1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 3.4 3.4 实实际问题与际问题与一元一次方程一元一次方程 （第（第4 4课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 现在手机非常普及，你有手机吗？现在手机非常普及，你有手机吗？ 你的手机是如何收费的？你的手机是如何收费的？ 你家里有几台手机？你家里有几台手机？ 你知道手机的收费标准吗？你知道手机的收费标准吗？ 导入新知导入新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 2. 体会体会分类思想分类思想和和方程思想方
2、程思想，增强应用意，增强应用意 识和应用能力识和应用能力. 1. 会从会从电话计费电话计费方式中寻找方式中寻找数量关系数量关系，列出列出 方程方程. 素养目标素养目标 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 知识点知识点 计费问题计费问题 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 下表中有两种移动电话计费方式：下表中有两种移动电话计费方式： 免费免费 0.19 350 88 方式二方式二 免费免费 0.25 150 58 方式一方式一 被叫被叫 主叫超时主叫超时 费费/(元元/分分) 主叫限定主叫限定 时间时间/分分 月使
3、用月使用 费费/元元 探究新知探究新知 想一想想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？你觉得哪种计费方式更省钱？ 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 填填下面的表格，你有什么发现？填填下面的表格，你有什么发现？ 主叫时间主叫时间(分分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费方式一计费(元元) 方式二计费方式二计费(元元) 58 58 83 95.5 108 133 88 88 88 88 88 107 计费方式一计费方式一 0 加超时费加超时费0.19元元/分分 基本费基本费88元元 基本费基本费58元元 加超时费加超时费0.25元元/分分 15
4、0分分 350分分 计费方式二计费方式二 哪种计费方式更省钱与哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关主叫时间有关”. 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 考虑考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间的取值时，两个主叫限定时间 150 min和和 350 min是不同时间范围的划分点是不同时间范围的划分点. 计费时首先要看计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫是否超过限定时间，主叫不超主叫不超 过限定时间，月使用费一定；过限定时间，月使用费一定； 主叫超过限定时间，超时部分加收超时费主叫超过限定时间，超时部分加收超时费. . （1）设一个月内移动电话主
5、叫为）设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数是正整数)，列，列 表说明：当表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式在不同时间范围内取值时，按方式一和方式 二如何计费二如何计费. 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 当当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表： 主叫时间主叫时间t /分分 方式一计费方式一计费/元元 方式二计费方式二计费/元元 t 小于小于150 t 等于等于150 t 大于大于150且小于且小于 350 t 等于等于350 t 大于大
6、于350 58 88 58 88 58+0.25(t150) 88 88 108 58+0.25(t150) 880.19(t350) 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 主叫时间主叫时间t /分分 方式一计费方式一计费/元元 方式二计费方式二计费/元元 t 小于小于150 58 88 t 等于等于150 58 88 t 大于大于150且小于且小于 350 58+0.25(t150) 88 t 等于等于350 108 88 t 大于大于350 58+0.25(t150) 880.19(t350) （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间
7、选择）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 主叫时间主叫时间t /分分 方式一计费方式一计费/元元 方式二计费方式二计费/元元 t 小于小于150 58 88 t 等于等于150 58 88 当当t 150时，方式一计费少时，方式一计费少( (58元元) )； 比较比较下列下列表格的第表格的第2、3行，你能得出什么结论？行，你能得出什么结论？ 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当当t
8、 350时时，方式，方式一：一： 580.25(t150)= 1080.25(t350)， 方式方式二：二： 880.19(t350)， 所以所以，当，当t 350分时，方式二计费少分时，方式二计费少. 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 加超时费0.19元/分 基本费88元 加超时费0.25元/分 基本费58元 350 0 150 计费方式一 计费方式二 108 88 58 88 （ t 是正整数） t /分 88 88 270 综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现： 时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱
9、时，选择方式二省钱； 时，方式一、方式二均可时，方式一、方式二均可 t 小于小于 270 t 大于大于 270 t 等于等于 270 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / ( (1) )回顾问题的解决过程，谈谈你的收获回顾问题的解决过程，谈谈你的收获. ( (2) )解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？ 本题中运用了哪些方法突破这些难点？本题中运用了哪些方法突破这些难点？ ( (3) )电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解 决了什么问题？决了什么问
