1、 学习目标 1.学会用等分法确定等势线和电场方向.2.能利用动能定理、功能关系分析电场综合问题.3.理解 Ex、x 图像的意义，并会分析有关问题 一、用等分法确定等势线和电场线 1在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为 UEd，其中 d 为两点沿电场方向的距离 由公式 UEd 可以得到下面两个结论： 结论 1：匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势 CAB 2 ，如图 1 甲所示 图 1 结论 2： 匀强电场中若两线段 ABCD， 且 ABCD， 则 UABUCD(或 ABCD)， 同理有 UACUBD， 如图乙所示 2确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根
2、据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向 由电势高的等势面指向电势低的等势面 如图 2 所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的 电势为 0，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为( ) 图 2 A200 V/m B200 3 V/m C100 V/m D100 3 V/m 答案 A 解析 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故 OA 的中点 C 的电势 C3 V(如图所示)，因此 B、C 在同一等势面上O 点到 BC 的距离 d OC sin ，而 sin OB OB 2 OC2 1 2，所以 d
3、1 2 OC 1.510 2 m匀强电场的电场强度 EU d 3 1.510 2 V/m200 V/m，故选项 A 正确 二、电场中的功能关系 1合外力做功等于物体动能的变化量，即 W合Ek，这里的 W合指合外力做的功 2电场力做功决定带电体电势能的变化量，即 WABEpAEpBEp.这与重力做功和重力势能变化之间 的关系类似 3 只有电场力做功时， 带电体电势能与机械能的总量不变， 即 Ep1E机1Ep2E机2.这与只有重力做功时， 物体的机械能守恒类似 (多选)在光滑的绝缘水平面上， 有一个正方形 abcd， 顶点 a、 c 分别固定一个正点电荷， 电荷量相等， 如图 3 所示若将一个带负
4、电的粒子置于 b 点由静止自由释放，粒子将沿着对角线 bd 往复运动粒子从 b 点运动到 d 点的过程中( ) 图 3 A先做匀加速运动，后做匀减速运动 B先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C电势能与机械能之和保持不变 D电势能先减小，后增大 答案 CD 解析 a、c 两点固定相同的正点电荷，则 bd 为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒 子不可能做匀加速或匀减速运动，故 A 错误；等量正点电荷连线的中垂线的中点电势最高，带负电的粒子 从 b 点运动到 d 点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故 B 错误；带负电粒子从 b 点 运动到 d 点的过程中电场
5、力先做正功后做负功， 因此电势能先减小， 后增大， 故 D 正确； 只有电场力做功， 电势能与机械能之和保持不变，故 C 正确 如图 4 所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于 B、C 两点，在圆心处有一 固定的正点电荷，B 点为 AC 的中点，C 点位于圆周的最低点现有一质量为 m、电荷量为q、套在杆上 的带负电小球(可视为质点)从 A 点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为 g，A 点距过 C 点的水平面的竖 直高度为 3R，小球滑到 B 点时的速度大小为 2 gR.求： 图 4 (1)小球滑到 C 点时的速度大小； (2)若以 C 点为电势零点，试确定 A 点的电
6、势 答案 (1) 7gR (2)mgR 2q 解析 (1)因为 B、C 两点电势相等，故小球从 B 到 C 运动的过程中电场力做的功为零 由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC3R 2 根据动能定理有 mg 3R 2 mvC 2 2 mvB 2 2 解得 vC 7gR. (2)小球从 A 到 C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg 3RW电mvC 2 2 ，又根据电场力做功与电 势能的关系：W电EpAEpCqA(qC) 又因为 C0，可得 AmgR 2q . 针对训练 (2020 安庆市期末)如图 5 所示，在竖直平面 xOy 内，固定一半径为 R 的光滑绝缘的圆形轨道， 圆心在
7、O 点，第四象限(含 x、y 轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为 m，带电荷量为q 的小球，从图 中 A 点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为 g，则匀强 电场的电场强度大小为( ) 图 5 A.mg q B.3mg 2q C.2mg q D.5mg 2q 答案 B 解析 小球恰好通过最高点，则有：mgmv 2 R， 解得小球在最高点的速度大小为：v gR， 小球从 A 点到最高点的过程中，根据动能定理可得：EqRmgR1 2mv 2， 解得 E3mg 2q ，故 B 正确 三、x 图像和 Ex 图像 命题角度 1 x 图像 从 x 图像上可直接看
