广东省江门市开平市三校联考2021-2022学年人教版九年级上册第一次月考试卷(含答案解析)

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1、 第 1 页 共 13 页 江门市开平市三校联考江门市开平市三校联考 2021-2022 学年度九年级上第一次月考试卷学年度九年级上第一次月考试卷 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.下列 关于 x 的函数中,一定是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程 配方,其正确的结果是( ) A. B. C. D. 3.已知关于 x 的一元二次方程 没有实数解,则 k 的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 且 4.对于二次函数 y = -2(x + 3) 的图象,下列说法不正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线 x =

2、 -3 C. 顶点坐标为(-3, 0) D. 当 x -3 时,y 随 x 的增大而减小 5.将二次函数 的图象向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位后,所得图象的函数解析 式是( ) A. B. C. D. 6.若关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0,则 的值是( ) A. 1 B. 1 C. 1 或1 D. 0 7.若方程 ax2+bx+c0(a0)的两个根是3 和 1,则对于二次函数 yax2+bx+c,当 y0 时,x 的取值范 围是( ) A. 3x1 B. x3 或 x1 C. x3 D. x1 8.将 4 个数 、 、 、 排成 2 行、 2 列, 两边各加一条竖直

3、线记成 , 定义 .例 如 .则方程 的根的情况为( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 9.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛 110 场,设参加比赛的球队有 x 支,根据题 意,下面列出的方程正确的是( ) A. x(x+1)110 B. x(x1)110 C. x(x+1)110 D. x(x1)110 10.抛物线 (a,b,c 为常数)开口向下且过点 , ( ), 下列结论: ; ; ; 若方程 有两个不相等的实数根,则 .其中正确结论的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题二

4、、填空题(每小题(每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11.方程 x24x0 的解为_. 12.如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程 的两个根,那么这个直角三角形的斜 边长为 13.已知 、 是方程 的两个实数根,则代数式 _ 14.在解一元二次方程 x2+bx+c0 时,小明看错了一次项系数 b,得到的解为 x12,x23;小刚看错了常 数项 c,得到的解为 x11,x25.请你写出正确的一元二次方程 . 15.二次函数 y(x1)25 的最小值是 1 . 第 2 页 共 13 页 16.已知二次函数 的图象上有 , , 三个点.用“”连接 , , 的结果是_. 17.如图,在平面

5、直角坐标系中, 的直角顶点 的坐标为 ,点 在 轴正半轴上, , 将 绕着点 逆时针旋转 90, 得到 , 若抛物线 经过点 , ,则 的值为 1 . 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.解方程: (1)2x2-8=0 (2)x2-3x+1=0 19.如图,抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0,2),对称轴为直线 x=2,求此抛物线的解析式. 20.随着人民生活水平的不断提高,某市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区 2018 年底拥有家庭轿 车 64 辆,2020 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆,若该小区家庭轿车

6、拥有量的年平均增长率相同 (1).求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率; (2).该小区到 2021 年底家庭轿车拥有量将达到多少辆? 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.已知关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 (1)试求 k 的取值范围; (2)若此方程的两个实数根 、 ,是否存在实数 k , 满足 ,若存在,求出 k 的值; 若不存在,说明理由 22.如图,抛物线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,点 是线段 上方的抛物线上的动点,过点 作 轴交 于点 第 3 页 共 13 页 (1)求抛物线的解析式; (2)当线段 的长取得最大值时

7、,连接 , 请判断四边形 的形状并说明理由 23.某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶 16 元,当销售单价定为 20 元时,每 天可售出 80 瓶,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低 0.5 元,则每天可多售出 20 瓶(销售单 价不低于成本价)(元),每天的销售量为 (瓶). (1)求每天的销售量 (瓶)与销售单价 (元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元? 五五、解答题、解答题(三)(每小题(三)(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24.如图,点 在函数 的图象上.已知

8、的横坐标分别为2、4,直线 与 轴交于点 ,连接 . (1)求直线 的函数表达式; (2)求 的面积; (3)若函数 的图象上存在点 ,使得 的面积等于 的面积的一半,则这样的点 共有_个. 25.如图,抛物线与 x 轴交于 、 ,交 y 轴于 . (1)求抛物线的解析式; 第 4 页 共 13 页 (2)P 是直线 上方的抛物线上的一个动点,设 P 的横坐标为 , 到 的距离为 h,求 h 与 t 的函 数关系式,并求出 h 的最大值; (3)设点 M 是 x 轴上的动点,在平面直角坐标系中,存在点 N,使得以点 、 、 、 为顶点的四边形 是菱形,直接写出所有符合条件的点 N 坐标. 答案

