1、 第 1 页 共 13 页 江门市开平市三校联考江门市开平市三校联考 2021-2022 学年度九年级上第一次月考试卷学年度九年级上第一次月考试卷 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2.将一元二次方程 配方，其正确的结果是（ ） A. B. C. D. 3.已知关于 x 的一元二次方程 没有实数解，则 k 的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4.对于二次函数 y = -2(x + 3) 的图象，下列说法不正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线 x =
2、 -3 C. 顶点坐标为(-3, 0) D. 当 x -3 时，y 随 x 的增大而减小 5.将二次函数 的图象向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数解析 式是（ ） A. B. C. D. 6.若关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0，则 的值是( ) A. 1 B. 1 C. 1 或1 D. 0 7.若方程 ax2+bx+c0（a0）的两个根是3 和 1，则对于二次函数 yax2+bx+c，当 y0 时，x 的取值范 围是（ ） A. 3x1 B. x3 或 x1 C. x3 D. x1 8.将 4 个数 、 、 、 排成 2 行、 2 列， 两边各加一条竖直
3、线记成 ， 定义 .例 如 .则方程 的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 9.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题 意，下面列出的方程正确的是（ ） A. x（x+1）110 B. x（x1）110 C. x（x+1）110 D. x（x1）110 10.抛物线 （a，b，c 为常数）开口向下且过点 ， （ ）， 下列结论： ； ； ； 若方程 有两个不相等的实数根，则 .其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题二
4、、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.方程 x24x0 的解为_. 12.如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程 的两个根，那么这个直角三角形的斜 边长为 13.已知 、 是方程 的两个实数根，则代数式 _ 14.在解一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到的解为 x12，x23；小刚看错了常 数项 c，得到的解为 x11，x25.请你写出正确的一元二次方程 . 15.二次函数 y（x1）25 的最小值是 1 . 第 2 页 共 13 页 16.已知二次函数 的图象上有 ， ， 三个点.用“”连接 ， ， 的结果是_. 17.如图，在平面
5、直角坐标系中， 的直角顶点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上， ， 将 绕着点 逆时针旋转 90， 得到 ， 若抛物线 经过点 ， ，则 的值为 1 . 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解方程： （1）2x2-8=0 （2）x2-3x+1=0 19.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A（0，2），对称轴为直线 x=2，求此抛物线的解析式. 20.随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，某小区 2018 年底拥有家庭轿 车 64 辆，2020 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆，若该小区家庭轿车
6、拥有量的年平均增长率相同 （1）.求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率； （2）.该小区到 2021 年底家庭轿车拥有量将达到多少辆？ 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.已知关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 （1）试求 k 的取值范围； （2）若此方程的两个实数根 、 ，是否存在实数 k ， 满足 ，若存在，求出 k 的值； 若不存在，说明理由 22.如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 是线段 上方的抛物线上的动点，过点 作 轴交 于点 第 3 页 共 13 页 （1）求抛物线的解析式； （2）当线段 的长取得最大值时
7、，连接 ， 请判断四边形 的形状并说明理由 23.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元，当销售单价定为 20 元时，每 天可售出 80 瓶，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低 0.5 元，则每天可多售出 20 瓶（销售单 价不低于成本价）（元），每天的销售量为 （瓶）. （1）求每天的销售量 （瓶）与销售单价 （元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，点 在函数 的图象上.已知
