1、 广东省茂名市高州市广东省茂名市高州市 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.下列说法中不正确的是 A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 矩形的对角线互相垂直且相等 D. 正方形的对角线相等 2.已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3.用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，在 中，E 为 BC 的中点，DE、AC 交于点 F，则 的值为（ ） A. 1 B.
2、C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，已知 B（3，0）、C（2，0），则点 D 的 坐标为（ ） A. （4，5） B. （5，4） C. （5，3） D. （4，3） 6.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是 1000 万元，月平均增长率相同， 第一季度的总营业额是 3990 万元若设月平均增长率是 x，那么可列出的方程是（ ） A. 1000（1+x）23990 B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x） 23990 C. 1000（1+2x）3990 D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x
3、）3990 7.如图，在 中，点 D、E、F 分别在 、 、 上，DEBC，DFAC.下列比例式中，正确 的是（ ） A. B. C. D. 8.在摸球实验中，暗盒内装有 8 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出 1 个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出 1 个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是 0.25， 根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（ ） A. 16 个 B. 24 个 C. 32 个 D. 40 个 9.三角形两边的长是 4 和 9，第三边满足方程 x224x+1400，则三角形周长为（ ） A. 27 B. 23 C. 23 或 27 D
4、. 以上都不对 10.如图，在菱形 ABCD 中，A60，E、F 分别是 AB、AD 的中点，DE、BF 相交于点 G，连接 BD、CG给 出以下结论：BGD120；BG+DGCG； BDFCGB；S ADE AB2 其中正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.已知 ，则 _. 12.如图，矩形 的对角线 ， 交于点 O，若 E、F 分别为 ， 的中点，若 ， 则 的长为_. 13.布袋内装有大小、形状相同的 2 个红球和 2 个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的 概
5、率是_ 14.如图， 在 中， ， 是 中点， 是 上一点， ， ， 则 的长为_ 15.已知 a、b 是一元二次方程 x22x2020=0 的两个根，则 2a+2bab 的值为_ 16.已知一等腰三角形的一边长为 5， 另一边长为方程 x28x+120 的根， 该等腰三角形的周长为_ 17.如图，一次函数 的图象交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 在线段 上（不与 点 ， 重合） ， 过点 分别作 和 的垂线， 垂足为 ， 当矩形 的面积为 1 时， 点的坐标是_ 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. （1）解方程 （2）已知 a：b：c=3
6、：2：5求 的值 19.如图，D 是 ABC 的 BC 边上一点，E 为 AD 上一点，若DAC=B，CD=CE，试说明 ACEBAD 20.如图，已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OBCOCB. （1）求证： ABCD 是矩形； （2）若 AB6，BO5，求该矩形的面积. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.已知关于 的方程 有两个实根 ， （1）求实数 的取值范围 （2）若 满足 ，求实数 的值 22.近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经典咏流传等一系列文化 栏目，为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学
7、校组织学生会成员随机抽取了一部分学生进行调查，被调 查的学生必须从 A： 经典咏流传；B中国诗词大会； C中国成语大会；D朗读者中选择自 己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文体栏目（记为 E），根据调查结果绘制如图所示的 两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请 用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率 23.商场将进价为 2000 元的冰箱以
