1、第第 2 章章 机械振动机械振动 (时间：45 分钟 满分：100 分) 一、选择题(共 8 小题，每题 6 分，共 48 分。其中 15 题为单项选择题，68 题为多项选择题。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 4 分，错选和不选的得 0 分) 1.周期为 2 s 的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是 60 cm，则在此时间内振 子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( ) A.15 次，2 cm B.30 次，1 cm C.15 次，1 cm D.60 次，2 cm 答案 B 解析 振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次(除最大位移处)，而 每次全振动振子通过的路程为 4 个振
2、幅。 2.如图所示，单摆的周期为 T，则下列说法正确的是( ) A.把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆的周期变小 B.把摆角 变小，其它条件不变，则单摆的周期变小 C.将此摆从地球移到月球上，其他条件不变，则单摆的周期将变大 D.将单摆摆长增加为原来的 2 倍，其他条件不变，则单摆的周期将变为 2T 答案 C 解析 根据单摆的周期公式 T2 l g知，周期与摆球的质量和摆角无关，摆长 增加为原来的 2 倍，周期变为原来的 2倍，故 A、B、D 错误；月球表面的重力 加速度小于地球表面的重力加速度，将此摆从地球移到月球上，单摆的周期将变 大，C 正确。 3.(2021 福建厦门期末)如图甲
3、所示，一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，以竖 直向上为正方向，弹簧振子的振动图像如图乙所示，则弹簧振子( ) A.频率为 2.0 Hz B.振幅为 0.4 m C.00.5 s 内，动能逐渐减小 D.t0.5 s 与 t1.5 s 时，振子的位移相同 答案 C 解析 由振动图像可知，弹簧振子的振动周期为 2.0 s，频率为 f1 T0.5 Hz，A 错误；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图像可知，弹簧振子的振幅为 0.2 m，B 错误；在 00.5 s 内，弹簧振子的位移逐渐增大，速度逐渐减小，动能逐 渐减小， C 正确； 由振动图像可知， t0.5 s 与 t1.5 s 时， 振子的位移
4、大小相等， 方向相反，位移不相同，D 错误。 4.一个质点以 O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、 d 表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是( ) A.质点在位置 b 时比在位置 d 时相位超前 4 B.质点通过位置 b 时，相对于平衡位置的位移为A 2 C.质点从位置 a 到 c 和从位置 b 到 d 所用的时间相等 D.质点从位置 a 到 b 和从位置 b 到 c 的平均速度相等 答案 C 解析 质点在位置 b 时比在位置 d 时相位超前 2 ，选项 A 错误；质点通过位置 b 时，相对于平衡位置的位移为 2 2 A，选项 B 错误；质点从位置 a 到
5、 c 和从位置 b 到 d 所用的时间相等，选项 C 正确；质点从位置 a 到 b 和从位置 b 到 c 的时间相 等，位移不相等，所以平均速度不相等，选项 D 错误。 5.(2021 三明市二中期末)如图所示，A、B、C、D、E 五个摆悬挂于同一根绷紧的 水平绳上，A 是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动。稳定后，下列 结论正确的是( ) A.其他各摆的振动周期与 A 摆的振动周期相同 B.其他各摆的振幅都相等 C.其他各摆的振幅不同，D 摆的振幅最大 D.其他各摆的振动周期不同，E 摆周期最大 答案 A 解析 A 摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动周期 均等
6、于 A 摆的摆动周期，而由于 A、E 摆长相同，这两个摆的固有周期相同，则 E 摆出现共振现象，振幅达到最大；故选 A。 6.(2021 枣庄市三中月考)如图所示，轻弹簧拴着小球放在光滑水平面上，O 为弹 簧的原长。现将小球拉至 A 处后释放，则小球在 A、B 间往复运动，下列说法正 确的是( ) A.从 BO，速度不断减小 B.在 O 处弹性势能最小 C.从 BO，速度不断增大 D.在 B 处弹性势能最小 答案 BC 解析 从 BO 过程中， 弹力对小球做正功， 速度不断增大， 故 A 错误， C 正确； 弹簧的弹性势能与形变量有关，在 O 点处为弹簧的原长，弹性势能最小，B 点处 的弹性势
7、能最大，故 B 正确，D 错误。 7.一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( ) A.质点的振动频率为 4 Hz B.在 010 s 内质点经过的路程是 20 cm C.在第 5 s 末，质点速度为零，加速度最大 D.在 t1.5 s 和 t4.5 s 两时刻质点速度相同 答案 BC 解析 由题图读出周期为 T4 s，则频率为 f1 T0.25 Hz，A 错误；质点在一个 周期内通过的路程是 4 个振幅，则在 010 s 内经过的路程 s10A102 cm 20 cm，B 正确；在第 5 s 末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C 正确；根据简谐运动的对称性，由题图可以
