1、 第 1 页 共 15 页 广东省佛山市云东海街道三校联考广东省佛山市云东海街道三校联考 2021-2022 学年度九年级上第一次月考试卷学年度九年级上第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.用配方法解一元二次方程 2x-x-1=0 时，配方正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.点 E、F 分别是 AB，AO 的中点，且 AC8，则 EF 的 长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.在一个不透明的袋中装有 2 个黄球和 2 个红球，它们除颜色外没有其他区别，从
2、袋中任意摸出一个球，然 后放加搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 4.若关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是( ) A. m1 B. m1 C. m1 且 m0 D. m1 且 m0 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 B，C 的坐标分别为（6，0），（4， 0），则点 D 的坐标是（ ） A. （6，8） B. （10，8） C. （10，6） D. （4，6） 6.一个三角形的三边长都是方程 x27x+100 的根，则这个三角形的周长不可能是（ ） A.
3、 6 B. 9 C. 12 D. 15 7.如图，D、E、F 分别是 各边中点，则以下说法错误的是（ ） A. 和 的面积相等 B. 四边形 是平行四边形 C. 若 ，则四边形 是菱形 D. 若 ，则四边形 是矩形 第 2 页 共 15 页 8.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长 一十二步(宽比长少 12 步)，问阔及长各几步如果设矩形田地的长为 x 步，那么同学们列出的下列方程中 正确的是 ( ) A. x(x+12)=864 B. x(x-12)=864 C. x2+12x=864 D. x2+12x-864=0 9.如图，将
4、矩形纸片 ABCD 的两个直角进行折叠，使 CB，AD 恰好落在对角线 AC 上，B，D分别是 B，D 的 对应点，折痕分别为 CF，AE.若 AB4，BC3，则线段 的长是（ ） A. B. 2 C. D. 1 10.如图，在菱形 ABCD 中，AB=AC=1，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H， 连接DH交AC于点O， 则下列结论： ABFCAE； FHC=B； ADOACH； 菱形 ； 其中正确的结论个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分
5、） 11.若关于 x 的方程（a+3）x|a|-13x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为_ 12.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 OH，若 OB6，菱形 ABCD 的面积为 48，则 OH 的长为 . 13.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 个小球，其中有 6 个黑球，从袋中随机摸出一球，记 下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果， 摸出黑球的频率在 0.5 附近波动，由此可以估计出 的值是 . 14.某商店今年 7 月份的销售额是 5 万元， 9 月份的销售额
6、是 7.2 万元， 从 7 月份到 9 月份该店销售额平均每 月的增长率是 . 15.设 a，b 是方程 的两个实数根，则 的值为_. 16.如图， 矩形 中， ， 点 是 上的一点， 且 ， 的垂直平分线交 的 延长线于点 ，连结 交 于点 .若 是 的中点，则 的长是_. 第 3 页 共 15 页 17.如图，在四边形 中， ， ， ， ，点 、 分 别为 、 上的动点（含端点）， 、 分别为 、 的中点，则 长度的最小值为_. 三、三、解答题解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解一元二次方程： （1）x2-9=0； （2）x2-2x-3=0 19.
