1、 第 1 页（共 19 页） 2021 年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷（年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷（3 月份）月份） 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是( ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 2 （3 分）地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为( ) A 4 11 10 B 5 1.1 10 C 4 1.1 10 D 6 0.11 10 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A正三角形 B
2、平行四边形 C矩形 D正五边形 4 （3 分）一组数据 1，3，6，1，2 的众数和中位数分别是( ) A1，6 B1，1 C2，1 D1，2 5 （3 分）一个十二边形的内角和等于( ) A2160 B2080 C1980 D1800 6 （3 分）下列各式计算正确的是( ) A 23 a aa B 222 ()abab C 824 aaa D 235 aaa 7 （3 分）在平面直角坐标系中，点( ,2)A m与点(3, )Bn关于y轴对称，则( ) A3m ，2n B3m ，2n C2m ，3n D2m ，3n 8 （3 分）如果将抛物线 2 yx向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的
3、表达式是( ) A 2 1yx B 2 1yx C 2 (1)yx D 2 (1)yx 9（3 分） 如图， 将矩形ABCD沿EF折叠， 使顶点C恰好落在AB边的中点C上 若6AB ， 9BC ，则BF的长为( ) A4 B3 2 C4.5 D5 10 （3 分）如图是抛物线 2 (0)yaxbxc a的部分图象，其顶点坐标为(1, )n，且与x轴 第 2 页（共 19 页） 的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论： 0abc； 30ab； 2 4 ()ba cn； 一元二次方程 2 1axbxcn有两个互异实根 其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
4、 二、细心填二、细心填-填（本大题共填（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）分解因式： 2 16x 12 （4 分）若代数式2x 有意义，则x的取值范围是 13 （4 分） 一个扇形的圆心角为120， 半径为 3， 则这个扇形的弧长为 （结 果保留) 14（4 分） 如图，OA，OB是O的半径， 点C在O上， 连接AC，BC， 若1 2 0A O B， 则ACB 度 15 （4 分）如图，ABC中，6AC ，4BC ，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边 AC于点E，则BCE的周长为 第 3 页（共 19 页） 16 （4 分）若28ab
5、，3418ab，则23ab的值为 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的顶点A，C的坐标分别是(0,3)， (3,0)90ACB，2ACBC， 则函数(0,0) k ykx x 的图象经过点B， 则k的值为 三、用心做一做（本大题共三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 10 13 ( )tan60(12) 33 19 （6 分） 如图， 在ABC中， 点P是AC上一点， 连接BP， 求作一点M， 使得点M到AB 和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹） 20 （6
6、分）先化简，再求值： 2 2 (2 )(2 )a abab，其中1a ，3b 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21（8 分） 随着科技的进步和网络资源的丰富， 在线学习已经成为更多人的自主学习选择 某 校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为 了解学生需求， 该校随机对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣” 的调查， 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 第 4 页（共 19 页） 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数
7、，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 22 （8 分）如图，ABCABD ，点E在边AB上，/ /CEBD，连接DE求证： （1）CEBCBE ； （2）四边形BCED是菱形 23 （8 分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根A型跳绳和 1 根B型跳绳共需 56 元，1 根A型跳绳和 2 根B型跳绳共需 82 元 （1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量
8、 的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 五、灵动智慧，超越自我（本大题共五、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，AO是ABC的角平分线以O为圆心， OC为半径作O （1）求证：AB是O的切线 （2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D， 1 tan 2 D，求 AE AC 的值 （3）在（2）的条件下，设O的半径为 3，求AB的长 第 5 页（共 19 页） 25 （10 分）如图，已知抛物线 2 yxbxc与一直线相交于( 1,0)A ，(2,3)C两点，与y 轴交
9、于点N，其顶点为D （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t； 当 ACPACN SS 时，求点P的坐标； 是否存在点P，使得ACP是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不 存在，请说明理由 第 6 页（共 19 页） 2021 年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷（年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选（本大题共一、精心选一选（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是( ) A2
