1、2020-2021 学年河南省郑州市中原区学年河南省郑州市中原区九年级九年级上第二次月考数学试卷上第二次月考数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列几何图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A矩形 B菱形 C正五边形 D正八边形 2 （3 分）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正 上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） A左视图发生改变 B俯视图发生改变 C主视图发生改变 D左视图、俯视图、主视图都发生改变 3 （3 分）ABC 在网格中按如图所示放置，则 sinA
2、 的值是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是位似中心，且 OD2AD，若 BC6，则 EF（ ） A2 B3 C4 D5 5 （3 分）一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球实验估计盒子里有白色 乒乓球的个数，于是又另外拿了 9 个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里每次摸球前先 将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回去，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄色乒乓 球的频率稳定在 30%，估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（ ） A21 B24 C27 D30 6 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，按以下步骤
3、作图：分别以点 A、点 C 为圆心，大于AC 的长为半径 画弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN 分别交 CD、AC、AB 于点 E、O、F连接 AE，CF若 AB9， BC3，则四边形 AECF 的周长为（ ） A24 B20 C18 D16 7 （3 分）抛物线 y2（x1） 2+c 过（2，y1） ， （0，y2） ， （ ，y3）三点，则 y1，y2，y3大小关系是（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 8 （3 分）如图，平行四边形 ABCO 的顶点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在 x 轴上，若 S 平行四边形ABCO4，则 k 的值
4、为（ ） A2 B4 C4 D8 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，AD9，则 tanB，则对角线 AC 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 10 （3 分）如图，矩形 OABC 中，点 O 在坐标原点，OA 在 y 轴正半轴上，OC 在 x 轴正半轴上，已知点 E （2，0）点 B（6，4） 动点 P 从点 O 出发，以 1 个单位/秒的速度运动，沿着 OAABBC 方向，到点 C 时停止运动连接 PE，将 PE 绕点 P 逆时针旋转 90，得到 PF，连接 EF设点 P 的运动时间为 x， PEF 的面积为 y，则 y 随 x 的变化而变化，其图象正确的是（ ） A
5、 B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：cos260+sin260 12 （3 分）一元二次方程 4x（x2）x2 的解为 13 （3 分）如图，一个楼房 AB 高为 12m，一个电线杆 CD 高为 4m，连接 AD、BC，交点为 E，则点 E 到 地面 BD 的距离 EF 的高是 m 14 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 中， AB2， B60， 点 E、 F 别是 BC、 CD 边上的动点， 且EAF60， 连接 EF，则CEF 的周长的最小值是 15 （3 分）如图，ABC 中，ABAC6，A120，点 P 在 AB
6、 上，AP2，点 D 是 BC 边上的动点， 将射线 PD 绕点 P 逆时针旋转 30后得到射线 PD，射线 PD和边 AC 相交于点 E，连接 DE，当 BD 的值为 时，PDE 和ABC 是相似三角形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 75 分）分） 16 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+1）xx2m（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根为 3，求 m 的值和方程的另一个根 17 （9 分）学校为了了解本校七、八年级期中考试的数学成绩，随机在两个年级中抽取了部分学生数学成 绩，并对这些成绩， （单位：分）进行统
