1、 东莞市九江镇三校联考东莞市九江镇三校联考 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.四个一元二次方程： x22x3=0;x22x+1=0;x22x+2=0;x2=0 其中没有实数根的方程的序号是 （ ） A. B. C. D. 3.用配方法解方程 ，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4.关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5.已知 a、b 是关于 x 的
2、一元二次方程 的两个根，若 a、b、5 为等腰三角形的边长， 则 n 的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 4 或8 D. 4 或8 6.将抛物线 y=2x2+1 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为（ ） A. y=-2（x+1）2-2 B. y=-2（x+1）2-4 C. y=-2（x-1）2-2 D. y=-2（x-1） 2-4 7.抛物线 （m 是常数）与坐标轴交点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 或 3 D. 3 8.已知抛物线 与 x 轴的一个交点为 ， ，则代数式 的值为（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
3、 9.一次函数 yax+b 与二次函数 yax2+bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.如图，是二次函数 的图象的一部分，对称轴为直线 ，下列命题： ； ； 当 时， ； ； （ 为实数）其中正确的命题有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、二、填空题填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.一元二次方程 的解为_. 12.抛物线 y3(x1)28 的顶点坐标为 . 13.已知抛物线 y=x2+4x+5 的对称轴是直线 14.已知实数 a、b 满足 ，若关于 x 的一元二次方程 的两个实数根 分别为 、 ，
4、则 . 15.九年级举行篮球赛， 初赛采用单循环制 （每两个班之间都进行一场比赛） ， 据统计， 比赛共进行了 28 场， 求九年级共有多少个班.若设九年级共有 x 个班，根据题意列出的方程是_ 16.已知点 P （x1 ， y1 ） ， Q （x2 ， y2） 都在抛物线 y = x2-4x + 4 上，若 x1 + x2 = 4，则 y1 _y2 . （填“、“0，b0 时，图象过一、二、三象限；当 a0，b0 时，图象过一、三、四象 限；当 a0 时，图象过一、二、四象限；当 a0，b0 时，函数图象开口向上；当 a0 时，图象张口向上，对称轴 x=h, 顶点为（h,k） ,有最小值 k
5、；当 a0 时，图象张口向下，对称轴 x=h, 顶点为（h,k） ,有最大值 k. 13.【答案】 【解析】【解答】解： ； 抛物线的对称轴为： ； 故答案为： 【分析】将解析式化为顶点式，即可得出结论. 14.【答案】 【解析】【解答】解：实数 a、b 满足 ， a2=0，b+3=0， 解得：a=2，b=3， ， 一元二次方程 的两个实数根分别为 、 ， + =2， =3， = ， 故答案为： . 【分析】根据非负数之和等于 0 的性质分别列式求出 a、b，代入一元二次方程，再根据根与系数的关系求 出两根之和与两根之积，然后将原式变形代值计算即可. 15.【答案】 x(x-1)=28 【解析
6、】【解答】解：设九年级共有 x 个班，每个班都要赛(x-1)场，但两班之间只有一场比赛， 故 x(x-1)=28. 故答案为： x(x-1)=28. 【分析】设该中学九年级共有 x 个班级，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则每个队参加(x-1) 场比赛，则共有 x(x-1)场比赛，可以列出一元二次方程. 16.【答案】 = 【解析】【解答】解： y= x2-4x + 4 对称轴为直线 x=2 点 P （x1 ， y1 ）， Q （x2 ， y2）都在抛物线 y = x2-4x + 4 上，若 x1 + x2 = 4， 点 P 和点 Q 关于直线 x=2 对称， y1=y2. 故答案为：
7、=. 【分析】利用函数解析式求出抛物线的对称轴，再根据 x1 + x2 = 4，可得到点 P 和点 Q 关于直线 x=2 对称， 由此可得到 y1和 y2的大小关系。 17.【答案】 【解析】【解答】解：由抛物线 ， 可知 ，对称轴为 ， ， ， ， 设直线 AB 的解析式为 ， ，解得 ， 直线 AB 为 ， 当 时， ， 所以点 C 的坐标为（1， ）. 故答案为：（1， ）. 【分析】由抛物线的解析式求得 和对称轴 ，进而求得 B 的坐标，然后根据待定系数法求得 直线 AB 的解析式，把 代入即可求得. 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分）
8、18.【答案】 解：用顶点式表达式：y=a（x2）2+1，把点（1，2）代入表达式，解得：a=3， 函数表达式为：y=3（x2）2+1=3x2+12x11 【解析】【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得 a 即可 19.【答案】 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm 可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题 意得 x(25-2x+1)=80， 化简，得 x2-13x+40=0， 解得：x1=5，x2=8， 当 x=5 时，26-2x=1612（舍去），当 x=8 时，26-2x=1012， 答：当所围矩形与墙垂直的一边长为 8 米时，猪舍面积为 80 平方米.