8、出电势随位置的变化， 可间接求出场强 E 随 x 的变化情况：x 图像切线斜率的绝 对值 k| x| U d|，表示 E 的大小，场强 E 的方向为电势降低的方向 (2020 厦门六中期中)如图 6 所示为某电场中 x 轴上电势 随 x 变化的图像，一个带电粒子仅受电场 力作用在 x0 处由静止释放沿 x 轴正向运动，且以一定的速度通过 xx2处，则下列说法正确的是( ) 图 6 Ax1和 x2处的电场强度均为零 Bx1和 x2之间的场强方向不变 C粒子从 x0 到 xx2过程中，电势能先增大后减小 D粒子从 x0 到 xx2过程中，加速度先减小后增大 答案 D 解析 x 图像的切线斜率越大，
9、则场强越大，A 项错误；由切线斜率的正负可知，x1和 x2之间的场强方 向先沿 x 轴正方向后沿 x 轴负方向，B 项错误；粒子在 x0 处由静止沿 x 轴正向运动，表明粒子运动方向 先与电场力方向同向，后与电场力反向，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C 项错误；由 图线的切线斜率可知，从 x0 到 xx2过程中电场强度先减小后增大，因此粒子的加速度先减小后增大，D 项正确 命题角度 2 Ex 图像 (多选)(2019 启东中学高二质检)如图 7 甲所示，真空中有一半径为 R、电荷量为Q 的均匀带电球 体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立 x 轴理论分析表明，x 轴上各点的场强随
10、x 变化的关系如图乙所 示，则( ) 图 7 Ac 点处的场强和 a 点处的场强大小相等、方向相同 B球内部的电场为匀强电场 Ca、c 两点处的电势相等 D假设将一个带正电的试探电荷沿 x 轴移动，则从 a 点处移动到 c 点处的过程中，电场力一直做正功 答案 AD 解析 根据题图乙可知 c 点处场强和 a 点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项 A 正确，选项 B 错误；由题图甲可知，电场线的方向一定是从圆心指向无穷远处，沿电场线方向电势逐渐降 低，所以 a 点的电势大于 c 点的电势，选项 C 错误；假设将一个带正电的试探电荷沿 x 轴移动，电场力与 运动方向相同，电场
11、力一直做正功，选项 D 正确 1Ex 图像中 E 的正负反映 E 的方向，E 为正表示与电场方向相同 2E 的数值反映电场强度的大小，由此可以确定电场的强弱分布 3Ex 图线与 x 轴所围的面积表示“两点之间的电势差 U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断 1.(电场方向的确定)下列图中，a、b、c 是匀强电场中的三个点，各点电势 a10 V，b2 V，c6 V，a、 b、c 三点在同一平面上，下列图中电场强度的方向表示正确的是( ) 答案 D 解析 直线 ab 的中点的电势为 6 V，与 c 点电势相等电场的方向由电势高处指向电势低处，故 D 正确 2 (Ex 图像)(多选)静电场在 x
12、 轴上的电场强度 E 随 x 的变化关系如图 8 所示， x 轴正方向为电场强度正方 向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( ) 图 8 A在 x2和 x4处电势能相等 B由 x1运动到 x3的过程中电势能增大 C由 x1运动到 x4的过程中电场力先增大后减小 D由 x1运动到 x4的过程中电场力先减小后增大 答案 BC 解析 由题图可知，x1到 x4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，故 C 正确， D 错误；由 x1到 x3及由 x2到 x4过程中，电场力做负功，电势能增大，故 A 错误，B 正确 3(x 图像)(多选)(2020 夏津一中期末)两点电荷 q1、
13、q2固定在 x 轴上，在x 轴上每一点的电势随 x 变化 的关系图像如图 9 所示，其中 xx0处的电势为零，xx1处的电势最低，下列说法正确的是( ) 图 9 Axx0处的电场强度为零 Bxx1处的电场强度为零 Cq1带正电，q2带负电 Dq1的电荷量比 q2的大 答案 BD 解析 x 图像切线斜率表示电场强度，故 xx0处电场强度不为零，xx1处电场强度 E1为零，故选项 A 错误，B 正确；由于在 x0处电势为零，同时左侧电势为正值，可知 q1带负电，q2带正电，E10，则 q1的 电荷量比 q2的大，故选项 C 错误，D 正确 4.(电场综合问题)如图 10 所示，光滑绝缘细杆竖直放置
14、，它与以正点电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、C 两点， 质量为 m、带电荷量为q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑，已知 qQ，ABh，小球滑到 B 点时的 速度大小为 3gh.求： 图 10 (1)小球由 A 到 C 的过程中电场力做的功； (2)A、C 两点间的电势差 答案 (1)1 2mgh (2) mgh 2q 解析 (1)因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功：电场力做功 W 和重力做功 mgh，由 动能定理得：Wmgh1 2mvB 2 代入已知条件 vB 3gh得电场力做功 W1 2m 3ghmgh 1 2mgh (2)因 Q 为点电荷，则 B、C 在同一等势面上，由 B 到 C 电场力做功为 0，所以由 A 到 C 电场力做功 WAC W01 2mgh，则 UAC WAC q mgh 2q .