10、B2 C 1 2 D 1 2 【解答】解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是2 故选：B 2 （3 分）地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为( ) A 4 11 10 B 5 1.1 10 C 4 1.1 10 D 6 0.11 10 【解答】解：110000 用科学记数法表示为： 5 1.1 10， 故选：B 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A正三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错
11、误； C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误 故选：C 4 （3 分）一组数据 1，3，6，1，2 的众数和中位数分别是( ) A1，6 B1，1 C2，1 D1，2 【解答】解：1出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 1， 把这组数据从小到大排列为 1，1，2，3，6，最中间的数是 2， 则中位数是 2； 故选：D 5 （3 分）一个十二边形的内角和等于( ) A2160 B2080 C1980 D1800 【解答】解：十二边形的内角和等于：(122) 1801800； 第 7 页（共 19 页） 故选：D 6 （3 分）
12、下列各式计算正确的是( ) A 23 a aa B 222 ()abab C 824 aaa D 235 aaa 【解答】解：A、根据同底数幂的乘法法则得， 23 a aa，原式正确； B、根据完全平方公式得， 222 ()2abaabb，原式错误； C、根据同底数幂的除法法则得， 826 aaa，原式错误； D、根据合并同类项法则得， 2 a和 3 a不能合并，原式错误； 故选：A 7 （3 分）在平面直角坐标系中，点( ,2)A m与点(3, )Bn关于y轴对称，则( ) A3m ，2n B3m ，2n C2m ，3n D2m ，3n 【解答】解：点( ,2)A m与点(3, )Bn关于y
13、轴对称， 3m ，2n 故选：B 8 （3 分）如果将抛物线 2 yx向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是( ) A 2 1yx B 2 1yx C 2 (1)yx D 2 (1)yx 【解答】解：抛物线 2 yx的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移 1 个单位得到点的坐标 为(1,0)， 所以所得的抛物线的表达式为 2 (1)yx 故选：D 9（3 分） 如图， 将矩形ABCD沿EF折叠， 使顶点C恰好落在AB边的中点C上 若6AB ， 9BC ，则BF的长为( ) A4 B3 2 C4.5 D5 【解答】解：点C是AB边的中点，6AB ， 第 8 页（共 19 页）
14、3BC ， 由图形折叠特性知，9C FCFBCBFBF， 在RtC BF中， 222 BFBCC F ， 22 9(9)BFBF， 解得，4BF ， 故选：A 10 （3 分）如图是抛物线 2 (0)yaxbxc a的部分图象，其顶点坐标为(1, )n，且与x轴 的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论： 0abc； 30ab； 2 4 ()ba cn； 一元二次方程 2 1axbxcn有两个互异实根 其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线 1x ， 抛物线与x轴的
15、另一个交点在点( 2,0)和( 1,0)之间 当1x 时，0y ， 即0abc，所以正确； 抛物线的对称轴为直线1 2 b x a ，即2ba ， 332abaaa，所以错误； 抛物线的顶点坐标为(1, )n， 第 9 页（共 19 页） 2 4 4 acb n a ， 2 444 ()bacana cn，所以正确； 抛物线与直线yn有一个公共点， 抛物线与直线1yn有 2 个公共点， 一元二次方程 2 1axbxcn有两个不相等的实数根，所以正确 故选：C 二、细心填二、细心填-填（本大题共填（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）分解因式
16、： 2 16x (4)(4)xx 【解答】解： 2 16(4)(4)xxx 12 （4 分）若代数式2x 有意义，则x的取值范围是 2x 【解答】解：代数式2x 有意义， 2 0 x ， 2x 故答案为2x 13（4 分） 一个扇形的圆心角为120， 半径为 3， 则这个扇形的弧长为 2 （结 果保留) 【解答】解：根据弧长的公式 180 n r l ， 得到： 1203 2 180 l ， 故答案是：2 14（4 分） 如图，OA，OB是O的半径， 点C在O上， 连接AC，BC， 若1 2 0A O B， 则ACB 60 度 【解答】解：120AOB， 第 10 页（共 19 页） 1 12
17、060 2 ACB， 故答案为：60 15 （4 分）如图，ABC中，6AC ，4BC ，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边 AC于点E，则BCE的周长为 10 【解答】解：DE是AB的垂直平分线， EAEB， 则BCE的周长10BCECEBBCECEABCAC， 故答案为：10 16 （4 分）若28ab，3418ab，则23ab的值为 13 【解答】解：联立得： 28 3418 ab ab ， 得：4626ab，即2(23 )26ab， 则2313ab 故答案为：13 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的顶点A，C的坐标分别是(0,3)， (3,0)90ACB，2A
18、CBC，则函数(0,0) k ykx x 的图象经过点B，则k的值为 27 4 【解答】解：过B点作BDx轴于D，如图， A，C的坐标分别是(0,3)，(3,0) 3OAOC， 第 11 页（共 19 页） OAC为等腰直角三角形， 23 2ACOC，45ACO， 90ACB， 45BCD， BCD为等腰直角三角形， 2 2 CDBDBC， 2ACBC， 3 2 2 BC， 23 23 222 CDBD， 39 3 22 OD， 9 (2B， 3) 2 ， 函数(0,0) k ykx x 的图象经过点B， 9327 224 k 故答案为 27 4 三、用心做一做（本大题共三、用心做一做（本大题
19、共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： 10 13 ( )tan60(12) 33 【解答】解：原式3313 2 19 （6 分） 如图， 在ABC中， 点P是AC上一点， 连接BP， 求作一点M， 使得点M到AB 和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹） 第 12 页（共 19 页） 【解答】解：如图，点M即为所求， 20 （6 分）先化简，再求值： 2 2 (2 )(2 )a abab，其中1a ，3b 【解答】解：原式 222 2444aabaabb 22 34ab， 当1a ，3b 时； 原式 22
