1、第三单元第三单元 分数除法分数除法 【例【例 1 1】对错我来判。 （对的打“” ，错的打上“” ） （1）因为 3 1 + 3 2 =1，所以 3 1 的倒数是 3 2 。 （ ） （2）一个数的倒数一定比这个数小。 （ ） （3） 4 3 是倒数， 3 4 也是倒数。 （ ） 解析： 本题考查的知识点是倒数的意义。 解答时， 要明确的是乘积是 1 的两个数叫做互为倒数， 也就是说倒数不是单独存在的，是指两个数的积是 1 时，我们说其中的一个数是另一个数的倒 数。 （1）因为 3 1 + 3 2 =1，它们的积 3 1 3 2 = 9 2 1，所以 3 1 和 3 2 不是互为倒数。 （2）
2、一个非 0 自然数的倒数比这个数小，如 2 的倒数是 2 1 ，但是一个数的倒数不一定比这个 数小，如 3 1 的倒数是 3,3 就比 3 1 大。 （3）互为倒数的两个数的积是 1，也就是说乘积 是 1 的两个数互为倒数，单独的一个数不能说倒 数，所以 4 3 是倒数， 3 4 也是倒数都是错误的。 解答：1、2、3、 【例【例 2 2】一个自然数与它的倒数的差是 21 22 21 ，这个自然数是多少？ 解析：本题考查的知识点是运用转化法解答倒数差问题。解答时，先把 21 22 21 转化为 21+ 22 21 ， 它等于 22- 22 1 的差，22 和 22 1 互为倒数，21 22 2
3、1 正好是 22 与 22 1 的差，所以得出这个数是 22。 解答：22 【例【例 3 3】请根据图列式。 要点提示 单独的一个数不能说是倒数。 （ ） （ ） 解析：本题考查的知识点是利用数形结合思想来根据图形列算式。解答时先读懂图意，然后根 据图中隐含的数量关系列出算式。左图把单位“1”先平均分成了 4 份，取其中的一份，然后 再求其一半是多少，列式为 4 1 2；右图是把单位“1”平均分成 3 份，取其中的 2 份，再求其 4 3 是多少，所以列式为 3 2 4 3 。 解答： 4 1 2 3 2 4 3 【例【例 4 4】丫丫在计算一除法算式时，把除以 6 看成了乘 6，结果得 5
4、4 ，你知道正确的结果是多 少吗？ 解析：本题考查的知识点是运用逆推法来解答“错中求解”问题。解答时，先用结合错中求解 利用 “逆推法” 求出被除数是 5 4 6= 5 4 6 1 = 15 2 ，然后再 求出正确的商是 15 2 6= 15 2 6 1 = 45 1 。 解答： 5 4 6= 5 4 6 1 = 15 2 15 2 6= 15 2 6 1 = 45 1 答：正确的结果是 45 1 。 【例【例 5 5】计算 20172017 2018 2017 解析：本题考查的知识点是用转化法解答特殊数的分数除法。解答时，先观察给出的算式，除 数是一个带分数，它的整数部分和分数部分的分子都和
5、被除数相同，都是 2017，所以可以利 用商不变的规律被除数和除数都除以 2017，转化为比较简单的分数计算。 要点提示 逆推法又叫还原法， 就是一步一 步往回算，原来是除就用乘，原 来是乘就用除。 解答：20172017 2018 2017 =（20172017）（2017 2018 2017 2017） =1 2018 2017 = 2017 2018 【例【例 6 6】 如果， 且均不等于 0。 这四个数中最大的是 （ ） ， 最小的是（ ） 。 A.a B.b C.c D.d 解析：本题考查的知识点用假设法来解答分数乘除法中的分数大小比较问题。 解答时，可以先设=1，这样我们根据分数乘
6、法或除法的计算方法得出 a= 3 4 、b= 5 4 、c= 5 6 、d= 2 3 ,因为，所以 解答：D，B 【例【例 7 7】体育课上，同学们站成一列，梁玲数了数，排在她前面的人数是这列总人数的 3 2 ，排 在她后面的人数是这列总人数的 4 1 ，从前面数，梁玲排第几？ 解析：本题考查的知识点是用“方程的方法”来解答分数除法问题。解答时，先设给出的分数 的单位“1”为 x，也就是这列队伍有 x 人。然后根据“这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁 玲后面的人数=1”列出方程 x- 3 2 x- 4 1 x=1，接着求出方程的解是 x=12,最后再根据梁玲前面的 人数是这列队伍总人数的 3
