1、 第 1 页 共 15 页 北师大版九年级上册北师大版九年级上册 2021-2022 学年度广东省佛山市勒流街道学年度广东省佛山市勒流街道 第一次月考试卷第一次月考试卷 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同， 现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为( ) A. B. C. D. 2.若关于 x 的一元二次方程 ax2-2x+1=0 有两个实数根，则实数 a 的取值范围是( ) A. a1 且 a0 B. a1 且 a0 C.
2、 a1 D. a1 3.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 CD 边上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4.若方程 x28x+m0 可通过配方写成（xn）26 的形式，则 x2+8x+m5 可配方成（ ） A. （xn+5）21 B. （x+n）21 C. （xn+5）211 D. （x+n） 211 5.如图，12，要使 ABCADE ， 只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. BD B. CE C. D. 6.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB ， 他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点
3、B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE40cm ， EF20cm ， 测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m ， CD8m ， 则树高 AB 是（ ） A. 4 米 B. 4.5 米 C. 5 米 D. 5.5 米 7.已知直角三角形的两条边长分别是方程 x2-14x+48=0 的两个根，则此三角形的第三边是（ ） A. 6 或 8 B. 10 或 C. 10 或 8 D. 8.如图，矩形 中， ，点 在边 上， 平分 ， ，则 长 （ ） 第 2 页 共 15 页 A. B. C. D. 2 9.如图，在菱形 ABCD 中，ABC80，E 是线段 BD 上一动点（点 E 不与点 B，D
4、 重合），当 ABE 是等腰 三角形时，DAE（ ） A. 30 B. 70 C. 30或 60 D. 40或 70 10.如图，在矩形 中， ， 为 上一点，且 ， 为 的中点下列 结论： ； 平分 ； ； 其中结论正 确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.y_时，y2+5y 与 6 互为相反数 12.如图，在 中，点 D ， E 分别是 的中点， 与 相交于点 F ， 若 ， 则 的长是_ 13.已知 是方程 的两个实数根，则 _. 14.在一个不透明的口袋中装有 3 个红球和若干个白球，他们
5、除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后 发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，则口袋中白球可能有 1 个 15.如图， 在平行四边形 中， 为 的中点， 为 上点， 交 于点 ， ， ， ，则 的长为_cm 第 3 页 共 15 页 16.如图，已知点 E 为矩形纸片 的边 上一点，将纸片沿 折叠，点 A 的对应点 恰好在 线段 上，若 ， ，则 _. 17.如图，四边形 与 均为矩形，点 分别在线段 上.若 ，矩形 的周长为 ，则图中阴影部分的面积为_ . 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. （1）解方程 3（x3）24（x3） （2
6、）已知 a：b：c=3：2：5求 的值 19.如图，花丛中一根灯杆 上有一盏路灯 ，灯光下，小明在 点处的影长 米，沿 方 向走到点 ， 米，这时小明的影长 米，如果小明的身高为 1.7 米，求路灯 离地面的 高度. 20.在 3 张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形 是菱形；四边形 有一个内角是直 角；四边形 的对角线相等.将这 3 张小纸条做成 3 支签，放在一个不透明的盒子中. （1）搅匀后从中任意抽出 1 支签，抽到条件的概率是_； （2）搅匀后先从中任意抽出 1 支签（不放回），再从余下的 2 支签中任意抽出 1 支签.四边形 同时 满足抽到的 2 张小纸条上的条件，求四边形 一定
7、是正方形的概率. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 第 4 页 共 15 页 （1）求 m 的取值范围； （2）设出 、 是方程的两根，且 ，求 的值 22.如图，四边形 中， 平分 . （1）试说明： ； （2） 点 在边 上， 连接 、 交 于点 ， 若 .试说明： 点 为 的 中点. 23.某工厂生产一批小家电，2019 年的出厂价是 144 元，2020 年，2021 年连续两年改进技术，降低成本， 2021 年出厂价调整为 100 元 （1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降