10、题？ 想一想想一想 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 列表分析列表分析 借助数轴借助数轴 审 题 审 题 分类讨论分类讨论 更 优 惠 更 优 惠 费 用 相 同 费 用 相 同 列 方 程 列 方 程 用 未 知 数 表 示 费 用 用 未 知 数 表 示 费 用 设 未 知 数 设 未 知 数 如何比较两个如何比较两个 代数式的大小代数式的大小 要找不等关系要找不等关系 先找等量关系先找等量关系 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 例例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，
11、小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱， 小明原有小明原有200元，以后每月存元，以后每月存50元；小强原有元；小强原有150元，元，以后月以后月 存存60元，每人元，每人攒钱的月数为攒钱的月数为x（个）（个）（x为整数）为整数） （1）根据题意，填写下表：）根据题意，填写下表： 攒钱的月数攒钱的月数/ / 个个 3 6 x 小明攒钱的总小明攒钱的总 数数/ /元元 350 小强攒钱的总小强攒钱的总 数数/ /元元 510 330 500 200+50 x 150+60 x 素养考点素养考点 生活中的计费问题生活中的计费问题 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程
12、实际问题与一元一次方程/ / （2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各 有多少钱？有多少钱？ 解：解：根据题意，得根据题意，得200+50 x=150+60 x， 解解得得 x=5 所以所以 150+60 x=450 答：答：在在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每 人有人有450元钱元钱 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / （3）若这种火车模型的价格为若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到元，他们谁能够先买到 该模型？该模型？ 解：解
13、：根据题意根据题意，得得200+50 x=780， 解得解得 x=11.6， 故小明在故小明在12个月后攒钱的总数超过个月后攒钱的总数超过780元元. 由由150+60 x=780，解得解得x=10.5， 故小强在故小强在11个月后攒钱的总数超过个月后攒钱的总数超过780元元. 所以小强能够先买到该模型所以小强能够先买到该模型 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 方法总结：方法总结：解决此类解决此类问题的关键是问题的关键是能够根据能够根据 已知条件已知条件找到合适的分段点找到合适的分段点，然后，然后建立方程建立方程 模型分类讨论模型分类讨论，从
14、而得出整体从而得出整体选择方案选择方案. . 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 移动公司推出两种智能手机上网流量包：移动公司推出两种智能手机上网流量包： 月使用费月使用费 (元元) 含上网流量含上网流量 (M) 流量超出部分流量超出部分 (元元/M) A种种 30 320 0.2 B种种 50 550 0.1 如何选择流量包更划算？如何选择流量包更划算？ 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解：解：设一个月内使用的流量为设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，根据题意，当当x在不同范围在不同
15、范围 内取值时，内取值时，两种流量包计费如下表：两种流量包计费如下表： 使用流量使用流量 x(M) A种计费种计费( (元元) ) B种计费种计费( (元元) ) x小于等于小于等于320 30 50 x大于大于320且小于且小于550 30+0.2(x320) 50 x等于等于550 76 50 x大于大于550 30+0.2(x320) 50+0.1(x550) (1) 当当 x 320 时，流量包时，流量包A计费少计费少(30元元)； (2) 当当 320 x420 时，流量包时，流量包A 计费少计费少(50元元)； (3) 当当 x = 420时，两种流量包计费时，两种流量包计费相等相
16、等，都是，都是50元元； 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / (4) 当当 420 x550 时，流量包时，流量包B 计费少计费少(50元元)； (5) 当当 x = 550 时，流量包时，流量包B 计费少计费少(50元元)； (6) 当当 x550 时，流量包时，流量包B 计费少计费少. . 综上所述，综上所述， 当月使用流量当月使用流量小于小于 420 M 时，选择时，选择流量包流量包A 划算划算； 当月使用流量当月使用流量等于等于 420 M 时，时，两种流量包费用一样两种流量包费用一样； 当月使用流量当月使用流量大于大于 420 M 时
17、，选择时，选择流量包流量包B 划算划算. . 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超 过过5吨，每吨水费吨，每吨水费x元；超过元；超过5吨，超过部分每吨加收吨，超过部分每吨加收2元，小元，小 明家今年明家今年5月份用水月份用水9吨，共交水费为吨，共交水费为44元，根据题意列出关元，根据题意列出关 于于x的方程正确的是的方程正确的是（ ） A5x+4（x+2）=44 B5x+4（x-2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）-42=44
18、A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方 式收取水费：若每户每月用水不超过式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按则按 2 元元/m3 收费；若每户每月用水超过收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按则超过的部分按 3元元 /m3 收费收费. 如果某居民户去年如果某居民户去年12月缴纳了月缴纳了 53 元水费，那么元水费，那么 这户居民去年这户居民去年12月月 的用水量为的用水量为_m3.
