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2021年山东省东营市广饶县九校联考中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

1、2021 年中考第二次模拟考试年中考第二次模拟考试数学试题数学试题 (时间 120 分钟 分值 120 分) 一.选择题(本大题共 10小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 2021的相反数是( ) A. 2021 B. 1 2021 C. 2021 D. 1 2021 2. 下列各式计算正确的是( ) A. 2 3= 5 B. 2+ 32= 44 C. 8 2= 4 D. (32)2= 642 3. 如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子里装有质地、 大小都相同的 3 个红球和 1 个绿球; 随机从中

2、摸出一个球, 不再放回,充分搅匀后再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 4 5. 如图, 的三个顶点 E,G和 F分别在平行线 AB,CD上,FH平分,交线段 EG 于点 H,若 = 36, = 57,则的大小为( ) A. 105 B. 75 C. 90 D. 95 6. 若关于 x的一元二次方程( + 2)2 3 + 1 = 0有实数根,则 k的取值范围是( ) A. 1 4且 2 B. 1 4 C. 1 4且 2 D. 1 4 第 2 页,共 11 页 7. 如图, 中, = 90,利用尺规在 BC,BA 上分别截取 BE,B

3、D,使 = ; 分别以 D,E为圆心、以大于1 2 的长为半径作弧,两弧在内交于点 F;作射线 BF 交 AC 于点.在 AB上找一点 P,使得 = ,若 = 65,则的度数为( ) A. 40 B. 20 C. 18 D. 无法确定 8. 如图,从一张腰长为 90cm,顶角为120 的等腰三角形铁皮 OAB中剪出一个最大的扇形 OCD, 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗), 则该圆锥的底面半径为( ) A. 15cm B. 12cm C. 10cm D. 20cm 9. 如图,在 中, = 90, = = 22, 于点.点 P从点 A出发, 沿 的路径运动, 运动到点 C 停止

4、, 过点 P作 于点 E, 作 于点.设 点 P运动的路程为 x, 四边形 CEPF的面积为 y, 则能反映 y与 x之间函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 10. 如图,矩形 ABCD中,E为 DC 的中点,AD: = 3:2,CP: = 1:2,连接 EP并 延长,交 AB的延长线于点 F,AP、BE相交于点.下列结论:平分; 2= ; = 22; = 4 .其中正确的是( ) A. B. B. C. D. 二.填空题(本大题共 8 小题,11-14 每小题 3 分,15-18 每小题 4 分,共 28 分) 11. 贾玲导演的你好,李焕英创下了51.5亿票房神话,成为全球票房

5、最高女导演,将数据 51.5亿用科学记数法表示为_ 12. 分解因式:2 4 =_ 13. 一组数据 3,5,a,1,4的平均数是 3,则这组数据的方差为_ 14. 如果不等式组 + 8 的解集是 3,则 m的取值范围是_ 15. 如图,矩形 ABCD中, = 2, = 4.以 AB 为 直径的半圆 O与 DC 相切于点 E,则阴影部分的面积为_(结果保留) 16. 若关于 x的分式方程 ;3 + 3 3; = 2无解,则 a 的值为_ 17. 如图,在 中, = 90, = 8, = 6,M为 BC 上的一动点, 于 E, 于 F,N 为 EF 的中点, 则 MN 的最小值为_ 18. 如图

6、, 轴,垂足为 B,将 绕点 A逆时针旋转到 11的位置,使点 B的对应点1落在直线 = 3 3 上,再将 11绕点1逆时针旋 转到 112的位置,使点1的对应点2落在直线 = 3 3 上,依次进行下去若点 B 的坐标是(0,1),则点12的纵坐标为_ 三、解答题(本大题共 7 小题,共 62 分) 19. (每小题 4 分,共 8 分)(1) 12021+ |3 2| + 230 + (2 60)0 (2)先化简,再求值:( 2 ;2 4 ;2) 1 2:2,其中 a满足方程 2 + 5 + 6 = 0 第 4 页,共 11 页 20. (8 分)随着初三同学体考的结束,初二年级大课期间开始

7、对跳绳、实心球和立定跳远这 三项运动进行专项训练,为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况,学校体育组抽取 了若干名学生进行调查,并将调查结果分为了四类:掌握 3项技巧的为 A类,掌握 2项技 巧的为 B类,掌握 1 项技巧的为 C 类,掌握 0 项技巧的为 D类,并绘制了如图两幅不完整 的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题: (1)被调查的学生一共有_ 人; (2)请补全条形统计图,若初二年级共有 2500 名学生,则初二年级大约有_ 名学生已 掌握 3 项训练技巧; (3)类的 5名同学中有且仅有 2 名来自同一个班,现 A类的 5名同学中随机抽取 2 名同学 来分享经验,用树状图

8、或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率 21. (8 分)如图,AB是 的直径,AC 是 的切线,切点为 A,BC 交 于点 D,点 E 是 AC 的中点 (1)试判断直线 DE与 的位置关系,并说明理由; (2)若 的半径为 2, = 50, = 6,求图中阴影部分的面积 22. (8 分) 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数 = + ( 0) 的图象与反比例函双 = ( 0)的阳象交于点(,3),与 x 轴、y轴分别交于点 A、B,过点 C 作 轴,垂足为 M, 若tan = 3 4, = 2 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)点 D是反比例函数图象在第三象限部分上的