7、计、分析，过程如下： 收集数据 七年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 八年级：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 七年级 2 5 a 5 八年级 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 85.75 87.5 b 八年级 83.5 c 80 应用数据 （1）填空：a ，b ，c ； （2）如果七年级共有 360
8、 人参加考试，请估计七年级 90 分以上的人数； （3）在随机抽取的七年级学生中，学校计划再从高分（95 分高分100 分）中抽取 2 名学生参加竞赛培 训；请你通过画表格的方法，求抽到的 2 名学生的成绩有满分的概率 18 （9 分）如图，点 E 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上一点，点 F 在 BE 延长线上，且 EFBE，EF 与 CD 交于点 G （1）求证：DFAC； （2）连接 DE、CF，若 ABBF，若 G 恰好是 CD 的中点，求证：四边形 CFDE 是菱形； （3）在（2）的条件下，若四边形 CFDE 是正方形，且 AB2，则 BC 19 （9 分）已知反比例函数
9、y的图象与直线 yx3 交于点 A（1，m） 、B（n，1） （1）求双曲线解析式； （2）求不等式+3x 的解集； （3）已知点 C 是 y 轴上一点，连接 AC、BC若 SABC15，直接写出符合条件的点 C 的坐标 20（9 分） 果蔬鲜超市经销一种水果， 进价每千克 50 元， 当售价为每千克 70 元时， 每天销售量是 40 千克 为 了扩大销量，吸引顾客，超市决定对该水果降价，经试销发现，每降 5 元，日销售量就增加 10 千克设销 售单价 x（元/千克） ，每天销售量 y（千克） （1）求出 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式； （2）双节期间为了稳定物价，物价部门对该
10、水果的售价进行了限制，规定售价不低于 55 元，但不得超过 65 元 设当天的销售利润为 w 元， 当销售单价定为多少时， 才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21 （10 分）郑州地标之一“二七塔” ，全称“郑州二七大罢工纪念塔” ，是为纪念京汉铁路工人大罢工而修 建的纪念性建筑物，是中国建筑独特的仿古联体双塔，被列为全国重点保护文物某数学兴趣小组实地测 算郑州二七塔的高度（塔尖距地面） 如图所示，在 B 处测得钟楼所在层点 A 的仰角为 45，再沿 CB 方向 前进 30m 到达 D 处，测得塔尖 E 的仰角为 35.6 （1）已知塔尖到钟楼层的高度 AE6 米，求二七塔 CE 的
11、总高度 （结果精确到 0.1m参考数据：sin35.6 0.58，cos35.60.81，tan35.60.72，1.41） （2） “景点简介”显示，二七塔的高度为 63 米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减少误差的合理 化建议 22 （10 分）已知：ABC 和CDE 中，ACBC，DECE，DECACB90，将CED 绕点 C 进 行旋转，连接 BE，在 BE 的延长线上截取 EFBE，连接 AF、DF、AD 发现问题（1）如图 1，当点 D 在 AC 边上时， ；FAD ； 探究猜想（2）如图 2，当点 D 不在ABC 的边上时， （1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果
12、不成立，请写出新的结论，并说明理由 拓展应用（3）若 AC13，CE5，将CED 绕点 C 进行旋转，当 DFCE 时，直接写出 AF 的值 23 （11 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点；抛物线的对称轴为 直线 x1，直线 CD 和抛物线的交点 E 的坐标为（3，1） （1）求出抛物线的解析式； （2）将直线 CE 上方的抛物线沿直线 CE 翻折得到曲线 l，曲线 l 与 y 轴交于点 F，求点 F 的坐标； （3）点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是抛物线对称轴 x1 上的动点是否存在 C、E、P、Q 四个点组成的四 边形是平行
13、四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；如果存在，请说理由 2020-2021 学年河南省郑州市中原区桐柏一中九年级（上）学年河南省郑州市中原区桐柏一中九年级（上） 第二次月考数学试卷第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列几何图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A矩形 B菱形 C正五边形 D正八边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； B、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图
