）一个长方形相框长 20 厘米，宽 15 厘米，如果给它四周贴上花边，花 边至少长 厘米 4 （4 分）甲车和乙车从相距 800 千米的两地同时出发，相向而行，5 小时后相 遇如果甲车速度是乙车的 ，乙车的速度是 千
2、米/时 5 （4 分）等式两边都乘或除以 ， （除数不能是 0） ，所得的结果 仍然是等式这是 6 （4 分）按规律填数： （1）2、7、12、17、 、 （2）2、8、32、128、 、 7 （4 分）一本书 30 页，把其中的一页撕掉后，剩下的页码之和是 446，撕掉的 是第 页 8 （4 分） 9 （4 分）小甬、小真、小智当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况时，他 们三人分别说了下面几句话： 小真说： “我没做这件事，小智也没做这件事。 ” 小甬说： “我没做这件事，小真也没做这件事。 ” 小智说： “我没做这件事，小真也没做这件事。 ” 当李老师追问时，得知他们都讲了一句真话，一句
3、假话，则做坏事的人 是 。 10 （4 分）小红有若干本书，同学甲借走一半加 1 本，剩下的书同学乙借走一半 加 2 本；再剩下的书同学丙借走一半加 3 本，最后小红还有 2 本书，小红原来 有书 本 11 （4 分）一个圆柱形蛋糕，一刀能切成 2 块，两刀最多能切成 4 块，三刀能切 成几块？ （1）最少能切成 块 （2）最多能切成 块 12 （4 分）如图，在一个长为 60 厘米，宽为 30 厘米的长方形黑板上涂满白色， 现有一块长为 10 厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑 板一周（黑板擦只作平移，不旋转） 如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是 黑板面积的一半，那么这个黑
4、板擦的宽是 厘米 13 （4 分）3065，要使商不变，除数增加 12，被除数应 14 （4 分）一种 50 型的收割机每天收割小麦公顷，10 天收割小 麦 公顷。 二判断题（共二判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 15 （2 分）一个数除以 5 就是求这个数的 是多少 （判断对错） 16 （2 分）香蕉的重量比梨轻 ，也就是梨比香蕉重 （判断对错） 17 （2 分）圆锥是由三角形和圆组成的 18 （2 分）一个物体的体积就是它的容积 （判断对错） 19 （2 分）一个长方体长宽高各扩大 2 倍，表面积就扩大 4 倍 （判断对 错） 三解答题（共三解
5、答题（共 5 小题，满分小题，满分 34 分）分） 20 （7 分）如图，两个长方形 A、B 重叠在一起，重叠部分面积是 A 的 ，是 B 的 ，已知 B 的面积是 60cm2，求 A 的面积是多少平方厘米 21（7 分） 孙文公园里有一个直径是 20m 的花坛， 小军骑一辆车轮直径是 50cm 的自行车绕花坛一周，车轮大约转动多少圈？ 22（7 分）48 名学生划船，一共乘坐 10 条船，每条大船可坐 6 人，每条小船 可坐 4 人大船和小船各有几条？ 23（7 分）两堆煤共有 1300 吨，当第一堆煤烧去 ，第二堆煤烧去 后，余下 的煤相等，求两堆煤原各有多少吨？ 24 （6 分）有一块长
6、 14 厘米，宽 9.8 厘米，高 3 厘米的铁块，浸没在一个长方 形的油箱中取出铁块后，油的高度下降了 1.2 厘米这个长方体油箱的底面 积是多少平方厘米？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 14 小题，满分小题，满分 56 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【分析】将 化成小数是，循环节是 6 位数，然后用 1993 除以 6，看 看余数是几，然后看看这位上的数字是几，即可判断出第 1993 位的数字是多 少； 此 1993 个数字之和等于（1+4+2+8+5+7）332+1，计算即可 【解答】解：因为 ，199363321因为循环节的第一位数字 是 1