9、解析部分答案解析部分 一、一、选选择择题题(每小题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1.【答案】 D 【解析】【解答】解: ,当 时, 不是 的二次函数,故 不符合题意; , 不是 的二次函数,故 不符合题意; , 不是 的二次函数,故 不符合题意; ,符合 是 的二次函数的定义,故 符合题意; 故答案为: 【分析】形如: 这样的函数,则 是 的二次函数,根据定义逐一判断即可得 到答案 2.【答案】 D 【解析】【解答】解: , 配方得: ,即 . 故答案为:D. 【分析】在方程的两边同时加上 1,再将方程左边写成完全平方,可得答案. 3.【答案】 A 【解析】【解答】解:由题意得:

10、 , 解得 . 故答案为:A. 【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式组求解即可。 4.【答案】 D 【解析】【解答】解:y-2(x+3)2中 a=-20, 抛物线开口向下,对称轴为 x-3,顶点坐标为(-3,0), A、B、C 都正确, 对称轴为 x-3,开口向下, 当 x-3 时,y 随 x 的增大而增大, 故 D 不正确, 故答案为:D. 【分析】A、由抛物线的解析式可知 a=-20,所以抛物线的开口向下,故此选项正确,不符合题意; B、由抛物线的解析式可知,抛物线的对称轴为 x=-3,故此选项正确,不符合题意; C、由抛物线的解析式可知,抛物线的顶点坐标为(-3,0),故

11、此选项正确,不符合题意; D、因为抛物线的开口向下,所以在对称轴的左侧(即 x0 时,图象张口向上,对称轴 x=h, 顶点为(h,k) ,有最小值 k; 当 a0 时,图象张口向下,对称轴 x=h, 顶点为(h,k) ,有最大值 k. 16.【答案】 【解析】【解答】解:二次函数 的对称轴为 ,开口向下, 距离对称轴越远的点,y 值越小, , , , A 点距离对称轴有 个单位,B 点距离对称轴有 1 个单位,C 点距离对称轴有 2 个单位, A 点距离 最远,B 点距离最近, . 故答案为: . 第 8 页 共 13 页 【分析】根据二次函数的解析式可知抛物线的对称轴是 x=1,a=-10,

12、则抛物线的开口向下,根据二次函 数的性质和各点的横坐标即可判断求解. 17.【答案】 【解析】【解答】解: 绕着点 逆时针旋转 90,得到 , 的坐标为 , 将点 代入 得 整理得: -得, 把 代入得, , 故答案为: . 【分析】根据题意,由旋转的性质得到 ,继而解得 ,再将点 代入 ,利用待定系数法解二次函数解析式,得到 ,据此解题 即可. 三三、解答题、解答题(一)(每小题(一)(每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18.【答案】 (1)解:2x2=8 x2=4 解之:x1=2,x2=-2. (2)解:a=1,b=-3,c=1 b2-4ac=9-4=5. , . 【解析】【分析】

13、(1)观察方程的特点:方程缺一次项,由此利用因式分解法或直接开平方法求出方程的 解. (2)观察方程的特点:二次项系数是奇数,由此利用求根公式法,先求出 b2-4ac 的值,再代入求根公式, 可求出方程的解. 19.【答案】 解:由题意得:x=- =- =-2,c=2, 第 9 页 共 13 页 解得:b=4,c=2, 则此抛物线的解析式为 y=x2+4x+2. 【解析】【分析】由对称轴直线 x=2,确定出 b 的值,将 A 点坐标代入函数解析式即可确定 c 的值,即可求 出抛物线解析式. 五、综合题 20.【答案】 (1)解:设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x, 则 64(1+x)2=10

14、0, 解得 x=0.25=25%,或 x=2.25(不合题意,舍去) 答:年平均增长率是 25%; (2)解:100(1+25%)=125, 答:该小区到 2021 年底家庭轿车将达到 125 辆 【解析】 【分析】 (1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 x,则增长 2 次以后的车辆数是 64(1+x)2 , 列出一元二次方程的解题即可(2)2064 年的车辆=2015 年的车辆(1+x) 四四、解答题、解答题(二)(每小题(二)(每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21.【答案】 (1)解:此方程有两个实数根, 即 ( ) ( ) , (2)解:存在 根据题意,一元二次方程 , ,

15、, , 符合题意, 即 【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式可得 ,再计算求解即可; (2)根据一元二次方程根与系数的关系求出 , , 再计算求解即 可。 22.【答案】 (1)解:根据题意,得 解得 抛物线的解析式为 ; (2)解:四边形 是平行四边形, 理由如下:设点 的横坐标为 m,线段 的解析式为 , 根据题意,得 , 第 10 页 共 13 页 解得 线段 的解析式为 线段 长的最大值为 , 四边形 为平行四边形 【解析】【分析】(1) 利用待定系数法解题即可;(2) 利用待定系数法解得线段 的解析式为 , 继而解得 的长,结合配方法得到线段 长的最大值为 ,最后根据一组

