1、第第 5 5 章章 牛顿运动定律牛顿运动定律 章末核心素养提升章末核心素养提升 一、科学思维理想实验及其在科学研究中的作用 “理想实验”，又叫作“假想实验”“抽象的实验”，它是人们进行逻辑推理过程和理论研究 的重要方法。 “理想实验”虽然也叫作“实验”，但它与真实的科学实验是有原则性区别的，真实的科学实 验是一种实践活动，而“理想实验”则是一种思维活动；前者是可以将设计通过物理过程而实 现的实验，后者则是由人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的“实验” 。 “理想实验”并不是脱离实际的主观臆想。首先， “理想实验”是以实践为基础的。所谓的“理 想实验”就是在真实的科学实验的基础上，抓住主要
2、矛盾，忽略次要矛盾，对实际过程做出更 深层次的抽象分析。其次， “理想实验”的推理过程，是以一定的逻辑法则为根据的，而这些 逻辑法则，都是从长期的社会实践中总结出来的，并为实践所证实了的。 “理想实验”在自然科学的理论研究中有着重要的作用。但是， “理想实验”的方法也有其一 定的局限性。 “理想实验”只是一种逻辑推理的思维过程，它的作用只限于逻辑上的证明与反 驳，而不能用来作为检验正确与否的标准。相反，由“理想实验”所得出的任何推论，都必须 由观察或实验的结果来检验。 【例 1】 理想实验有时能更深刻地反映自然规律。伽利略设想了一个理想实验，下面对如图 所示的斜面实验的设想步骤中，有一个是可靠
3、事实，其余是推论。 减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度； 两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面； 如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度； 继续减小第二个斜面的倾角， 最后使它变成水平面， 小球将沿水平面做持续的匀速直线运动。 (1)请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列：_(填写序号即可)。 (2)将上述设想步骤中的可靠事实和理想化的推论进行分类。 属于可靠事实的步骤是_； 属于理想化推论的步骤是_。 答案 (1) (2) 解析 伽利略理想实验是在可靠事实的基础上进行合理地推理，将实验理想化，并符合物理规 律，得到正确的结论。是可
4、靠事实，因此放在第一步，是在无摩擦的情况下的设想， 属于理想化推论。 【针对训练 1】 关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是( ) A只要接触面“非常光滑”，物体在水平面上就能匀速运动下去 B这个实验实际上是永远无法做到的 C利用气垫导轨，就能使实验成功 D要使物体运动就必须有力的作用，没有力的作用物体就静止 答案 B 解析 理想实验在实际情况下是永远不能实现的，其条件永远是理想化的；即使接触面“非常 光滑”，也不会达到没有摩擦力的程度，选项 A 错误，B 正确；利用气垫导轨也不能实现“理 想”的条件，仍然存在一定的阻力，只不过阻力很小而已，选项 C 错误；力是改变物体运动 状态的原因，并不
5、是维持物体运动状态的原因，选项 D 错误。 二、科学思维建构“等时圆”模型 1物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦从顶端由静止下滑，到达圆周最 低点的时间均相等，且 t2 R g(如图甲所示)。 2物体沿着位于同一竖直圆上的所有过最高点的光滑弦从最高点由静止下滑，到达弦底端的 时间均相等，且 t2 R g(如图乙所示)。 3如图丙所示，两竖直圆周的圆心在同一竖直线上，物体沿着过两圆公切点的任意一条光滑 弦由静止从上端点下滑至下端点的时间都相等且为 t2 R1R2 g 。 【例 2】 如图所示，AB 和 CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为 R 和 r 的两个相
6、切的竖直圆上，且斜槽都通过切点 P。设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由 A 滑到 B 和由 C 滑到 D，所用的时间分别为 t1和 t2，则 t1与 t2之比为( ) A21 B11 C. 31 D1 3 答案 B 解析 设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为 ， 则物体下滑时的加速度为 agsin ， 由几何关系， 斜槽轨道的长度 s2(Rr)sin ， 由运动学公式 s1 2at 2， 得 t 2s a 22（Rr）sin gsin 2 Rr g ，即所用的时间 t 与倾角 无关，所以 t1t2，选项 B 正确。 【针对训练 2】 如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于 M
