1、20202020- -20212021 学年陕西省学年陕西省西安市雁塔区西安市雁塔区九年级（上）期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m10 有一个根是 0，则 m 的值为（ ） A1 B1 C2 D0 2 （3 分）如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）已知 4a5b（ab0） ，下列变形错误的是（ ） A B C D 4 （3 分）一元二次方程 x25x+60 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相
2、等的实数根 C没有实数根 D无法判断 5（3 分） 如图， ABCDEF， AF 与 BE 相交于点 G， 且 AG2， GD1， DF5， 那么的值等于 （ ） A B C D 6 （3 分）如图，12，则下列各式不能说明ABCADE 的是（ ） ADB B C DEC 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC 于点 D，AB2BC，则 tanABD 的值为（ ） A2 B C D 8 （3 分）已知函数 y（m0） ，以下结论中正确的有（ ）个 图象位于一，三象限； 若点 A（1，a） ，点 B（1，b）在图象上，则 ab； 对于不同的 m 值，反比例函数的图象可能会相
3、交； 若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（y，x）也在图象上 A4 B3 C2 D1 9 （3 分）如图，ABC、FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地面 BE 的夹角PBE43， 视线 PE 与地面 BE 的夹角PEB20， 点 A， F 为视线与车窗底端的交点， AFBE， ACBE， FDBE 若 A 点到 B 点的距离 AB1.6m，则盲区中 DE 的长度是（ ） （参考数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4） A2.6m B2.8m C3.4m D4.5m 10 （3 分）如图，已知正比例函数 y14x 的图象与反比例函数 y的图
4、象相交于 A，B 两点，正比例函 数 y2kx（k0）的图象与反比例函数 y的图象相交于 C，D 两点连接 AD，BD，BC，AC，若四边 形 ADBC 是矩形，则 k 的值是（ ） A B C D1 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）方程 x2x0 的解是 12 （3 分）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APPB，若 AB2，则 BP （结果 保留根号） 13 （3 分）如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正方形 ABCO 的两边 OA、OC 分别与 x 轴、y 轴重 合，点 E，F 分别是 BC，A
5、B 边上的中点，过点 E，F 在反比例函数 y（k0）的图象交上，OEF 的 面积为 3，求 k 的值 14 （3 分）在“红旗 Ma11”举行的促销活动中，某商品经连续两次降价后，售价变为原来的 81%，若两次 降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为 15 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC6，BC3，将ABC 的一角沿着 MN 折叠，点 B落在 AC 上，若 BMAB，则 BM 的长度为 16 （3 分）如图，在等边ABC 中，AB4，P 为 AC 的中点，M，N 分别为 AB，BC 边上的一点，当PMN 周长取最小值时，MN 长度为 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，
6、共小题，共 72 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 17 （5 分）画出如图所示立体图的主视图与俯视图 18 （10 分）已知关于 x 的方程 x26x+k+10 有两个实数根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围： （2）若方程的两个实数根 x1，x2，x1x22，求 k 的值 19 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y（x0）的 图象交于 A（m，m+1） ，B（2，6）两点 （1）求 m 的值； （2）求一次函数的表达式； （3）当一次函数 yk1x+b 的值小于反比例函数 y（x0）的值时，求出自变量 x 的取值范围
7、 20 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 中点，连接 DE，过点 E 做 EFED 交 AB 于点 G交 AD 延长线于点 F （1）求证：ECDGAF； （2）若 AB4，求 EF 的长 21（10 分） 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 CD， 在课外活动时间测得下列数据： 如图，从地面 E 点测得地下停车场的俯角为 30，斜坡 AE 的长为 16 米，地面 B 点（与 E 点在同一个水平 线）距停车场顶部 C 点（A、C、B 在同一条直线上且与水平线垂直）2 米试求该校地下停车场的高度 AC 及限高 CD（结果精确到 0.1 米，1.732）
8、22 （10 分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶 制品：A纯牛奶，B核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C纯牛奶，D酸奶，E核桃奶 （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是 ； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一 种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率 23 （13 分）实践探究： 如图，在ABC 中，点 D 为 AB 上一点，DEBC 交 AC 于点 E，连接 BE，CD 交于点 O （1）当 ADDB 时，SADE：SABC
