1、微专题微专题(四四) 利用函数性质及方程思想求函数中的参数值利用函数性质及方程思想求函数中的参数值 例 2021 浙江金华模拟若函数 f(x) x 2x1xa为奇函数，则 a( ) A.1 2 B. 2 3 C. 3 4 D1 解析：解法一 因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x) 因为 f(x) x 2x1xa x 2x212axa， 所以 x 2x212axa x 2x212axa. 所以(12a)12a，所以 12a0，所以 a1 2. 解法二 根据奇函数取特殊值求解 由已知 f(x)为奇函数，得 f(1)f(1)， 即 1 211a 1 211a， 所以 a13(1a)，解得 a
2、1 2. 经检验可知 a1 2时 f(x)为奇函数 解法三 根据 f(x)形式特点分析 因为 f(x)的分子是奇函数，所以要使 f(x)为奇函数，则它的分母必为偶函数，所以 12a 0，所以 a1 2. 解法四 根据奇函数的特点及定义域求解 因为 f(x)为奇函数，且1 2不在 f(x)的定义域内，故 1 2也不在 f(x)的定义域内，所以 1 2a0， 所以 a1 2. 答案：A 名师点评 利用函数的奇偶性求参数的思路：利用函数的奇偶性的定义转化为 f(x) f(x)，建立方程，使问题得到解决，但是在解决选择题、填空题时还显得比较麻烦，为了使解 题更快，可采用特殊值法求解 变式练 2021
3、河北省“五个一名校联盟”考试已知奇函数 f(x)满足 f(x1)f(1x)， 若当 x(1,1)时，f(x)lg1x 1x，且 f(2 018a)1，则实数 a 的值可以是( ) A. 9 11 B. 11 9 C 9 11 D 11 9 微专题微专题(四四) 变式练 解析： f(x1)f(1x)， f(x)f(2x)， 又函数 f(x)为奇函数， f(x)f(x)， f( x)f(2x)，f(2x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函数 f(x)为周期函数，周期为 4.当 x(1,1)时， 令 f(x)lg1x 1x1， 得 x 9 11， 又 f(2 018a)f(2a)f(a)， a 可以是 9 11， 故选 A. 答案：A