8、的横坐标分别为2、4，直线 与 轴交于点 ，连接 . （1）求直线 的函数表达式； （2）求 的面积； （3）若函数 的图象上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，则这样的点 共有_个. 25.如图，抛物线与 x 轴交于 、 ，交 y 轴于 . （1）求抛物线的解析式； 第 4 页 共 13 页 （2）P 是直线 上方的抛物线上的一个动点，设 P 的横坐标为 ， 到 的距离为 h，求 h 与 t 的函 数关系式，并求出 h 的最大值； （3）设点 M 是 x 轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点 N，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形 是菱形，直接写出所有符合条件的点 N 坐标. 答案
9、解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 D 【解析】【解答】解： ，当 时， 不是 的二次函数，故 不符合题意； ， 不是 的二次函数，故 不符合题意； ， 不是 的二次函数，故 不符合题意； ，符合 是 的二次函数的定义，故 符合题意； 故答案为： 【分析】形如： 这样的函数，则 是 的二次函数，根据定义逐一判断即可得 到答案 2.【答案】 D 【解析】【解答】解： ， 配方得： ，即 . 故答案为：D. 【分析】在方程的两边同时加上 1，再将方程左边写成完全平方，可得答案. 3.【答案】 A 【解析】【解答】解：由题意得:
10、 , 解得 . 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式组求解即可。 4.【答案】 D 【解析】【解答】解：y-2（x+3）2中 a=-20， 抛物线开口向下，对称轴为 x-3，顶点坐标为（-3，0）， A、B、C 都正确， 对称轴为 x-3，开口向下， 当 x-3 时，y 随 x 的增大而增大， 故 D 不正确， 故答案为：D. 【分析】A、由抛物线的解析式可知 a=-20，所以抛物线的开口向下，故此选项正确，不符合题意； B、由抛物线的解析式可知，抛物线的对称轴为 x=-3，故此选项正确，不符合题意； C、由抛物线的解析式可知，抛物线的顶点坐标为（-3，0），故
11、此选项正确，不符合题意； D、因为抛物线的开口向下，所以在对称轴的左侧（即 x0 时，图象张口向上，对称轴 x=h, 顶点为（h,k） ,有最小值 k； 当 a0 时，图象张口向下，对称轴 x=h, 顶点为（h,k） ,有最大值 k. 16.【答案】 【解析】【解答】解：二次函数 的对称轴为 ，开口向下， 距离对称轴越远的点，y 值越小， ， ， ， A 点距离对称轴有 个单位，B 点距离对称轴有 1 个单位，C 点距离对称轴有 2 个单位， A 点距离 最远，B 点距离最近， . 故答案为： . 第 8 页 共 13 页 【分析】根据二次函数的解析式可知抛物线的对称轴是 x=1，a=-10，
12、则抛物线的开口向下，根据二次函 数的性质和各点的横坐标即可判断求解. 17.【答案】 【解析】【解答】解： 绕着点 逆时针旋转 90，得到 ， 的坐标为 ， 将点 代入 得 整理得： -得， 把 代入得， ， 故答案为： . 【分析】根据题意，由旋转的性质得到 ，继而解得 ，再将点 代入 ，利用待定系数法解二次函数解析式，得到 ，据此解题 即可. 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：2x2=8 x2=4 解之：x1=2，x2=-2. （2）解：a=1，b=-3，c=1 b2-4ac=9-4=5. ， . 【解析】【分析】
13、（1）观察方程的特点：方程缺一次项，由此利用因式分解法或直接开平方法求出方程的 解. （2）观察方程的特点：二次项系数是奇数，由此利用求根公式法，先求出 b2-4ac 的值，再代入求根公式， 可求出方程的解. 19.【答案】 解：由题意得：x=- =- =-2，c=2， 第 9 页 共 13 页 解得：b=4，c=2， 则此抛物线的解析式为 y=x2+4x+2. 【解析】【分析】由对称轴直线 x=2，确定出 b 的值，将 A 点坐标代入函数解析式即可确定 c 的值，即可求 出抛物线解析式. 五、综合题 20.【答案】 （1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x， 则 64（1+x）2=10
14、0， 解得 x=0.25=25%，或 x=2.25（不合题意，舍去） 答：年平均增长率是 25%； （2）解：100（1+25%）=125， 答：该小区到 2021 年底家庭轿车将达到 125 辆 【解析】 【分析】 （1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x，则增长 2 次以后的车辆数是 64（1+x）2 ， 列出一元二次方程的解题即可（2）2064 年的车辆=2015 年的车辆（1+x） 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解：此方程有两个实数根， 即 （ ） （ ） ， （2）解：存在 根据题意，一元二次方程 ， ，