7、2 ，求出梁玲排第几，列式为 12 3 2 +1=9。 解答：解：设这列队伍一共有 x 人。 x- 3 2 x- 4 1 x=1 要点提示 化繁为简是转化， 转化是常用的 一种数学方法。 要点提示 这列队伍的人数-梁玲前面的人数-梁玲后面的人数 =1 (1- 3 2 - 4 1 )x=1 12 1 x=1 X=12 12 3 2 +1=9 答：梁玲排第 9。 【例【例 8 8】六一班男生的一半和女生的 4 1 共 16 人，女生的一半和男生的 4 1 共 14 人。这个班共有 学生多少人？ 解析：本题考查的知识点是合并单位“1” 。解答时，要明确的是男生的一半和女生的 4 1 +女生 的一半和
8、男生的 4 1 =男生的 4 3 +女生的 4 3 =全班的 4 3 。所以设全班有 x 人，可以得方程 2 1 x+ 4 1 x=16+14，解这个方程得 x=40,从而求出全班有 40 人。 解答：解：设全班有 x 人。 2 1 x+ 4 1 x=16+14 4 3 x=30 X=40 答：全班有 40 人。 【例【例 9 9】科技书和文体书共 450 本，其中科技书占 9 2 ，元旦期间又买来一些科技书，这时科技 书占 7 2 ，买了科技书多少本？ 要点提示 男生的一半和女生的+女生的一半和男生的 =男生的+女生的 解析：本题考查的知识点是利用“抓不变量的”方法来解答购买的科技书问题。解
9、答时 先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算求出文艺书的本数是 450 （1- 9 2 ） =350 （本） ， 再利用量率对应的方法“部分量部分量对应的分率=单位“1” ”求出现在的书的本数是 350 （1- 7 2 ）=490（本） ，最后求出新购买的科技书的本数是 490-350=140（本） 。 解答：450（1- 9 2 ）=350（本） 350（1- 7 2 ）=490（本） 490-350=140（本） 答：买了科技书 140 本。 【例【例 1010】搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。现有同样 的仓库 2 个，甲在 A 仓库，乙在
10、 B 仓库搬运货物，丙开始搬运时，帮助甲搬，中途又帮着乙搬 运，最后同时搬运完 2 个仓库的货物，问丙帮甲搬运了几小时？ 解析：本题考的知识点是“工程问题” 。解答时，先不考虑丙是怎么帮甲和乙的,因为 3 人搬运 了两个仓库的货物，所以可以把工作总量看成单位“2” ，也就是说 3 人合作完成单位“2” ，这 样根据工作总量工效和=工作时间，求出工作时间是 2（ 10 1 + 12 1 + 15 1 ）=2 4 1 =8（小时） ， 这样可以得出甲 8 小时完成的工作总量是 10 1 8，其余的工作总量是丙完成是 1- 10 1 8= 5 1 ， 所以丙帮甲搬运的时间是 5 1 15 1 =3（
11、小时） 。 解答：2（ 10 1 + 12 1 + 15 1 ）=2 4 1 =8（小时） 1- 10 1 8= 5 1 5 1 15 1 =3（小时） 答：丙帮甲搬运了 3 小时. 【例【例 1111】 一家服装店卖出两件不同的衣服， 售价都是 240 元， 按成本价计算， 其中一件赚了 5 1 ， 另一件亏了 5 1 ，售出衣服后，商店是赚了还是亏了？差额是多少？ 解析：本题考查的知识点是利用求单位“1”的方法来解答“购买衣服的盈亏问题” 。解答时， 先找到一件赚 5 1 中 5 1 的单位“1”是这件衣服的进价，另一件亏了 5 1 中的 5 1 的单位“1”是另一 件衣服的进价，两件衣服