7、已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 BE 平分ABC，EFAB.求证：四边形 ABFE 是 菱形. 20.已知关于 x 的一元二次方程 x23x+k0 方程有两实根 x1和 x2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）当 x1和 x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为 ，求 k 的值 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作.某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部 分职工进行问卷调查（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）（不关注）四类，现将调查结果绘制
8、 成如图所示的统计图. 第 4 页 共 15 页 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求 C 类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图； （2）若 D 类职工中有 3 名女士和 2 名男士，现从中任意抽取 2 人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好 抽到一名女士和一名男士的概率. 22.如图， 在四边形 中， ， ， ， 交 于 点 ，过点 作 ，垂足为 ，且 . （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ，求 的面积. 23.“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销据调查发现，若每件商品盈利 50 元时，可售出 500 件，商品单价每下降 1 元，则可多售出 20
9、 件设每件商品降价 x 元 （1）每件商品降价 x 元后，可售出商品_件（用含 x 的代数式表示） （2）若要使销售该商品的总利润达到 28000 元，求 x 的值 （3）销售该商品的总利润能否达到 30000 元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.如图，在 ABC 中，B=90，AB=5cm，BC=7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 （1）如果 P ， Q 分别从 A ， B 同时出发
10、，经过几秒后， PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）如果 P ， Q 分别从 A ， B 同时出发，经过几秒后，PQ 的长度等于 cm？ 第 5 页 共 15 页 （3）在（1）中， PQB 的面积能否等于 7cm2？说明理由 25.在 中， ， 点 为直线 上一动点 （点 不与 重合） ， 以 为边在 右侧作正方形 ，连接 （1）探究猜想如图 1，当点 在线段 上时， 与 的位置关系为_ ； 之间的数量关系为_； （2）深入思考：如图 2，当点 在线段 的延长线上时，结论、是否仍然成立？若成立，请给 予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明. （3）拓展延伸如图 3，当点 在线段 的延
11、长线上时，正方形 对角线交于点 .若已知 ，请求出 的长. 答案解析部分答案解析部分 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.【答案】 A 【解析】【解答】解：2x2-x=1 x2- x= x2- x+ = + （x- ） 2= 故答案为：A. 【分析】根据题意，结合完全平方公式，配方得到答案即可。 2.【答案】 A 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ACBD8，BODO BD， BODO BD4， 点 E、F 是 AB，AO 的中点， EF 是 AOB 的中位线， EF BO2， 故答案为：A. 【分析】由矩形的性质可得 AC=BD8，BO=DO
12、BD=4，然后根据中位线的性质进行解答. 第 6 页 共 15 页 3.【答案】 C 【解析】【解答】解：如下表： 第一次 第二次 黄球 黄球 红球 红球 黄球 （黄球，黄球） （黄球，黄球） （红球，黄球） （红球，黄球） 黄球 （黄球，黄球） （黄球，黄球） （红球，黄球） （红球，黄球） 红球 （黄球，红球） （黄球，红球） （红球，红球） （红球，红球） 红球 （黄球，红球） （黄球，红球） （红球，红球） （红球，红球） 一共有 16 种等可能的情况， （黄球，黄球）的一共有 4 种，则两次都摸到黄球的概率 P= . 故选：C 【分析】用树状图或列表法，列出所有等可能的情况数量 n，
