1、广东省深圳市广东省深圳市罗湖区罗湖区 2020- 2021 学年八年级上学期期中考试数学试卷学年八年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题：一、选择题： 1在实数，指中，是无理数的是（ ） A B C D 2下列式子属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3已知点 A（4，3） ，则它到原点的距离是（ ） A3 B4 C5 D7 4在哪两个数之间（ ） A1 到 1.5 之间 B1.5 到 2 之间 C2 到 2.5 之间 D2.5 到 3 之间 5下列各式中，正确的是（ ） A B4 C13 D0.6 6一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是（ ） Ax2 B
2、0 x2 Cx0 Dx0 7若+（y+2）20，则 xy 的值是（ ） A7 B7 C3 D3 8若点 P（3，a） ，Q（2，b）在直线 y3x+2 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D无法比较大小 9如图，已知钓鱼竿 AC 的长为 6m，露在水面上的鱼线 BC 长为 3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把 鱼竿 AC 转动到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC为m，则 BB的长为（ ） Am B2m Cm D2m 10如图，一次函数 ymx+n 与 ymnx（m0，n0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 11 如图， 将正方形 OABC
3、放在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为 （1，） ， 则点 C 的坐标为 （ ） A （1，） B （，1） C （2，1） D （1，2） 12如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，连接 CE 交 AD 于点 F，连接 BD 交 CE 于点 G， 连接 BE， 下列结论中： CEBD； AECD； BDCE； BC2+DE2BE2+CD2， 其中正确的是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题：二、填空题： 13比较大小： 4 14若点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 P 的坐标是 15在A
4、BC 中，AB10，BC8，AC6，则 AB 边上的高为 16如图所示，四边形 OABC 是长方形，点 A、C 的坐标分别为（3，0）和（0，1） ，点 D 是线段 BC 上的 动点（与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线 yx+m 交折线 OAB 于点 E，则 m 的取值范围 是 三、解答题：三、解答题： 17 （9 分）计算下列各题： （1）+； （2）+2+； （3） （2020）0（） 1+| 2|+3 18 （6 分）已知 2a+1 的平方根是3，b6 的立方根是2，求 3a2b 的算术平方根 19 （6 分）麒麟区第七中学现有一块空地 ABCD 如图所示，现计划在空地上种草皮
5、，经测量，B90， AB3m，BC4m，CD13m，AD12m （1）求出空地 ABCD 的面积？ （2）若每种植 1 平方米草皮需要 300 元，问总共需投入多少元？ 20 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4） ，线段 MN 的位置如图所示，其中点 M 的坐 标为（3，1） ，点 N 的坐标为（3，2） 将线段 MN 平移得到线段 AB，其中点 M 的对应点为 A， 点 N 的对称点为 B （1）画出平移后的线段 AB，并写出点 B 的坐标为 ； （2）在（1）的条件下，若点 C 的坐标为（4，0） ，连接 AC，BC，则ABC 的面积为 ； （3）在 x 轴上
6、，存在一点 P，使得 PM+PN 的值最小，则 PM+PN 的最小值为 21 （8 分）小明在解决问题：已知 a，求 2a28a+1 的值，他是这样分析与解答的： a2， a2 （a2）23，即 a24a+43 a24a1， 2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）填空： ； ； （2）计算： （+） （+1） ； （3）若 a，求 2a212a5 的值 22 （8 分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分 钟，再以 m 米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程
7、 y（米）与时间 x（分） 的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）a b ，m ； （2）若小军的速度是 120 米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距 100 米？ 23 （9 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B，再将AOB 沿直线 CD 对 折，使点 A 与点 B 重合，直线 CD 与 x 轴交于点 C，与 AB 交于点 D （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （2）求直线 CD 的函数解析式； （3）在直线 AB 上，是否存在点 P
8、，使得 SPODSOCD，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在， 说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题： 1在实数，指中，是无理数的是（ ） A B C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意； B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C.，是整数属于有理数，故本选项不合题意； D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2下列式子属于最简二