15、， ， 符合题意， 即 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可得 ，再计算求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求出 ， ， 再计算求解即 可。 22.【答案】 （1）解：根据题意，得 解得 抛物线的解析式为 ； （2）解：四边形 是平行四边形， 理由如下：设点 的横坐标为 m，线段 的解析式为 ， 根据题意，得 ， 第 10 页 共 13 页 解得 线段 的解析式为 线段 长的最大值为 ， 四边形 为平行四边形 【解析】【分析】（1） 利用待定系数法解题即可；（2） 利用待定系数法解得线段 的解析式为 ， 继而解得 的长，结合配方法得到线段 长的最大值为 ，最后根据一组
16、对边平行且相等的四边形 是平行四边形解题 23.【答案】 （1）解：由题意得： ， . （2）解：设每天的销售利润为 元，则有 ， ， 二次函数图象开口向下， 当 时， 有最大值，最大值为 360 元. 故当销售单价为 19 元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为 360 元. 【解析】【分析】（1）根据题意即可直接列出关于 x、y 的等式，整理即可得出每天的销售量 y（瓶）与销 售单价 x（元）之间的函数关系式.（2）设每天的销售利润为 元，根据利润=销量（售价-成本）即可列 出关于 w 与 x 的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解答. 五五、解答题、解答题（三）
17、（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）解：A，B 是抛物线 上的两点， 当 时， ；当 时， 点 A 的坐标为（-2，1），点 B 的坐标为（4，4） 设直线 AB 的解析式为 ， 把 A，B 点坐标代入得 解得， 所以，直线 AB 的解析式为： （2）解：对于直线 AB： 当 时， 第 11 页 共 13 页 = =6 （3）4 【解析】【解答】解：（3）设点 P 的坐标为（ ， ） 的面积等于 的面积的一半， 的面积等于 =3， 当点 P 在直线 AB 的下方时， 过点 A 作 ADx 轴， 过点 P 作 PFx 轴， 过点 B 作 BEx 轴，
18、 垂足分别为 D， F，E，连接 PA，PB，如图， 四边形 四边形 四边形 整理，得， 解得， ， 在直线 AB 的下方有两个点 P，使得 的面积等于 的面积的一半； 当点 P 在直线 AB 的上方时， 过点 A 作 ADx 轴， 过点 P 作 PFx 轴， 过点 B 作 BEx 轴， 垂足分别为 D， F，E，连接 PA，PB，如图， 四边形 四边形 四边形 整理，得， 解得， ， 在直线 AB 的上方有两个点 P，使得 的面积等于 的面积的一半； 综上，函数 的图象上存在点 ，使得 的面积等于 的面积的一半，则这样的点 共有 4 个， 故答案为：4. 第 12 页 共 13 页 【分析】
19、（1）利用抛物线解析式求出 A、B 坐标，利用待定系数法求出直线 AB 解析式即可； （2）由直线 AB 解析式可求出点 C 坐标，即得 OC，根据 ，利用三角形面积公式求 解即可； （3）分两种情况：当点 P 在直线 AB 的下方时，当点 P 在直线 AB 的上方时，根据割补法分别建立 方程，求解即可. 25.【答案】 （1）解：抛物线 y=ax2+bx+c 过 A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点， ，解得 ， 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3； （2）解：过点 P 作 PDx 轴于点 D，交 BC 于点 E，PHBC 于点 H，连接 PB、P C. B（3，0）、C（0，
20、3）， OB=OC=3，BC= ， 设直线 BC 解析式为 y=kx+n，则 ，解得 ， 直线 BC 解析式为 y=-x+3， 点 P 的横坐标为 t，且在抛物线 y=-x2+2x+3 上， P（t，-t2+2t+3）， 又PDx 轴于点 D，交 BC 于点 E， D（t，0），E（t，-t+3）， PE=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t， S PBC= PE( )= (t 2+3t)3= t 2+ t， 又S PBC= BCPH= 3 h= h， h= t 2+ t， h 与 t 的函数关系式为：h= t2+ t（0t3）， ， 当 t= 时，h 有最大值为 ； （3）解：存
21、在. 若 AM 为菱形对角线， 第 13 页 共 13 页 则 AM 与 CN 互相垂直平分， N（0，-3）； 若 CM 为菱形对角线， 则 CN=AM=AC= ， N( ，3)或 N( ，3)； 若 AC 为菱形对角线， 则 CN=AM=CM， 设 M（m，0），由 CM2=AM2 ， 得 m2+32=(m+1)2 ， 解得 m=4， CN=AM=CM=5， N（-5，3）. 综上可知存在点 N，使得以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形，符合条件的点 N 有 4 个：（0，-3）， ( ，3)，( ，3)，（-5，3）. 【解析】【分析】（1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PDx 轴于点 D，交 BC 于点 E，PHBC 于点 H，连接 PB、PC，可先求得直线 BC 的解析式，则可用 t 分别 表示出 E 的坐标，从而可表示出 PE 的长，再可用 t 表示出 PBC 的面积，再利用等积法可用 t 表示出 h，利 用二次函数的性质可求得 h 的最大值；（3）分 AM、CM 和 AC 为对角线三种情况，分别根据菱形的性质可 求得 N 点的坐标.