9、 【解析】【分析】 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm，则知平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，根据 矩形的面积为 80 构建方程求解，再结合实际情况取值即可. 20.【答案】 （1）解： ， ， ， 解得 ； （2）解： ， 即： 当 ，即 时，此方程有两个相等的实数根 当 ，即 时，此方程没有实数根 【解析】【分析】（1）先求出 ， 再计算求解即可； （2）利用一元二次方程根的判别式求解即可。 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解：设每年平均增长的百分率为 x 6000（1+x）2=8640， （1+x）2=1
10、.44， 1+x0， 1+x=1.2， x=20% 答：每年平均增长的百分率为 20%； （2）解：2022 年该县教育经费为 8640（1+20%）=10368（万元）9500 万元 故能实现目标 【解析】【分析】（1）等量关系为：2019 年教育经费的投入（1+增长率）2=2021 年教育经费的投入，把 相关数值代入求解即可；（2）2022 年该区教育经费=2011 年教育经费的投入（1+增长率） 22.【答案】 （1）解：y=x2+4x-5=（x-2）2-9， 顶点坐标为（-2，-9）； （2）解：令 y=0，则 x2+4x-5=0， 解得 x=1，x=-5 所以抛物线与 x 轴的交点坐
11、标为（1，0），（-5，0） 【解析】【分析】将二次函数配方求出顶点坐标为（-2，-9），再令 y=0，求出抛物线与 x 轴的交点坐标即 可。 23.【答案】 （1）解：设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb（k0）， 由所给函数图象可知： ， 解得 ， 故 y 与 x 的函数关系式为 y2x120； （2）解：根据题意，得：（x20）（2x120）600， 整理，得：x280 x15000， 解得：x30 或 x50（不合题意，舍去）， 答：每件商品的销售价应定为 30 元； （3）解：y2x120， w（x20）y（x20）（2x120） 2x2160 x2400 2（x40）280
12、0， 当 x40 时，w最大800， 售价定为 40 元/件时，每天最大利润 w800 元 【解析】【分析】（1）结合图象，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据“每件商品的利润数量=总利润”列出方程求解即可； （3）根据“每件商品的利润数量=总利润”列出哈数表达式，再利用配方法求出最大值即可。 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）解：把点 和点 代入抛物线 可得： ，解得： ， 抛物线的解析式为 ； （2）解：由（1）可得抛物线的解析式为 ， ， ， 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （
13、2）先求出 ， 再求出 ， 最后利用三角形的面积公式计算求解即可。 25.【答案】 （1）解：抛物线 的图象经过点 ， 设抛物线的解析式为 把点 代入， 抛物线的解析式为 （2）解：直线 经过点 ， 直线 的解析式为 联立 解得 ， 点 设点 ， 点 直线 的解析式为 如图，过点 作 轴交直线 于点 点 ， 设点 B 的横坐标为 xB ， 点 E 的坐标为 xE ， 当 时， 有最大值为 （3）解： ， 点 Q 的横坐标为 2， 设点 A，D，P，Q 的横坐标分别为 xA,xD,xP,xQ ， 若 为平行四边形的边， 以 为顶点的四边形为平行四边形， 或 或 点 的坐标为 或 ； 若 为平行四
14、边形的对角线， 以 为顶点的四边形为平行四边形， 与 互相平分 点 的坐标为 综上，当点 的坐标为 或 或 时，以 为顶点的四边形为平行四边形 【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法确定二次函数的解析式即 可； （2）联立方程，解之即得出 D 的坐标，得出三角形 ABD 的面积，设点 因为 ， 得到 m 的值，即得到直线 的解析式，过点 作 轴交直线 于点 设点 B 横 坐标为 xB， 点 E 的坐标为 xE， 求出三角形 FBE 的面积，当 时， 有最大值； （3）设点 A，D，P，Q 的横坐标分别为 xA,xD,xP,xQ， 若 为平行四边形的边，得出 得出 P 的坐标，若 为平行四边形的对角线，得出 与 互相平分分情况讨论即可。
