1、第二章第二章 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律 (时间：75 分钟 满分：100 分) 一、选择题(本题 10 小题，17 题为单项选择题，810 题为多项选择题，每题 4 分，共 40 分) 1.(2021 甘肃西宁北外附中高一期末)一物体从 A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达 B 点 时速度为 v，再运动到 C 点时的速度为 2v，则 AB 与 BC 的位移大小之比为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 答案 C 解析 对 AB 过程，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得 v22axAB，解得 xABv 2 2a， 对 BC 过程可得(2v)2v22axBC，解得
2、 xBC3v 2 2a ，所以 AB 与 BC 的位移大小之比为 13，C 正确，A、B、D 错误。 2.(2020 安徽宿州市高一期中)一质点以某初速度开始做匀减速直线运动，经 2.5 s 停止运动。 若质点在这 2.5 s 内开始运动的第 1 秒内的位移为 x1，第 2 秒内的位移为 x2，则 x1：x2为( ) A.21 B.31 C.53 D.65 答案 A 解析 第1秒内的位移为x11 2a(2.5 s) 21 2a(1.5 s) 22a， 第2秒内的位移为x21 2a(1.5 s) 2 1 2a(0.5 s) 2a，则 x1x221，A 正确，B、C、D 错误。 3.(2021 福
3、建长泰县第一中学高一期中)物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第 2 s 内的 位移为 4.0 m，第 3 s 内的位移为 6.0 m，则下列判断中正确的是( ) A.它在第 2 s 到第 3 s 内的平均速度的大小是 6.0 m/s B.它在第 1 s 内的位移是 2.0 m C.它的加速度大小是 1.0 m/s2 D.它的初速度为零 答案 B 解析 第 2 s 到第 3 s 内的总位移为 10 m，时间为 2 s，根据平均速度定义可知 v4 m6 m 2 s 5 m/s，A 错误；根据匀变速直线运动规律的推论 xaT2可知 x2x1x3x2，可得第 1 s 内的 位移为 2 m，B 正确
4、；据 xaT2可得加速度 a6 m4 m 12 s2 2.0 m/s2，C 错误；由 B 知第 1 s 内的位移为 2 m，根据 xv0t1 2at 2 可知物体的初速度 v01 m/s，不为零，D 错误。 4.(2021 安徽定远启明民族中学高一月考)汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动， 途中用了 10 s 的时间通过一座长 120 m 的桥，过桥后汽车的速度为 16 m/s，汽车自身长度忽 略不计，则( ) A.汽车的加速度为 1.6 m/s2 B.汽车过桥头时的速度为 12 m/s C.汽车从出发到过完桥所用时间为 16 s D.汽车从出发点到桥头的距离为 40 m 答案 D
5、解析 汽车通过桥的平均速度v x t 120 m 10 s 12 m/s，又v v0vt 2 ，v16 m/s，得过桥头的速 度 v08 m/s，汽车的加速度 av tv0 t 16 m/s8 m/s 10 s 0.8 m/s2，A、B 错误；汽车从出发到 过完桥所用时间为 tvt a 16 m/s 0.8 m/s220 s， C 错误； 从出发点到桥头的距离 s v20 2a （8 m/s）2 20.8 m/s2 40 m，D 正确。 5.(2021 浙江大学附中高一期中)一质点在连续的 6 s 内做匀加速直线运动，在第一个 2 s 内位 移为 12 m，最后一个 2 s 内位移为 36 m
6、，下面说法正确的是( ) A.质点的加速度大小是 1 m/s2 B.质点在第 2 个 2 s 内的平均速度大小是 18 m/s C.质点第 2 s 末的速度大小是 9 m/s D.质点在第 1 s 内的位移大小是 6 m 答案 C 解析 设第 1 个 2 s 内位移、第 2 个 2 s 内位移、第 3 个 2 s 内位移分别为 x1、x2、x3。由匀变 速直线运动的规律得 x2x1x3x2aT2，解得 a3 m/s2，x224 m，A 错误；质点在第 2 个 2 s 内的平均速度大小v 2x 2 T12 m/s， B 错误； 质点第 2 s 末的速度大小是前 4 s 内的平均速度 v2x 1x