8、率 （2）某商场今年销售这批小家电的售价为 140 元时，平均每天可销售 20 台，为了减少库存，商场决定降 价销售，经调查发现小家电单价每降低 5 元，每天可多售出 10 台，如果每天盈利 1250 元，单价应降低多 少元？ 五五、解答题、解答题（三）（每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 CD 的延长线上，DFBE （1）求证： AEF 是等腰直角三角形； （2）如图 2，过点 A 作 AHEF 垂足为 H，交 CD 于点 G，连接 BH 求证：BE AB； 图 2 中，若 CE4，DG3，求
9、BE 的长 25.如图 1，矩形 中， ， ， 为 上一点， 为 延长线上一点， 且 .点 从 点出发， 沿 方向以 的速度向 运动， 连结 、 ， 交 于点 .设点 运动的时间为 ， 的面积为 ，当 时， 的面积 关于时间 的函数图象如图 2 所示. 第 5 页 共 15 页 （1） 的长是_ ； （2）当 ， 时，求 的值； （3）如图 3，将 沿线段 进行翻折，与 的延长线交于点 ，连结 ，当 为何值时， 四边形 为菱形？ 答案解析部分答案解析部分 一、选一、选择择题题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【答案】 A 【解析】【解答】解：根据题意列表得： 2 3 4
10、5 2 - （3，2） （4，2） （5，2） 3 （2，3） - （4，3） （5，3） 4 （2，4） （3，4） - （5，4） 5 （2，5） （3，5） （4，5） - 由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于 9 的有 8 种， 所以两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 ， 故答案为：A. 【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于 9 的情况数，利用概率公式即可得. 2.【答案】 A 【解析】【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 ax2-2x+1=0 有两个实数根， b2-4ac0 且 a0 4-4a
11、0 且 a0 解之：a1 且 a0 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程的定义，可得到 a0，利用一元二次方程有两个实数根，可得到 b2-4ac0，列 出不等式组，然后求出不等式组的解集. 3.【答案】 B 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， 第 6 页 共 15 页 ABCD ， ABCD ， ABFEDF ， 选项 A 不符合题意； 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD ， ABFEDF 选项 B 符合题意； ，即 选项 C 不符合题意； 选项 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】利用相似三角形的性质与判定对每个选项一一判断求解即可。 4.【答案】 D 【解
12、析】【解答】解：由 x2-8x+m=0 配方，得 m=10，n=4 对 x2+8x+m=5 配方，得 故答案为：D. 【分析】通过对已知方程的配方，由对应的形式，可以得到 m=10，n=4.所以，再对求解的方程配方，并把 配方后的方程中的 m 换为 10，把配方后的方程中的 4 换为 n. 5.【答案】 D 【解析】【解答】12， 1+BAE2+BAE ， DAEBAC ， A、添加BD 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得 ABCADE ， 故此选项不 合题意； B、添加CE 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得 ABCADE ， 故此选项不 合题意； C、添加
13、可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合 题意； D、添加 不能证明 ABCADE ， 故此选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据12 可得DAEBAC ， 再结合相似三角形的判定方法进行分析即可。 第 7 页 共 15 页 6.【答案】 D 【解析】【解答】解：在 DEF 和 DBC 中， ， DEFDBC ， ， 即 ， 解得：BC4， AC1.5m ， ABAC+BC1.5+45.5m ， 即树高 5.5m 故答案为：D 【分析】先判定 DEF 和 DBC 中相似，在根据相似三角形对应成比例式求出 BC 的长，在加上 AC 即可。 7.【答案】
14、B 【解析】【解答】解：解方程 x2-14x+48=0 得 x1=6，x2=8 当 8 为直角边时，第三边 当 8 为斜边长时，第三边 故答案为：B. 【分析】先解方程 x2-14x+48=0 求得直角三角形的两条边长，再根据勾股定理即可求得结果. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=2，A=D=DCB=90， DCE=45， DE=DC=2， EC=2 ， DCE=45， DEC=45， EB 平分AEC， AEB=BEC= AEC= 67.5， ADBC AEB=EBC， BEC=EBC， BC=CE=2 ， AD=BC=2 ， AE=AD-DE=