19、20 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. . A计时制计时制：0.05 元元/ /分钟；分钟；B包月制包月制：60 元元/ /月月( (限一部个人限一部个人 住宅电话上网住宅电话上网). ). 此外，两种上网方式都得加收通信费此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元元/ /分钟分钟 ( (1) ) 某用户某月上网时间为某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方小时，请分别写出两种收费方 式下该用户应该支付的费用；式下该用户应该支
20、付的费用； ( (2) ) 你认为采用哪种方式比较合算？你认为采用哪种方式比较合算？ 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / (2) 由由 4.2x 601.2x，得得 x20. 又由题意可知，又由题意可知， 上网时间越长，采用包月制越合算上网时间越长，采用包月制越合算 所以，当所以，当 0 x 20 时，采用时，采用包月制包月制合算合算 解：解：(1) 采用计时制采用计时制：(0.050.02)60 x4.2x， 采用包月制：采用包月制：600.0260 x601.2x； 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次
21、方程/ / 用用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费时每页收费 0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20时，超过部分每页收费时，超过部分每页收费0.09元元.在某在某 图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元元. 问问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零复印的页数不为零) 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ /
22、 复印页数复印页数 x 复复印社复印费用印社复印费用/ / 元元 图书馆复印费用图书馆复印费用/ /元元 x 小于小于20 0.12x 0.1x x 等于等于20 0.12202.4 0.1202 x 大于大于20 2.40.09(x20) 0.1x 解：解：设复印页数为设复印页数为x，依题意，列表得：依题意，列表得： ( (1) )当当 x 20 时，时，0.12x 大于大于 0.1x 恒成立，恒成立，图书馆价图书馆价 格便宜格便宜； ( (2) )当当 x = 20 时，时，图书馆价格便宜图书馆价格便宜； 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ /
23、 (3) 当当 x 大于大于20时，时，依题意得依题意得 2.4+0.09(x20) 0.1x. 解得解得 x 60 所以，当所以，当x大于大于20且小于且小于60时，图书馆价格便宜；时，图书馆价格便宜； 当当x等于等于60时，两者价格相同；时，两者价格相同； 当当x大于大于60时，复印社价格便宜时，复印社价格便宜. 综上所述：当综上所述：当 x 小于小于60页页时，时，图书馆价格便宜图书馆价格便宜； 当当 x 等于等于60时，时，两者价格相同两者价格相同； 当当 x 大于大于60时，时，复印社价格便宜复印社价格便宜. . 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元
24、一次方程/ / 小王小王到超市购物到超市购物,售货员告诉他售货员告诉他,如果花如果花20元钱办理“会员卡”元钱办理“会员卡”, 将享受八折优惠将享受八折优惠.请问请问: ( (1) )在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡 与不办会员卡花钱一样多与不办会员卡花钱一样多? ( (2) )当小王买标价为当小王买标价为200元的商品时元的商品时,怎么做合算怎么做合算?能省多少钱能省多少钱? ( (3) )当小王买标价为当小王买标价为60元的商品时元的商品时,怎么做合算怎么做合算?能省多少钱能省多少钱? 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题
25、 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解：解：( (1) )设买标价设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多. .根据根据 题意，得题意，得x=20+0.8x，解得解得x=100. 所以所以买买标价标价100元的商品办会员卡与不办会员卡元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多花钱一样多. . ( (2) )不办会员卡花不办会员卡花200元，办会员卡时花元，办会员卡时花20+2000.8= 180( (元元) )，所以，所以 买标价为买标价为200元的商品时元的商品时, ,办会员卡合算，办会员卡合算，能
26、省能省20元元. . ( (3) )不办会员卡花不办会员卡花60元，办会员卡花元，办会员卡花20+600.8=68( (元元) )，所以买标价，所以买标价 为为60元的商品时元的商品时, ,不办会员卡合算，不办会员卡合算，能能省省8元元. . 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 方 法方 法 解决解决电话计费问题需要明确电话计费问题需要明确“哪种计费方哪种计费方 式更式更省钱省钱”与与“主叫时间主叫时间”有关有关. . 关 键关 键 此类此类问题的关键是问题的关键是能够根据已知条件能够根据已知条件找到找到 合适的合适的分段点分段点，然后建立，然后建立方程模型方程模型分类讨分类讨 论，论，从而得出整体选择方案从而得出整体选择方案. . 计费计费 问题问题 课堂小结课堂小结 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