8、 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实 施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台. （1）若每台冰箱降价 150 元，则平均每天可售出_台冰箱； （2）商场要想在这种冰箱销售中平均每天盈利 4800 元，要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.如图，将平行四边形 沿 折叠，点 恰好落在 的延长线上点 处，连接 交于 点 （1）证明：四边形 是菱形； （2）若 求 的面积； 若直线 上有一点 ，当 为等腰三角形时，直
9、接写出线段为 的长 25.如图 （1）（发现证明） 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E ， F 分别是 BC ， CD 边上的动点，且EAF45，求证：EFDF+BE 小明发现，当把 ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至 ADG ， 使 AB 与 AD 重合时能够证明，请你给出证明过 程 （2）（类比引申）如图 2，在正方形 ABCD 中，如果点 E ， F 分别是 CB ， DC 延长线上的动点，且 EAF45，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程 如图 3，如果点 E ， F 分别是 BC ， CD 延长线上的动点，且EAF45，则 EF ， BE ， DF 之间 的数量关系是
10、（不要求证明） （3）（联想拓展）如图 1，若正方形 ABCD 的边长为 6，AE3 ，求 AF 的长 答案解析部分答案解析部分 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、四边相等的四边形是菱形，故原说法正确，故不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原说法正确，故不符合题意； C、矩形的对角线互相平分且相等，故原说法错误，故符合题意； D、正方形的对角线相等，故原说法正确，故不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据菱形的判定定理，正方形的性质定理以及矩形的性质定理判断即可. 2.【答案】 C 【解析】【解答】解
11、：关于 x 的一元二次方程（a1）x22x10 有两个实数根， ， 解得 a2 且 a1 故答案为：C 【分析】根据方程有两个实数根列出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 3.【答案】 A 【解析】【解答】解： 故答案为：A 【分析】利用配方法求解即可。 4.【答案】 D 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， ADFCEF， E 为 BC 的中点， AD=BC=2EC， ； 故答案为：D. 【分析】利用平行四边形的性质证明 ADFCEF，根据对应边成比例列式，结合 E 为 BC 的中点即可求解. 5.【答案】 B 【解析】【解答】解：菱形 AB
12、CD 的顶点 A 在 y 轴上，B（3，0），C（2，0）， ABADBC，OB3，OC2， ABADBCOB+OC5， ADABCD5， OA 4， 点 D 的坐标为（5，4）. 故答案为：B. 【分析】首先根据菱形的性质和点的坐标求出 ADABBC5，再利用勾股定理求出 OA 的长度，进而得到 点 D 的坐标. 6.【答案】 B 【解析】【解答】二月份的营业额为：1000（1+x）万元， 三月份的营业额 1000（1+x）2 万元， 列方程为：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2 =3990. 故答案为：B. 【分析】先根据增长率分别表示出二月份和三月份的营业额，即分别为 1
13、000（1+x）万元、 1000（1+x） 2 万元，然后将三个月的营业额相加等于 3990 万元，据此即可列出方程. 7.【答案】 C 【解析】【解答】解：DEBC， ， ，故答案为：A 错误，选项 C 正确， DFAC， ， ， ，故答案为：B 错误， DEBC，DFAC， ， ， ，故答案为：D 错误， 故答案为：C. 【分析】 根据题意证明 ADEABC， BDFBAC，结合平行线的性质分别列出比例式，比较、分析、 判断即可解答 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：设黄球数为 x 个， 重复多次试验后，得到摸出白球的频率是 0.25， =0.25， 解得 x=24 故答案为：B 【分
14、析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入 手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解 9.【答案】 B 【解析】【解答】解：x224x+1400 （x-10）（x-14）=0 x-10=0 或 x-14=0 解之：x1=10，x2=14. 当 x=10 时，4+910 此三角形的周长为 4+9+10=23； 当 x=14 时，4+914 4，9，14 不能构成三角形. 故答案为：B. 【分析】利用因式分解法求出方程的解，再利用三角形三边关系定理，可确定出第三边的长，然后就可求 出此三角形的周长。 10.【答案】 B 【解析】【