9、次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题 意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式的二次根式，叫做最简二次根式 3已知点 A（4，3） ，则它到原点的距离是（ ） A3 B4 C5 D7 【分析】直接利用两点间的距离公式计算 【解答】解：点 A（4，3）到原点的距离5 故选：C
10、 【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则这两点间的距离为 AB 4在哪两个数之间（ ） A1 到 1.5 之间 B1.5 到 2 之间 C2 到 2.5 之间 D2.5 到 3 之间 【分析】根据，即可得出答案 【解答】解：， 2.53， 的运算结果在 2.5 和 3 之间， 故选：D 【点评】本题考查了估算无理数的大小以及二次根式的性质，能估算出的范围是解此题的关键 5下列各式中，正确的是（ ） A B4 C13 D0.6 【分析】依据立方根和平方根的性质解答即可 【解答】解：A一个负数的立方根是一个负数，故 A 正确； B.16 的算术平方
11、根是 4，故 B 错误； C.|13|13，故 C 错误； D.0.6，故 D 错误 故选：A 【点评】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 6一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是（ ） Ax2 B0 x2 Cx0 Dx0 【分析】根据题目中的函数图象，可以直接写出当 y3 时，x 的取值范围 【解答】解：由一次函数 ykx+b 的图象可知， 当 y3 时，x0， 故选：D 【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答 7若+（y+2）20，则 xy 的值是（ ） A7 B7
12、 C3 D3 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：+（y+2）20，而， （y+2）20， x50，y+20， 解得 x5，y2， xy5（2）5+27 故选：A 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 8若点 P（3，a） ，Q（2，b）在直线 y3x+2 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D无法比较大小 【分析】根据直线 y3x+2，判断函数的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可 【解答】解：y3x+2，k30， y 随 x 的增大而减小， 又32， ab，
13、 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键 9如图，已知钓鱼竿 AC 的长为 6m，露在水面上的鱼线 BC 长为 3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把 鱼竿 AC 转动到 AC的位置，此时露在水面上的鱼线 BC为m，则 BB的长为（ ） Am B2m Cm D2m 【分析】根据勾股定理分别求出 AB 和 AB，再根据 BBABAB即可得出答案 【解答】解：AC6m，BC3m， AB3m， AC6m，BCm， ABm， BBABAB32m； 故选：B 【点评】此题考查了二次根式的应用，用到的知识点是勾股定理，根据已知条件求出 AB 和 AB是
14、解题 的关键 10如图，一次函数 ymx+n 与 ymnx（m0，n0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据 m、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断 【解答】解：当 mn0 时，m、n 同号，ymnx 过一三象限，同正时，ymx+n 经过一、二、三象限； 同负时，过二、三、四象限； 当 mn0 时，m、n 异号，ymnx 过二四象限，m0，n0 时，ymx+n 经过一、三、四象限；m 0，n0 时，过一、二、四象限； 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键 11 如图， 将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中
15、， O 是原点， A 的坐标为 （1，） ， 则点 C 的坐标为 （ ） A （1，） B （，1） C （2，1） D （1，2） 【分析】作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，先证32，再证明OCEAOD，得出对应边相等 OE AD，CEOD1，即可得出结果 【解答】解：作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，如图所示：则OECADO90， 1+290， A 的坐标为（1，） ， AD，OD1， 四边形 OABC 是正方形， OAOC，AOC90， 1+390， 32， 在OCE 和AOD 中， OCEAOD（AAS） ， OEAD，CEOD1， C（，1） ， 故选：B 【点评】本题考
16、查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的 性质，证明三角形全等是解决问题的关键 12如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，连接 CE 交 AD 于点 F，连接 BD 交 CE 于点 G， 连接 BE， 下列结论中： CEBD； AECD； BDCE； BC2+DE2BE2+CD2， 其中正确的是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得 ABAC，ADAE，然后求出BADCAE，再利用“边角 边”证明ABD 和ACE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CEBD，判断正确；根据全等三角 形的性
17、质推出BGC90，即 BDCE，判定正确；根据勾股定理表示出 BC2+DE2，BE2+CD2，得 到正确；根据题意无法说明 AECD，判断出错误 【解答】解：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形， ABAC，ADAE， BADBAC+CAD90+CAD， CAEDAE+CAD90+CAD， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， CEBD， 故正确； ABDACE， BCG+CBGACB+ABC90， BGC90， BDCE； 故正确； 在 RtBCG 中，由勾股定理得 BC2BG2+CG2， 在 RtDEG 中，DE2DG2+EG2， BC2+DE2BG2+