13、找出符合题意的情况数量 m，则概率为 P= . 4.【答案】 C 【解析】【解答】解：根据题意得 m0 且 (2)24m0， 解得 m1 且 m0 故答案为：C 【分析】 由关于 x 的一元二次方程 mx22x+10 有两个实数根，可得 m0 且 0，据此解答即可. 5.【答案】 B 【解析】【解答】解：B（6，0），C（4，0）， BC10， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC10， 在 Rt ABO 中，OA 8， A（0，8）， ADBC， D（10，8）， 故答案为：B. 【分析】根据点 B、C 的坐标可得 BC，由菱形的性质可得 ABBC10，在 Rt ABO 中，应用勾股定理求
14、出 OA 的值，得到点 A 的坐标，然后根据 ADBC 就可得到点 D 的坐标. 6.【答案】 B 【解析】【解答】解：（x2）（x5）0， x20 或 x50， 所以 x12，x25， 当三角形三边分别为 2、2、2 时，三角形的周长为 6； 当三角形三边分别为 5、5、2 时，三角形的周长为 12； 当三角形三边分别为 5、5、5 时，三角形的周长为 15. 故答案为：B. 【分析】利用因式分解法解方程得到 x12，x25，再根据三角形三边的关系确定三角形的三边，然后计算 出对应的三角形的周长，从而可对各选项进行判断. 7.【答案】 C 第 7 页 共 15 页 【解析】【解答】解： 点
15、D、E、F 分别是 ABC 三边的中点， DE、DF 为 ABC 得中位线， EDAC，且 ED ACAF；同理 DFAB，且 DF ABAE， 四边形 AEDF 一定是平行四边形，故 B 正确； ， ， ， 和 的面积相等，故 A 正确； ， DF AB=AE， 四边形 不一定是菱形，故 C 错误； A90，则四边形 AEDF 是矩形，故 D 正确； 故答案为：C. 【分析】根据三角形中位线定理可得 EDAC，且 ED ACAF，DFAB，且 DF ABAE，可证四 边形 AEDF 一定是平行四边形，由A=90，可证四边形 AEDF 是矩形；根据平行线可证 ， ， 利用相似三角形的性质可得
16、， ， 据此判断 A、 B、 D；由 ， 可得 DF AB=AE，从而得出四边形 不一定是菱形，据此判断 C. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x-12）步 根据题意得 x（x-12）=864 故答案为：B 【分析】首先根据宽比长少 12 步表示出宽，再根矩形的面积=长宽列方程. 9.【答案】 D 【解析】【解答】解： 矩形纸片 ABCD， 由折叠可得： 同理： 故答案为：D 【分析】利用矩形的性质可求出 AD，CD 的长，同时可证得B=D=90，利用勾股定理求出 AC 的长；再 利用折叠的性质，可求出 CB的长，继而可求出 AB的长，同理可求出
17、 CD 的长；然后根据 BD=AC-AB -CD，即可求出结果. 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：在菱形 ABCD 中，AB=AC=1， ABC 为等边三角形， B=CAE=60， 又AE=BF， ABFCAE（SAS），故符合题意； 第 8 页 共 15 页 BAF=ACE， FHC=ACE+HAC=BAF+HAC=60，故符合题意； B=CAE=60， 则在 ADO 和 ACH 中， OAD=60=CAB， CAH60，即CAHDAO， ADOACH 不成立，故不符合题意； AB=AC=1，过点 A 作 AGBC，垂足为 G， BAG=30，BG= ， AG= = , 菱形 ABC
18、D 的面积为： = = ，故不符合题意； 故正确的结论有 2 个， 故答案为：B. 【分析】根据菱形的性质，利用 SAS 证明即可判断；根据 ABFCAE 得到BAF=ACE，再利用外角 的性质以及菱形内角度数即可判断；通过说明CAHDAO，判断 ADOACH 不成立，可判断； 再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 3 【解析】【解答】解：由题意得：|a|1=2，且 a+30， 解得：a=3， 故答案为 3 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
19、 12.【答案】 4 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OB=6， OA=OC，BD=2OB=12； 菱形 ， AC=8； AHBC，OA=OC， OH= AC=4. 故答案为：4. 【分析】由菱形的对角线互相平分可得 OA=OC，BD=2OB，根据菱形的性质 S= AC BD 可求得 AC 的值，然 后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解. 13.【答案】 12 第 9 页 共 15 页 【解析】【解答】解：由题意可得， ， 解得，n=12. 经检验，n=12 是原方程的根， 故估计 n 大约有 12 个. 故答案为：12. 【分析】 在同样条件下， 大量反复试验时， 随