16、对边平行且相等的四边形 是平行四边形解题 23.【答案】 (1)解:由题意得: , . (2)解:设每天的销售利润为 元,则有 , , 二次函数图象开口向下, 当 时, 有最大值,最大值为 360 元. 故当销售单价为 19 元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为 360 元. 【解析】【分析】(1)根据题意即可直接列出关于 x、y 的等式,整理即可得出每天的销售量 y(瓶)与销 售单价 x(元)之间的函数关系式.(2)设每天的销售利润为 元,根据利润=销量(售价-成本)即可列 出关于 w 与 x 的二次函数关系式,再利用二次函数的性质即可解答. 五五、解答题、解答题(三)

17、(每小题(三)(每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24.【答案】 (1)解:A,B 是抛物线 上的两点, 当 时, ;当 时, 点 A 的坐标为(-2,1),点 B 的坐标为(4,4) 设直线 AB 的解析式为 , 把 A,B 点坐标代入得 解得, 所以,直线 AB 的解析式为: (2)解:对于直线 AB: 当 时, 第 11 页 共 13 页 = =6 (3)4 【解析】【解答】解:(3)设点 P 的坐标为( , ) 的面积等于 的面积的一半, 的面积等于 =3, 当点 P 在直线 AB 的下方时, 过点 A 作 ADx 轴, 过点 P 作 PFx 轴, 过点 B 作 BEx 轴,

18、 垂足分别为 D, F,E,连接 PA,PB,如图, 四边形 四边形 四边形 整理,得, 解得, , 在直线 AB 的下方有两个点 P,使得 的面积等于 的面积的一半; 当点 P 在直线 AB 的上方时, 过点 A 作 ADx 轴, 过点 P 作 PFx 轴, 过点 B 作 BEx 轴, 垂足分别为 D, F,E,连接 PA,PB,如图, 四边形 四边形 四边形 整理,得, 解得, , 在直线 AB 的上方有两个点 P,使得 的面积等于 的面积的一半; 综上,函数 的图象上存在点 ,使得 的面积等于 的面积的一半,则这样的点 共有 4 个, 故答案为:4. 第 12 页 共 13 页 【分析】

19、(1)利用抛物线解析式求出 A、B 坐标,利用待定系数法求出直线 AB 解析式即可; (2)由直线 AB 解析式可求出点 C 坐标,即得 OC,根据 ,利用三角形面积公式求 解即可; (3)分两种情况:当点 P 在直线 AB 的下方时,当点 P 在直线 AB 的上方时,根据割补法分别建立 方程,求解即可. 25.【答案】 (1)解:抛物线 y=ax2+bx+c 过 A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点, ,解得 , 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3; (2)解:过点 P 作 PDx 轴于点 D,交 BC 于点 E,PHBC 于点 H,连接 PB、P C. B(3,0)、C(0,

20、3), OB=OC=3,BC= , 设直线 BC 解析式为 y=kx+n,则 ,解得 , 直线 BC 解析式为 y=-x+3, 点 P 的横坐标为 t,且在抛物线 y=-x2+2x+3 上, P(t,-t2+2t+3), 又PDx 轴于点 D,交 BC 于点 E, D(t,0),E(t,-t+3), PE=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t, S PBC= PE( )= (t 2+3t)3= t 2+ t, 又S PBC= BCPH= 3 h= h, h= t 2+ t, h 与 t 的函数关系式为:h= t2+ t(0t3), , 当 t= 时,h 有最大值为 ; (3)解:存

21、在. 若 AM 为菱形对角线, 第 13 页 共 13 页 则 AM 与 CN 互相垂直平分, N(0,-3); 若 CM 为菱形对角线, 则 CN=AM=AC= , N( ,3)或 N( ,3); 若 AC 为菱形对角线, 则 CN=AM=CM, 设 M(m,0),由 CM2=AM2 , 得 m2+32=(m+1)2 , 解得 m=4, CN=AM=CM=5, N(-5,3). 综上可知存在点 N,使得以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形,符合条件的点 N 有 4 个:(0,-3), ( ,3),( ,3),(-5,3). 【解析】【分析】(1)由 A、B、C 三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线的解析式;(2)过点 P 作 PDx 轴于点 D,交 BC 于点 E,PHBC 于点 H,连接 PB、PC,可先求得直线 BC 的解析式,则可用 t 分别 表示出 E 的坐标,从而可表示出 PE 的长,再可用 t 表示出 PBC 的面积,再利用等积法可用 t 表示出 h,利 用二次函数的性质可求得 h 的最大值;(3)分 AM、CM 和 AC 为对角线三种情况,分别根据菱形的性质可 求得 N 点的坐标.

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