9、一点, 且到 x轴的距离是 3, 连接 AD、 BD, 求 的面积. 23. (8 分)2020 年初,新冠肺炎疫情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、 乙两种型号的防疫口罩共 20万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表: (1)若该公司三月份的销售收入为 300 万元, 求生产甲、 乙两种型号的防疫口罩分别是多少 万只? (2)如果公司四月份投入成本不超过 216 万元, 应怎样安排甲、 乙两种型号防疫口罩的产量, 可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润 第 6 页,共 11 页 24. (10 分)(1)如图 1,正方形 ABCD和正方形(其中 ),连接 CE,A

10、G交于点 H,请直接写出线段 AG 与 CE的数量关系_,位置关系_; (2)如图 2,矩形 ABCD 和矩形 DEFG, = 2, = 2, = ,将矩形 DEFG 绕点 D逆时针旋转(0 360),连接 AG,CE交于点 H,(1)中线段关系还成立吗? 若成立,请写出理由;若不成立,请写出线段 AG,CE的数量关系和位置关系,并说明理 由; (3)矩形 ABCD和矩形 DEFG, = 2 = 6, = 2 = 8,将矩形 DEFG绕点 D逆 时针旋转(0 360),直线 AG,CE交于点 H,当点 E与点 H重合时,请直接写出 线段 AE的长 25. (12 分)如图,已知抛物线 = 2+

11、 + 3与 x轴交于(1,0)、(3,0)两点,与 y轴交 于点 C,连接 BC (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P为线段 BC 上的一动点(不与 B、C 重合),/轴,且 PM交抛物线于点 M, 交 x轴于点 N,当 的面积最大时,求点 P的坐标; (3)在(2)的条件下,当 的面积最大时,点 D是抛物线的对称轴上的动点,在抛物线 上是否存在点 E,使得以 A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写 出点 E的坐标;若不存在,请说明理由 答案和解析 【答案】【答案】 1. A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B 1

12、1. 5.15 109 12. ( 4) 13. 2 14. 3 15. 16. 1 或1 2 17. 2.4 18. 9 + 33 19. 解:(1)原式= 1 + (2 3) + 2 3 2 + 1 = 1 + 2 3 + 3 + 1 = 2; (2)原式= 2;4 ;2 1 2:2 = ( + 2)( 2) 2 1 ( + 2) = 1 , 2+ 5 + 6 = 0, ( + 2)( + 3) = 0, 1= 2,2= 3, 满足方程2+ 5 + 6 = 0, = 3, 原式= 1 ;3 = 1 3 20. 50 250 21. 解:(1)直线 DE 与 相切, 理由如下:连接 OE、O

13、D,如图, 第 8 页,共 11 页 是 的切线, , = 90, 点 E 是 AC 的中点,O 点为 AB的中点, /, 1 = ,2 = 3, = , = 3, 1 = 2, 在 和 中 = 1 = 2 = , () = = 90, , 为 的半径, 为 的切线; (2) 、AE 是 的切线, = , 点 E 是 AC 的中点, = 1 2 = 3, = 2 = 2 50 = 100, 图中阴影部分的面积= 2 1 2 2 3 10022 360 = 6 10 9 . 22. 解: (1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x万只和 y 万只, 由题意可得:18 + 6 = 300 +

14、= 20 , 解得: = 15 = 5 , 答:生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15万只和 5万只; (2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a万只和(20 )万只,利润为 w 万元, 由题意可得:12 + 4(20 ) 216, 17, = (18 12) + (6 4)(20 ) = 4 + 40是一次函数,w随 a的增大而增大, = 17时,w有最大利润= 108(万元), 答:安排生产甲种型号的防疫口罩 17万只,乙种型号的防疫口罩 3 万只,可使该月公司所获利润最大,最 大利润为 108万元 23. 解:(1) 在直角 中,tan = = 3 4, = 3, = 4,

15、= = 4 2 = 2 = 2, 则 C 的坐标是(2,3) 把(2,3)代入 = 得 = 6 则反比例函数的解析式是 = 6 ; 根据题意得2 + = 0 2 + = 3 , 解得 = 3 4 = 3 2 , 则一次函数的解析式是 = 3 4 + 3 2; (2)在 = 6 中令 = 3,则 = 2 则 D 的坐标是(2,3) = 3, 则= 1 2 3 2 = 3 24. 相等 垂直 25. 解:(1)依题意得: + 3 = 0 9 + 3 + 3 = 0, 解得: = 1 = 2 , 抛物线的解析式为 = 2+ 2 + 3; (2)设直线 BC的解析式为 = + ,则3 + = 0 =

16、3 , 第 10 页,共 11 页 解得: = 1 = 3 , 则直线 BC的解析式为 = + 3, 设点 P坐标为(, + 3)(0 3),则 M点坐标为(,2+ 2 + 3), = 2+ 2 + 3 + 3 = 2+ 3, = + = 1 2 = 1 2( 2 + 3) 3 = 3 2( 3 2) 2 + 27 8 , 当 = 3 2时, 的面积最大,此时,点 P的坐标为( 3 2, 3 2); (3) = 2+ 2 + 3 = ( 1)2+ 4, 对称轴为直线 = 1, 假设,四边形 APDE 为平行四边形时, /, = , (1,0),(3 2, 3 2), = = 1 3 2, = 1, = 3 2, ( 3 2, 9 4); 经验证,此时四边形 APDE 为平行四边形 同理假设四边形 APED为平行四边形时, /, = , = = 1 3 2, = 1, = 7 2, (7 2, 9 4); 当四边形 ADPE 为平行四边形时, /, = , = = 1 1, = 3 2, = 1 2, ( 1 2, 7 4); 存在点 E 使得以 A、P、D、E为顶点的四边形为平行四边形,点 E的坐标是( 3 2, 9 4)或( 7 2, 9 4)或( 1 2, 7 4).