7、点，与竖 直墙壁相切于 A 点。竖直墙壁上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 60 ，C 是圆环轨道 的圆心。已知在同一时刻 a、b 两球分别由 A、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、BM 运动到 M 点，c 球由 C 点自由下落到 M 点。则( ) Aa 球最先到达 M 点 Bb 球最先到达 M 点 Cc 球最先到达 M 点 Db 球和 c 球都可能最先到达 M 点 答案 C 解析 如图所示，令圆环半径为 R，则 c 球由 C 点自由下落到 M 点用时满足 R1 2gt 2 c，所以 tc 2R g ； 对于 a 球， 令 AM 与水平面成 角， 则 a 球下滑到 M 点用时
8、满足 AM2Rsin 1 2gsin t2a，即 ta2 R g；同理 b 球从 B 点下滑到 M 点用时也满足 tb2 r g(r 为过 B、M 且与水平 面相切于 M 点的竖直圆的半径，rR)。综上所述可得 tbtatc，故选项 C 正确。 三、科学思维临界极值问题的分析方法 1临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫作 临界状态。出现“临界状态”时，既可以理解成“恰好出现” ，也可理解为“恰好不出现”的 物理状态。 2解决临界极值问题的方法 (1)极限法：在题目中若出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，则一般隐含着临界问题， 处理这类问题时，应把物理问
9、题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，分析 出临界条件，以达到尽快求解的目的。 (2)假设法：在有些物理过程中，没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临 界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题时，一般用假设法。 (3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式求解得出临界条件。 【例 3】 如图所示，一细线的一端固定于倾角为 45 的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的 另一端拴一质量为 m 的小球。试求当滑块以 a2g 的加速度向左运动时线的拉力 F(方向可用 正弦或余弦表示)。 答案 5mg 与水平方向的夹角的正弦值为 5 5 解析 本题中当滑
10、块向左运动的加速度较小时，滑块对小球施加支持力；当滑块向左运动的加 速度较大时，小球将脱离滑块斜面而“飘”起来。因此，本题存在一个临界条件：当滑块向左 运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零 (小球将要离开斜面而“飘”起来)。此时小球受两个力：重力 mg，绳的拉力 F，如图所示。 在 y 轴上有 Fsin mg 在 x 轴上有 Fcos ma 由两式并将 45 代入可得 ag 即当滑块向左运动的加速度为 ag 时，小球恰好对斜面无压力。当 a2g 时，小球已“飘” 起来了， 此时小球的受力情况如上图所示(但 不再为 45 )， 故根据两式并将 a2g 代入， 解得 F 5mg，
11、 此即为所求线的拉力大小。 方向与水平方向的夹角的正弦值 sin mg F 5 5 。 【针对训练 3】 一弹簧测力计的秤盘 A 的质量 m1.5 kg，盘上放一物体 B，B 的质量为 M 10.5 kg，弹簧本身质量不计，其劲度系数 k800 N/m，系统静止时如图所示。现给 B 一个竖 直向上的力 F 使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前 0.2 s 内，F 是变力，以后 F 是恒 力，求 F 的最大值和最小值。(g 取 10 m/s2) 答案 168 N 72 N 解析 设刚开始时弹簧压缩量为 x1，则 x1（mM）g k 0.15 m 设 A、B 刚好分离时弹簧压缩量为 x2，则对 A，有 kx2mgma 在前 0.2 s 内，由运动学公式得 x1x21 2at 2 解得 a6 m/s2 当刚施加力 F 时，弹簧弹力最大，力 F 最小，此时对于 A 和 B 整体， 有 Fminkx1(mM)g(mM)a，则 Fmin72 N 当 A 和 B 无作用力后，力 F 最大， 此时对于 B，有 FmaxMgMa 解得 FmaxM(ga)168 N，故 F 的最大值为 168 N，最小值为 72 N。
