1、第十二章 全等三角形（考试时间：50分钟 试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2021绵阳市 初二月考）下列命题中正确的是（ ）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等C全等三角形的垂直平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2（2021重庆八年级期末）如图， ，CE的长为（ ）A1B2C3D43（2021沙坪坝区重庆南开中学七年级期中）如图，在中，、分别足边、上的点，是的一条角平分线再添加一个条件仍不能证明的是（ ）A B C D4（2021河北唐山市八年级期末）如图，在，上分别截取，使，再分别
2、以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线这是因为连结，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得在这个过程中，得到的条件是（ ）ASASBAASCASADSSS6（2021江苏初二期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.A带其中的任意两块去都可以B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可7（2020浙江金华市八年级期末）如图，、是的角平分线，、相交于
3、点F，已知，则下列说法中正确的个数是（ ）；A1B2C3D48（2021成都市第十八中学校八年级期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A1BC2D9（2021江苏八年级期末）如图，垂足分别为A、B点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ）A2B3C2或3D2或10（2021全国八年级）如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大
4、小关系为ABCD以上都有可能二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。11（2021浙江宁波市）如图，要使还需添加一个条件是_（只需写出一种情况）12（2021江苏初二课时练习）如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知BE，ABDE，BFEC，其中ABC的周长为24cm，CF3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 _cm.13（2021东莞市东莞中学初中部）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论：；，其中所有正确结论的序号是_14（2021福建八年级期中）如图，的三边、长分别是10、15、20，三条角平分线交于点，则等于_15（2021湖南岳阳市八年级
5、期末）已知中，点为的中点，点、分别为边、上的动点，且，连接，下列说法正确的是_（写出所有正确结论的序号）；三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。16（2021山东德州市八年级期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，相邻两平行线间的距离相等，相交于，垂足为已知米请根据上述信息求标语的长度 17（2021重庆巴蜀中学七年级期末）如图，点E在ABC的边AC上，且ABEC，AF平分BAE交BE于F，FDBC交AC于点D（1）求证：ABFADF；（2）若BE7，AB8，AE5，求EFD的
6、周长 18（2021江苏镇江市九年级二模）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，且（1）求证：；（2）若，求的度数 19（2021广东广州市八年级期末）如图1，ABC中，ABAC，BAC90，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且FDBACB，BEDF垂足E在DF的延长线上（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系并证明你的结论；（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论 20（2020江西赣州市八年级期末）已知：，（1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？
7、请说明理由（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由第十二章 全等三角形（考试时间：50分钟 试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2021绵阳市 初二月考）下列命题中正确的是（ ）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等C全等三角形的垂直平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边的垂直平分线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的故选D【点睛】本题主要考查了全
8、等的定义、全等三角形图形的性质，即全等三角形对应边相等、对应角相等、面积周长等均相等.2（2021重庆八年级期末）如图， ，CE的长为（ ）A1B2C3D4【答案】A【分析】直接利用全等三角形对应边相等可得BE和BC，再利用线段的和差即可求得CE【详解】解：，BE=AC=4，BC=DE=3，CE=BE-BC=4-3=1故选：A【点睛】本题考查全等三角形的性质掌握全等三角形对应边相等是解题关键3（2021沙坪坝区重庆南开中学七年级期中）如图，在中，、分别足边、上的点，是的一条角平分线再添加一个条件仍不能证明的是（ ）A B C D【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可【详解】解：
9、是的一条角平分线，ABD=EBD，A.在ADB和EDB中， ADBEDB，故A不符合题意；B.在ADB和EDB中， ADBEDB，故不符合题意；C.在ADB和EDB中， ADBEDB，故不符合题意；D.在ADB和EDB中，若添加，符合“SSA”，此方法不能判断ADBEDB，故符合题意；故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角4（2021河北唐山市八年级期末）如图，在，上分别截取，使，再分别以点，为
10、圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线这是因为连结，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得在这个过程中，得到的条件是（ ）ASASBAASCASADSSS【答案】D【分析】由作图可知，OE=OD，CE=CD，OC=OC，由SSS证明三角形全等即可【详解】解：由作图可知，OE=OD，CE=CD，OC=OC，CODCOE（SSS），故选：D【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题6（2021江苏初二期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其