12、的进价都不知道，所以根据量率对应的方法，用除法计算出两件衣服 的进价分别是 240（1+ 5 1 ）=200（元） ，240（1- 5 1 ）=300（元） ；然后用两件衣服的进价和 减去售价和就可以求出两件衣服亏的钱数是 200+300-2402=20（元） 。 解答：两件衣服的成本分别是 240（1+ 5 1 ）=200（元） ，240（1- 5 1 ）=300（元） ，200+300-240 2=20（元） 答：商店亏了，差额是 20 元。 【例【例 1212】同学们参加野营活动一个同学到负责后勤的教师那是去领碗教师问他领多少， 他说领 55 个，教师又问： “多少人吃饭？”这个学生说：
13、 “一人一个饭碗，两人一个菜碗，三 个人一个汤碗 ”请你帮忙算一算参加野营活动的共有多少学生？ 解析：本题考查的知识点是用量率对应的方法解答“领碗问题” 。解答时，先根据题意，先求 一人用多少个碗，即 1+ 2 1 + 3 1 = 6 11 （个） ；再求共有多少人即 55 6 11 =30（人） ，列出综合算式是 55（1+ 2 1 + 3 1 ）=55 6 11 =30（人） 。 解答：55（1+ 2 1 + 3 1 ）=55 6 11 =30（人） 答：参加野营活动的共有 30 学生。 【例【例 1313】有红黄两种颜色的小球共 140 个，拿出红球的 4 1 ，再拿出 7 个黄球，剩下
14、的红球和 黄球正好一样多，原来红球和黄球各有多少个？ 解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答较复杂的分数问题。解答时，读懂题意， 找到题中隐含的数量关系： 红球和黄球的数量和是 140， 如果设红球有 x 个， 则黄球有 （140-x） 要点提示 量率对应的方法是分数除法常用的方法。 个，这样根据拿出红球的 4 1 ，再拿出 7 个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多，可以列方程为 （1- 4 1 ）x=（140-x）-7，解这个方程得，x=76, 则黄球有：140-76=64（个）. 解答：解：设红球有 x 个，那么黄球就有（140-x）个。 （1- 4 1 ）x=（140-x）-7 4
15、 3 x=133-x 4 3 x+x=133 4 7 x=133 x=76 则黄球有：140-76=64（个） 答：原来红球有 76 个，黄球有 64 个。 【例【例 1414】一个蓄水池，有一个进水管和一个出水管，单开进水管 3 分钟能放满全池，单开出 水管 5 分钟能放完全池的水，两个水管同时开放，多长时间能放满全池？ 解析：本题考查的知识点利用工效差来解答“工程问题。 ”解答时，先把进水管和出水管同时 打开灌满水池看成单位“1”,还知道单开进水管 3 分钟灌满全池，则每分钟放满水池的 3 1 ，单 开出水管，5 分钟放完全池的水，则每分钟放全池水的 5 1 ，两个水管同时打开，则每分钟注
16、入 全池水的（ 3 1 - 5 1 ） ，所以灌满水池需要 1（ 3 1 - 5 1 ）=1 15 2 =7.5（分钟） 。 解答：1（ 3 1 - 5 1 ）=1 15 2 =7.5（分钟） 要点提示 找到题中隐含的等量关系并列出方程是 用方程法解答较复杂的分数问题的关 键。 答：两个水管同时开放，7.5 分钟能放满全池。 【例【例 1414】一一根绳子，如果 3 折量一口井，余出 3 1 米；如果 4 折量又不足 4 1 米。求绳长、井深 各是多少米？ 解析：本题考查的知识点是利用量率对应的方法解答绳子长度和井的深度问题。解答时，先明 确的是 3 折量一口井，余出 3 1 米；如果 4 折量又不足 4 1 米，说明绳子的 3 1 比它的 4 1 多（ 3 1 + 4 1 ） 米，因此，根据量率对应的思想方法，可以求出绳子的长度是（ 3 1 + 4 1 ）（ 3 1 - 4 1 ）=7（米） ， 井的深度是 3 1 7- 3 1 =2（米） 。 解答： 绳子的长度： （ 3 1 + 4 1 ）（ 3 1 - 4 1 ）=7（米） 井的深度： 3 1 7- 3 1 =2（米） 答：绳子的长是 7 米，井的深度是 2 米。
