1、 第 1 页 共 17 页 佛山市芦苞镇五校联考佛山市芦苞镇五校联考 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是( ) A. ax2+bx+c0 B. x2+30 C. + 1 D. x 2+2x(x1)0 2.下列说法正确的是（ ） A. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 3.一元二次方程 ，配方后可形为
2、（ ） A. B. C. D. 4.在平行四边形 ABCD 中，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. 当 时，平行四边形 ABCD 是菱形 D. 当 ，平行四边形 ABCD 是矩形 5.若 m ， n 是方程 x2+2019x20200 的两个实数根，则 m+nmn 的值为（ ） A. 4039 B. 1 C. 1 D. 4039 6.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形现将四张卡片 的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 7.如图，菱形 ABCD 中，E 是 AD
3、的中点，将 CDE 沿 CE 折叠后，点 A 和点 D 恰好重合，若菱形 ABCD 的面 积为 4 ，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A. 8 B. 16 C. 8 D. 16 8.要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛，设应邀请 x 个 球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ） A. x（x1）=15 B. x（x+1）=15 C. =15 D. =15 9.把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 ABCD，边 BC 与 DC交于点 O，则四边形 ABOD的周长是（ ） 第 2 页 共 17 页 A. B. 6 C.
4、 D. 10.如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为 4.若 按照图至图的规律设计图案，则在第 个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ） A. B. C. D. 32 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.若 0 是一元二次方程（m1）x2+6x+m21=0 的一个根，则 m 的值为_; 12.在菱形 ABCD 中,对角线 AC=30，BD=60，则菱形 ABCD 的面积为_ 13.已知等腰 ABC 的三条边长都是方程 x2-9x+18=0 的根，则 ABC 的周长为 ； 14.一个不透明的口袋中装有 2
5、个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同通过多次摸球实验后发 现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，口袋中白球最有可能有 个； 15.方程 x2+2kx+k22k+10 的两个实数根 x1 ， x2满足 x12+x224，则 k 的值为 16.如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 6，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图 2 放入一个边 长为 10 的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图 2 中阴影部分面积为 17.如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在 AB 边上，且 BE1.若点 P 在对角线 BD 上移动，则 PAPE 的最 小值是_. 第 3 页 共 17
6、页 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解下列方程： （1）x2-6x+3=0； （2）3x（x-2）=2（x-2） 19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗 匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的 方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率. 20.如图，小华要为一个长 3 分米，宽 2 分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四 条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应
7、是多少分米？ 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，点 E、F 分别在 AG 上， 连接 BE、DF，1=2，3=4 （1）.证明： ABEDAF； （2）.若AGB=30，求 EF 的长 22.目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部 分职工进行问卷调查（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）（不关注）四类，现将调查结果绘制 成如图所示的统计图. 第 4 页 共 17 页 请根据图中信息，解答下
8、列问题： （1）求 C 类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （2）若 D 类职工中有 3 名女士和 2 名男士，现从中任意抽取 2 人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好 抽到一名女士和一名男士的概率. 23.超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为 元时，每天可售出 件；销售单价每增加 元，每天销售量会减少 件物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过 元设销售单价增加 元，每天可售出 件 （1）写出 与 之间的函数关系式_（不要求写出自变量取值范围）； （2）当 取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润 元？此时每天可销售多少件？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（