14、形，故此选项不合题意； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； D、正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2 （3 分）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正 上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） A左视图发生改变 B俯视图发生改变 C主视图发生改变 D左视图、俯视图、主视图都发生改变 【分析】根据三视图的定义求解即可 【解答】解：主视图发生变化，上层的小正方体由原来位于左边变为右边； 俯视图和左视图都没有发生变化， 故选：C 3 （3 分）ABC 在网格中按如图所示放置，则 s
15、inA 的值是（ ） A B C D 【分析】过点 B 作 BDAC，垂足为 D利用勾股定理先求出 AC、AB 的长，再利用三角形的面积求出 BD 的长，在 RtABD 中，求出 sinA 【解答】解：过点 B 作 BDAC，垂足为 D 在 RtAEC 中，AC3， 在 RtAEB 中，AB， SABCBCAE 53 ， 又SABCACBD 3BD， 3BD BD sinA 故选：B 4 （3 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是位似中心，且 OD2AD，若 BC6，则 EF（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据位似图形的概念得到 DEAB，EFBC，根据相似三角形的性质列出比例
16、式，代入已知数据 计算即可 【解答】解：OD2AD， ， ABC 与DEF 位似， DEAB，EFBC， ， ，即， 解得，EF4， 故选：C 5 （3 分）一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球实验估计盒子里有白色 乒乓球的个数，于是又另外拿了 9 个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里每次摸球前先 将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回去，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄色乒乓 球的频率稳定在 30%，估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（ ） A21 B24 C27 D30 【分析】设原来盒子中白色乒乓球的个数为 x，根据摸到黄色乒乓球的频率稳
17、定在 30%得30%，解之 即可 【解答】解：设原来盒子中白色乒乓球的个数为 x， 根据题意，得：30%， 解得：x21， 经检验：x21 是分式方程的解， 原来盒子中白色乒乓球的个数为 21 个， 故选：A 6 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，按以下步骤作图：分别以点 A、点 C 为圆心，大于AC 的长为半径 画弧，两弧交于点 M，N；作直线 MN 分别交 CD、AC、AB 于点 E、O、F连接 AE，CF若 AB9， BC3，则四边形 AECF 的周长为（ ） A24 B20 C18 D16 【分析】依据 MN 垂直平分 AC，可得 AFCF，设 AFCFx，则 BF9x，依据勾股定理
18、即可得到 AF CF5，同理可得 AECE5，即可得到四边形 AECF 的周长 【解答】解：由题可得，MN 垂直平分 AC， AFCF， 设 AFCFx，则 BF9x， B90， BC2+BF2CF2，即 32+（9x）2x2， 解得 x5， AFCF5， 同理可得，AECE5， 四边形 AECF 的周长为 20， 故选：B 7 （3 分）抛物线 y2（x1） 2+c 过（2，y1） ， （0，y2） ， （ ，y3）三点，则 y1，y2，y3大小关系是（ ） Ay2y3y1 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 【分析】对二次函数 y2（x1）2+c，对称轴 x1，在对称轴两侧时，
19、三点的横坐标离对称轴越近，则纵 坐标越小，由此判断 y1、y2、y3的大小 【解答】解：在二次函数 y2（x1）2+c，对称轴 x1， 在图象上的三点（2，y1） ， （0，y2） ， （，y3） ，点（2，y1）离对称轴的距离最远，点（，y3）离对 称轴的距离最近， y3y2y1， 故选：D 8 （3 分）如图，平行四边形 ABCO 的顶点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 C 在 x 轴上，若 S 平行四边形ABCO4，则 k 的值为（ ） A2 B4 C4 D8 【分析】利用割补法，三角形 AOE 的面积等于三角形 BCO 的面积，因此可得平行四边形 ABCD 的面积等 于矩形