15、2 -2， 故答案为：B. 【分析】 由矩形的性质和角平分线的定义可得BEC=EBC，由等角对等边可得 BC=CE=AD，再根据线段的 构成 AE=AD-DE 可求解. 9.【答案】 C 【解析】【解答】解：在菱形 ABCD 中，ABC80， ABD ABC40，ADBC， BAD180ABC100， 第 8 页 共 15 页 ABE 是等腰三角形， AEBE，或 ABBE， 当 AEBE 时， ABEBAE40， DAE1004060； 当 ABBE 时，BAEAEB （18040）70， DAE1007030， 综上所述，当 ABE 是等腰三角形时，DAE30或 60， 故答案为：C. 【
16、分析】由菱形的性质可得ABD ABC，ADBC，根据平行线的性质“两直线平行、同旁内角互补”可 求得BAD 的度数，根据 ABE 是等腰三角形可分两种情况：当 AEBE 时，当 ABBE 时，根据等腰 三角形的性质和三角形内角和定理可求解. 10.【答案】 C 【解析】【解答】符合题意； 矩形 故不符合题意；过 作 的垂 线，垂足为 ， ， ， 为 的中点，故符合题意 【分析】由于 DM 是直角三角形 ADE 斜边上的中线，欲证明 DM=DA，只需要证明 AD= AE 即可；在直 角三角形 ADE 中，由于 ， ， 得出 ， 然后分别算出 与 的度数即可；由于 矩形 ， 矩形 ， 从而进行判断
17、；如果设 BC=DA=a，则可用含 a 的代数式表示 BC、AE、EC 的长度，然后在直角三角形 BCE 中运用勾股定理算出 的值，再算出 2AE EC 的值，比较即可。 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 -2 或 3 【解析】【解答】解：y2+5y 与 6 互为相反数， y2+5y+6=0， （y+2）（y+3）=0， y+2=0 或 y+3=0， y1=-2，y2=-3 故答案为-2 或 3 【分析】互为相反数的两个数的和为 0，据此可得 y2+5y+6=0，利用因式分解法解方程即得. 12.【答案】 9 【解析】【解答】解：点 D ，
18、 E 分别为 BC 和 AC 中点， DE= AB ， DEAB ， DEFABF ， ， BF=6， EF=3， BE=6+3=9， 故答案为：9 【分析】根据三角形中位线定理可得 DE= AB ， DEAB ， 可证 DEFABF，可得 ， 据此求出 EF，利用 BE=EF+BF 计算即得. 第 9 页 共 15 页 13.【答案】 32 【解析】【解答】解： 是方程 的两个实数根 ， ， 故答案为：32. 【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，得 ， ；再根据整式加减运算、 一元二次方程根与系数关系的性质计算，即可得到答案. 14.【答案】 9 【解析】【解答】解：设白球个数为：x
19、个， 摸到红色球的频率稳定在 15%左右， =25%， 解得：x=9， 故白球的个数为 9 个 故答案为：9 【分析】由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可 15.【答案】 7.5 【解析】【解答】过点 E 作 ，交 AC 于点 H，如下图： 又 又四边形 是平行四边形， 且 为 的中点， ， ， ， ， ， cm 故答案为：7.5 第 10 页 共 15 页 【分析】 过点 E 做 EH/AD， 构造相似三角形， 由相似性质得对应线段成比例 ,因为 且 为 的中点，由中位线推论得：EH 是 ABC 的中位线，因此 。已知 AF=1,DF=2，所以
20、,因此 ,综合看 ,因此， ， 所以 ， AC=2AH= 16.【答案】 5 【解析】【解答】四边形 ABCD 为矩形， ， 根据折叠的性质，可知， ， AED=AED ，CA=BE， 落在 上， 设 ，则 则 则 解得：x=5 即 CD=5 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，再用勾股定理即可. 17.【答案】 24 【解析】【解答】矩形 的周长为 ， ， 设 ，则 ， ， ， 阴影 ， 故答案为 24. 【分析】 由矩形的性质及周长， 可求出 ， 设 ， 则 ， ， ，由 阴影 矩形 矩形 ， 利用矩形的面积公式代入计算即得结论. 三三、解答题、解答题（一（一）（每小题）（每小题 6 分，
21、共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解： ， （2）解：a：b：c3：2：5， 设 a3k，b2k，c5k（k0）， 第 11 页 共 15 页 【解析】 【分析】 （1）利用因式分解法即可求出方程的解； （2）根据比例设 a3k，b2k，c5k（k0）， 然后代入比例式进行计算即可得解 19.【答案】 解：CDAB， EABECD， ，即 ， FGAB， HFGHAB， ，即 ， 由得 ，解得 BD=15， ， 解得 AB=10.2. 答：路灯 A 离地面的高度为 10.2m. 【解析】【分析】由 CDAB 可证得 EABECD，利用相似三角形的性质可得对应边成比例，就可得到 关
22、于 AB，BD 的方程；再由 FGAB 可证得 HFGHAB，利用相似三角形的对应边成比例就可得到关于 AB，BD 的方程，然后解方程组可求出 BD，AB 的长. 20.【答案】 （1） （2）解：画出树状图： 一共有 6 种等可能的结果，四边形 一定是正方形的可能有 4 种， 四边形 一定是正方形的概率=46= 【解析】【解答】解：（1）3 支签中任意抽出 1 支签，抽到条件的概率=13= ， 故答案是： ； 【分析】（1）直接根据概率公式进行求解； （2）画出树状图，找出总情况数以及四边形 ABCD 一定是正方形的情况数，然后根据概率公式进行计算. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）