7、2 2T 9 m/s，C 正确；质点第 1 s 末的速度大小是前 2 s 内的平均速度 v1v 0v2 2 x1 T， 得质点的初速度大小为 v03 m/s，质点在第 1 s 末的速度大小 v16 m/s，质点在第 1 s 内的位 移大小为 x1v 1tv 0v1 2 t3 m/s6 m/s 2 1 s4.5 m，D 错误。 6.(2020 天津滨海新区大港一中高一月考)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动， 公路边每 隔 15 m 有一棵树，如图所示，汽车通过 A、B 两相邻的树用了 3 s，通过 B、C 两相邻的树用 了 2 s，则下列说法正确的是( ) A.汽车运动的加速度大小为 2 m
8、/s2 B.汽车经过 A 树时的速度大小为 3.0 m/s C.汽车经过 B 树时的速度大小为 6.5 m/s D.汽车经过 C 树时的速度大小为 8.0 m/s 答案 C 解析 设汽车经过 A 点时的速度为 v1，加速度为 a，对 AB 段运动由位移公式 xv0t1 2at 2得s1v1t11 2at 2 1， 同理对AC段运动根据位移公式得s2v1t21 2at 2 2， 其中s115 m， s230 m，t13 s，t25 s，联立方程并代入数据得 a1 m/s2，v13.5 m/s，对 AB 段由速度公 式 vtv0at 得通过 B 点的速度为 v2v1at1 6.5 m/s，得通过
9、C 点的速度为 v3v2at28.5 m/s，A、B、D 错误，C 正确。 7.(2021 山东新高考质量测评联盟 12 月联考)在平直公路上行驶的a车和 b 车， 其 xt 图像分别为图中直线 a 和曲线 b， 由图可知( ) A.t2到 t3时间内 a 车与 b 车的平均速率相等 B.在 t2时刻 a 车与 b 车速度相同 C.b 车运动过程中运动方向发生改变 D.a 车做初速度为零的匀加速直线运动 答案 C 解析 t2到 t3时间内两物体位移相同，但路程不同，结合平均速度和平均速率的含义知，两物 体平均速度相同，但平均速率不同，A 错误；根据 xt 图像切线的斜率大小为瞬时速度大小 知，
10、t2时刻 b 车速度大于 a 车，B 错误；b 车先向 x 正向运动后向 x 负向运动，C 正确；a 车做 的是匀速直线运动，D 错误。 8.如图所示的位移(x)时间(t)图像和速度(v)时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代 表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B.0t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程 C.0t2时间内，丙、丁两车在 t2时刻相距最远 D.0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 答案 BC 解析 根据位移时间图像的斜率表示速度，由图像可知乙图线的斜率不变，说明乙的速度不 变，做匀速直线运动。甲
11、做速度越来越小的变速直线运动，故 A 错误；在 t1时刻两车的位移 相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故 B 正确；由 vt 图像与时间轴围成的面 积表示位移可知 0t2时间内丙、丁两车在 t2时刻面积差最大，所以相距最远，故 C 正确；0 t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速 度小于丁车的平均速度，故 D 错误。 9.(2020 云南省镇雄县四中高一月考)某质点从 t0 开始由原点出发， 其速 度时间图像如图所示，由图可判断( ) A.t1 s 时，离原点最远 B.第 1 s 末速度改变方向，第 2 s 末加速度为 0 C.t2 s