20、AEOD 的面积，所以 k4 【解答】解： 如图：过点 A 作 AEx 轴， 四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 AEOB，且 ABCO， RtAEORtBCO， SAEOSBCO， 即：平行四边形 ABCD 面积矩形 AEOB 面积， 矩形 AEOD 面积4， 设 A（x，y） ，则xy4， 得 xy4， k4， 故选：C 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB5，AD9，则 tanB，则对角线 AC 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】过点 A 作 AEBC 于点 E，解直角ABE，求得 AE 和 BE 的值，再由平行四边形的性质可得 BC 的值，进而得出 EC
21、 的值，在 RtAEC 中，由勾股定理求得 AC 的值即可 【解答】解：过点 A 作 AEBC 于点 E，如图： tanB， 设 AE4x，BE3x， 在 RtABE 中，AB5x， 又AB5， 5x5， x1， AE4，BE3， 四边形 ABCD 为平行四边形，且 AD9， BCAD9， ECBCBE936， 在 RtAEC 中，由勾股定理得：AC2， 故选：A 10 （3 分）如图，矩形 OABC 中，点 O 在坐标原点，OA 在 y 轴正半轴上，OC 在 x 轴正半轴上，已知点 E （2，0）点 B（6，4） 动点 P 从点 O 出发，以 1 个单位/秒的速度运动，沿着 OAABBC 方
22、向，到点 C 时停止运动连接 PE，将 PE 绕点 P 逆时针旋转 90，得到 PF，连接 EF设点 P 的运动时间为 x， PEF 的面积为 y，则 y 随 x 的变化而变化，其图象正确的是（ ） A B C D 【分析】根据点 P 的运动情况分点 P 在 OA，AB，BC 上三种情况讨论，分别求出每种情况对应的函数解析 式即可确定图象 【解答】解：由题意知PEF 是等腰直角三角形， y， 当点 P 在 OA 上时，即 0 x4 时， PE222+x24+x2， y+2（0 x4） ， 该二次函数图象开口向上， 当点 P 在 AB 上时，即 4x10 时， PE2（x4+2）2+42x24x
23、+20， y（4x10） ， 该二次函数图象开口向上， 当点 P 在 BC 上时，即 10 x14 时， PE2（14x）2+（6+2）2x228x+260， y（10 x14） ， 该二次函数图象开口向上， 根据以上分析，满足条件的图象只有 D 选项， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：cos260+sin260 1 【分析】根据特殊锐角的三角函数值代入计算即可 【解答】解：原式（）2+（）2 + 1， 故答案为：1 12 （3 分）一元二次方程 4x（x2）x2 的解为 x12，x2 【分析】根据因式分解法解一元二次方程
24、即可 【解答】解：4x（x2）x2 4x（x2）（x2）0 （x2） （4x1）0 x20 或 4x10 解得 x12，x2 故答案为：x12，x2 13 （3 分）如图，一个楼房 AB 高为 12m，一个电线杆 CD 高为 4m，连接 AD、BC，交点为 E，则点 E 到 地面 BD 的距离 EF 的高是 3 m 【分析】 由题意得ABEFCD， 可得DEFDAB， BEFBCD， 根据相似三角形的性质得， ，两式相加可得方程，解方程即可求解 【解答】解：由题意得 ABEFCD， ABEFCD， DEFDAB，BEFBCD， ， 1， 解得：EF3 故答案为：3 14 （3 分） 如图， 菱
25、形 ABCD 中， AB2， B60， 点 E、 F 别是 BC、 CD 边上的动点， 且EAF60， 连接 EF，则CEF 的周长的最小值是 3 【分析】由BAE+EACEAC+CAF60，可得BAECAF，可证ABEACF（ASA） ，得 到 AEAF，即可证明AEF 是等边三角形，由此可知AEF 的周长3AE，过点 A 作 AEBC 交于点 E， 此时 AE 最短，即AEF 周长最小，在 RtABE中，求出 AE 的长度即可求周长最小值 【解答】解：在菱形 ABCD 中，B60， ABC 是等边三角形，即BAC60， EAF60， BAE+EACEAC+CAF60， BAECAF， BA
26、CD60，ACAB， ABEACF（ASA） ， AEAF， AEF 是等边三角形， AEF 的周长3AE， 当 AEBC 时，AE 最短，即AEF 周长最小， 如图，过 A 作 AEBC 于 E， 在 RtABE 中，AB2，B60， BE1， AE， AEF 周长最小为 3 故答案为：3 15 （3 分）如图，ABC 中，ABAC6，A120，点 P 在 AB 上，AP2，点 D 是 BC 边上的动点， 将射线 PD 绕点 P 逆时针旋转 30后得到射线 PD，射线 PD和边 AC 相交于点 E，连接 DE，当 BD 的值为 或 时，PDE 和ABC 是相似三角形 【分析】分两种情形：如图
27、 1 中，当PDE120时，PDEBAC，作辅助线构建全等三角形和等 边AEM，证明PMDDME30，最后利用勾股定理计算可得 BD 的长；如图 2 中，当 PDAC 时，易证PDEBCA分别求解即可 【解答】解：分两种情况： 如图 1 中，当PDE120时，PDEBAC， ABAC， PDPE， AB6，AP2， BPABAP624， 延长 BA 到 M，使得 AMAE，连接 EM，AD，DM，作 DNAB 于 N，作 DQME 于 Q， AMAE，MAE180BAC18012060， AME 是等边三角形， PDE+PME180， DEM+DPN180， DEM+DEQ180， DPNDE