15、解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ADAB，且A60， ABD 为等边三角形， 又E、F 分别是 AB、AD 的中点， DEAB，BFAD， GFAGEA90， BGDFGE360AGFAGEA120， 符合题意； 四边形 ABCD 为菱形， ABCD，ADBC， CDGCBG90， 在 Rt CDG 和 Rt CBG 中， ， Rt CDGRt CBG（HL）， DGBG，DCGBCG DCB30， DGBG CG， DG+BGCG， 符合题意； 在 Rt BDF 中，BD 为斜边，在 Rt CGB 中，CG 为斜边， 且 BDBC，在 Rt CGB 中，显然 CGBC，即 CGBD，
16、BDF 和 CGB 不可能全等， 不符合题意； ABD 为等边三角形， S ABD AB2 ， S ADE S ABD AB2 ， 不符合题意； 综上可知正确的只有两个， 故答案为：B 【分析】利用菱形的性质，中位线的性质，全等三角形的判定方法和求面积的方法对每个结论一一判断即 可。 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.【答案】 【解析】【解答】解： 设 =k，则 a=2k，b=5k . 故填 . 【分析】 12.【答案】 6 【解析】【解答】解：四边形 是矩形， ， ， ， E、F 分别为 ， 的中点， ； 故答案为 6. 【分析】根据矩形对角线相等
17、且互相平分可得 OD 的长度，再根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行 且等于第三边的一半可得结果. 13.【答案】 【解析】【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中两个都是红球的结果数为 2， 所以两个都摸到红球的概率= = ， 故答案为： 【分析】先画树状图求出共有 12 种等可能的结果，其中两个都是红球的结果数为 2，再求概率即可。 14.【答案】 【解析】【解答】AB=AC， B=C， AEC=AED+DEC=B+BAE，AED=B， DEC=BAE， BAECED， ， AB=AC=6，AD=DC=3，BE= ， ， CE= ， 故填： 【分析】先求出 ，再求出
18、，最后计算求解即可。 15.【答案】 2024 【解析】【解答】 是一元二次方程 的两个根 故答案为：2024 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得出 a+b=2，ab=-2020 ，再把式子化成 2（a+b）-ab 的形式， 代入计算即可求解. 16.【答案】 12，16，17 【解析】【解答】解： ， 解得 ， ， 若 5 是等腰三角形的底，则等腰三角形的腰只能是 6，因为 2 不能构成三角形，此时周长是 17， 若 5 是等腰三角形的腰，则等腰三角形的底可以是 2 或 6，那么周长是 12 或 16 故答案是：12，16，17 【分析】利用因式分解法求出 求出根 ， ， 分情况讨论若
19、 5 是等腰 三角形的底，则 2 或 6 是腰，若 5 是等腰三角形的腰，则 2 或 6 是底，据此利用三角形的三边关系分别 判断即可. 17.【答案】 （1，1）或（ ，2） 【解析】【解答】解：点 P 在一次函数 y2x+3 的图象上， 可设 P（a ， 2a+3）（a0）， 由题意得 a（2a+3）1， 整理得 2a23a+10， 解得 a11，a2 ， 2a+31 或2a+32 P（1，1）或（ ，2）时，矩形 OCPD 的面积为 1 故答案为：（1，1）或（ ，2） 【分析】设点 P 的坐标，再利用矩形的面积为 1，列出等量关系式，求解即可。 三三、解答题、解答题（一）（每小题（一）
20、（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解：x22x8=0， （x4）（x+2）=0，即 x4=0 或 x+2=0， 解得：x1=4，x2=2； （2）解：a：b：c=3：2：5， 设 a=3k，则 b=2k，c=5k = = 【解析】【分析】（1）利用因式分解法接一元二次方程即得； （2） 利用已知设 a=3k，则 b=2k，c=5k，分别代入原式计算即得. 19.【答案】 解：CE=CD， CED=CDE， AEC=ADB， DAC=B， ACEBAD 【解析】【分析】先求出 CED=CDE， 再求出 AEC=ADB， 最后求解即可。 20.【答案】 （1）证明：
21、四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 又OBCOCB ， OC=OB， AC=2OC=2OB=BD， 四边形 ABCD 是矩形 （2）解:四边形 ABCD 是矩形， BAD=90， OB=5， BD=2OB=10， 由勾股定理得： ， ABCD 的面积是 ADAB=86=48 【解析】 【分析】 （1）由平行四边形的对角线互相平分可得 OA=OC，OB=OD，由等角对等边得 OC=OB， 于是 AC=2OC=2OB=BD，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形可得证； （2）由矩形的性质得BAD=90，再用勾股定理可求得 AD 的值，然后根据矩形的面积=长宽可求解. 四四、
