1、2021 年中考第二次模拟考试年中考第二次模拟考试数学试题数学试题 （时间 120 分钟 分值 120 分） 一.选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 2021的相反数是( ) A. 2021 B. 1 2021 C. 2021 D. 1 2021 2. 下列各式计算正确的是( ) A. 2 3= 5 B. 2+ 32= 44 C. 8 2= 4 D. (32)2= 642 3. 如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子里装有质地、 大小都相同的 3 个红球和 1 个绿球； 随机从中
2、摸出一个球， 不再放回，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 4 5. 如图， 的三个顶点 E，G和 F分别在平行线 AB，CD上，FH平分，交线段 EG 于点 H，若 = 36， = 57，则的大小为( ) A. 105 B. 75 C. 90 D. 95 6. 若关于 x的一元二次方程( + 2)2 3 + 1 = 0有实数根，则 k的取值范围是( ) A. 1 4且 2 B. 1 4 C. 1 4且 2 D. 1 4 第 2 页，共 11 页 7. 如图， 中， = 90，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，B
3、D，使 = ； 分别以 D，E为圆心、以大于1 2 的长为半径作弧，两弧在内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点.在 AB上找一点 P，使得 = ，若 = 65，则的度数为( ) A. 40 B. 20 C. 18 D. 无法确定 8. 如图，从一张腰长为 90cm，顶角为120 的等腰三角形铁皮 OAB中剪出一个最大的扇形 OCD， 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)， 则该圆锥的底面半径为( ) A. 15cm B. 12cm C. 10cm D. 20cm 9. 如图，在 中， = 90， = = 22， 于点.点 P从点 A出发， 沿 的路径运动， 运动到点 C 停止
4、， 过点 P作 于点 E， 作 于点.设 点 P运动的路程为 x， 四边形 CEPF的面积为 y， 则能反映 y与 x之间函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 10. 如图，矩形 ABCD中，E为 DC 的中点，AD： = 3：2，CP： = 1：2，连接 EP并 延长，交 AB的延长线于点 F，AP、BE相交于点.下列结论：平分； 2= ； = 22； = 4 .其中正确的是( ) A. B. B. C. D. 二.填空题（本大题共 8 小题，11-14 每小题 3 分，15-18 每小题 4 分，共 28 分） 11. 贾玲导演的你好，李焕英创下了51.5亿票房神话，成为全球票房
5、最高女导演，将数据 51.5亿用科学记数法表示为_ 12. 分解因式：2 4 =_ 13. 一组数据 3，5，a，1，4的平均数是 3，则这组数据的方差为_ 14. 如果不等式组 + 8 的解集是 3，则 m的取值范围是_ 15. 如图，矩形 ABCD中， = 2， = 4.以 AB 为 直径的半圆 O与 DC 相切于点 E，则阴影部分的面积为_(结果保留) 16. 若关于 x的分式方程 ;3 + 3 3; = 2无解，则 a 的值为_ 17. 如图，在 中， = 90， = 8， = 6，M为 BC 上的一动点， 于 E， 于 F，N 为 EF 的中点， 则 MN 的最小值为_ 18. 如图
6、， 轴，垂足为 B，将 绕点 A逆时针旋转到 11的位置，使点 B的对应点1落在直线 = 3 3 上，再将 11绕点1逆时针旋 转到 112的位置，使点1的对应点2落在直线 = 3 3 上，依次进行下去若点 B 的坐标是(0,1)，则点12的纵坐标为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分） 19. （每小题 4 分，共 8 分）(1) 12021+ |3 2| + 230 + (2 60)0 (2)先化简，再求值：( 2 ;2 4 ;2) 1 2:2，其中 a满足方程 2 + 5 + 6 = 0 第 4 页，共 11 页 20. （8 分）随着初三同学体考的结束，初二年级大课期间开始
7、对跳绳、实心球和立定跳远这 三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取 了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握 3项技巧的为 A类，掌握 2项技 巧的为 B类，掌握 1 项技巧的为 C 类，掌握 0 项技巧的为 D类，并绘制了如图两幅不完整 的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)被调查的学生一共有_ 人； (2)请补全条形统计图，若初二年级共有 2500 名学生，则初二年级大约有_ 名学生已 掌握 3 项训练技巧； (3)类的 5名同学中有且仅有 2 名来自同一个班，现 A类的 5名同学中随机抽取 2 名同学 来分享经验，用树状图
8、或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率 21. （8 分）如图，AB是 的直径，AC 是 的切线，切点为 A，BC 交 于点 D，点 E 是 AC 的中点 (1)试判断直线 DE与 的位置关系，并说明理由； (2)若 的半径为 2， = 50， = 6，求图中阴影部分的面积 22. (8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 = + ( 0) 的图象与反比例函双 = ( 0)的阳象交于点(,3)，与 x 轴、y轴分别交于点 A、B，过点 C 作 轴，垂足为 M， 若tan = 3 4， = 2 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点 D是反比例函数图象在第三象限部分上的