9、三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图 1，在 Rt ABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速 度为 1cm/s；点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连结 PQ。若设运动时间为 t（s） （0t2)，解答下列问题： （1）当 t 为何值时？PQ/BC？ （2）设 APQ 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系？ （3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 ABC 的周长和面积同时平分？若存在求出此时 t 的值；若不 存在，说明理由 第 5 页
10、共 17 页 （4） 如图 2， 连结 PC， 并把 PQC 沿 AC 翻折， 得到四边形 PQPC， 那么是否存在某一时刻 t， 使四边形 PQPC 为菱形？若存在求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 25.如图所示，已知 A、B 为直线 l 上两点，点 C 为直线 l 上方一动点，连接 AC、BC，分别以 AC、BC 为边 向 ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG，过点 D 作 DD1l 于点 D1 ， 过点 E 作 EE1l 于点 E1 （1）如图，当点 E 恰好在直线 l 上时（此时 E1与 E 重合），试说明 DD1=AB； （2）在图中，当 D、E 两点都在直线 l
11、的上方时，试探求三条线段 DD1、EE1、AB 之间的数量关系，并说 明理由； （3）如图，当点 E 在直线 l 的下方时，请直接写出三条线段 DD1、EE1、AB 之间的数量关系（不需要 证明） 答案解析部分答案解析部分 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 B 【解析】【解答】A. 若 a0，则 ax2+bx+c0 不是一元二次方程，故 A 错误； B. x2+30 是一元二次方程，故 B 正确； C. + 1 不是一元二次方程，故 C 错误； D. x2+2x(x1)0 整理后，得 x+2=0，不是一元二次方程，故 D 错误, 故答案为：B
12、 【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程。根据定义并结合各选 项即可判断求解. 2.【答案】 D 【解析】【解答】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意； B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意； C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意； 第 6 页 共 17 页 D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，符合题意 故答案为：D 【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可 3.【答案】 A 【解析】【解答】解： x2-8x=2， x2-8x+16=18， （x-4）
13、2=18 故答案为：A 【分析】先求出 x2-8x=2，再求出 x2-8x+16=18，最后配方计算求解即可。 4.【答案】 B 【解析】【解答】A. ，不符合题意； B. 平行四边形对角线不一定相等，符合题意； C. 当 时，平行四边形 ABCD 是菱形，不符合题意； D. 当 ，平行四边形 ABCD 是矩形，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据平行四边形的性质、菱形的判定和性质判断得到答案即可。 5.【答案】 C 【解析】【解答】解：m ， n 是方程 x2+2019x20200 的两个实数根, m+n=-2019，mn=-2020， m+nmn=-2019+2020=1. 故答案为：
14、C. 【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到 m+n=-2019，mn=-2020，则可求得答 案。 6.【答案】 A 【解析】【解答】解：线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正 六边形是轴对称图形， 分别用 A、B、C、D 表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形， 第 7 页 共 17 页 随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 = ， 故答案为：A 【分析】根据题意列出树状图，求出所有的情况数，再利用符合条件的情况数求出概率即可。 7.【答案】 A 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AD
15、=CD， 又CD=AC， AD=CD=AC， 即 ADC 是等边三角形， D=60， CE=CDsin60= CD， 菱形 ABCD 的面积=ADCE= CD2=4 ， CD=2 ， 菱形 ABCD 的周长为 2 4=8 ； 故选：A 【分析】先证明 ADC 是等边三角形，根据锐角三角函数得出 CE= CD，由菱形的面积求出 CD，即可得 出周长 8.【答案】 C 【解析】【解答】设邀请 x 个队，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得， =15， 故答案为：C 【分析】根据要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛， 列方程求解即