18、CG2+DG2+EG2， 在 RtBGE 中，BE2BG2+EG2， 在 RtCDG 中，CD2CG2+DG2， BE2+CD2BG2+CG2+DG2+EG2， BC2+DE2BE2+CD2，故正确； 根据题意无法说明 AECD，故错误； 综上所述，正确的结论有共 3 个 故选：B 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的判定与性质，本题综合性强，注 意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定和性质是解决问题的关键 二、填空题：二、填空题： 13比较大小： 4 【分析】将 4 写成一个数的平方根，即可得出答案 【解答】解：4，1612， ， 故答案为： 【点
19、评】本题主要考查实数的比较大小，关键是掌握算术平方根 14若点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 P 的坐标是 （5，3） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【解答】解：点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5， 点 P 的横坐标是5，纵坐标是 3， 点 P 的坐标是（5，3） 故答案为： （5，3） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的 绝对值是解题的关
20、键 15在ABC 中，AB10，BC8，AC6，则 AB 边上的高为 【分析】利用勾股定理的逆定理推出ACB90，由三角形 ABC 的面积可得出答案 【解答】解：在ABC 中，BC8，AC6，AB10， AB2AC2+BC2， ACB90， 设 AB 边上的高为 h， SABCBCAC， h， 即 AB 边上的高为 故答案为 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，利用勾股定理的逆定理推知ABC 是直角三角 形是解题的关键 16如图所示，四边形 OABC 是长方形，点 A、C 的坐标分别为（3，0）和（0，1） ，点 D 是线段 BC 上的 动点（与端点 B、C 不重合） ，过点 D
21、 作直线 yx+m 交折线 OAB 于点 E，则 m 的取值范围是 1 m2.5 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 D 的坐标，根据点 D 横坐标的范围即可得出 m 的 取值范围 【解答】解：当 y1 时，有x+m1， x2m2， 点 D 的坐标为（2m2，1） 点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合） ， 02m23， 1m2.5 故答案为：1m2.5 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解题的关键是利用一次函数图象上点 的坐标特征求出点 D 的坐标 三、解答题：三、解答题： 17 （9 分）计算下列各题： （1）+； （2）+2+； （3
22、） （2020）0（） 1+| 2|+3 【分析】 （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的除法，再计算加减即可； （3） 先计算零指数幂、 负整数指数幂、 去绝对值符号、 化简二次根式， 再计算乘法， 最后计算加减即可 【解答】解： （1）原式5+23 2+2； （2）原式+2+ 3+2+ 5； （3）原式13+2+3 13+2+ 0 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和实数的运算，解题的关键是掌握二次根式与实数的混合运 算顺序和运算法则 18 （6 分）已知 2a+1 的平方根是3，b6 的立方根是2，求 3a2b 的算术平方根 【分析】分别根据 2a+
23、1 的平方根是3，b6 的立方根是2 求出 a、b 的值，再求出 3a2b 的值，求 出其算术平方根即可 【解答】解：2a+1 的平方根是3， 2a+1（3）2， 解得 a4； b6 的立方根是2， b68， 解得 b2， 3a2b12+416， 3a2b 的算术平方根是4 【点评】本题考查的是平方根、立方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于 a、b 的方程，求出 a、 b 的值是解答此题的关键 19 （6 分）麒麟区第七中学现有一块空地 ABCD 如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B90， AB3m，BC4m，CD13m，AD12m （1）求出空地 ABCD 的面积？ （2）若每种植
24、 1 平方米草皮需要 300 元，问总共需投入多少元？ 【分析】 （1）连接 AC，在直角三角形 ABC 中可求得 AC 的长，由 AC、AD、DC 的长度关系可得三角形 DAC 为一直角三角形，DA 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 RtABC 和 RtDAC 构成，则容易求出 面积； （2）面积乘以单价即可得出结果 【解答】解： （1）连接 AC， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC232+4252， AC5 在DAC 中，CD2132，AD2122， 而 122+52132， 即 AC2+AD2CD2， DCA90， S四边形ABCDSBAC+SDACBCAB+DCAC， 43+
25、12536（m2） ； 答：空地 ABCD 的面积为 36m2 （2）3630010800（元） ， 答：总共需要投入 10800 元 【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角 形，这样解题较为简单，求出四边形 ABCD 的面积是解题关键 20 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0，4） ，线段 MN 的位置如图所示，其中点 M 的坐 标为（3，1） ，点 N 的坐标为（3，2） 将线段 MN 平移得到线段 AB，其中点 M 的对应点为 A， 点 N 的对称点为 B （1）画出平移后的线段 AB，并写出点 B 的坐标为
26、（6，3） ； （2）在（1）的条件下，若点 C 的坐标为（4，0） ，连接 AC，BC，则ABC 的面积为 10 ； （3）在 x 轴上，存在一点 P，使得 PM+PN 的值最小，则 PM+PN 的最小值为 3 【分析】 （1） 由点 M 及其对应点的 A 的坐标可得平移的方向和距离， 据此可得点 N 的对应点 B 的坐标； （2）割补法求解可得； （3） 作点 M 关于 x 轴的对称点 Q， 连接 QN 交 x 轴于 P， 得到 PM+PN 的最小值即为 QN 的长度， 然后， 根据勾股定理即可得到答案 【解答】解： （1）点 B 的坐标为（6，3） ， 故答案为： （6，3） ； （2）