20、机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近， 据此可得 ， 求解即可. 14.【答案】 20% 【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为 x， 依题意，得：5（1+x）2=7.2， 解得：x1=0.2=20%，x2=-1.2（不合题意，舍去）. 故答案是：20%. 【分析】设该店销售额平均每月的增长率为 x，依题意得：5(1+x)2=7.2，求解即可. 15.【答案】 2019 【解析】【解答】解：a 是方程 x2-x-2020=0 的实数根， a2-a-2020=0，即 a2-a=2020， a2-2a-b=a2-a-a-b=2020-(a+b)， a，b 是方程 x2-x-2020=0
21、的两个实数根， a+b=1， a2-2a-b=2020-(a+b)=2020-1=2019. 故答案为：2019. 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 a2-a-2020=0，即 a2-a=2020，则原式变形为 2020-（a+b），再 根据根与系数的关系得 a+b=1，然后利用整体代入的方法计算即可. 16.【答案】 7 【解析】【解答】解：过点 E 作 EMBC 于点 M，如图所示： 四边形 是矩形， ， ， 四边形 ABME、EMCD 是矩形， ， ， ， FH 垂直平分 BE， BF=EF， 是 的中点， ， 第 10 页 共 15 页 ， EDGFCG（ASA）， ， 设 ，
22、则有 ， 在 Rt EMF 中，由勾股定理可得 ， 解得： ， ； 故答案为 7. 【分析】过点 E 作 EMBC 于点 M，则四边形 ABME、EMCD 是矩形，由矩形的性质可得 AB=EM=8， AE=BM=4，ED=MC，由垂直平分线的性质可得 BF=EF，由线段中点的概念可得 DG=CG，然后证明 EDGFCG，得到 ED=CF=CM，设 ED=CF=CM=x，则 AD=BC=4+x，BF=EF=4+2x，MF=2x，然后在 Rt EMF 中，由勾股定理求解即可. 17.【答案】 2 【解析】【解答】解：作 DHAB 于 H，连接 DN，如图 ， DHAB DHB=90 四边形 BCD
23、H 是矩形 BH=CD=5 AH=AB-BH=3 在 Rt DHA 中，由勾股定理得： 、 分别为 、 的中点 当 DN 最小时，EF 最小，而当 DNAB 时，DN 最小，即此时点 N 与点 H 重合，DN 的最小值为 4 =2 即 EF 的最小值为 2 故答案为：2. 【分析】作 DHAB 于 H，连接 DN，易得四边形 BCDH 是矩形，据此可得 BH、AH 的值，在 Rt DHA 中， 由勾股定理可得 DH，根据中位线的性质可得 EF= DN，故当 DNAB 时，DN 最小，最小值为 4，据此求解. 三、三、解答题解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 1
24、8.【答案】 （1）解：x2-9=0， x2=9 则 x1=3，x2=-3； 第 11 页 共 15 页 （2）解：x2-2x-3=0， (x+1)(x-3)=0， 则 x+1=0 或 x-3=0， 解得 x1=-1， x2=3 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法直接开平方法解之即可得出答案. （2）根据一元二次方程的解法十字相乘法解之即可得出答案. 19.【答案】 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， 又EFAB， 四边形 ABFE 是平行四边形， BE 平分ABC， ABEFBE， ADBC， AEBEBF， ABEAEB， ABAE， 平行四边形 ABFE 是菱形
25、. 【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，结合 EFAB，证出四边形 ABFE 是平行四边形，然后利用平 行线的性质，结合角平分线的定义求出ABEAEB，则可得出 AB=AE，从而证出平行四边形 ABFE 是 菱形. 20.【答案】 （1）解：关于 x 的一元二次方程 x2-3x+k=0 有两个实根 x1和 x2 ， =（-3）2-4k0， 解得：k ， 即实数 k 的取值范围为 k （2）解：由根与系数的关系得：x1+x2=3，x1x2=k， x1和 x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为 ， x12+x22=（ ） 2 ， （x1+x2）2-2x1x2=5， 9-2k=5， 解得：k
26、=2 【解析】【分析】（1）先求出 =（-3）2-4k0， 再计算求解即可； （2）先求出 x12+x22=（ ） 2， 再求出 9-2k=5， 最后计算求解即可。 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解：调查的职工人数为：15075%200（人）， C 类职工所对应扇形的圆心角度数为：360 27， A 类的人数为 20015015530（人）， 补全条形统计图如下： 第 12 页 共 15 页 （2）解：画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有 12 种， 恰好抽到一名女士和一名男士