16、可。 9.【答案】 A 【解析】【解答】解：连接 BC， 旋转角BAB=45，BAD=45， B 在对角线 AC上， BC=AB=3， 在Rt ABC中，AC= =3 ，BC=3 3，在等腰Rt OBC中，OB=BC=3 3， 第 8 页 共 17 页 在直角三角形 OBC中，OC= （3 3）=63 ，OD=3OC=3 3， 四边形 ABOD的周长是：2AD+OB+OD=6+3 3+3 3=6 故选：A 【分析】由边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 ABCD，利用勾股定理的知识求出 BC的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求 BO，OD，从而可求四边
17、形 ABOD的周长本题考 查了旋转的性质、 正方形的性质以及等腰直角三角形的性质 此题难度适中， 注意连接 BC构造等腰 Rt OBC 是解题的关键，注意旋转中的对应关系 10.【答案】 A 【解析】【解答】解：在图中，正方形的边长为 4， 等腰直角三角形的直角边长为： 等腰直角三角形的面积= 在图中，最大的正方形的边长是 4，最大的等腰直角三角形的直角边长是 故可得等腰直角三角形和的直角边长都是 2 如图，同理可求等腰直角三角形的直角边长均为 第 9 页 共 17 页 = = = = 由此可得规律：第 n 个图形中，所有等腰直角三角形的面积和为 4n， 故答案为：A. 【分析】根据勾股定理求
18、出等腰直角三角形直角边的长，求出每个图形中等腰三角形的面积和，据此发现 规律第 n 个图形中，所有等腰直角三角形的面积和为 4n，据此判断即可. 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 1 【解析】【解答】把 x0 代入方程得：m210， 解得 m1， 当 m1 时原方程不是一元二次方程，应舍去， 则 m1； 故答案为1 【分析】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右 两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 12.【答案】 900 【解析】【解答】解：在菱形 ABCD 中，对角线 AC
19、=30，BD=60， 菱形 ABCD 的面积为： ACBD=900 故答案为：900 【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案 13.【答案】 9 或 18 或 15 【解析】【解答】解：x2-9x+18=0， （x-3）（x-6）=0， 第 10 页 共 17 页 x1=3，x2=6， 等腰 ABC 的两边长都是方程 x2-9x+18=0 的根， 等腰 ABC 的三边为 3、3、3 或 6、6、6 或 6、6、3 或 3、3、6（不符合）， ABC 的周长为 9 或 18 或 15. 故答案为：9 或 18 或 15. 【分析】利用因式分解法求出方程的解，再利用三角形的三边关系
20、定理确定出等腰三角形的底边和腰长， 然后求出此三角形的周长. 14.【答案】 8 【解析】【解答】解：设白球个数为：x 个， 摸到红色球的频率稳定在 20%左右， 口袋中得到红色球的概率为 20%， = ， 解得：x=8， 故白球的个数为 8 个 故答案为 8 【分析】根据红球的概率= 红球 总球数 15.【答案】 1 【解析】【解答】解：方程 x2+2kx+k22k+10 的两个实数根， 4k24（k22k+1）0， 解得 k x12+x224， x12+x22x12+2x1x2+x222x1x2（x1+x2）22x1x24， 又x1+x22k，x1x2k22k+1， 代入上式有 4k22（
21、k22k+1）4， 整理得 k2+2k-3=0, 解得 k1 或 k3（不合题意，舍去） 故答案为：1 【分析】由 x12+x22x12+2x1x2+x222x1x2（x1+x2）22x1x24，然后根据根与系数的关系即可得到一个 关于 k 的方程，从而求得 k 的值 16.【答案】 96 【解析】【解答】解：根据题意，直角三角形的斜边为 10，一条直角边为 6 另外一条直角边的长度= =8 第 11 页 共 17 页 阴影部分的面积=468 =96 【分析】根据勾股定理，正方形的性质，求出答案即可。 17.【答案】 【解析】【解答】做点 E 关于 BD 的对称点交 BC 于点 F，连接 AF
22、，由轴对称的性质可知 BE=BF=1，与 DB 相 交于点 P，此时 AF 的长即为 PA+PE 的最小值，根据勾股定理 AF= = 故答案为： 【分析】此题是将军饮马问题，解决这个问题首先做点 E 关于 BD 的对称点，再根据两点之间线段最短， 连接 A 与 F 两点，与 BD 的交点即为 PA+PE 的最小值，再通过勾股定理即可求得 PA+PE 的最小值。 三三、解答题、解答题（一（一）（每小题）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：x2-6x+3=0， x2-6x=-3， x2-6x+9=-3+9， （x-3）2=6， x-3= ， x1=3+ ，x 2=
23、3- （2）解：3x（x-2）=2（x-2）， 3x（x-2）-2（x-2）=0， （x-2）（3x-2）=0， x-2=0，3x-2=0， x1=2，x2= 【解析】【分析】（1）可用配方法解方程. （2）移项之后用因式分解法可解得 x 的值. 19.【答案】 解：画出如下树状图： 第 12 页 共 17 页 所以 （两次抽取的卡片上数字之和为偶数） 【解析】【分析】画树状图可知，所有可能的结果有 9 种，和为偶数的有 5 种，则概率为符合题意的情况 与所有可能的结果的比值，即和为偶数的概率= . 20.【答案】 解：设小华添加的边框的宽度应是 x 分米， 依题意，得：（3+2x）（2+2x
24、）-32=32， 整理，得：2x2+5x-3=0， 解得： ， （不合题意，舍去） 答：小华添加的边框的宽度应是 分米 【解析】【分析】设小华添加的边框的宽度应是 x 分米，根据边框面积=电子小报内容所占面积，得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AD=AB， 1=2，3=4， ABEDAF （2）解：四边形 ABCD 是正方形，AGB=30， ADBC， 1=AGB=30， 1+4=DAB=90， 3=4， 1+3=90， AFD=1