12、时，离原点最远 D.t4 s 时，回到原点 答案 CD 解析 在 vt 图中速度图像与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内发生的位移，物体在 01 s内的位移x12.5 m， 物体在02 s内的位移x25 m， 物体在03 s内的位移x32.5 m， 物体在 04 s 内的位移 x40 m，所以 t2 s 时，离原点最远，A 错误，C 正确；02 s 过程 中物体一直朝着正方向运动， 所以速度方向并没有发生变化， 13 s 过程中物体的加速度恒定， 所以 2 s 末物体的加速度不为零，B 错误；因为图像与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上 方位移为正，时间轴下方位移为负，所以前 4 s 内物体
13、的总位移为零，即物体回到出发点，故 D 正确。 10.(2021 重庆云阳江口中学高一月考)将一物体自某一高度由静止释放，忽略空气阻力，落到 地面之前瞬间的速度大小为 v。运动过程中( ) A.物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为 12 B.物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为 1( 21) C.物体在位移中点的速度等于1 2v D.物体在位移中点的速度等于 2 2 v 答案 BD 解析 根据自由落体运动的位移公式x1 2gt 2得： 前一半时间和后一半时间发生位移之比为x1 x2 1 2g t 2 2 1 2gt 21 2g t 2 21 3， A 错误； 物体通过前一半位移和
14、后一半位移所用时间之比为 t1 t2 x g 2x g x g 1 21，B 正确；根据速度与位移关系式 2ghv 2，物体在位移中点的速度等于 2 2 v，C 错误， D 正确。 二、实验题(本题共 2 小题，第 11 题 6 分，第 12 题 8 分，共 14 分) 11.某物理实验小组利用如图所示装置通过自由落体运动测定重力加速 度。已知当地重力加速度 g 为 9.80 m/s2，打点计时器频率为 50 Hz。按 实验要求安装好装置，启动计时器，打点稳定后，把小球由静止释放。 在纸带上打下一系列的点迹。 通过多次实验， 得到多条打下点迹的纸带。 (1)纸带的选择：应选择最初两点之间的距离
15、约为_mm(结果保留 1 位有效数字)； (2)为达到较好的实验效果，小球应该选择_； A.小木球 B.小塑料球 C.小铝球 D.小铁球 (3)在选择好的纸带上，测量出各点到第一个点的距离 x 和对应的运动时间 t。在坐标纸上，以 x 为纵坐标，以_为横坐标，描绘出的图像为一条过原点的直线，测得斜率为 k，可测 得重力加速度 g0_； (4) 若 测 得 的 加 速 度g0略 小 于 当 地 重 力 加 速 度g ， 其 原 因 可 能 是 _。 答案 (1)2 (2)D (3)t2 2k (4)小球受空气阻力或纸带受限位孔、 振针的阻力作用(合理即可) 解析 (1)根据自由落体运动的位移公式
16、可知在 t0.02 s 内的位移约为 2 mm； 则纸带应选择最 初两点之间的距离约为 2 mm 的纸带，这样的纸带打第一个点时的速度为零。 (2)为保证小球做自由落体运动， 需要小球的重力远大于所受阻力， 所以选择密度大的小铁球。 (3)根据 x1 2g0t 2 可知选择 x 为纵坐标、t2为横坐标，图像为直线。 斜率 k1 2g0 可得 g02k。 (4)所测加速度略小于当地重力加速度，可能是小球受空气阻力或纸带受限位孔、打点计时器 振针的阻力作用。 12.(2021 福建厦门双十中学高一月考)某同学利用打点计时器测量小车在倾斜轨道上做匀加速 直线运动的加速度。 (1)使用打点计时器时，接
17、通电源与让纸带随小车开始运动这两个操作过程的操作顺序，应该 是_； A.先接通电源，后释放纸带 B.先释放纸带，后接通电源 C.释放纸带的同时接通电源 D.哪个先，哪个后都可以 (2)该同学打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有 4 个打出的点未画出，在打出 C 点时小车的速度 大小为_m/s(保留 3 位有效数字)；小车下滑的加速度大小为_m/s2(保留 2 位有 效数字)； (3)如果在实验时交变电流的频率变小了但该同学不知道，则测得的加速度值与真实值比较将 _(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案 (1)A (2)0.