7、，故第 1993 位是 1； 这 1993 个数字之和为： （1+4+2+8+5+7）332+127332+18965 故答案为：1，8965 2 【分析】把这批洗发液看作单位“1” ，爸爸 60 天用完，平均每天用这瓶洗发 液的；妈妈 30 天用完平均每天用这瓶洗发液的，根据合作的时间工 作量工作效率和，据此列式解答 【解答】解：1（） 1 120 20（天） 答：可用 20 天 故答案为：20 3 【分析】根据长方形的周长 C（a+b）2，代入数据，即可求出花边的长度 【解答】解： （20+15）2 352 70（厘米） 答：花边至少长 70 厘米； 故答案为：70 4 【分析】先用两地之
8、间的路程除以相遇时间，求出两车的速度和，再把乙车的 速度看成单位“1” ，甲车的速度是乙车的 ，那么两车的速度和是乙车的（1+ ） ，再根据分数除法的意义，用速度和除以这个分率即可求出乙车的速度 【解答】解：8005（1+ ） 160 90（千米/时） 答：乙车的速度是 90 千米/时 故答案为：90 5 【分析】等式的性质是指在等式的两边同时加、减同一个数，或同时乘、除以 同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式 【解答】解：在等式的两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然 是等式，这是等式的基本性质 故答案为：同一个不等于 0 的数，等式的基本性质 6 【分析】 （1）可以看
9、成由 2，12，及 7，17，两列数组成的，每列数的后 一项都比前一项多 10，12 的后一项是 22，17 的后一项是 27 （2）从第二项起，每一项都是前一项的 4 倍 【解答】解： （1）12+1022， 17+1027， （2）1284512， 51242048； 故答案为：22，27；512，2048 7 【分析】如果 1 至 30 页全部相加之和为 1+2+3+4+30465 页，由于其中 的一页撕掉后，剩下的页码之和是 446，46544619，则撕掉的是第 9、10 页 【解答】解： （1+2+3+4+30）446 （1+30）302446， 31302446， 465446，
10、 19 9+1019， 即撕掉的是第 9、10 页 故答案为：9，10 8 【分析】先根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘，把算式转化 成整数除法，再计算 【解答】解： （）（） 5614 4 故答案为：4 9 【分析】根据小甬和小智说的：小真没做这件事，如果是真的，则二人所说都 是假话，与已知矛盾，所以小真做了坏事；则小真所说“我没做这件事”是假 的， “小智也没做这件事“是真的。据此解答。 【解答】解：假设：小甬和小智说的：小真没做这件事，如果是真的，则二人 所说都是假话， 与已知矛盾， 所以小真做了坏事； 则小真所说 “我没做这件事” 是假的， “小智也没做这件事“是真的。 答：做坏事
11、的人是小真。 故答案为：小真。 10 【分析】根据题干分析可得：同学丙借走之前有：2（2+3）10（本） ，同 学乙走之前有： 2 （10+2） 24 （本） ， 同学甲借走之前， 即小红有： 2 （24+1） 50（本） ，据此解答即可 【解答】解：2（2+3）10（本） 2（10+2）24（本） 2（24+1）50（本） 答：小红原来有书 50 本 故答案为：50 11 【分析】根据图示， （1）第一刀把蛋糕切成 2 块后，第二刀只切其中的一块， 第三刀也切其中的一块，这样把一个蛋糕切成了 4 块； （2）如果第一刀切成 2 块，第二刀切成 4 块，然后把这 4 块叠到一起，切第三刀，则可
12、以切成 8 块 【解答】解： （1）第一刀把蛋糕切成 2 块后， 第二刀只切其中的一块， 第三刀也切其中的一块， 这样把一个蛋糕切成了 4 块； 答：最少切成 4 块 （2）如果第一刀切成 2 块， 第二刀切成 4 块， 然后把这 4 块叠到一起，切第三刀， 则可以切成 8 块 答：最多切成 8 块 故答案为：4；8 12 【分析】用长方形黑板的长乘宽，再除以 2 求出没擦部分的面积，再要除以 没擦部分的长 60101040 厘米， 求出没擦部分的宽， 再用 30 去减的差除 以 2，就是黑板擦的宽据此解答 【解答】解：没在擦到部分的面积： 60302900（平方厘米） 没擦到部分长方形的宽