27、的概率为 . 【解析】【分析】（1）利用 B 的人数除以所占的比例可得总人数，进而求得 C 所占的比例，乘以 360可得 C 类对应的扇形圆心角的度数，利用总人数可得 A 类人数，据此补全条形统计图； （2）画出树状图，找出总的情况数以及恰好抽到一名女士和一名男士的情况数，然后结合概率公式求解 即可. 22.【答案】 （1）证明：如图， ， ， 又 ，且 ， 为 的角平分线， ， ， ， ， ， ， 又 ， 四边形 是平行四边形， ， 第 13 页 共 15 页 ， 四边形 是菱形. （2）解：由（1）得四边形 是菱形， ， ， ， ， 又 ， ， ， . 【解析】【分析】（1）先证明四边形
28、是平行四边形，由 ， 可得 ，根据 邻边相等的平行四边形是菱形即证； （2）根据菱形的性质得出 ， 可求出 ， ，从而求出 ， 利用 计算即可. 23.【答案】 （1） （2）依题意可列方程： 解得 ， 尽快清仓 舍去 答：x 的值为 15； （3）依题意得， 整理得： ， ，方程无解， 所以总利润不能达到 30000 元 【解析】【解答】解：商品单价每下降 1 元，则可多售出 20 件 每件商品降价 x 元，可多售出 20 x 件， 每件商品降价 x 元后，可售出商品 件， 故答案为： ； 【分析】（1）下降 1 元，则可多售出 20 件降价 x 元，可多售出 20 x 件，盈利的钱数=原来
29、的盈利-降价的 钱数； （2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数 500+20降价的钱数），列出方程求解 即可。 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.【答案】 （1）解：设经过 x 秒以后 PBQ 面积为 4cm2 ， 根据题意得 ， 整理得：x2-5x+4=0， 解得：x=1 或 x=4（舍去）； 或 ， 第 14 页 共 15 页 解得：x= ， 答：1 秒或 秒后 PBQ 的面积等于 4cm2 （2）解：PQ= ，则 PQ2=BP2+BQ2 ， 即 40=（5-t）2+（2t）2 ， 解得：t=-1（舍去）或 3 则 3
30、秒后，PQ 的长度为 cm （3）解：令 S PQB=7，即 BP =7，（5-t） =7， 整理得：t2-5t+7=0， 由于 b2-4ac=25-28=-70， 则原方程没有实数根； 或 Q 到 C 了，P 还在运动，（5-t）72=7， 解得 t=3（舍去） 所以在（1）中， PQB 的面积不能等于 7cm2 【解析】【分析】（1）经过 x 秒钟， PBQ 的面积等于 4cm2 ， 根据点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动， 点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动， 表示出 BP 和 BQ 的长可列方程求 解； （2） 利
31、用勾股定理列出方程求解即可； （3） 令 S PQB=7， 根据三角形的面积公式列出方程， 再根据 b2-4ac 得出原方程没有实数根，从而得出 PQB 的面积不能等于 7cm2 25.【答案】 （1）垂直；BC=CF+CD （2）解：CFBC 成立；BC=CD+CF 不成立，CD=CF+BC.理由如下： 正方形 ADEF 中，AD=AF， BAC=DAF=90， BAD=CAF， 在 DAB 与 FAC 中， ， DABFAC（SAS）， ABD=ACF， BAC=90，AB=AC， ACB=ABC=45. ABD=180-45=135， BCF=ACF-ACB=135-45=90， CFB
32、C. CD=DB+BC，DB=CF， CD=CF+BC. （3）解：BAC=90，AB=AC= ， BC=4， CD= BC=1， BD=5， 由（2）同理可证得 DABFAC， 第 15 页 共 15 页 BCCF，CF=BD=5， 四边形 ADEF 是正方形， OD=OF， DCF=90， DF= ， OC= . 【解析】【解答】解：（1）正方形 ADEF 中，AD=AF， BAC=DAF=90， BAD=CAF， 在 DAB 与 FAC 中， ， DABFAC（SAS）， ABC=ACF， AB=AC，BAC=90， ABC=ACB=45， ACB+ACF45+45=90， 即 BCCF； 故答案为：垂直； DABFAC， CF=BD， BC=BD+CD， BC=CF+CD； 故答案为：BC=CF+CD； 【分析】(1)先由 SAS 得到 DABFAC，得到ABC=ACF，再结合等腰直角三角形性质进而得到 BCCF； 由全等三角形性质得到 CF=BD，进而得到 BC=CF+CD； （2） 先由正方形性质得到 BAD=CAF， 进而证明 DABFAC （SAS） ，得到 ABD=ACF， 进而 得到 CD=CF+BC. ； （3）同（2）先得到 DABFAC（SAS），进而 BCCF，CF=BD=5 ，再结合正方形性质及勾股定 理即可求出 OC.