22、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.【答案】 （1）解：原方程有两个实数根， =（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+50， 解得：k （2）解：由根与系数的关系可得：x1+x2=1-2k，x1x2=k2-1， ， ， ， 解得：k=-2 或 k=6， k ， k=-2 【解析】【分析】（1）根据原方程有两个实数根，再利用根的判别式计算求解即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求出 x1+x2=1-2k，x1x2=k2-1， 再利用完全平方公式计算求解即 可。 22.【答案】 （1）解：项目 A 的人数为 30，所占的百分比为 20%，
23、共调查了：3020%=150（人） （2）解：根据题意，得 D 的人数：15050%=75（人）， B 的人数为：150-30-75-24-6=15（人） “B”所在扇形圆心角的度数：15150360=36， 补充如下图： （3）解：记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 、 ，4 名男生分别为 、 、 、 ， 列表如下： 由表可知，共有 30 种等可能结果，其中正确的有 14 种情况，刚好选到同性别学生的概率为 . 【解析】【分析】（1）根据样本容量= 同项目的人数 同项目所占百分比 计算即可； （2）根据样本容量= 同项目的人数 同项目所占百分比 变形计算所缺少的数据即可； （3）这属于
24、不放回式的概率计算，选择一种方法求解即可 23.【答案】 （1）20 （2）解：设每台冰箱应降价 x 元，由题意列方程得： (2400-2000-x)(8+ )=4800， 整理，得：x2-300 x+20000=0， 解这个方程得 x1=100，x2=200，要使老百姓得到实惠，取 x=200. 答：每台冰箱应降价 200 元. 【解析】【解答】解：（1）每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台， 降价 150 元时，每天多卖出 12 台， 平均每天可卖出： ； 故答案是 20； 【分析】（1）利用已知条件可得到降价 150 元时，每天多卖出 12 台，由此可求出结果. （2）利用每天的
25、利润=每台的利润销售量，设未知数，列方程，求出方程的解，再根据要使老百姓得到 实惠可确定出每台冰箱应降价的钱数. 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.【答案】 （1）证明：平行四边形 沿 折叠，点 恰好落在 的延长线上点 处，连 接 交于点 ， ， 四边形 是平行四边形 又 平行四边形 是菱形 （2）解：平行四边形 是菱形， 四边形 是菱形， 平行四边形 ， 菱形 的面积= 即 解得 由（2） 平行四边形 ， 如图所示，以 E 点为圆心，CE 为半径画弧，与直线 AE 相交于 、 ， ，此时 为等腰三角形 ； ，此时 为等腰三角形 ； 如图所示，以
26、 C 点为圆心，CE 为半径画弧，与直线 AE 相交于 ， ，此时 为等腰三角形， 由（2）可知 由（2）可知 四边形 是菱形， 即 B 点，此时 为等腰三角形， 综上所述：当 为等腰三角形时，线段 的长为 2、18、 或 5 【解析】【分析】（1）先求出 DC=AB，再求出 四边形 是平行四边形 ，最后证明求解即可； （2）利用勾股定理求出 AB=5，再利用菱形的面积公式计算求解即可； 分类讨论，结合图形，计算求解即可。 25.【答案】 （1）证明：把 ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至 ADG，如图 1， BAEDAG，AEAG， EAF45， BAE+FAD45， DAG+FAD45，
27、 EAFFAG， AFAF， EAFGAF（SAS）， EFFGDF+DG， EFDF+BE （2）解：不成立，结论：EFDFBE； 证明：如图 2，将 ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至 ADM， EABMAD，AEAM，EAM90，BEDM， FAM45EAF， AFAF， EAFMAF（SAS）， EFFMDFDMDFBE；BEEF+DF （3）解：由（1）可知 AEAG3 ， 正方形 ABCD 的边长为 6， DCBCAD6， 3 BEDG3， CEBCBE633， 设 DFx，则 EFDGx+3，CF6x， 在 Rt EFC 中，CF2+CE2EF2 ， （6x）2+32（x+3）
28、2 ， 解得：x2 DF2， AF 2 【解析】【解答】（2）如图 3，将 ADF 绕点 A 逆时针旋转 90至 ABN ， ANAF ， NAF90， EAF45， NAE45， NAEFAE ， AEAE ， AFEANE（SAS）， EFEN ， BEBN+NEDF+EF 即 BEEF+DF 故答案为：BEEF+DF 【分析】（1） 证明 EAFGAF ，得出 EFFG ，即可得出； （2） 将 ABE 绕点 A 顺时针旋转 90至 ADM， 根据 SAS 证明出 EAFMAF ，可得 EF FM ，则结论得出证明； 将 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ABN，证明 AFEANE，可得出 EF=EN，即可得出结论； （3） 求出 DG3， 设 DFx，则 EFDGx+3，CF6x， 在 Rt EFC 中， 得出关于 X 的方程， 解出 X 即可得出。