9、 ；SDOE：SCOE （2）当 AD：DBm 时，用含 m 的代数式表示 SBOC：SABC 问题解决： （3）如图，公园内有一块梯田 ABCD，ADBC，CDBC，BC60 米，AD20 米，tanB2园林设 计者想在这块田地中划出一块三角形形状的地EFG 来种植草皮，其他区域种植花卉，已知种植花卉每平 方米 200 元，种植草皮每平方米 100 元要求 E，F，G 分别位于 AB，CD，BC 边上，且 EFBC，要使得 种植费用的造价最低，种植草皮的EFG 面积应该满足什么条件？并求出费用的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题
10、，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m10 有一个根是 0，则 m 的值为（ ） A1 B1 C2 D0 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x0 代入 x2+2x+m10 得 m10，然后解关于 m 的一元二 次方程即可 【解答】解：把 x0 代入 x2+2x+m10 得 m10，解得 m1， 即 m 的值为 1 故选：A 2 （3 分）如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成 3 部分，中间的两条分线是虚线，故 C 正确
11、； 故选：C 3 （3 分）已知 4a5b（ab0） ，下列变形错误的是（ ） A B C D 【分析】依据比例的性质，即可得出结论 【解答】解：A由，可得 4a5b，故本选项正确； B由，可得 4a5b，故本选项正确； C由，可得 4a5b，故本选项正确； D由，可得 4a5b+1，故本选项错误； 故选：D 4 （3 分）一元二次方程 x25x+60 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：a1，b5，c6， （5）24610， 所以方程有两个不相等的实数根 故选：
12、B 5（3 分） 如图， ABCDEF， AF 与 BE 相交于点 G， 且 AG2， GD1， DF5， 那么的值等于 （ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理计算即可 【解答】解：AG2，GD1，DF5， ADAG+GD3，GFGD+DF6， ABCDEF， ， 故选：A 6 （3 分）如图，12，则下列各式不能说明ABCADE 的是（ ） ADB B C DEC 【分析】根据12，可知DAEBAC，因此只要再找一组角相等或夹这组角的一组对应边成比例即 可 【解答】解：12， 1+BAE2+BAE， 即DAEBAC A 和 D 符合有两组角对应相等的两个三角形相似； B、
13、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似； C、符合两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似 故选：B 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BDAC 于点 D，AB2BC，则 tanABD 的值为（ ） A2 B C D 【分析】先由直角三角形的性质得ABDC，再由锐角三角函数定义即可得出答案 【解答】解：ABC90， A+C90， BDAC， ADB90， A+ABD90， ABDC， AB2BC， tanABDtanC2， 故选：A 8 （3 分）已知函数 y（m0） ，以下结论中正确的有（ ）个 图象位于一，三象限； 若点 A（1，a） ，点 B（1
14、，b）在图象上，则 ab； 对于不同的 m 值，反比例函数的图象可能会相交； 若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（y，x）也在图象上 A4 B3 C2 D1 【分析】根据 m 的符号则可判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断，根据反比例函数的 性质即可判断，根据反比例函数的系数 mxy 即可判断 【解答】解：函数 y中，m0， 图象位于二，四象限，故错误； 点 A（1，a） ，点 B（1，b）在图象上， 点 A（1，a）在第二象限，点 B（1，b）在第四象限， ab，故错误； 对于不同的 m 值，反比例函数的图象不会相交，故错误； 若点 P（x，y）在图象上，则 mxy， x （y
15、）m， 点 P1（y，x）也在图象上故正确； 故选：D 9 （3 分）如图，ABC、FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地面 BE 的夹角PBE43， 视线 PE 与地面 BE 的夹角PEB20， 点 A， F 为视线与车窗底端的交点， AFBE， ACBE， FDBE 若 A 点到 B 点的距离 AB1.6m，则盲区中 DE 的长度是（ ） （参考数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4） A2.6m B2.8m C3.4m D4.5m 【分析】首先证明四边形 ACDF 是矩形，求出 AC，DF 即可解决问题 【解答】解：FDEB，ACEB，
16、DFAC， AFEB， 四边形 ACDF 是平行四边形， ACD90， 四边形 ACDF 是矩形， DFAC， 在 RtACB 中，ACB90， ACABsin431.60.71.12（m） ， DFAC1.12（m） ， 在 RtDEF 中，FDE90， tanE， DE2.8（m） ， 故选：B 10 （3 分）如图，已知正比例函数 y14x 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A，B 两点，正比例函 数 y2kx（k0）的图象与反比例函数 y的图象相交于 C，D 两点连接 AD，BD，BC，AC，若四边 形 ADBC 是矩形，则 k 的值是（ ） A B C D1 【分析】求出点 A（1