25、80（1+3）=90， DFAG， DF= AD=1， AF= ， ABEDAF， AE=DF=1， EF= 1 故所求 EF 的长为 1 【解析】【分析】（1）根据已知及正方形的性质，利用 ASA 即可判定 ABEDAF；（2）根据正方形的 性质及直角三角形的性质可得到 DF 的长，根据勾股定理可求得 AF 的长，从而就不难求得 EF 的长 22.【答案】 （1）解：调查的职工人数为：15075%200（人）， 第 13 页 共 17 页 C 类职工所对应扇形的圆心角度数为：360 27， A 类的人数为 20015015530（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：画树状图如图： 共有
26、20 种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有 12 种， 恰好抽到一名女士和一名男士的概率为 . 【解析】【分析】（1）利用 B 的人数除以所占的比例可得总人数，进而求得 C 所占的比例，乘以 360可得 C 类对应的扇形圆心角的度数，利用总人数可得 A 类人数，据此补全条形统计图； （2）画出树状图，找出总的情况数以及恰好抽到一名女士和一名男士的情况数，然后结合概率公式求解 即可. 23.【答案】 （1） （2）解：由题意得 解得 每件利润不得超过 元 ，因此取 ，此时 答：此时每天可销售 45 件 【解析】【分析】（1）根据 每件利润为 40 元时，每天可售出 50 件；销售单
27、价每增加 2 元，每天销售量 会减少 1 件 计算求解即可； （2）先求出 ， 再解方程求解即可。 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 第 14 页 共 17 页 24.【答案】 解：(1) 连接 PQ， 若 = 时，PQ/BC，即 = ， t= (2) 过 P 作 PDAC 于点 D，则有 = ， 即 = ， PD= （5-t） y= 2t （5-t）=- +4t（0t2) (3) 若平分周长则有： AP+AQ= (AB+AC+BC), 即：5t+2t=6， t=1 当 t=1 时，y=3.4；而三角形 ABC 的面积为 6，显然不存在 过
28、P 作 PDAC 于点 D，若 QD=CD，则 PQ=PC，四边形 PQPC 就为菱形 同(2)方法可求 AD= （5-t），所以： （5-t）-2t=4- （5-t）； 第 15 页 共 17 页 解之得：t= 即 t= 时，四边形 PQPC 为菱形 【解析】【分析】（1）当 PQBC 时，我们可得出三角形 APQ 和三角形 ABC 相似，那么可得出关于 AP， AB，AQ，AC 的比例关系，我们观察这四条线段，已知的有 AC，根据 P，Q 的速度，可以用时间 t 表示出 AQ，BP 的长，而 AB 可以用勾股定理求出，这样也就可以表示出 AP，那么将这些数值代入比例关系式中， 即可得出 t
29、 的值 （2）求三角形 APQ 的面积就要先确定底边和高的值，底边 AQ 可以根据 Q 的速度和时间 t 表示出来关键 是高，可以用 AP 和A 的正弦值来求AP 的长可以用 AB-BP 求得，而 sinA 就是 BC：AB 的值，因此表示出 AQ 和 AQ 边上的高后，就可以得出 y 与 t 的函数关系式 （3）如果将三角形 ABC 的周长和面积平分，那么 AP+AQ=BP+BC+CQ，那么可以用 t 表示出 CQ，AQ，AP， BP 的长，那么可以求出此时 t 的值，我们可将 t 的值代入（2）的面积与 t 的关系式中，求出此时面积是多 少，然后看看面积是否是三角形 ABC 面积的一半，从
30、而判断出是否存在这一时刻 （4）过点 P 作 PMAC 于 M，PNBC 于 N，那么 PNCM 就是个矩形，解题思路：通过三角形 BPN 和三角 形 ABC 相似，得出关于 BP，PN，AB，AC 的比例关系，即可用 t 表示出 PN 的长，也就表示出了 MC 的长， 要想使四边形 PQPC 是菱形， PQ=PC， 根据等腰三角形三线合一的特点， QM=MC， 这样有用 t 表示出的 AQ， QM，MC 三条线段和 AC 的长，就可以根据 AC=AQ+QM+MC 来求出 t 的值求出了 t 就可以得出 QM，CM 和 PM 的长，也就能求出菱形的边长了 25.【答案】 （1）证明：四边形 C
31、ADF、CBEG 是正方形， AD=CA，DAC=ABC=90， DAD1+CAB=90， DD1AB， DD1A=ABC=90， DAD1+ADD1=90， ADD1=CAB， 在 ADD1和 CAB 中， ， ADD1CAB（AAS）， DD1=AB （2）解：AB=DD1+EE1 第 16 页 共 17 页 证明：过点 C 作 CHAB 于 H， DD1AB， DD1A=CHA=90， DAD1+ADD1=90， 四边形 CADF 是正方形， AD=CA，DAC=90， DAD1+CAH=90， ADD1=CAH， 在 ADD1和 CAH 中， ， ADD1CAH（AAS）， DD1=A
32、H； 同理：EE1=BH， AB=AH+BH=DD1+EE1； （3）解：AB=DD1EE1 证明：过点 C 作 CHAB 于 H， DD1AB， DD1A=CHA=90， DAD1+ADD1=90， 四边形 CADF 是正方形， AD=CA，DAC=90， DAD1+CAH=90， ADD1=CAH， 在 ADD1和 CAH 中， 第 17 页 共 17 页 ， ADD1CAH（AAS）， DD1=AH； 同理：EE1=BH， AB=AHBH=DD1EE1 【解析】【分析】（1）由四边形 CADF、CBEG 是正方形，可得 AD=CA，DAC=ABC=90，又由同角的余 角相等，求得ADD1=CAB，然后利用 AAS 证得 ADD1CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得 DD1=AB；（2）首先过点 C 作 CHAB 于 H，由 DD1AB，可得DD1A=CHA=90，由四边形 CADF 是正方 形，可得 AD=CA，又由同角的余角相等，求得ADD1=CAH，然后利用 AAS 证得 ADD1CAH，根据全 等三角形的对应边相等，即可得 DD1=AH，同理 EE1=BH，则可得 AB=DD1+EE1 （3）证明方法同（2）， 易得 AB=DD1EE1