28、Q， PDDE，DNPQ90， PNDEQD（AAS） ， DNDQ， DNAB，DQME， PMDDME30， MAME， DM 垂直平分线段 AE， DADEDP， DNAP， PNNA1，BNBP+PN5， B30， DN， BD； 如图 2 中，当PED120时，PDEBCA，则PDEC30， BDEBDP+PDEC+DEC， BDPCED， BC， PBDDCE， ， CD， BDBCCD6 综上所述，满足条件的 BD 的值为或 故答案为：或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 75 分）分） 16 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+1）xx2m（m 为常数）
29、（1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根为 3，求 m 的值和方程的另一个根 【分析】 （1）先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到（m2）20，然后根据判别式的意义得 到结论； （2）设方程的另一个根为 t，利用根与系数的关系得到 tm+2，3t2m，然后解关于 m、t 的方程组即可 【解答】 （1）证明：方程整理为 x2（m+2）x+2m0， （m+2）28m （m2）20， 不论 m 为何值，这个方程总有实数根； （2）解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 3+tm+2，3t2m， 解得 t2，m3， m 的值为 3，方程的另一个根为 2 17
30、（9 分）学校为了了解本校七、八年级期中考试的数学成绩，随机在两个年级中抽取了部分学生数学成 绩，并对这些成绩， （单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 七年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 八年级：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 七年级 2 5 a 5 八年级 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数
31、七年级 85.75 87.5 b 八年级 83.5 c 80 应用数据 （1）填空：a 8 ，b 90 ，c 82.5 ； （2）如果七年级共有 360 人参加考试，请估计七年级 90 分以上的人数； （3）在随机抽取的七年级学生中，学校计划再从高分（95 分高分100 分）中抽取 2 名学生参加竞赛培 训；请你通过画表格的方法，求抽到的 2 名学生的成绩有满分的概率 【分析】 （1）将七、八年级的成绩重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可； （2）用总人数乘以七年级 90 分以上的人数所占比例即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【解答】
32、解： （1）将七年级成绩重新排列为：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、 90、90、95、95、95、100、100， 七年级成绩在 80 x90 间的人数 a8，众数为 90， 八年级的成绩重新排列为 60、65、70、75、75、80、80、80、80、80、85、85、90、90、90、95、95、95、 100、100， 所以八年级成绩的中位数 c82.5， 故答案为：8、90、82.5； （2）估计七年级 90 分以上的人数为 36090（人） ； （3）列表如下： 95 95 95 100 100 95 （95，95） （95，95） （
33、100，95） （100，95） 95 （95，95） （95，95） （100，95） （100，95） 95 （95，95） （95，95） （100，95） （100，95） 100 （95，100） （95，100） （95，100） （100，100） 100 （95，100） （95，100） （95，100） （100，100） 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中抽到的 2 名学生的成绩有满分的有 14 种结果， 所以抽到的 2 名学生的成绩有满分的概率为 18 （9 分）如图，点 E 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上一点，点 F 在 BE 延长线上，且 EFBE，
34、EF 与 CD 交于点 G （1）求证：DFAC； （2）连接 DE、CF，若 ABBF，若 G 恰好是 CD 的中点，求证：四边形 CFDE 是菱形； （3）在（2）的条件下，若四边形 CFDE 是正方形，且 AB2，则 BC 【分析】 （1）连接 BD，交 AC 于点 O，证出 OE 是BDF 的中位线，得 OEDF，即 DFAC； （2）先证DFGCEG（AAS） ，得 FGEG，则四边形 CFDE 是平行四边形，再证 CDBF，即可得出 结论； （3）先由正方形的性质得 DECECD，BEEFCD2，DEC90，再由勾股定理求出 AE2，然后由勾股定理得 AD，即可得出答案 【解答】
