1、第二节第二节 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 【知识重温】【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1函数的导数与单调性的关系 函数 yf(x)在某个区间内可导： (1)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内_. (2)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内_. (3)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内_. 2函数的极值与导数 (1)函数的极小值与极小值点 若函数 f(x)在点 xa 处的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其他点的函数值_，而 且在 xa 附近的左侧_，右侧_，则 a 点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函 数的极小值 (2)函数的极大值与极大值点 若函数
2、f(x)在点 xb 处的函数值 f(b)比它在点 xb 附近其他点的函数值_， 左侧_；右侧_，则 b 点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值 3函数的最值与导数 (1)函数 f(x)在a，b上有最值的条件 如果在区间a，b上函数 yf(x)的图象是一条 10_的曲线，那么它必有最大值和最 小值 (2)求 yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤 ()求函数 yf(x)在(a，b)内的_. ()将函数 yf(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值， 最小的一个是最小值 二、必明 2 个易误点 1求函数极值时，误把导数为 0 的点作为极值点；极值点的
3、导数一定为 0，但是导数为 0 的点不一定是极值点 2易混极值与最值：注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念 【小题热身】【小题热身】 一、判断正误 1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f(x)0.( ) (2)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f(x)0，则 f(x)在此区间内没有单调性( ) (3)在(a，b)内 f(x)0 且 f(x)0 的根有有限个，则 f(x)在(a，b)内是减函数( ) (4)函数的极大值不一定比极小值大( ) (5)对可导函数 f(x)，f(x0)0 是 x0点为极值点的充要
4、条件( ) (6)函数的极大值一定是函数的最大值( ) (7)开区间上的单调连续函数无最值( ) 二、教材改编 2函数 f(x)xln x 的单调递减区间为( ) A(0,1) B(0，) C(1，) D(，0)(1，) 3函数 f(x)ln xx 在区间(0，e上的最大值为( ) A1e B1 Ce D0 三、易错易混 4若函数 f(x)1 3x 33 2x 2ax4 恰在1,4上单调递减，则实数 a 的值为_ 5已知函数 f(x)1 3x 3x22ax1，若函数 f(x)在(1,2)上有极值，则实数 a 的取值范围为 _ 四、走进高考 62018 全国卷已知函数 f(x)2sin xsin
5、 2x，则 f(x)的最小值是_ 第二节第二节 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 【知识重温】【知识重温】 单调递增 单调递减 不具备单调性 都小 f(x)0 f(x)0 都 大 f(x)0 f(x)0 连续不断 极值 【小题热身】【小题热身】 1答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2解析：f(x)xln x，f(x)11 x，令 f(x)0，即 1 1 x0，解得 0 x0， 当 x(1， e时， f(x)0， 所以 f(x)在(0,1)上递增，在(1，e上递减，故当 x1 时 f(x)取得极大值，也为最大值 f(1)1. 答案：B 4解析：f(x)x2
6、3xa，且 f(x)恰在1,4上单调递减，f(x)x23xa0 的 解集为1,4，1,4 是方程 f(x)0 的两根，则 a(1)44. 答案：4 5解析：f(x)x22x2a 的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为 x1，则 f(x) 在(1,2)上是单调递增函数，因此 f132a0， 解得3 2a4，故实数 a 的取值范围为 3 2，4 . 答案： 3 2，4 6解析：f(x)2sin xsin 2x，f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x2 4 cos x1 2 (cos x1) 由 f(x)0 得1 2cos x1， 即 2k 3x2k 3， kZ， 由 f(x)0 得1cos x1 2， 即 2kx2k 3或 2kx2k 3， kZ， 所以当 x2k 3(kZ) 时，f(x)取得最小值，且 f(x)minf 2k 3 2sin 2k 3 sin 2 2k 3 3 3 2 . 答案：3 3 2
