1、 第 1 页 共 17 页 广东省佛山市大沥镇广东省佛山市大沥镇 2021-2022 学年度九年级上册第一次月考试卷学年度九年级上册第一次月考试卷 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.添加下列条件仍不能判定平行四边 形 ABCD 是菱形的是（ ） A. ABBC B. ACBD C. ABDCBD D. BACDCA 2.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一 条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ） A. B.
2、 C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 B，C 的坐标分别为（6，0），（4， 0），则点 D 的坐标是（ ） A. （6，8） B. （10，8） C. （10，6） D. （4，6） 4.某模具公司销售员小王一月份销售额为 8 万元，已知小王第一季度销售额为 34.88 万元，若设小王平均每 月销售额的增长率均为 x，可以列出方程为（ ） A. 8（1+x）2=34.88 B. 8（1+3x）=34.88 C. 81+（1+x）+（1+x）2= 34.88 D. 34.88（1-x）2=8 5.如图，已知四边形 是平行四边形，对角线 、
3、交于点 ，则下列结论中错误 的是（ ） A.当 时，它是菱形 B.当 时，它是正方形 C.当 时，它是矩形 D.当 时，它是菱形 6.如图，在菱形 中， 于点 ， ， ，则菱形的边长为（ ） 第 2 页 共 17 页 A. B. C.5 D. 7.若关于 x 的一元二次方程 ax2-2x+1=0 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是( ) A. a1 且 a0 B. a1 且 a0 C. a1 D. a1 8.用配方法解方程 x2+4x+10 时，配方结果正确的是（ ） A. （x2）25 B. （x2） 23 C. （x+2） 25 D. （x+2） 23 9.如图， 在矩形 中， ， ，
4、 点 M， N 分别在 ， 上， 且 ， ， E 为 边上一动点，连接 ，将 沿 所在直线折叠得到 ，当 点恰好落在 线段 上时， 的长为（ ） A. 或 2 B. C. 或 2 D. 10.如图， 将矩形纸片ABCD沿EF翻折， 使点A与点C重合， E， F分别在AB， CD上， 下列结论； ； 为等腰三角形；延长 GF，则 GF 必经过点 A；若 为等边三角形，则 .其中 正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.方程 的根是_ 12.平行四边形的两条邻边的长分别是方程 x27x+10 的两根，则该
5、平行四边形的周长是_. 13.在一个不透明的袋子里装有红球和白球共 30 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出 白球的频率稳定在 0.3 左右，则袋子里白球可能是_个 14.若 m、n 是方程 的两个实数根，则 之值为_. 15.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 OH，若 OB6，菱形 ABCD 的面积为 48，则 OH 的长为_. 16.如图, 在 ABC中, B = 90, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向 C 点以 2 cm / s 的速度移动,
6、如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发, _ 秒钟后, PBQ 的面积等于 8 cm2. 第 3 页 共 17 页 17.如图，对折矩形纸片 ，使 与 重合得到折痕 ，将纸片展平，再一次折叠，使点 A 落到 上的点 G 处，并使折痕经过点 B，交 于点 H，交 于点 M.已知 ，则线段 的 长度为_. 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.如图， 在 中， ， 是中线， 是 的中点， 过点 作 交 的 延长线于 ，连接 .求证：四边形 是菱形. 19.解答下列各题: （1）解方程:x2+12x=-9 （2）设 x1,x2是一元二次方程 5x
7、2-9x-2=0 的两根，求 的值. 20.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新 冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是： A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条； B 疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员； C 接种疫苗别再拖，安全保障好处多； D 疫苗接种连万家，平安健康乐全家 志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报 （1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到 B 海报的概率是_ （2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到 D 海报的概率 四四、解答题、解