11、中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）.A带其中的任意两块去都可以B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可【答案】D分析：虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带、可以用“角边角”确定三角形；带、也可以用“角边角”确定三角形【解析】带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形，带可以延长还原出原三角形，故选D点评：本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法做题时要根据实际问题找条件7（2020浙江金
12、华市八年级期末）如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（ ）；A1B2C3D4【答案】B【分析】当AF=FC、AEFCDF时，需要满足条件BAC=BCA，据此可判断；在AC上取AG=AE，连接FG，即可证得AEGAGF，得AFE=AFG；再证得CFG=CFD，则根据全等三角形的判定方法AAS即可证GFCDFC，可得DC=GC，即可得结论，据此可判断【详解】解：假设AF=FC则1=4AD、CE是ABC的角平分线，BAC=21，BCA=24，BAC=BCA当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；假设AEFCDF，则2=3同，当BAC=BCA时，该结论成立，当BAC
13、BCA时，该结论不成立；故不一定正确；如图，在AC上取AG=AE，连接FG， AD平分BAC，1=2，在AEF与AGF中，AEFAGF（SAS），AFE=AFG；AD、CE分别平分BAC、ACB，4+1=ACB+BAC=（ACB+BAC）=（180-B）=60，则AFC=180-（4+1）=120；AFC=DFE=120，AFE=CFD=AFG=60，则CFG=60，CFD=CFG，在GFC与DFC中，GFCDFC（ASA），DC=GC，AC=AG+GC，AC=AE+CD故正确； 由知，AFC=180-ECA-DAC=120，即AFC=120；故正确；综上所述，正确的结论有2个故选：B【点睛】
14、本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形8（2021成都市第十八中学校八年级期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ONOM，交CD于点N若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A1BC2D【答案】C【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BDAC，又四边形MOND的面积是1，正方形ABCD的面积是4，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考
15、点，难度较易，掌握相关知识是解题关键9（2021江苏八年级期末）如图，垂足分别为A、B点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ）A2B3C2或3D2或【答案】D【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种CAPPBQ，第二种CAPQBP，然后分别求出相应的a的值即可【详解】解：当CAPPBQ时，则AC=PB，AP=BQ，AC=6，AB=14，PB=6，AP=AB-AP=14-6=8，BQ=8，8a=82，解得a=2；当CAPQBP时，则AC=BQ，AP=BP，AC=
16、6，AB=14，BQ=6，AP=BP=7，6a=72，解得a=，由上可得a的值是2或，故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答10（2021全国八年级）如图，中，为的中点，点为延长线上一点，交射线于点，连接，则与的大小关系为ABCD以上都有可能【答案】C【分析】如图，延长ED到T，使得DTDE，连接CT，TF，证明EDBTDC（SAS），推出BECT，由CTCFFT，可得BECFEF【详解】解：如图，延长到，使得，连接，在和中，故选：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三
17、角形解决问题二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。11（2021浙江宁波市）如图，要使还需添加一个条件是_（只需写出一种情况）【答案】AD【分析】由，可得ABC=DBE，再根据全等三角形的判定定理，即可得到答案【详解】解：添加条件为AD，理由是：，ABC=DBE，在ABC和DBE中，（AAS），故答案为：AD【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12（2021江苏初二课时练习）如图是工人师傅用同
18、一种材料制成的金属框架，已知BE，ABDE，BFEC，其中ABC的周长为24cm，CF3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 _cm.【答案】45【分析】利用SAS证明ABCDEF，即可得DEF的周长=ABC的周长=24cm再由制成整个金属框架所需这种材料的总长度为DEF的周长+ABC的周长-CF即可求解.【解析】BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，BC=EF在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，BC=EF，ABCDEF（SAS），DEF的周长=ABC的周长=24cmCF=3cm，制成整个金属框架所需这种材料的总长度为：DEF的周长+ABC的周长-CF=24+24-3=
19、45cm.故答案为45.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明ABCDEF得到DEF的周长=ABC的周长=24cm是解决问题的关键13（2021东莞市东莞中学初中部）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论：；，其中所有正确结论的序号是_【答案】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，BAO=DAO，AOB=AOD=90，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出ABCADC，进而得出其它结论【详解】解：ABOADO，AB=AD，BAO=DAO，AOB=AOD=90，OB=OD，ACBD，故正确；四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，COB=COD=90，在
