1、 第第 2 章章 机械振动机械振动 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 1单摆通过平衡位置时，小球受到的回复力( ) A指向地面 B指向悬点 C数值为零 D垂直于摆线 解析 做简谐运动的质点， 只有在离开平衡位置时才受到回复力， “平衡位置”的意义就是 回复力为零的位置，此处的合力不一定为零 答案 C 2简谐运动属于( ) A匀变速直线运动 B匀速直线运动 C曲线运动 D变速运动 解析 简谐运动的加速度大小不断变化，选项 A、B 错误；简谐运动可能是直线运动，也可 能是曲线运动，简谐运动的速度不断变化，是变速运动，选项 D 正
2、确 答案 D 3. 图 1 如图 1 所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是( ) A在第 1s 内，质点速度逐渐增大 B质点振动周期是 4s C在 8s 内质点通过的路程是 16cm D质点在第 2s 内的速度方向与在第 3s 内的速度方向相反 解析 在第 1s 内， 质点由平衡位置向正向最大位移处运动， 速度减小， A 错误； 由图可知， 周期 T4s，振幅 A2cm，则 8s 内质点通过的路程 s8 T 4A16cm，B、C 正确；质点在 第 2s 内的速度方向与在第 3s 内的速度方向相同，均沿 x 轴负方向，D 错误 答案 BC 4做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为
3、原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度 减小为原来的1 2，则单摆振动的( ) A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变 C频率不变，振幅改变 D频率改变，振幅不变 解析 单摆振动的频率与摆长和所在地的重力加速度有关，与质量、振幅大小无关，单摆振 动的频率不变； 单摆振动过程中机械能守恒， 振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的 势能，因此，单摆的振幅改变，选项 C 正确 答案 C 图 2 5如图 2 所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为 20cm，图示 P 位置 是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子 m 向右拉动 5cm 后由静止释放，经 0.5s 振子 m 第一次回到 P
4、 位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的是( ) A该弹簧振子的振动频率为 1Hz B若向右拉动 10cm 后由静止释放，经过 1s 振子 m 第一次回到 P 位置 C若向左推动 8cm 后由静止释放，振子 m 两次经过 P 位置的时间间隔是 2s D在 P 位置给振子 m 任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过 20cm，总是经 0.5s 速度就降为 0 解析 由题意知，该弹簧振子振动周期为 T0.54s2s，且以后不再变化，即弹簧振子固 有周期为 2s，振动频率为 0.5Hz，所以 B 选项中应经过 0.5s 第一次回到 P 位置，A、B 选项 错误；C 选项中两次经过 P 位置的时间间
5、隔为半个周期，是 1s，C 选项错误，振子从平衡 位置经T 40.5s，速度就降为 0，D 选项正确 答案 D 6一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相 等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的( ) A速度一定大小相等，方向相反 B加速度一定大小相等，方向相反 C位移一定大小相等，方向相反 D以上三项都不对 解析 由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，这两时刻振子的位移 大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，B、C 正确；由于物体的运动方向在两 时刻可能为同向，也可能为反向，A 错误 答案 BC 7 某同学在研究单摆的受迫振动时
6、， 得到如图 3 所示的共振曲线 横轴表示驱动力的频率， 纵轴表示稳定时单摆振动的振幅已知重力加速度为 g，下列说法中正确的是( ) 图 3 A由图中数据可以估算出摆球的摆长 B由图中数据可以估算出摆球的质量 C由图中数据可以估算出摆球的最大动能 D如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动 解析 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率， 单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动 力的频率， 根据单摆的频率可以计算出单摆的周期， 根据单摆的周期公式可以算出单摆的摆 长，选项 A 正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项 B、C 错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减
7、小，曲线的峰将向左移动，选项 D 错误 答案 A 8A、B 两个单摆，A 摆的固有频率为 f，B 摆的固有频率为 4f，若让它们在频率为 5f 的驱 动力作用下做受迫振动，那么 A、B 两个单摆比较( ) AA 摆的振幅较大，振动频率为 f BB 摆的振幅较大，振动频率为 5f CA 摆的振幅较大，振动频率为 5f DB 摆的振幅较大，振动频率为 4f 解析 A、B 两摆均做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率 5f，因 B 摆的固有频率接近 驱动力的频率，故 B 摆的振幅较大，B 正确 答案 B 9如图 4 所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( ) 图 4 A甲、乙两
8、摆的振幅之比为 21 Bt2s 时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C甲、乙两摆的摆长之比为 41 D甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等 解析 由题图知甲、乙两摆的振幅分别为 2cm、1cm，故选项 A 正确；t2s 时，甲摆在平 衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项 B 正确；由单摆的周期公式 T2 l g，得到 甲、乙两摆的摆长之比为 14，故选项 C 错误；因摆球质量关系未知，无法确定拉力大小 关系，故选项 D 错误 答案 AB 10一弹簧振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点t0 时刻振子的位移 x0.1m；t4 3s 时刻 x0.1m；t4s 时刻 x0.1m该振