8、答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用 蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾 第 4 页 共 17 页 分类知识的掌握情况， 某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学 生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了 _名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 _度； （2）补全条形统计图（要求在条
9、形图上方注明人数）； （3）若该校有 3600 名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （4）李老师计划从 A，B，C，D 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法 或列表法求出恰好抽中 A，B 两人的概率. 22.如图，在ABCD 中，点 E、F 为对角线 BD 的三等分点，连结 AE，CF，AF，CE. （1）求证：四边形 AECF 为平行四边形； （2）若四边形 AECF 为菱形，且 AEBE，求BAD 的度数. 23.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了 迎接“五一”国际劳
10、动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润.经市场 调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件. （1）设每件童装降价 元时，每天可销售_件，每件盈利_元；（用 的代数式表示） （2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元； （3）平均每天赢利 1300 元，可能吗？请说明理由. 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，矩形 ABCO 中，点 C 在 x 轴上，点 A 在 y 轴上，点 B 的坐标是 矩形 ABCO 沿直线 BD 折 叠，使得点 A 落
11、在对角线 OB 上的点 E 处，折痕与 OA、x 轴分别交于点 D、F （1）求点 D 的坐标； 第 5 页 共 17 页 （2）若点 N 是平面内任一点，在 x 轴上是否存在点 M ， 使 M、N、E、O 为顶点的四边形是菱形？若存 在，请直接写出满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 25.如图所示，在 中， 平分 平分 . （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）如图 2，当 E 为 的中点时，连接 ，求证： ； （3）在（2）的条件下，若 ，直接写出 的面积. 第 6 页 共 17 页 答案解析部分答案解析部分 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分
12、）分） 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC， 平行四边形 ABCD 是菱形，故答案为：A 不符合题意； B、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形，故答案为：B 不符合题意； C、四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABDCDB， 又ABDCBD， CDBCBD， BCDC， 平行四边形 ABCD 是菱形，故答案为：C 不符合题意； D、由BACDCA，不能判定平行四边形 ABCD 是菱形，故答案为：D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】直接根据菱形的判定定理进行判断. 2.【答案】 C 【解析】【解
13、答】分别用 r、b 代表红色帽子、黑色帽子，用 R、B、W 分别代表红色围巾、黑色围巾、白色 围巾，列表如下： R B W r rR rB rW b bR bB bW 则所有可能的结果数为 6 种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为 1 种，根据概率公式，恰好为红 色帽子和红色围巾的概率是 故答案为：C 【分析】根据题意，利用列表法求出所有可能的情况，利用概率公式求出概率。 3.【答案】 B 【解析】【解答】解：B（6，0），C（4，0）， BC10， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC10， 在 Rt ABO 中，OA 8， A（0，8）， ADBC， D（10，8）， 故答案为：B.
14、 【分析】根据点 B、C 的坐标可得 BC，由菱形的性质可得 ABBC10，在 Rt ABO 中，应用勾股定理求 出 OA 的值，得到点 A 的坐标，然后根据 ADBC 就可得到点 D 的坐标. 4.【答案】 C 第 7 页 共 17 页 【解析】【解答】解： 二月份销售额： 三月份销售额： 第一季度销售额：8 = =34.88 故答案为：C 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率），本题可以先求出二月的销售额，在 表达出三月份的，然后三个月的销售额相加，即可列出方程。 5.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确； B、当