27、如图，SABC6444236110， 故答案为：10； （3）作点 M 关于 x 轴的对称点 Q，连接 QN 交 x 轴于 P， 则此时，PM+PN 的值最小，PM+PN 的最小值为 QN 的长度， 由勾股定理得，PM+PN 的最小值QN3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了轴对称最短路线问题，作图平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质 是解题的关键 21 （8 分）小明在解决问题：已知 a，求 2a28a+1 的值，他是这样分析与解答的： a2， a2 （a2）23，即 a24a+43 a24a1， 2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
28、 （1）填空： ； ； （2）计算： （+） （+1） ； （3）若 a，求 2a212a5 的值 【分析】 （1）根据分母有理化法则计算； （2）根据分母有理化法则把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可； （3）根据分母有理化把 a 的值化简，根据完全平方公式把原式化简，把化简后的 a 的值代入计算即可 【解答】解： （1）； 故答案为：； （2）原式（1+） （+1） （1+） （+1） 20211 2020 （3）a， 而 2a212a52（a26a）52（a26a+9）1852（a3）223 2（a3）2232（+33）2233 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化
29、法则是解题的关键 22 （8 分）小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以 150 米/分的速度骑行一段时间，休息了 5 分 钟，再以 m 米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程 y（米）与时间 x（分） 的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）a 10 b 15 ，m 200 ； （2）若小军的速度是 120 米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距 100 米？ 【分析】 （1）根据时间路程速度，即可求出 a 值，结合休息的时间为 5 分钟，即可得出 b 值，再根
30、据速度路程时间，即可求出 m 的值； （2）根据数量关系找出线段 BC、OD 所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方 程组求出交点的坐标，再用 3000 去减交点的纵坐标，即可得出结论； （3）根据（2）结论结合二者之间相距 100 米，即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之 即可得出结论； 【解答】解： （1）150015010（分钟） ， 10+515（分钟） ， （30001500）（22.515）200（米/分） 故答案为：10；15；200 （2）BC 段关系式为：y1200 x1500， OD 段关系式为：y2120 x， 相遇时，即 y1y2，即
31、120 x200 x1500 解得：x18.75 此时：y1y22250 距离图书馆：30002250750（米） 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是 750 米 （3）当 y1y2100 时，解得 x20 当 y2y1100 时，解得 x17.5 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5 分钟时和 20 分钟时与小军相距 100 米 【点评】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的 关键是： （1）根据数量关系，列式计算； （2）根据数量关系找出线段 BC、OD 所在直线的函数解析式； （3）结合（2）找出关于 x 的含绝对值符号
32、的一元一次方程 23 （9 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B，再将AOB 沿直线 CD 对 折，使点 A 与点 B 重合，直线 CD 与 x 轴交于点 C，与 AB 交于点 D （1）点 A 的坐标为 （8，0） ，点 B 的坐标为 （0，4） ； （2）求直线 CD 的函数解析式； （3）在直线 AB 上，是否存在点 P，使得 SPODSOCD，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在， 说明理由 【分析】 （1）令 x0 和 y0 即可求出点 A，B 的坐标； （2）设出点 C 坐标，表示出 BC，最后利用勾股定理即可求出 OC，然后利用待定
33、系数法即可得到答案； （3）点 P 在 OD 下方时，过点 C 作 OD 的平行线交 AB 于 P，当点 P 在 OD 上方时，则点 D 为 PP的中 点，分别解题 【解答】解： （1）令 x0，则 y4， B（0，4） ， 令 y0，则 0 x+4， x8， A（8，0） ， 故答案为： （8，0） ， （0，4） ； （2）设 OCa，则 AC8a， 由折叠知，BCAC8a， 在 RtBOC 中，OB4， 根据勾股定理得，BC2OC2OB2， （8a）2a216， a3， 即：OC3， C（3，0） ， AOB 沿直线 CD 对折，使点 A 与点 B 重合，直线 CD 与 x 轴交于点 C
34、，与 AB 交于点 D A（8，0） ，B（0，4） ， D（4，2） ， 设 CD 的函数解析式为：ykx+b， 则， 解得， 直线 CD 的函数解析式为：y2x6； （3）点 P 在 OD 下方时，过点 C 作 OD 的平行线交 AB 于 P， D（4，2） ， 直线 OD 的解析式为：yx， 设直线 CP 的函数解析式为：yx+b，将 C（3，0）代入得：b， 直线 CP 的函数解析式为：y， x+4， 解得 x， y， 点 P（） ， 当点 P 在 OD 上方时，则点 D 为 PP的中点， P（，） ， 综上：点 P（）或（，） 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法求函数解析式，折叠的性质，分类 讨论的思想，方程思想，解本题的关键是用分类讨论的思想解决问题