9、子的振幅和周期可能为( ) A0.1m，8 3sB0.1m,8s C0.2m，8 3sD0.2m,8s 解析 若振幅 A0.1m，T8 3s，则 4 3s 为半周期，从0.1m 处运动到 0.1m 处，符合运动实 际，4s4 3s 8 3s 为一个周期，正好返回 0.1m 处，所以 A 正确；若 A0.1m，T8s， 4 3s 只 是 T 的1 6，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以 B 错；若 A0.2m，T 8 3 s，4 3s T 2，振子可以由0.1m 处运动到对称位置，4s 4 3s 8 3sT，振子可以由 0.1m 处返回 0.1m 处，所以 C 对；若 A0.2m，
10、T8s，4 3s2 T 12，而 sin 2 T T 12 1 2，即 T 12时间内，振 子可以从平衡位置运动到0.1m处， 再经8 3s又恰好能由0.1m处运动到0.2m处后， 再返回0.1m 处，所以 D 对 答案 ACD 二、填空题(本题共 2 小题，共 10 分) 图 5 11(5 分)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图 5 所示，则该摆球的直径为_cm. (2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_(填选项前的字母) A把单摆从平衡位置拉开 30 的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B测量摆球通过最低点 100 次
11、的时间 t，则单摆周期为 t 100 C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 解析 (1)由标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整厘米数为 0.9cm，标尺中第 7 条线与主尺刻度对齐，所以应为 0.07cm，所以摆球直径为 0.9cm0.07cm0.97cm. (2)单摆应从最低点计时，且单摆从平衡位置拉开的摆角应不大于 5 ，故 A 错；因一个周期 内，单摆有 2 次通过最低点，故 B 错；由 T2 l g得，g 42l T2 ，若用悬线的长度加摆球的 直径作为摆长， 则 g 偏大， C 对；
12、 因空气阻力的影响， 选密度小的摆球， 测得的 g 值误差大， D 错 答案 (1)0.97 (2)C 12(5 分)某兴趣小组利用沙摆(视为单摆)测量斜面上木板运动的加速度，实验装置如图 6 甲 (1)测量沙摆周期时，为减小误差，应取沙摆运动到_(填“最高点”或“最低点”) 时作为计时起点； (2)某同学用秒表计下 n 次全振动的时间如图乙所示，示数为_s； (3)在沙摆振动时， 将一木板从斜面上滑下， 沙摆漏下的沙在木板上形成如图丙所示形状 测 得沙摆周期为 T，ABs1，BCs2，则木板加速度 a_(用 s1，s2，T 表示) 图 6 解析 (1)为减小误差，应取沙摆运动到最低点开始计时
13、 (2)时间 t1min10.3s70.3s (3)从 A 到 B 和从 B 到 C 的时间间隔均为T 2，由 s2s1a T 2 2，得 a4s2s1 T2 答案 (1)最低点 (2)70.3 (3)4s2s1 T2 三、计算题(本题共 4 小题，共 40 分) 13(8 分)如图 7 所示为一弹簧振子的振动图象，求： 图 7 (1)该振子简谐运动的表达式； (2)在第 2s 末到第 3s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变 化的？ (3)该振子在前 100s 的总位移是多少？路程是多少？ 解析 (1)由振动图象可得：A5cm，T4s，0 则 2 T 2rad/s
14、 故该振子做简谐运动的表达式为：x5sin 2t(cm) (2)由题图可知，在 t2s 末至 t3s 末时间内，振子的位移值变大，加速度的值变大，速度 值变小，动能减小，弹性势能增大 (3)振子经过一个周期位移为零，路程为 54cm20cm，前 100s 刚好经过了 25 个周期，所 以前 100s 振子位移 x0，振子路程 s2025cm500cm5m. 答案 (1)x5sin 2t(cm) (2)见解析 (3)0 5m 14(10 分)弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动，B、C 相距 20cm.某 时刻振子处于 B 点，经过 0.5s，振子首次到达 C 点，求： (
15、1)振动的周期和频率； (2)振子在 5s 内通过的路程及 5s 末的位移大小； (3)振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4cm 处 P 点的加速度大小的比值 解析 (1)由题意可知，振子由 BC 经过半个周期，即T 20.5s，故 T1s，f 1 T1Hz. (2)振子经过 1 个周期通过的路程 s10.4m振子 5s 内振动了五个周期，回到 B 点，通过的 路程：s5s12m位移大小 x10cm0.1m. (3)由 Fkx 可知：在 B 点时 FBk0.1，在 P 点时 FPk0.04，故aB aP FB m FP m 52. 答案 (1)1.0s 1Hz (2)2m 0.1m (
16、3)52 15(10 分)一个摆长为 2m 的单摆，在地球上某地振动时，测得完成 100 次全振动所用的时 间为 284s(3.14，结果在小数点后保留两位有效数字) (1)求当地的重力加速度 g； (2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是 1.60m/s2，则该单摆振动周期是多 少？ 解析 (1)周期 Tt n 284 100s2.84s由周期公式 T2 l g得 g 42l T2 43.14 22 2.842 m/s2 9.78 m/s2. (2)T2 l g23.14 2 1.60s7.03s. 答案 (1)9.78m/s2 (2)7.03s 16(12 分)一质点在平衡位置
17、 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13s 质点第一次通过 M 点，再经 0.1s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大？ 解析 将物理过程模型化，画出具体化的图景若 M 点在 O 点右方，如图甲所示设质点 从平衡位置 O 向右运动到 M 点，那么质点从 O 到 M 运动时间为 0.13s，再由 M 经最右端 A 返回 M 经历时间为 0.1s，如图乙所示 甲 乙 丙 另一种可能就是 M 点在 O 点左方，如图丙所示，质点由 O 点经最右方 A 点后向左经过 O 点到达 M 点历时 0.13s，再由 M 点向左经最左端 A点返回 M 点历时 0.1s. 根据以上分析，质点振动周期共存在这两种可能性 如图乙所示，可以看出 OMA 历时 0.18s，根据简谐运动的对称性，可得到 T140.18s 0.72s. 另一种可能如图丙所示，由 OAM 历时 t10.13s，由 MA历时 t20.05s则3 4T2t1 t2，解得 T20.24s. 所以周期的可能值为 0.72s 和 0.24s. 答案 0.72s 0.24s