15、ABC=90时，可以得到平行四边形 ABCD 是矩形，不能得到正方形，故错误， C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确； D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确； 故答案为：B. 【分析】根据菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定逐一进行判断即可. 6.【答案】 A 【解析】【解答】解： 菱形 ， 于点 ， ，设 （负根舍去） 即菱形的边长为： 故答案为：A 【分析】 根据 AE=2BE，设 BE=x，则 AE=2x，AD=3x，在三角形 ADE 中，利用勾股定理列出方程求解即可。 7.【答案】 A 【解析】【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 ax2-2x
16、+1=0 有两个实数根， b2-4ac0 且 a0 4-4a0 且 a0 解之：a1 且 a0 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程的定义，可得到 a0，利用一元二次方程有两个实数根，可得到 b2-4ac0，列 出不等式组，然后求出不等式组的解集. 8.【答案】 D 【解析】【解答】解：移项得 x2+4x-1 配方得： x2+4x+4-1+4 （x+2） 23 第 8 页 共 17 页 故答案为：D. 【分析】先移项，再在方程两边同时加上 4，然后将方程左边写成完全平方公式即可. 9.【答案】 B 【解析】【解答】解：设 CE=x ， 则 CE=x ， 矩形 ABCD 中，AB=5， CD
17、=AB=5，AD=BC=6，ADBC ， 点 M ， N 分别在 AD ， BC 上，且 3AM=AD ， BN=AM ， DM=CN=4， 四边形 CDMN 为平行四边形， NCD=90， 四边形 MNCD 是矩形， DMN=MNC=90，MN=CD=5 由折叠知，CD=CD=5， ， CN=5-3=2， EN=CN-CE=4-x ， CE2-NE2=CN2 ， x2-（4-x）2=22 ， 解得，x= ，即 CE= 故答案为：B 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠 的性质是关键。设 CE=x ， 则 CE=x，先证明四边形 MNCD
18、 是矩形，然后由矩形的性质得出 CD=CD=5，再 由折叠的性质得出 MC，最后由勾股定理得一元一次方程解得结果。 10.【答案】 C 【解析】【解答】如图，在矩形 ABCD 中， ABCD， 1=2. 根据折叠的性质，1=3， 2=3. CE=CF， 为等腰三角形. 故正确； 在矩形 ABCD 中，D=B=90，AD=BC， 根据折叠的性质，D=G=90， AD=CG， DF=GF， B =G=90，BC=CG. 在 Rt CEB 和 Rt CFG 中， 第 9 页 共 17 页 ， Rt CEBRt CFG (HL) . . . 故正确； 连接 AF，根据折叠的性质，可知 Rt AFDRt
19、 CFG， 5=6. 2+4+6=180， 2+4+5=180，即AFG 是平角. D，F，A 在一条直线上， 即若延长 GF，则 GF 必经过点 A. 故正确； 若 为等边三角形，则3=60. 1=3， 7=180-1-3=60. 8=30. . 根据勾股定理， . ， . 根据折叠的性质，可知 AE=CE， . . 故不正确. 综上所述，正确的结论有 3 个. 故答案为：C. 【分析】根据矩形的性质及折叠的性质求出2=3，从而判断 为等腰三角形，据此判断；证明 Rt CEBRt CFG (HL) ，可得 ， 利用折叠的可得 DF=FG=BE，据此判断；连接 AF，根据折叠 的性质， 可知
20、Rt AFDRt CFG， 可求出AFG 是平角， 据此判断； 若 为等边三角形， 可求出8=30， 可得 ， 由勾股定理可得 ， ， 根据折叠的性质，可知 AE= ， 从而求出 ， 据此判断. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 x= 【解析】【解答】 解得： 或 故答案为 , 【分析】利用因式分解法求解方程即可。 12.【答案】 14 【解析】【解答】解：平行四边形的两条邻边的长分别是方程 x27x+10 的两根， 第 10 页 共 17 页 平行四边形的两条邻边的长的和是 7， 故该平行四边形的周长是 7214. 故答案为：14. 【分
21、析】根据题意可得平行四边形的两条邻边之和即为一元二次方程的两根之和，由根与系数的关系，两 根之和为 =7，根据平行四边形的周长等于邻边之和的 2 倍，即可求出结论. 13.【答案】 9 【解析】【解答】解：袋子中的白球数为： （个） 故答案为：9 【分析】此题主要考查用频率估计概率，多次大量样本试验后的频率约等于概率. 14.【答案】 2022 【解析】【解答】解：m、n 是方程 的两个实数根， ， ， ， 故答案为：2022. 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得 ， 代入可得结果. 15.【答案】 4 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OB=6， OA=OC，BD=2OB=
