1、第第 2 2 课时课时 匀变速直线运动的速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移的关系 学习目标 1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系，并会进行相关计算.2.熟练利用 vt 图像求位移、 加速度，以及判断物体的运动情况. 速度与位移的关系 1.公式：vt2v022as. 2.推导：由速度公式 vtv0at，位移公式 sv0t1 2at 2，得 v t 2v 0 22as. 1.判断下列说法的正误. (1)公式 vt2v022as 适用于所有的直线运动.( ) (2)确定公式 vt2v022as 中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.( ) (3)因为 vt2v022as，则
2、vt2v022as，所以物体的末速度 vt一定大于初速度 v0.( ) (4)在公式 vt2v022as 中，a 为矢量，与规定的正方向相反时 a 取负值.( ) 2.航母上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“歼15”战斗机在跑道上加速时产生的加速度为 4.5 m/s2，起 飞速度为 50 m/s，若该飞机滑行 100 m 时起飞，假设跑道水平，则弹射系统必须使飞机具有的初速度 为 . 答案 40 m/s 解析 根据公式 vt2v022as， 代入数据解得 v040 m/s. 一、速度与位移的关系 导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为 a，起飞速度为 v，则跑道的长度至少为多 长
3、？哪种方法较简单. 答案 方法一 由 vtat 可得飞机从开始运动到起飞所用时间 tv a. 所以飞机起飞通过的位移为 s1 2at 2v 2 2a. 方法二 由 vt2v022as 得 sv 2 2a. 方法二较简单. 知识深化 对 vt2v022as 的理解 1.适用范围：仅适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：公式中 v0、vt、a、s 都是矢量，解题时一定要先规定正方向，一般取 v0的方向为正方向： (1)若做匀加速直线运动，a 取正值，若做匀减速直线运动，a 取负值. (2)s0，位移的方向与初速度方向相同，s0 则为减速到 0，又反向运动到计时起点另一侧的位移. (3)vt0，
4、速度的方向与初速度方向相同，vt0 则为减速到 0，又反向运动的速度. 注意 应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、s 中已知三个量可求第四个量. 一长 100 m 的列车通过长 1 000 m 的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是 10 m/s， 完全出隧道时的速度是 12 m/s，求： (1)列车通过隧道时的加速度大小； (2)列车通过隧道所用的时间. 答案 (1)0.02 m/s2 (2)100 s 解析 (1)s1 000 m100 m1 100 m，v010 m/s， vt12 m/s，由 vt2
5、v022as 得， 加速度 avt 2v 0 2 2s 0.02 m/s2. (2)由 vtv0at 得 所用时间为 tvtv0 a 1210 0.02 s100 s. 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 1.如果题目中无位移 s，也不让求 s，一般选用速度公式 vtv0at； 2.如果题目中无末速度 vt，也不让求 vt，一般选用位移公式 sv0t1 2at 2； 3.如果题目中无运动时间 t，也不让求 t，一般选用速度和位移关系公式 vt2v022as. 某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生 的最大加速度为 5.0 m/s2，当战斗
6、机的速度达到 50 m/s 时才能离开航空母舰起飞.设航空母舰处于静止状态. 问： (1)若要求该战斗机滑行 160 m 后起飞，弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？ 答案 (1)30 m/s (2)250 m 解析 (1)设弹射系统使战斗机具有的初速度为 v0，由运动学公式 vt2v022as 可知 v0 vt22as30 m/s. (2)不装弹射系统时，战斗机从静止开始做匀加速直线运动.由 vt22as可知该舰身长至少应为 svt 2 2a 250 m. 针对训练 1 做匀加速直线运动的某物体，速