20、ABC和ADC中，ABCADC（SAS），故正确；BC=DC，故正确；由于已知条件无法得出，故错误故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键14（2021福建八年级期中）如图，的三边、长分别是10、15、20，三条角平分线交于点，则等于_【答案】【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA上的高相等，利用面积公式即可求解【详解】解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，O是三角形三条角平分线的交点，ODOEOFAB10，BC15，CA20，(ABOE
21、)：(BCOF)：(CAOD)故答案为：【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理和三角形面积的计算方法是解题的关键15（2021湖南岳阳市八年级期末）已知中，点为的中点，点、分别为边、上的动点，且，连接，下列说法正确的是_（写出所有正确结论的序号）；【答案】【分析】根据补角的性质计算可得；连接D，证明，根据三角形全等的性质判断可得后面的结果；【详解】，；故正确；连接AD，又点为的中点，即，又，又，在BED和AFD中，ED=FD；故正确；，则，故正确；当点E移动到点A时，此时点F与点C重合，很明显此时EF=AC，FC=0，即；故错误；故答案为【点睛】本题主要考查了全等三角形的判
22、定与性质，准确分析计算是解题的关键三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。16（2021山东德州市八年级期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，相邻两平行线间的距离相等，相交于，垂足为已知米请根据上述信息求标语的长度【答案】16米【分析】已知ABCD，根据平行线的性质可得ABP=CDP，再由垂直的定义可得CDO=，可得PBAB，根据相邻两平行线间的距离相等可得PD=PB，即可根据ASA定理判定ABPCDP，由全等三角形的性质即可得CD=AB=16米【详解】ABCD，ABP=CDP
23、，PDCD，CDP=，ABP=，即PBAB，相邻两平行线间的距离相等，PD=PB，在ABP与CDP中，ABPCDP（ASA），CD=AB=16米【点睛】本题考察平行线的性质和全等三角形的判定和性质，综合运用各定理是解题的关键17（2021重庆巴蜀中学七年级期末）如图，点E在ABC的边AC上，且ABEC，AF平分BAE交BE于F，FDBC交AC于点D（1）求证：ABFADF；（2）若BE7，AB8，AE5，求EFD的周长【答案】（1）见详解；（2）10【分析】（1）由“AAS”可证DAFBAF；（2）由全等三角形的性质得AD=AB8，BF=DF，结合BE7，AB8，AE5，即可求解【详解】（1）
24、证明：FDBC，ADFC，ABEC，ADFABF，AF平分BAE，DAFBAF，又AFAF，ABFADF（AAS）；（2）ABFADF，AD=AB8，BF=DF，AE5，DE=8-5=3，EF+DF= EF+BF=BE=7，EFD的周长= EF+DF+DE=7+3=10【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握“AAS”证三角形全等，是解题的关键18（2021江苏镇江市九年级二模）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，且（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）通过证明ADBEBC得到，利用线段和差即可得证；（2）根据等
25、边对等角得到，再利用平行线的性质得到，根据角的和差即可求解【详解】解：（1），在ADB和EBC中，ADBEBC，；（2）ADBEBC，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键19（2021广东广州市八年级期末）如图1，ABC中，ABAC，BAC90，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且FDBACB，BEDF垂足E在DF的延长线上（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系并证明你的结论；（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）BEFD证明见解析；（2）BEFD，证明见解析【
26、分析】（1）首先延长CA与BE交于点G，根据FDB=ACB，BEDE，判断出BE=EG=BG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出ABGACF，即可判断出BG=CF=FD，再根据BE=BG，可得BE=FD，据此判断即可（2）首先过点D作DGAC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，根据DGAC，BAC=90，判断出BDE=EDG；然后根据全等三角形的判定方法，判断出DEBDEG，即可判断出BE=EG=BG；最后根据全等三角形的判定方法，判断出BGHDFH，即可判断出BG=FD，所以BE=FD，据此判断即可【详解】解：（1）如图，延长CA与BE交于点G，FDBACB，EDGACB，BDEEDG，
27、即CE是BCG的平分线，又BEDE，BEEGBG，BEDBAD90，BFECFA，EBFACF，即ABGACF，在ABG和ACF中，ABGACF（ASA），BGCFFD，又BEBG，BEFD（2）BEFD，理由如下：如图，过点D作DGAC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，DGAC，BAC90，BDGC，BHDBHGBAC90，又BDEACB，EDGBDGBDECCC，BDEEDG，在DEB和DEG中，DEBDEG（ASA），BEEGBG，ABAC，BAC90，ABCACBGDB，HBHD，BEDBHD90，BFEDFH，EBFHDF，即HBGHDF，在BGH和DFH中，BGHDFH（ASA
28、），BGFD，又BEBG，BEFD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键20（2020江西赣州市八年级期末）已知：，（1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由【答案】（1），见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）先用判断出，得出，进而判断出，即可得出结论；（2）同（1）的方法，即可得出结论；（3）同（1）的方法，即可得出结论【详解】解：（1）理由如下：，在和中，；（2）成立，理由如下：，在和中，在中，；（3）成立，理由如下：，在和中，在中，【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出是解本题的关键
