1、 1 十堰市十堰市 20202 21 1- -20222022 学年学年九年级九年级上期中上期中监测数学试题监测数学试题 一、选择题一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑. 1.一元二次方程 2 560 xx的根是（ ） A. 12 1,6xx B. 12 2,3xx C. 12 1,6xx D. 12 1,6xx 2. 若2x 是关于 x 的一元二次方程 2 80 xmx的一个解则m的值是（ ） A6 B5 C2 D6 3.抛物线 2 3(1)2yx的顶点坐标是（ ） A.（1，2） B.（-
2、1，2） C.（-1，-2） D.（1，-2） 4.方程 2 650 xx的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. 2 (3)14x B. 2 (3)14x C. 2 (3)4x D. 2 (3)3x 5.若二次函数 2 4ymxxm有最大值-3，则m等于（ ） A4m B14m 或 C4m D1m 6. 把抛物线 2 2(1)3yx向上平移 个单位，向右平移个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7.已知点 1 ( 3,)Ay， 2 ( 1,)By， 3 (2,)Cy在函数 2 2yxxb 的图象上，则 123 ,y yy的大小关系为 （ ） A 132 yyy B 321
3、yyy C 312 yyy D 213 yyy 8. 有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所 示叠放，先将含 30角的纸板固定不动，再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转， 使 BCDE， 如图所示， 则旋转角BAD 的度数为 （ ） A15 B30 C45 D60 9.如图，抛物线 2 yxbxc与x轴交于 A，B 两点，与y轴交于 C 点， 若OBC=45，则下列各式成立的是（ ） Ab+c1=0 Bb+c+1=0 Cbc+1=0 Dbc1=0 10. 已知二次函数 2 2(0)yaxbxa的图象的顶点在第四象限，且过 点( 1,0)，当 ab 为整数时，ab
4、的值为（ ） A 3 4 或 1 B. 1 4 或 1 C. 3 4 或 1 2 D. 1 4 或 3 4 二、填空题二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 13 2 2()42yx 2 2(2)2yx 2 2(4)4yx 2 2(4)2yx 2 11.若方程 2 2 (2)10 m mxmx 是关于x的一元二次方程，则m的值为 12.某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受疫情影响，出口创汇出现连续下滑，至 9 月份时出口创汇下降 到 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是 x，则所列方程是 . 13.抛物线 2 yaxbxc的部分图象如图所示，则当 0y 时，x的取值范围是 14
5、.如图， ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形， 若点D恰好落在AB上， 且AOC=105， 则C= 15.已知 2222 (1)(3)5xyxy，则 22 xy的值等于 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=4 3，点P在线段 BC 上运动（含B、C两点） ，连接 AP，以点 A 为中心，将线段 AP 逆时针旋转 60到 AQ，连接 DQ，则线段 DQ 的最小值为 . 三、解答题：三、解答题： 17（5 分）解方程2223xxx 18.（5 分）已知抛物线的顶点坐标是(1，4)，与 y 轴的交点是(0，3).求这个二次函数的解析式. 19(7 分) 如图，等腰直角A
6、BC 中，ABC=90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋转 90后得到CBE. 求DCE 的度数； 当 AB=4，AD =时，求 DE 的长. 20. (8 分) 已知：如图，在ABC 中，B=90，AB=5cm，BC=7cm点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 （1）如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 6cm2？ （2）在（1）中，PQB 的面积能否等于 8cm2？说明理由 2 3 21. (8 分)如图，一农户要建一个矩形猪
7、舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长 的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分 别为多少时，猪舍面积为 80m2？ 22. (7 分)已知关于x的一元二次方程 22 (22)40 xmxm有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值 23. (10 分) 某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映： 如果调查价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件 （1）直接写
8、出每周售出商品的利润 y（单位：元）与每件降价 x（单位：元）之间的函数关系式，直接写 出自变量 x 的取值范围； （2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为 2250 元； （3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价 24. (10分)在ABC中， AB=BC=2,ABC=120,将ABC绕点B顺时针旋转角（0 90 ）得A1BC1， A1B 交 AC 于 E，A1C1分别交 AC、BC 于点 D、F 两点. （1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图 2，当30时，试判断四边形 BC1DA 的形状，并说明理由； （3）