35、（1）证明：连接 BD，交 AC 于点 O，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， BODO， BEEF， OE 是BDF 的中位线， OEDF，即 DFAC； （2）证明：如图所示： 由（1）得：DFAC， DFGCEG，GDFGCE， G 是 CD 的中点， DGCG， DFGCEG（AAS） ， FGEG， 四边形 CFDE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， 又ABBF， CDBF， 平行四边形 CFDE 是菱形； （3）解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD，CDAB2， 四边形 CFDE 是正方形， DECECD，BEEFCD2，DEC90，
36、 AED90， ABBF， ABE90， AE2， AD， BC， 故答案为： 19 （9 分）已知反比例函数 y的图象与直线 yx3 交于点 A（1，m） 、B（n，1） （1）求双曲线解析式； （2）求不等式+3x 的解集； （3）已知点 C 是 y 轴上一点，连接 AC、BC若 SABC15，直接写出符合条件的点 C 的坐标 【分析】 （1）先把点 A（1，m） 、B（n，1）分别代入 yx3 可求出 m、n 的值，确定 A 点坐标为（1， 4） ，B 点坐标为（4，1） ，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式； （2）根据图象即可求得； （3）设 C（0，n） ，根据 SABCSAC
37、D+SBCD15，得到|n+3|1+|n+3|415，解方程即可求得 C 的坐标 【解答】解： （1）把点 A（1，m） 、B（n，1）分别代入 yx3 得 m13，1n3， 解得 m4，n4， A 点坐标为（1，4） ，B 点坐标为（4，1） ， 把 A（1，4）代入 y得4， 解得 k4， 反比例函数解析式为 y； （2）不等式+3x 的解集是 x1 或 0 x4； （3）设 C（0，n） ，直线 yx3 与 y 轴的交点为 D，则 D（0，3） ， CD|n+3|， SABCSACD+SBCD15， |n+3|1+|n+3|415， |n+3|6， 解得 n3 和9， C 的坐标为（0，
38、3）或（0，9） 20（9 分） 果蔬鲜超市经销一种水果， 进价每千克 50 元， 当售价为每千克 70 元时， 每天销售量是 40 千克 为 了扩大销量，吸引顾客，超市决定对该水果降价，经试销发现，每降 5 元，日销售量就增加 10 千克设销 售单价 x（元/千克） ，每天销售量 y（千克） （1）求出 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式； （2）双节期间为了稳定物价，物价部门对该水果的售价进行了限制，规定售价不低于 55 元，但不得超过 65 元 设当天的销售利润为 w 元， 当销售单价定为多少时， 才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据题意即可得到结论
39、； （2） 设商家一天的利润为 W 元， 根据题意得到二次函数关系式， 根据 x 的取值范围即可求出 W 的最大值 【解答】解： （1）根据题意得：y40+102x+180（50 x70） ； （2）设商家一天的利润为 W 元， 根据题意得：W（2x+180） （x50）2（x70）2+800， 20， x70 时，W 随 x 的增大而增大， 55x65， 当 x65 时，W 的值最大，最大值为2（6570）2+800750， 答：当销售单价定为 65 元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 750 元 21 （10 分）郑州地标之一“二七塔” ，全称“郑州二七大罢工纪念塔” ，是为纪念京
40、汉铁路工人大罢工而修 建的纪念性建筑物，是中国建筑独特的仿古联体双塔，被列为全国重点保护文物某数学兴趣小组实地测 算郑州二七塔的高度（塔尖距地面） 如图所示，在 B 处测得钟楼所在层点 A 的仰角为 45，再沿 CB 方向 前进 30m 到达 D 处，测得塔尖 E 的仰角为 35.6 （1）已知塔尖到钟楼层的高度 AE6 米，求二七塔 CE 的总高度 （结果精确到 0.1m参考数据：sin35.6 0.58，cos35.60.81，tan35.60.72，1.41） （2） “景点简介”显示，二七塔的高度为 63 米，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减少误差的合理 化建议 【分析】 （1）
41、 先证ABC 是等腰直角三角形， 得 ACBC， 设 ACBCxm， 再由锐角三角函数定义得 0.72，解得 x55.71，即可得出答案； （2）求出误差为 1.3m，建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法 【解答】解： （1）ACB90，ABC45， ABC 是等腰直角三角形， ACBC， 设 ACBCxm， 在 RtDCE 中，tanCDE， 即0.72， 解得：x55.71， AC55.71m， CEAC+AE55.71+661.7161.7（m） ， 答：二七塔 CE 的总高度约为 61.7m； （2）6361.71.3（m） ， 即本次测量结果的误差约为 1.3 米， 一