17、，4） ，点 C（，2） ，由 OAOC，即可求解 【解答】解：联立 y14x 和 y得：，解得， 故点 A（1，4） ， 联立 y2kx（k0）和 y，同理可得，点 C（，2） ， 四边形 ADBC 是矩形，故 OAOC， 即（）2+（2）212+42，解得 k， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）方程 x2x0 的解是 0 或 1 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0， 这两式中至少有一式值为 0”来解题 【解答】解：原方程变形为：x（x1）0，
18、 x0 或 x1 12 （3 分）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APPB，若 AB2，则 BP 1 （结果保留根 号） 【分析】根据黄金分割点的定义，知 BP 是较长线段，则 BPAB，代入数据即可得出 BP 的长 【解答】解：P 为线段 AB 的黄金分割点，AB2，且 APPB， BPAB21 故答案为：1 13 （3 分）如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正方形 ABCO 的两边 OA、OC 分别与 x 轴、y 轴重 合，点 E，F 分别是 BC，AB 边上的中点，过点 E，F 在反比例函数 y（k0）的图象交上，OEF 的 面积为 3，求 k 的值 4 【分析】分别用
19、矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得 a2， 进而即可求得 k 的值 【解答】解：设正方形的边长为 a，则 E（ a，a） ，F（a，a） ； SEBFEBBFa， SEOFS正方形ABCOSAOFSCOESEBF a2SEBF a2 ， OEF 的面积为 3， a23， a28， 点 E，F 在反比例函数 y（k0）的图象交上， ka24 故答案为 4 14 （3 分）在“红旗 Ma11”举行的促销活动中，某商品经连续两次降价后，售价变为原来的 81%，若两次 降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为 10% 【分析】设该商品每次降价的百分率为 x，
20、根据经两次降价后的价格与原价之间的关系，可得出关于 x 的一 元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：设该商品每次降价的百分率为 x， 依题意，得： （1x）281%， 解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） 故答案为：10% 15 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC6，BC3，将ABC 的一角沿着 MN 折叠，点 B落在 AC 上，若 BMAB，则 BM 的长度为 2 【分析】 先证明四边形 BNBM 是菱形， 设 BMx， 则 BCNBx， AB6x， 再由平行线的性质得， ，即，即可求 BM2 【解答】解：ABAC， BC， BMAB， BBMC， CB
21、MC， BCBM， 由折叠可得，BMBM，BNBM， BMCNBM， NBBC， 四边形 BNBM 是菱形， 设 BMx，则 BCNBx， ABAC6，BC3， AB6x， ，即， x2， BM2， 故答案为 2 16 （3 分）如图，在等边ABC 中，AB4，P 为 AC 的中点，M，N 分别为 AB，BC 边上的一点，当PMN 周长取最小值时，MN 长度为 2 【分析】作点 P 关于 AB 的对称点 E，点 P 关于 BC 的对称点 F，连接 EF 交 AB 于 M，交 BC 于 N，连接 CE、CF此时PMN 的周长最小，再确定PMN 是等边三角形，可得 MNPCPN，即可求 MN 【解
22、答】解：作点 P 关于 AB 的对称点 E，点 P 关于 BC 的对称点 F，连接 EF 交 AB 于 M，交 BC 于 N，连 接 CE、CF， 由对称的性质可知，EMMP，PNNF， PM+MN+PNEM+MN+NFEF， 此时PMN 的周长最小， PFBC，C60， CPF30， PEAB，A60， APE30， EPF120， P 是 AC 的中点， 由对称性可得 PEPF， EF30， EPMNPF30， MPN60， MNP 是等边三角形， MNPNPC， AB4， PC2， MN2， 故答案为 2 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 72 分，解答应写出过程）分，
23、解答应写出过程） 17 （5 分）画出如图所示立体图的主视图与俯视图 【分析】根据简单几何体的三视图的画法画出相应的图形即可 【解答】解：从该几何体的正面、左面、上面看所得到的图形如图所示： 18 （10 分）已知关于 x 的方程 x26x+k+10 有两个实数根 x1，x2 （1）求实数 k 的取值范围： （2）若方程的两个实数根 x1，x2，x1x22，求 k 的值 【分析】 （1）根据一元二次方程的根的判别式b24ac 的意义得到0，即 624（k+1）0，解不 等式即可得到 k 的范围； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x26，x1x2k+1，则x1x22，即（k+1）
24、22 （k+1） 1200， 利用因式分解法解得 k111， k211， 然后由 （1） 中的 k 的取值范围即可得到 k 的值 【解答】解： （1）关于 x 的方程 x26x+k+10 有两个实数根 x1，x2 0，即 624（k+1）0，解得 k8， k 的取值范围为 k8； （2）方程 x26x+k+10 有两个实数根 x1，x2 x1+x26，x1x2k+1， x1x22， x1x22， k+12，即（k+1）22（k+1）1200， k111，k211， k8， k11 19 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y（x0）的 图