20、 3 ( 1)4( 3)15 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21（8 分） 随着科技的进步和网络资源的丰富， 在线学习已经成为更多人的自主学习选择 某 校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为 了解学生需求， 该校随机对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣” 的调查， 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数
21、； （3）该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 第 13 页（共 19 页） 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为：1820%90， 在线听课的人数为：9024181236， 补全的条形统计图如右图所示； （2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是： 12 36048 90 ， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48； （3） 24 2100560 90 （人)， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有 560 人 22 （8 分）如图，ABCABD ，点E在边AB上，/ /CEBD，连接DE求证： （1）CEBCBE ； （2）四
22、边形BCED是菱形 【解答】证明； （1）ABCABD ， ABCABD ， / /CEBD， CEBDBE ， CEBCBE （2）)ABCABD ， BCBD， CEBCBE ， CECB， 第 14 页（共 19 页） CEBD / /CEBD， 四边形CEDB是平行四边形， BCBD， 四边形CEDB是菱形 23 （8 分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根A型跳绳和 1 根B型跳绳共需 56 元，1 根A型跳绳和 2 根B型跳绳共需 82 元 （1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且A型跳绳
23、的数量不多于B型跳绳数量 的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 【解答】解： （1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元， 根据题意，得： 256 282 xy xy ， 解得： 10 36 x y ， 答：一根A型跳绳售价是 10 元，一根B型跳绳的售价是 36 元； （2）设购进A型跳绳m根，总费用为W元， 根据题意，得：1036(50)261800Wmmm ， 260， W随m的增大而减小， 又3(50)mm，解得：37.5m， 而m为正整数， 当37m 时，26 37 1800838W 最小 ， 此时503713， 第 15 页（共 19 页） 答：当购买A型
24、跳绳 37 只，B型跳绳 13 只时，最省钱 五、灵动智慧，超越自我（本大题共五、灵动智慧，超越自我（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，AO是ABC的角平分线以O为圆心， OC为半径作O （1）求证：AB是O的切线 （2）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D， 1 tan 2 D，求 AE AC 的值 （3）在（2）的条件下，设O的半径为 3，求AB的长 【解答】解： （1）如图，过点O作OFAB于点F， AO平分CAB， OCAC，OFAB， OCOF， AB是O的切线； （2）如图，连接CE，
25、 ED是O的直径， 90ECD， 90ECOOCD， 90ACB， 90ACEECO， 第 16 页（共 19 页） ACEOCD ， OCOD， OCDODC ， ACEODC ， CAECAE ， ACEADC， AECE ACCD ， 90ACEECO， 1 tan 2 D， 1 2 CE CD ， 1 2 AE AC ； （3）由（2）可知： 1 2 AE AC ， 设AEx，2ACx， ACEADC， AEAC ACAD ， 2 ACAE AD， 2 (2 )(6)xx x， 解得：2x 或0 x （不合题意，舍去） ， 2AE，4AC ， 由（1）可知：4ACAF， 90OFBAC
26、B ， BB ， OFBACB， BFOF BCAC ， 设BFa， 4 3 a BC， 第 17 页（共 19 页） 4 3 3 a BOBCOC， 在Rt BOF中， 222 BOOFBF， 222 4 (3)3 3 a a， 解得： 72 7 a 或0a （不合题意，舍去） ， 100 7 ABAFBF 25 （10 分）如图，已知抛物线 2 yxbxc与一直线相交于( 1,0)A ，(2,3)C两点，与y 轴交于点N，其顶点为D （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t； 当 ACPACN SS 时，求点P的坐标； 是否
27、存在点P，使得ACP是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不 存在，请说明理由 【解答】解： （1）设直线AC的函数关系式为ykxn，将( 1,0)A ，(2,3)C代入得： 0 32 kn kn ，解得 1 1 k n ， 直线AC的函数关系式为1yx， 将( 1,0)A ，(2,3)C代入 2 yxbxc得： 01 342 bc bc ，解得 2 3 b c ， 抛物线函数关系式为 2 23yxx； 第 18 页（共 19 页） （2）在函数关系式 2 23yxx中令0 x 得3y ， (0,3)N， 过N作AC的平行线与抛物线交点即为P，设所作直线为yxm， 将(0,3)N
28、代入yxm得3m， 所作平行线为3yx， 由 2 3 23 yx yxx 得 0 3 x y （与N重合舍去）或 1 4 x y ， (1,4)P， 若ACP是以AC为斜边的直角三角形， 过A作/ /AEy轴，过C作/ /CFy轴，过P作/ /EFx轴，交点分别为E、F，如答图： 90APC， 90EPAFPCPCF ， 而90EF ， AEPPFC， AEEP PFCF ， 点P的横坐标为t， 2 ( ,23)P ttt， 又( 1,0)A ，(2,3)C， 2 23AEtt ，2PFt，( 1)1EPtt ， 22 (23)32CFtttt ， 2 2 231 22 ttt ttt ，解得 35 2 t 或 35 2 t ， P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点， 第 19 页（共 19 页） 12t ， 35 2 t ， 35 ( 2 P ， 55) 2