23、（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）根据题意得： （2m）24（m2m）0， 解得：m0 m 的取值范围是 m0 第 12 页 共 15 页 （2）根据题意得：x1x22m，x1x2m2m， x12x2212， （x1x2）22x1x212， （2m）22（m2m）12， 解得：m12，m23（不合题意，舍去）， m 的值是2 【解析】 【分析】 （1）由一元二次方程的根的情况与判别式的关系可得 0，由此可解得 m 的取值范围； （2）根与系数的关系及已知条件可得关于 m 的一元二次方程，解得 m 的值并根据（1）中的所得的 m 的取 值范围作出取舍即可得出答案
24、22.【答案】 （1）解：AC 平分DAB， DAC=CAB， ADC=ACB=90. ADC ACB， ， AC2=ABAD； （2）解：AFDCFE. DAF=ECF， ADCE， DAC=ACE， DAC=CAB， CAB=ACE， AE=CE， CAB+B=ACE+BCE=90， BCE=B， BE=CE， AE=BE， 点 E 为 AB 的中点. 【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得DAC=CAB，再根据有两组对应角分别相等的三角形 相似，可证得 ADC ACB，然后利用相似三角形的对应边成比例，可证得结论； （2）利用相似三角形的性质可知DAF=ECF，利用平行线的性质可
25、推出DAC=ACE，由此可推出 CAB=ACE，利用等角对等边，可得到 AE=CE；再利用余角的性质可证得BCE=B，可推出 CE=BE，即 可证得 AE=BE，由此可得结论. 23.【答案】 （1）设平均下降率为 x，由题意得： ， 解得： （不符合题意，舍去）， ， 答：平均下降率为 16.7 第 13 页 共 15 页 （2）设单价应降低 x 元，根据题意得： ， 解得： ； 答：单价应降低 15 元 【解析】【分析】（1）设平均下降率为 x，然后根据题意可直接列方程求解；（2）设单价应降低 x 元，根 据题意可得每天的销售量为 台，然后根据题意可列方程求解 五五、解答题、解答题（三）（
26、每小题（三）（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.【答案】 （1）解：由正方形 ABCD，得 AB=AD，B=ADF=BAD=90， 在 ABE 和 ADF 中， BAE=FAD，AE=AF BAD=BAE+EAD=FAD+EAD=90 即得EAF=90， 又AE=AF， AEF 是等腰直角三角形 （2）解：连接 AC， 在正方形 ABCD 中，CAB=45， ，AB=CD， AE=AF，EAF=90，且 AHEF EAH=45， ， ， BAH=BAE+EAH=BAE+45，CAF=DAF+DAC=DAF+45， BAH=CAF， ACFABH， ， ， CF=CD+DF=AB
27、+BE， BE AB； 连接 BG，设 BE=x，则 DF=x， 第 14 页 共 15 页 CE4，DG3， CB=x+4，FG=x+3，CG=x+4-3=x+1， AEF 是等腰直角三角形，AHEF AH 垂直平分 EF， FG=EG=x+3， 在 Rt ECG 中，EG2=CG2+EC2 ， （x+3）2=（x+1）2+16， x=2， BE=2 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明得到 ABEADF，求出 AE=AF，BAE=DAF，由角的运 算求出AEF=90； （2）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，证明得到 ABHEMH，求出 BHM 为等腰三 角形，求出 EM=
28、BH，即可得到答案； 在直角三角形 ECG 中，利用勾股定理求出关于 x 的方程，解出答案即可。 25.【答案】 （1）0.5 （2）解：当 a=2cm，BF=2cm.AF=AB+BF=6cm， PAEFAP， ， AP=4t， 16t2=60.5， t= 负值不合题意，舍去）， t= s； （3）解：如图 3，四边形 PAMH 是菱形， AM=MH=2BM，AMPF， ABM=90，BM= AM， MAB=30， PFA=MFA=MAB=30， MA=MF， MBAF， 第 15 页 共 15 页 AB=BF=4cm， FA=AB+BF=8cm， 令 PA=x，则 PF=2x， 根据勾股定理
29、可得，PF2=PA2+AF2 ， 即（2x）2=x2+82 ， 解得 x= ，（负值已舍去） P 的运动时间为 （秒）. t= s 时，四边形 PAMH 为菱形. 【解析】【解答】解：（1）由题意可知，y= 4tAE， 由图 2 可知，当 t=0.5 时，y=0.5， 0.5= 40.5AE， AE=0.5cm， 故答案分别为：0.5； 【分析】 （1）根据题意可知，y= 4tAE，由图 2 可知，当 t=0.5 时，y=0.5，进而得出 0.5= 40.5AE， 即可求出 AE； （2） 当 a=2cm， BF=2cm.AF=AB+BF=6cm， 由 PAEFAP， 根据相似三角形的性质即可求解； （3） 根据菱形的性质以及轴对称的性质， 即可证明MAB=PFA=30， 根据等腰三角形的性质， 可得 BF=4cm， 设 PA=x，则 PF=2x，根据勾股定理可得，PF2=PA2+AF2 ， 即可得出方程（2x）2=x2+82 ， 求得 x 的值即可 得到点 P 的运动时间 t.