25、象交于 A（m，m+1） ，B（2，6）两点 （1）求 m 的值； （2）求一次函数的表达式； （3）当一次函数 yk1x+b 的值小于反比例函数 y（x0）的值时，求出自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）先把 B（2，6）代入 y（x0）得 k212，则反比例函数解析式为 y（x0） ，再利 用反比例解析式确定 m 的值； （2）利用待定系数法确定一次函数解析式； （3）观察函数图象得到当 0 x2 或 x3 时，反比例函数图象在一次函数图象上方 【解答】解： （1）把 B（2，6）代入 y（x0）得 k22612， 所以反比例函数解析式为 y（x0） ， 把 A（m，m+1）代入 y得
26、 m（m+1）12，解得 m13，m4， x0， m3； （2）把 A（3，4） ，B（2，6）代入 yk1x+b 得， 解得， 所以一次函数解析式为 y2x+10； （3）当一次函数 yk1x+b 的值小于反比例函数 y（x0）的值时，自变量 x 的取值范围是 0 x2 或 x3 20 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 中点，连接 DE，过点 E 做 EFED 交 AB 于点 G交 AD 延长线于点 F （1）求证：ECDGAF； （2）若 AB4，求 EF 的长 【分析】 （1）利用两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可； （2）利用勾股定理求得线段 DE 的
27、长度，再根据EFDCDE 得出比例式即可求得 EF 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为正方形， CBADB90 FAG90 FAGC EFED， BEG+CED90 BGE+BEG90， BGECED BGEFGA， FGACED， ECDGAF （2）四边形 ABCD 为正方形， BCCDAB4 点 E 为 BC 中点， BEEC2 DE2 由（1）知：ECDGAF， FCDE EFED， FED90 FEDC90 EFDCDE EF4 21（10 分） 某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高 CD， 在课外活动时间测得下列数据： 如图，从地面 E 点测得地下停车场的
28、俯角为 30，斜坡 AE 的长为 16 米，地面 B 点（与 E 点在同一个水平 线）距停车场顶部 C 点（A、C、B 在同一条直线上且与水平线垂直）2 米试求该校地下停车场的高度 AC 及限高 CD（结果精确到 0.1 米，1.732） 【分析】根据题意和正弦的定义求出 AB 的长，根据余弦的定义求出 CD 的长 【解答】解：由题意得，ABEB，CDAE， CDAEBA90， E30， ABAE8 米， BC2 米， ACABBC6 米， DCA90DAC30， CDACcosDCA65.2（米） 22 （10 分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种
29、类的奶 制品：A纯牛奶，B核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C纯牛奶，D酸奶，E核桃奶 （1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是 ； （2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一 种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率 【分析】 （1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率 公式即可得出答案 【解答】解： （1）蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A纯牛奶，B核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制 品
30、：C纯牛奶，D酸奶，E核桃奶， 甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有 6 种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有 2 种， 则两人选购到同一种类奶制品的概率是 23 （13 分）实践探究： 如图，在ABC 中，点 D 为 AB 上一点，DEBC 交 AC 于点 E，连接 BE，CD 交于点 O （1）当 ADDB 时，SADE：SABC 1：4 ；SDOE：SCOE 1：2 （2）当 AD：DBm 时，用含 m 的代数式表示 SBOC：SABC 问题解决： （3）如图，公园内有一块梯田 ABCD，ADBC，
31、CDBC，BC60 米，AD20 米，tanB2园林设 计者想在这块田地中划出一块三角形形状的地EFG 来种植草皮，其他区域种植花卉，已知种植花卉每平 方米 200 元，种植草皮每平方米 100 元要求 E，F，G 分别位于 AB，CD，BC 边上，且 EFBC，要使得 种 植 费 用 的 造 价 最 低 ， 种 植 草 皮 的 EFG 面 积 应 该 满 足 什 么 条 件 ？ 并 求 出 费 用 的 最 小 值 【分析】 （1）利用三角形中位线定理以及相似三角形的性质求解即可 （2）利用等高模型解决问题即可 （3）如图中，过点 E 作 EHBC 于 H设 BHm由题意，当EFG 的面积最大
32、时，费用最小构建 二次函数，求出EFG 的面积的最大值，可得结论 【解答】解： （1）如图中， DEBC，ADDB， AEEC， DEBC， ADEABC， （）2， ， ， 故答案为：1：4，1：2 （2）如图1 中， DEBC，ADmBD， ， SBOCSBCD，SBCDSABC， （3）如图中，过点 E 作 EHBC 于 H设 BHm 由题意，当EFG 的面积最大时，费用最小 tanB，BHm， EH2m， EFCH，EHCC90， EFC90， 四边形 EFCH 是矩形， EFCH60m， SEFGEFEH2m（60m）m2+60m（m30）2+900， 10， m30 时，EFG 的面积最大，最大值为 900， 总费用900100+（20+60）80900200550000（元）