7、度从 v 增加到 3v 时经过的位移是 s，则它的速度从 3v 增加到 5v 时经过的位移是( ) A.3 2s B. 5 2s C.s D.2s 答案 D 解析 根据速度位移公式得(3v)2v22as，(5v)2(3v)22as，联立两式解得 s2s.故选 D. 二、vt 图像 1.利用 vt 图像求位移 vt 图线与时间轴所围的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方 表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差.通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对 值之和. 2.理解 (1)初速度为 v0的匀加速直线运动的 vt 图像如图 1 甲， 其中 v0
8、t 与矩形面积相等， 1 2at 2与三角形面积相等， 所以 sv0t1 2at 2. (2)当物体做匀减速直线运动时，如图乙，公式中的 a 取负值.相当于从匀速直线运动的位移中“减去”了一 部分. 图 1 某一做直线运动的物体的 vt 图像如图 2 所示，根据图像求： 图 2 (1)物体距出发点的最远距离； (2)前 4 s 内物体的位移； (3)前 4 s 内物体通过的路程. 答案 (1)6 m (2)5 m (3)7 m 解析 (1)物体距出发点最远的距离 sm1 2v1t1 1 243 m6 m； (2)前 4 s 内物体的位移 ss1s21 2v1t1 1 2v2t2 1 243 m
9、 1 221 m5 m； (3)前 4 s 内物体通过的路程 s|s1|s2|1 243 m 1 221 m7 m. 针对训练 2 如图 3 是一物体做直线运动的 vt 图像，由图可知，该物体( ) 图 3 A.02 s 内和 04 s 内的位移不相等 B.02 s 内和 04 s 内的平均速度大小不相等 C.第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小不相等 D.第 3 s 内和第 4 s 内的加速度不相同 答案 B 解析 02 s 内物体的位移 s2121 2 m1.5 m，则平均速度 v2s2 t20.75 m/s；04 s 内物体的位移 s41.5 ms2，则平均速度 v4s4 t40.3
10、75 m/s，A 错，B 对.第 1 s 内和第 4 s 内位移大小均为 0.5 m，C 错. 第 3 s 内和第 4 s 内加速度均为1 m/s2，D 错. (2020 广元天立国际学校高二月考)有四个物体 A、B、C、D，物体 A、B 运动的 st 图像如图 4 甲 所示；物体 C、D 从同一地点沿同一方向运动的 vt 图像如图乙所示.根据图像做出的以下判断中正确的是 ( ) 图 4 A.物体 A 和 B 均做匀变速直线运动 B.在 03 s 的时间内，物体 A、B 的间距逐渐减小 C.t3 s 时，物体 C、D 的位移相同 D.在 03 s 的时间内，物体 C 与 D 的间距逐渐增大 答
11、案 D 解析 由题图甲看出：物体 A 和 B 的位移时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两 物体都做匀速直线运动，故 A 错误；由题图甲看出，在 03 s 的时间内，物体 A 的位移都大于 B 的位移， 且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故 B 错；由题图乙可以看出 C、D 两物体的图线在 t3 s 交于一点，所以此时速度一定相同，但是由于两物体的速度不是一直相同，位移不相同，故 C 错；由题图 乙看出：前 3 s 内，D 的速度较大，C、D 间距离增大，故 D 对. st 图像与 vt 图像的比较 种类 内容 vt 图像 st 图像 图线斜率 表示加速度 表示速度
12、图线与时间轴所 围面积 表示位移 无意义 两图线交点坐标 表示速度相同， 不表示相遇， 往往是距 离最大或最小的临界点 表示相遇 相同点 表示物体做直线运动 针对训练 3 在如图 5 所示的 st 图像和 vt 图像中，给出的四条曲线 1、2、3、4 分别代表四个不同物体 的运动情况，则下列说法正确的是( ) 图 5 A.图线 1、3 表示物体做曲线运动 B.st 图像中 0t1时间内物体 1 和 2 的平均速度相等 C.vt 图像中 t3时刻物体 3 的速度大于物体 4 的速度 D.两图像中 t2、t4时刻分别表示物体 2 和 4 开始反向运动 答案 B 解析 运动图像反映物体的运动规律，不
13、是运动轨迹，无论速度时间图像还是位移时间图像，只能表 示物体做直线运动，故 A 错误.st 图像中 0t1时间内物体 1 和 2 通过的位移相等，所用时间相等，则平 均速度相等，故 B 正确.由题图知，vt 图像中 t3时刻物体 3 的速度等于物体 4 的速度，故 C 错误.st 图像 的斜率表示物体的速度，斜率大于 0，表示物体沿正方向运动；斜率小于 0，表示物体沿负方向运动，而 t2 时刻之前物体 2 沿正方向运动，t2时刻之后物体 2 沿负方向运动，故 t2时刻物体 2 开始反向运动；vt 图像 中速度的正负表示运动方向，物体 4 在 0t5这段时间内速度始终为正，故 t4时刻物体 4 没有反向运动，故 D 错误.