9、在（2）的情况下，求 ED 的长 25 （12 分） 如图 1， 抛物线 2 yxbxc 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与y轴交于点 C， 已知点B坐标为 （3， 0） ，点 C 坐标为（0，3） 4 （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一个动点，当PBC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 M 为该抛物线的顶点，直线 MDx 轴于点 D，在直线 MD 上是否存在点 N，使点 N到 直线 MC 的距离等于点 N 到点 A 的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题：一、选择题： 1
10、-10： DAAB CCCB BA 二、填空题：二、填空题： 11. -2 12. 2 200(1)98x 13.-1x3 14.45 15.4 16.2 三、解答题：三、解答题： 17.32220 x xx 1 分 (2)(32)0 xx 3 分 12 3 2, 2 xx5 分 18. 设这个二次函数的解析式为 2 (1)4ya x.1 分 把（0，-3）代入，得 a-4=-3 解得 a=13 分 则二次函数的解析式为 2 (1)4yx 5 分 19.（1）CBE 是由ABD 旋转得到的， ABDCBE，1 分 A=BCE=45， 2 分 DCE=DCB+BCE=903 分 （2）在等腰直角
11、三角形 ABC 中， AB=4，AC=44 分 AD=，DC=3 由（1）知 AD=CE 且DCE=90, 2 22 5 DE 2=DC2+CE2=2+18=20，6 分 DE=27 分 20.（1）设 经过 x 秒以后PBQ 面积为 6cm2，则 1 2 （5-x）2x=6，2 分 整理得：x25x+6=0， 解得：x=2 或 x=33 分 答：2 或 3 秒后PBQ 的面积等于 6cm2 4 分 （2）设经过 x 秒以后PBQ 面积为 8cm2，则 1 2 （5-x）2x=8，5 分 整理得：x25x+8=0， =2532=70，6 分 所以，此方程无解，7 分 故PQB 的面积不能等于
12、8cm28 分 21.设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得 x（25 2x+1）=80，3 分 化简，得 x 213x+40=0， 解得：x1=5，x2=8，5 分 当 x=5 时，262x=1612（舍去），当 x=8 时，262x=1012，7 分 答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m 8 分 22.（1）一元二次方程 22 (22)40 xmxm有两个不相等的实数根 = 222 4(22)4 1 (4)8200bacmmm 2 分 5 2 m 3 分 （2）m 为负整数，m=-1 或-24 分 当 m=-1 时，方程 2 3
13、0 x 的根为 12 3,3xx ， 不是整数，不合题意，舍去。5 分 当 m=-2 时，方程 2 20 xx的根为 12 0,2xx， 都是整数，合乎题意。6 分 故 m 的值为-27 分 23.（1）每降价 1 元，每星期要多卖出 20 件， 每星期实际可卖出（300+20 x）件， y=（6040 x）（300+20 x） =20 x 2+100 x+6000；（0 x20）；3 分 （2）设涨价 m 元时，每周售出商品的利润为 2250 元， 由题意得，（60+m40）（30010m）=2250， 解得：m=25 或 m=15（不合题意，舍去）； 答：涨价 25 元时，每周售出商品的利
14、润为 2250 元；6 分 5 6 （3）y=20 x 2+100 x+6000=10（x ） 2+6125 在降价的情况下，售价为 57.5 元每星期售出商品的最大利润是 6125 元7 分 设涨价 m 元时，每周售出商品的利润为 W 元， W=（60+m40）（30010m）=10m 2+100m+6000=10（m5）2+6250，8 分 在涨价的情况下，售价为 65 元每星期售出商品的最大利润是 62505 元9 分 综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是 65 元10 分 24.（1）EA1=FC1 分 证明：AB=BC，A=C 由旋转可知，AB=BC1，A=C1，ABE=C1
15、BF， ABEC1BF BE=BF，2 分 又BA1=BC， BA1-BE=BC-BF即 EA1=FC3 分 （说明：也可以通过（说明：也可以通过A A1 1BFBFCBECBE 来证明）来证明） （2）四边形 BC1DA 是菱形4 分 证明：A1=ABA1=30， A1C1AB，同理 ACBC1 四边形 BC1DA 是平行四边形5 分 又AB=BC1， 四边形 BC1DA 是菱形6 分 （3）过点 E 作 EGAB 于点 G， A=ABE=30，AG=BG=1 在 RtAEG 中，设 EG=x，则 AE=2x，由勾股定理（2x）2=x2+12 得 3 3 x ，AE= 2 3 3 8 分 由
16、（2）知四边形 BC1DA 是菱形， AD=AB=2， ED=AD-AE= 2 3 2 2 10 分 25.（1）点B（3，0） ，点C（0，3）在抛物线 yx2+bx+c 图象上， ，1 分 解得：，2 分 抛物线解析式为：yx2+2x+3；3 分 （2）点B（3，0） ，点C（0，3） ， 直线BC解析式为：yx+3，4 分 如图，过点 P 作 PHx 轴于 H，交 BC 于点 G， 设点 P（m，m 2+2m+3） ，则点 G（m，m+3） ， PG（m 2+2m+3）（m+3）m2+3m，5 分 SPBCPGOB3（m 2+3m） （m） 2+ ， 当 m时，SPBC有最大值， 7 点
17、P（，） ；7 分 （3）存在 N 满足条件， 理由如下：抛物线yx 2+2x+3 与 x轴交于 A、B 两点， 点 A（1，0） ， yx 2+2x+3（x1）2+4， 顶点 M 为（1，4） ， 点 M 为（1，4） ，点 C（0，3） ， 直线MC的解析式为：yx+3，8 分 如图，设直线 MC 与 x 轴交于点 E，过点N作NQMC 于 Q， 点 E（3，0） ， DE4MD， NMQ45， NQMC， NMQMNQ45， MQNQ， MQNQMN， 设点 N（1，n） ， 点 N 到直线 MC 的距离等于点 N 到点 A 的距离， NQAN， NQ 2AN2， （MN） 2AN2， （|4n|） 24+n2， n 2+8n80， n42，11 分 存在点 N 满足要求，点 N 坐标为（1，4+2）或（1，42） 12 分