13、900（601010） 90040 22.5（厘米） 黑板擦的宽 （3022.5）2 7.52 3.75（厘米） 答：这个黑板擦的宽是 3.75 厘米 故答案为：3.75 13 【分析】根据题意，除数增加 12，则除数变成 6+1218，原除数 6 变成 18， 扩大了 3 倍，要使商不变，被除数应扩大 3 倍 【解答】解：由分析知：要使商不变，如果除数增加 12 变成 18 扩大了 3 倍， 如果商还是 5，被除数就应扩大 3 倍 故答案为：扩大 3 倍 14【分析】 用每天收割小麦的公顷数乘以天数即得 10 天可以收割小麦多少公顷 【解答】解：10 （公顷） ； 答：10 天收割小麦 公顷
14、 故答案为： 二判断题（共二判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 15 【分析】根据分数除法的计算方法可知：一个数除以 5 等于这个数乘 ，再根 据一个数乘分数的意义可知，就是求这个数的 是多少；由此判断 【解答】解：一个数 这个数 所以一个数除以 5 就是求这个数的 是多少，说法正确 故答案为： 16 【分析】把梨的重量看作单位“1” ，则香蕉的重量就是（1 ） ，求梨比香蕉 重几分之几，用梨比香蕉多的重量除以香蕉的重量 【解答】解：1（1 ）（1 ） 1 3 香蕉的重量比梨轻 ，也就是梨是香蕉重的 3 倍，原题的说法是错误的 故答案为： 17 【分
15、析】结合圆锥的特征可知：圆锥的侧面是一个曲面，底面是一个圆，即 圆锥是由曲面和圆组成的；据此解答 【解答】解：由分析可知：圆锥是由曲面和圆组成的，不是由三角形和圆组成 的； 故答案为： 18 【分析】例如木箱：容积是木箱可以装东西的体积，不考虑箱子的厚度；而 木箱的体积是它所占空间的大小，还包括它本身的体积所以容积不是体积 【解答】解：计算一个长方体木箱的体积，必须从外面测量它的长、宽、高； 要计算它的容积，必须从里面测量它的长、宽、高 所以木箱的体积大于它的容积 故答案为： 19 【分析】根据长方体的表面积公式：s（ab+ah+bh）2 和积的变化规律， 积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积由
16、此解答 【解答】解：长方体的长宽高各扩大到原来的 2 倍，它的表面积扩大到原来的 224 倍 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 34 分）分） 20 【分析】已知 B 的面积是 60cm2，重叠部分面积是 B 的 ，则重叠部分面积是 60 12 （平方厘米） 又知重叠部分面积是 A 的 ， 那么 A 的面积是 12 ， 解决问题 【解答】解：60 ， 123， 36（平方厘米） ； 答：A 的面积是 36 平方厘米 21 【分析】根据圆的周长圆的直径圆周率，先求出花坛的周长，再求出车 轮的周长， 进而求出花坛的周长里面有几个车轮的周长， 也就是求出了车轮大 约转动
17、的圈数 【解答】解：50 厘米0.5 米 花坛的周长：3.142062.8（米） 车轮的周长：3.140.51.57（米） 车轮转动圈数：62.81.5740（圈） 答：车轮大约转动 40 圈 22 【分析】设大船有 x 条，那么小船就有 10 x 条，用 x 分别表示出大船和小 船做的人数，再根据人数和是 48 人列方程，依据等式的性质即可求解 【解答】解：设大船有 x 条， 6x+4（10 x）48 6x+404x48 2x+40404840 2x282 x4 1046（条） 答：大船有 4 条，小船有 6 条 23 【分析】当第一堆煤烧去 ，则此时第一堆还剩下全部的 1 ，同理可 知，
18、第二堆还剩下 1 ， 余下的煤相等， 则两堆煤数量比是 ： 6： 7， 所以第一堆占全部的， 即有 1300吨， 由此即能求出第二堆有多少吨 【解答】解：1 ， 1 ， ： 6：7， 1300 1300， 600（吨） 1300600700（吨） 答：第一堆有 600 吨，第二吨有 700 吨 24 【分析】由题意可知：将铁块放入水中，取出铁块后，水面下降的部分的水 的体积就等于铁块的体积，铁块的长、宽及高已知，于是就等于知道了下降部 分的水的体积，用下降部分的水的体积除以下降的高度，就是容器的底面积 【解答】解：149.831.2 411.61.2 343（平方厘米） ； 答：这个长方体油箱的底面积是 343 平方厘米