18、233 0.77 (3)偏大 解析 (1)使用打点计时器时，应该先接通电源，待电压稳定后再释放纸带，选 A。 (2)已知打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz， 纸带上标出的每两个相邻点之间还有 4 个打出 的点未画出，则相邻两点的时间间隔为 T0.1 s，由匀变速直线运动规律的推论可得 vCxBD 2T （5.851.20）10 2 m 0.2 s 0.233 m/s 由逐差法可得 ax AE2xAC 4T2 （9.3023.12）10 2 m 40.12 s2 0.77 m/s2。 (3)如果在实验时交变电流的频率变小了，那么实际周期大于 0.02 s，根据匀变速直线运动规律 的推论可得
19、 ax T2，真实的加速度会偏小，所以测得的加速度与真实的加速度相比是偏大的。 三、计算题(本题共 4 小题，共 46 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明 单位) 13.(10 分)(2020 鸡泽县一中高一月考)汽车以 45 km/h 的速度匀速行驶。 (1)若汽车以 0.6 m/s2的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以 0.6 m/s2的加速度减速，则 10 s 后速度能达到多少？ (3)若汽车刹车以 3 m/s2的加速度减速，则 10 s 后速度为多少？ 答案 (1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0 解析 规定以初速度方向为
20、正方向； (1)初速度 v045 km/h12.5 m/s，加速度 a0.6 m/s2，时间 t10 s。 10 s 后汽车的速度为 vv0at12.5 m/s0.6 m/s210 s18.5 m/s。 (2)汽车匀减速运动，a10.6 m/s2，减速到停止的时间 tm0v 0 a1 012.5 m/s 0.6 m/s2 20.83 s10 s 所以 10 s 后汽车的速度为 vv0a1t12.5 m/s0.6 m/s210 s6.5 m/s。 (3)汽车刹车所用时间 t2v0 a2 12.5 3 s10 s 所以 10 s 后汽车已经刹车完毕，则 10 s 后汽车速度为零。 14.(10 分
21、)(2021 江苏盐城高一期中)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当 第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好到达地面，而第 3 滴与第 2 滴分别位于高为 1 m 的窗户的上、下沿，如图所示(g 取 10 m/s2)，不计空气阻力，求： (1)第 1 滴水到达地面时的速度大小； (2)此屋檐离地面的高度。 答案 (1)8 m/s (2)3.2 m 解析 (1)水滴做自由落体运动，设相邻两滴水之间时间间隔为 t，第 2 滴、第 3 滴下落高度 分别为 h2、h3， 则有 h21 2g(3t) 2、h31 2g(2t) 2 又hh2h3，联立各式得 t0.2 s 则第 1 滴水到达地面时的速度大小
22、为 vg4t8 m/s。 (2)屋檐的高度为 h11 2g(4t) 23.2 m。 15.(12 分)(2021 江苏扬州邗江中学高一期中)某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加 速运动，加速度大小为 4.0 m/s2，飞机速度达到 84 m/s 时离开地面升空。如果在飞机达到起飞 速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为 4.2 m/s2。求： (1)飞机匀加速运动的时间； (2)飞机匀加速运动的位移； (3)如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在上述情况下飞机停止起飞而不滑出跑道， 你设计的跑道长度至少要多长？ 答案 (1)21 s (2)
23、882 m (3)1 722 m 解析 (1)由速度公式 vtv0at 得，飞机匀加速运动的时间 tv tv0 a 84 m/s0 4.0 m/s2 21 s。 (2)飞机匀加速运动的位移 xv tv0 2 t84 m/s0 2 21 s882 m。 (3)飞机制动过程中的位移为 x v2 2a （84 m/s）2 24.2 m/s2840 m 所以跑道长度至少为 sxx(882840) m1 722 m。 16.(14 分)(2021 广东深圳第七高级中学高一月考)ETC 是“电子不停车收费系统”的简称。汽 车分别通过 ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以 v115 m/s
24、朝收费站正常 沿直线行驶， 如果走ETC通道， 需要在到达收费站中心线前d10 m处正好匀减速至v25 m/s， 匀速通过“匀速行驶区间”后，再加速至 v1后正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在 中心线处匀减速至零，经过 20 s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至 v1正常行驶。设汽车加速 和减速过程中的加速度大小均为 1 m/s2。求： (1)汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是多远； (2)汽车走 ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； (3)汽车采用 ETC 通道比通过人工收费通道节约的时间。 答案 (1)112.5 m (2)210 m (3)27 s 解析 (1)由速度位移关系式可知汽车走人工收费通道时，开始减速的位置到收费站中心线 距离 x0v 2 1 2a112.5 m。 (2)过 ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为 x1v 2 1v22 2a 所以总的位移 x总12x1d210 m。 (3)过 ETC 通道时 t1v 1v2 a 2 d v222 s 过人工收费通道时 t2v1 a 2t50 s， x2v 2 1 2a2225 m 两者的位移差 xx2x总1(225210) m15 m 在这段位移内汽车过 ETC 通道时做匀速直线运动，所以tt2 t1x v1 27 s。