8、看出，在 t1.5 s 和 t4.5 s 两时刻质 点位移大小相等，由图像在两点切线的斜率可知，这两个时刻质点的速度大小相 等但方向相反，D 错误。 8.蜘蛛虽有 8 只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地 感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为 f200 Hz 左 右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为 0.5 cm。已知该丝网共振时，蜘蛛能立 即捕捉到丝网上的昆虫。则对于落在丝网上的昆虫( ) A.当其翅膀振动的频率为 200 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 B.当其翅膀振动的周期为 0.05 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 C.当其翅膀振动的频率为
9、 300 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 D.当其翅膀振动的频率为 250 Hz 时，该丝网的振幅一定小于 0.5 cm 答案 AD 解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率 ff 200 Hz 时，发生共振，蜘蛛能立即捕捉到昆虫，故 A 正确，C 错误；根据周期 与频率之间的关系得： T1 f 1 200 s0.005 s， 即当昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故 B 错误；当昆虫翅膀振动的频率为 250 Hz 左 右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于 0.5 cm，故 D 正确。 二、实验题(本题共 1 小题，共 15 分)
10、9.(2021 浙江镇海中学月考)某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一 个球，另一端连接力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释 放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙。 (1)用游标卡尺测出小球直径 d 如图丙所示，读数为_mm； (2)现求得该单摆的摆长为 l， 则当地的重力加速度为_(用题中的字母表示， 包括图乙中)； (3)若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处， 他作出了单摆 T2l 图像为如图丁中直线 c。当他成功攀登到山顶后，他又重复了 在山脚做的实验。 则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线
11、_； 答案 (1)18.50 (2)4 2l t21 (3)a 解析 (1)游标卡尺主尺的读数为 1.8 cm，副尺是 20 分度的，分度值为 0.05 mm， 副尺第 10 格与主尺刻度对齐，副尺读数为 100.05 mm0.50 mm，因此游标卡 尺的读数为 1.8 cm0.50 mm18.50 mm。 (2)由图乙中图像可知，单摆的周期为 t1，由单摆周期公式 T2 l g 可得 g4 2l t21 。 (3)由单摆周期公式 T2 l g 可得 T24 2 g l 单摆 T2l 图像为一条过原点的直线，b、d 错误； 在山脚处，他作出了单摆 T2l 图像为如图丁中直线 c，由于山顶上重力
12、加速度 g 小于山脚下的重力加速度 g，因此山顶上单摆 T2l 图像的斜率比山脚下单摆 T2 l 图像的斜率大，e 错误，a 正确。 三、计算题(共 3 个小题，10、11 题各 11 分，12 题 15 分，共 37 分) 10.(2021 四川遂宁期末)某质点做简谐运动的振动图像如图所示，求： (1)在前 10 s 内质点的路程 s； (2)质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 答案 (1)100 cm (2)x10sin 2t cm 解析 (1)因T4 s， 则10 s2.5T， 则质点在前10 s内的路程s2.54A100 cm。 (2)由图知，质点的振动周期为 T4 s，圆频率为
13、 2 T 2 rad/s，则质点做简谐 运动的位移随时间变化的关系式为 xAsin t10sin 2t cm。 11.(2021 福建福州一中期末)图甲是一个单摆振动的情形， O 是它的平衡位置， B、 C 是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆 的振动图像。若当地的重力加速度为 2 m/s2。 (1)试求这个摆的摆长是多少？ (2)写出小球做简谐运动的振动方程。 答案 (1)0.16 m (2)x4sin(2.5t1.5) cm 解析 (1)由乙图可知，周期 T0.8 s 由单摆周期公式 T2 l g 故单摆的摆长 lgT 2 42 20.82 42 m0.16
14、 m。 (2)因为 2 T 2 0.8 rad/s2.5 rad/s，振幅 A4 cm， 单摆振动方程表达式 x4cos 2.5t cm4sin (2.5t1.5) cm。 12.火车在轨道上行驶时，由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动。如果防震 弹簧每受 104 N 的力将被压缩 20 mm，而每根弹簧的实际负荷为 5 000 kg，已知 弹簧的振动周期 T2 m k，设钢轨长为 12.5 m，问车速为多大时，火车振动得 最剧烈？ 答案 19.9 m/s 解析 由题意可知弹簧在做受迫振动，弹簧发生共振时，振动最强烈，此时必须 满足：f驱f固(或 T驱T固)。 根据题意知，防震弹簧的劲度系数为 kF x 104 0.02 N/m510 5 N/m 由于每根弹簧的实际负荷为 m5 000 kg， 所以弹簧的固有周期为 T固2 m k2 5 000 5105 s 5 s 当振动最剧烈时有 T驱 l v 又 T驱T固时，火车振动最剧烈，故火车的速度为 v19.9 m/s。