9、一点， 且到 x轴的距离是 3， 连接 AD、 BD， 求 的面积. 23. （8 分）2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、 乙两种型号的防疫口罩共 20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表： (1)若该公司三月份的销售收入为 300 万元， 求生产甲、 乙两种型号的防疫口罩分别是多少 万只？ (2)如果公司四月份投入成本不超过 216 万元， 应怎样安排甲、 乙两种型号防疫口罩的产量， 可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润 第 6 页，共 11 页 24. （10 分）(1)如图 1，正方形 ABCD和正方形(其中 )，连接 CE，A
10、G交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE的数量关系_，位置关系_； (2)如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG， = 2， = 2， = ，将矩形 DEFG 绕点 D逆时针旋转(0 360)，连接 AG，CE交于点 H，(1)中线段关系还成立吗？ 若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理 由； (3)矩形 ABCD和矩形 DEFG， = 2 = 6， = 2 = 8，将矩形 DEFG绕点 D逆 时针旋转(0 360)，直线 AG，CE交于点 H，当点 E与点 H重合时，请直接写出 线段 AE的长 25. （12 分）如图，已知抛物线 = 2+
11、 + 3与 x轴交于(1,0)、(3,0)两点，与 y轴交 于点 C，连接 BC (1)求抛物线的解析式； (2)若点 P为线段 BC 上的一动点(不与 B、C 重合)，/轴，且 PM交抛物线于点 M， 交 x轴于点 N，当 的面积最大时，求点 P的坐标； (3)在(2)的条件下，当 的面积最大时，点 D是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线 上是否存在点 E，使得以 A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写 出点 E的坐标；若不存在，请说明理由 答案和解析 【答案】【答案】 1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B 1
12、1. 5.15 109 12. ( 4) 13. 2 14. 3 15. 16. 1 或1 2 17. 2.4 18. 9 + 33 19. 解：(1)原式= 1 + (2 3) + 2 3 2 + 1 = 1 + 2 3 + 3 + 1 = 2； (2)原式= 2;4 ;2 1 2:2 = ( + 2)( 2) 2 1 ( + 2) = 1 ， 2+ 5 + 6 = 0， ( + 2)( + 3) = 0， 1= 2，2= 3， 满足方程2+ 5 + 6 = 0， = 3， 原式= 1 ;3 = 1 3 20. 50 250 21. 解：(1)直线 DE 与 相切， 理由如下：连接 OE、O
13、D，如图， 第 8 页，共 11 页 是 的切线， ， = 90， 点 E 是 AC 的中点，O 点为 AB的中点， /， 1 = ，2 = 3， = ， = 3， 1 = 2， 在 和 中 = 1 = 2 = ， () = = 90， ， 为 的半径， 为 的切线； (2) 、AE 是 的切线， = ， 点 E 是 AC 的中点， = 1 2 = 3， = 2 = 2 50 = 100， 图中阴影部分的面积= 2 1 2 2 3 10022 360 = 6 10 9 . 22. 解： (1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x万只和 y 万只， 由题意可得：18 + 6 = 300 +
14、= 20 ， 解得： = 15 = 5 ， 答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15万只和 5万只； (2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a万只和(20 )万只，利润为 w 万元， 由题意可得：12 + 4(20 ) 216， 17， = (18 12) + (6 4)(20 ) = 4 + 40是一次函数，w随 a的增大而增大， = 17时，w有最大利润= 108(万元)， 答：安排生产甲种型号的防疫口罩 17万只，乙种型号的防疫口罩 3 万只，可使该月公司所获利润最大，最 大利润为 108万元 23. 解：(1) 在直角 中，tan = = 3 4， = 3， = 4，
15、= = 4 2 = 2 = 2， 则 C 的坐标是(2,3) 把(2,3)代入 = 得 = 6 则反比例函数的解析式是 = 6 ； 根据题意得2 + = 0 2 + = 3 ， 解得 = 3 4 = 3 2 ， 则一次函数的解析式是 = 3 4 + 3 2； (2)在 = 6 中令 = 3，则 = 2 则 D 的坐标是(2,3) = 3， 则= 1 2 3 2 = 3 24. 相等 垂直 25. 解：(1)依题意得： + 3 = 0 9 + 3 + 3 = 0， 解得： = 1 = 2 ， 抛物线的解析式为 = 2+ 2 + 3； (2)设直线 BC的解析式为 = + ，则3 + = 0 =
16、3 , 第 10 页，共 11 页 解得： = 1 = 3 ， 则直线 BC的解析式为 = + 3， 设点 P坐标为(, + 3)(0 3)，则 M点坐标为(,2+ 2 + 3)， = 2+ 2 + 3 + 3 = 2+ 3， = + = 1 2 = 1 2( 2 + 3) 3 = 3 2( 3 2) 2 + 27 8 ， 当 = 3 2时， 的面积最大，此时，点 P的坐标为( 3 2, 3 2)； (3) = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4， 对称轴为直线 = 1， 假设，四边形 APDE 为平行四边形时， /， = ， (1,0)，(3 2, 3 2)， = = 1 3 2， = 1， = 3 2， ( 3 2, 9 4)； 经验证，此时四边形 APDE 为平行四边形 同理假设四边形 APED为平行四边形时， /， = ， = = 1 3 2， = 1， = 7 2， (7 2, 9 4)； 当四边形 ADPE 为平行四边形时， /， = ， = = 1 1， = 3 2， = 1 2， ( 1 2, 7 4)； 存在点 E 使得以 A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形，点 E的坐标是( 3 2, 9 4)或( 7 2, 9 4)或( 1 2, 7 4).