42、条减少误差的合理化建议：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法 22 （10 分）已知：ABC 和CDE 中，ACBC，DECE，DECACB90，将CED 绕点 C 进 行旋转，连接 BE，在 BE 的延长线上截取 EFBE，连接 AF、DF、AD 发现问题（1）如图 1，当点 D 在 AC 边上时， ；FAD 45 ； 探究猜想（2）如图 2，当点 D 不在ABC 的边上时， （1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果 不成立，请写出新的结论，并说明理由 拓展应用（3）若 AC13，CE5，将CED 绕点 C 进行旋转，当 DFCE 时，直接写出 AF 的值 【分析】 （1）延长
43、DE 交 BC 于 H，由等腰直角三角形的性质可求ECHCHE45CDE，可得 CDCH，由等腰三角形的性质可得 DEEH，由“SAS”可证DEFHEB，可得 BHDF，DFE HBE，可证 AFAD，FAD45，即可求解； （2）如图 2，延长 DE 至 N，使 DEEN，连接 CN，BN，由“SAS”可证DEFNEB，ACDBCN 可得 DFBN，FDECNB，ADBN，ADCBCN，即可求解； （3）分两种情况讨论，由勾股定理可求 AD 的长，即可求解 【解答】解： （1）如图 1，延长 DE 交 BC 于 H， DECE，DECACB90， DCECDE45， ECHCHE45CDE，
44、 CDCH， 又CEDH， DEEH， 在DEF 和HEB 中， ， DEFHEB（SAS） ， BHDF，DFEHBE， DFBC， FDCDCB90， ADF90， ACBC，CDCH， ADBH， ADDF， AFAD，FAD45， ， 故答案为：，45； （2）结论仍然成立， 理由如下：如图 2，延长 DE 至 N，使 DEEN，连接 CN，BN， DEENCE， DCN90， DCECDE45， CDECND45， CDCN， DEEN，DEFNEB，EFBE， DEFNEB（SAS） ， DFBN，FDEENB， ACBDCN90， ACDBCN， 又ACBC，CDCN， ACDB
45、CN（SAS） ， ADBN，ADCBCN， ADBNDF， ADFADCFDCCNBFDCCNE+ENBFDC45+FDE FDC45+CDE+FDCFDC90， AFAD，FAD45， ； （3）如图 3，当点 D 在点 A，点 E 之间时， DFCE， FDE+CED180， FDE90， 由（2）可知ADF90，AFAD， ADF+FDE180， 点 A，点 D，点 E 三点共线， AE12， ADAEDE7， AFAD7； 如图 4，当点 E 在 A，D 之间时， 同理可求 AF17， 综上所述：AF7或 17 23 （11 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于
46、A、B 两点，与 y 轴交于 C 点；抛物线的对称轴为 直线 x1，直线 CD 和抛物线的交点 E 的坐标为（3，1） （1）求出抛物线的解析式； （2）将直线 CE 上方的抛物线沿直线 CE 翻折得到曲线 l，曲线 l 与 y 轴交于点 F，求点 F 的坐标； （3）点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是抛物线对称轴 x1 上的动点是否存在 C、E、P、Q 四个点组成的四 边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；如果存在，请说理由 【分析】 （1）根据对称轴和点 E 的坐标列出关于 a，b 的方程组，求出 a，b 即可确定抛物线的解析式； （2）先求出FCE 的度数为
47、45，得出 F 的对应点 F和 C 的纵坐标相同，得出 CF 的长度，即可确定 F 的坐标； （3）先设出点 P 和点 Q 的坐标，根据对角线的情况分三类讨论，由中点坐标公式即可确定 P 的坐标 【解答】解： （1）由题意可知点 E 的坐标为（3，1） ， 把点 E 代入解析式得 19a+3b+4， 又抛物线的对称轴为 x1， ， 即 b2a， 19a+3（2a）+4， 解得 a1， b2， yx2+2x+4； （2）由（1）知 C（0，4） ， 又E（3，1） ， 直线 CE 的解析式为 yx+4， D（4，0） ， OCOD， OCE45， 设 F 关于 CE 对称点为 F（x，x2+2x
48、+4） ， 则 CFCF，且FCE45， x2+2x+44， 解得 x0（舍）或者 x2， CFCF2， F（0，2） ； （3）存在， 由（1）得 C（0，4） ，D（4，0） ， 设 P（x，x2+2x+4） ，Q（1，y） ， 若以 PQ 为对角线，由中点坐标公式得： ， 解得 x2， x2+2x+44+4+44， P（2，4） ， 若以 PC 为对角线，由中点坐标公式得： ， 解得 x4， x2+2x+416+8+44， P（4，4） ， 若以 PE 为对角线，由中点坐标公式得： ， 解得 x2， x2+2x+444+44， P（2，4） ， 综上，点 P 的坐标为（2，4）或（4，4）或（2，4）