22、12； 菱形 ， AC=8； AHBC，OA=OC， OH= AC=4. 故答案为：4. 【分析】由菱形的对角线互相平分可得 OA=OC，BD=2OB，根据菱形的性质 S= AC BD 可求得 AC 的值，然 后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解. 16.【答案】 2 或 4 【解析】【解答】解：设点 P、Q 分别从 A、B 同时出发 t 秒钟后， PBQ 的面积等于 8 cm2 ， AP=t，BQ=2t，则 BP=6-t， 即 解之：t1=2，t2=4. 故答案为：2 或 4. 【分析】 利用点的运动方向及速度， 用含 t 的代数式表示出 AP， BQ， BP 的长， 再利用 三角
23、形的面积公式， 建立关于 t 的方程，解方程求出 t 的值. 17.【答案】 【解析】 【解答】 解： 由折叠可得， ， ， ， ， 由题意得，点 E 是 AB 的中点，且 ， ，且 ， ， 第 11 页 共 17 页 ， ， ， 是等边三角形， ， ， 在 中，设 ，则 ， 根据勾股定理得： ， 即 ， 解得： ， （舍去） 故答案为： . 【分析】 由题意和折叠的性质易证 MHG是等边三角形， 在直角三角形AMB中， 设HG=x， 则HM=HB=AM=x， 由勾股定理可得关于 x 的方程，解方程可求解. 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 1
24、8.【答案】 证明：AFBC， AFE=DBE， E 是 AD 的中点， AE=DE， 在 AFE 和 DBE 中， AFEDBE(AAS)； AF=DB. AD 是 BC 边上的中线 DB=DC， AF=CD. AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC=90 ，AD 是 BC 边上的中线， AD=DC= BC， ADCF 是菱形. 【解析】 【分析】先证明 AFEDBE(AAS)，可得 AF=DB，由 AD 是 BC 边上的中线得出 DB=DC， 即 AF=CD， 利用一组对边平行且相等可证四边形 ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边中线的性质可得 AD=DC= BC，根据
25、邻边相等的平行四边形是菱形即证. 四、综合题 19.【答案】 （1）解：x2+12x=-9 x2+12x+36=-9 +36 （x+6）2=27 第 12 页 共 17 页 解之： ， （2）解： 由题意得 x1+x2= ， x1 x2= （ ） . 【解析】【分析】（1）方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后利用直接开平方法可求出方程的解. （2） 利用一元二次方程根与系数的关系， 可得到 x1+x2和 x1 x2的值； 再将代数式转化为 （x1+x2） 2-2x 1 x2 ， 然后整体代入求值. 20.【答案】 （1） （2）解：画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，小张和小李两
26、个人中有一个人抽到 D 海报的结果有 6 种， 小张和小李两个人中有一个人抽到 D 海报的概率为 【解析】【解答】解：（1） 每套海报四张 小张从一套海报中随机抽取一张，抽到 B 海报的概率是 ， 故答案为： ； 【分析】（1）总共由 4 张海报，即由四种情况，抽到 B 海报的情况为 1，因此利用概率公式即可求解； （2）先利用树状图求出所有情况的数量，再算出符合要求的情况数，最后利用概率公式求解即可。 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）200；198 （2）解：绿色部分的人数为 200（16+44+110）30（人），
27、补全图形如下： 第 13 页 共 17 页 （3）解：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数 3600 288（人） （4）解：列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格知，共有 12 种等可能结果，其中恰好抽中 A，B 两人的有 2 种结果， 所以恰好抽中 A，B 两人的概率为 . 【解析】【解答】解：（1）此次调查一共随机采访学生 4422%200（名）， 在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 360 198， 故答案为
28、：200，198； 【分析】（1）利用蓝的人数除以所占的比例可得总人数，利用灰的人数除以总人数，然后乘以 360可得其 所在扇形圆心角的度数； （2）求出绿色部分的人数，据此补全条形统计图； （3）利用红色部分的人数除以总人数，然后乘以 3600 即可； （4）列出表格，找出总情况数以及恰好抽中 A，B 两人的情况数，然后根据概率公式进行计算. 22.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， ABD=CDB， 点 E、F 为对角线 BD 的三等分点， BE=EF=DF， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABECDF（SAS）， AE=CF，AEB=CFD
29、， AEF=CFE， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）解：四边形 AECF 是菱形， AE=AF=CF=CE， 又AE=BE， AE=BE=EF=AF=DF， EAB=EBA，EAF=EFA，FAD=FDA， AEF 是等边三角形， EAF=AFE=AEF=60， BAE=30，FAD=30， BAD=120. 第 14 页 共 17 页 【解析】【分析】（1） 利用平行四边形的性质可证得 AB=CD， ABCD， 利用平行线的性质可得到ABD=CDB， 利用已知可得 BE=EF=DF， 利用 SAS 证明 ABECDF， 利用全等三角形的性质可证得 AE=CF， AEB=
30、CFD， 由此可推出 AECF；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论. （2）利用菱形的性质及已知条件可证得 AE=BE=EF=AF=DF，由此可推出 AEF 是等边三角形，利用等边三 角形的性质可证得EAF=AFE=AEF=60，再求出BAE，FAD 的度数，由此可求出BAD 的度数. 23.【答案】 （1）（20+2x）；（40-x） （2）解：设每件童装降价 元，则销售量为 件，根据题意得： ， 整理得： ， 解得： ， . 为了扩大销售量，尽快减少库存， . 答：每件童装降价 20 元时，平均每天盈利 1200 元 （3）解：设每件童装降价 元，则销售量为 件，
31、根据题意得： 化简得： 方程无实数解，所以不可能每天赢利 1300 元. 【解析】【解答】解：（1）设每件童装降价 元时，每天可销售 件，每件盈利 元， 故答案为： ， ； 【分析】 （1） 设每件童装降价 x 元时， 每天可多售出 2x 件， 然后结合降价前每件的利润为 40 元进行解答； （2）设每件童装降价 x 元，根据题意得：(120-80-x)(20+2x)=1200，求解可得 x 的值，然后根据尽快减少 库存对 x 的值进行取舍； （3）设每件童装降价 x 元，根据题意得：(120-80-x)(20+2x)=1300，求解即可. 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 1
32、0 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）解： 四边形 ABCO 是矩形，点 B 的坐标是 ， ， ， ； 由折叠的性质得： ， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， 在 中，由勾股定理得： ， 即 ，解得： ， ； （2）解：存在， OM，OE 都为边时，OM=OE=4， M 的坐标为(4,0)，（-4,0） 第 15 页 共 17 页 OM 为边 OE 为对角线时，MN 垂直平分 OE，垂足为 G，如图 1 则 OG= OE=2， 的解析式为： 设 （舍去）， 由 可得： 解得： M（ ，0） OM 为对角线，OE 为边，如图 2 由得：M（ ，0） 综上所述：点 M 的坐标为
33、或 或 或 ； 【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得 BE=AB=6，DE=AD ， 故 OE=BO-BE=4，OED=90，设 D（0,a） 则OD=a ， DE=AD=OA-OD=8-a ， 在Rt EOD中，由勾股定理得到方程即可求出a的值； （2） 分OM ， OE 都为边；OM 为边 OE 为对角线；OM 为对角线，OE 为边；3 种情况进行讨论，分别求出 M 的坐 标 第 16 页 共 17 页 25.【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCABC. 又DE，BF 分别是ADC，ABC 的平分线， ABFCDE. 又ABCD， 又CDEAED， ABFAED
34、， DEBF， DEBF，DFBE， 四边形 DEBF 是平行四边形； （2）解：连接 EF， 四边形 DEBF 是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，DF=BE， E 为 的中点， DF=BE=AE=CF= ， 又BECF， 四边形 BEFC 是平行四边形，ABF=CFB， BF 平分ABC， ABF=CBF， CFB=CBF， CF=CB， 四边形 BEFC 是菱形， CEBF， 又BFDE， ； （3）解：四边形 BEFC 是菱形，四边形 ABCD 是平行四边形， EF=BC=AD=8， ，点 F 是 CD 的中点， CD=2EF=16， ， ， 的面积=2 = . 【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出ADCABC，然后根据角平分线的定义求出ABF CDE，再由平行线的性质，推出 DEBF，结合 DFBE，即可判定四边形 DEBF 是平行四边形； 第 17 页 共 17 页 (2)先根据平行四边形的性质， 结合E为 的中点， 证明四边形BEFC是平行四边形， 再结合BF平分ABC， 可证四边形 BEFC 是菱形， 得出 CEBF， 再根据平行线的性质即可得证； (3) 利用平行四边形的性质求出 EF，然后根据直角三角形斜边上中线的性质求出 CD， 利用勾股定理求出 CE，再求出 CDE 的面积，则 的面积可求。
