1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 3.4 3.4 实实际问题与际问题与一元一次方程一元一次方程 （第（第3 3课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则 有了解吗？有了解吗？ 导入新知导入新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 2. 通过分析图表获取信息，正确找出相等关通过分析图表获取信息，正确找出相等关 系，列一元一次方程解决有关问题系，列一元一次方程
2、解决有关问题. 1. 弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关 系，通过列一元一次方程解决系，通过列一元一次方程解决球赛积分球赛积分问题问题. 素养目标素养目标 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分 前进前进 14 10 4 24 东方东方 14 10 4 24 光明光明 14 9 5 23 蓝天蓝天 14 9 5 23 雄鹰雄鹰 14 7 7 21 远大远大 14 7 7 21 卫星卫星 14 4 10 18 钢铁钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球
3、联赛积分榜如下： 比赛积分问题比赛积分问题 知识知识点点 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 队名队名 比赛比赛 场次场次 胜胜 场场 负负 场场 积积 分分 前进前进 14 10 4 24 东方东方 14 10 4 24 光明光明 14 9 5 23 蓝天蓝天 14 9 5 23 雄鹰雄鹰 14 7 7 21 远大远大 14 7 7 21 卫星卫星 14 4 10 18 钢铁钢铁 14 0 14 14 （1）你能从表格中了解到哪些信息？）你能从表格中了解到哪些信息？ 每队胜场总积分负场总积分每队胜场总积分负场总积分 这个队的总积分；这个队的总
4、积分； 每队的胜场数负场数每队的胜场数负场数 这个队比赛场次；这个队比赛场次； 每队胜场总积分每队胜场总积分= = 胜胜1场得分场得分胜场数胜场数 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / （2）你能从表格中看出负一场）你能从表格中看出负一场 积多少分吗？积多少分吗？ 由钢铁队得分可知负一场积由钢铁队得分可知负一场积1分分. . 队名队名 比赛比赛 场次场次 胜胜 场场 负负 场场 积积 分分 前进前进 14 10 4 24 东方东方 14 10 4 24 光明光明 14 9 5 23 蓝天蓝天 14 9 5 23 雄鹰雄鹰 14 7 7 21 远大
5、远大 14 7 7 21 卫星卫星 14 4 10 18 钢铁钢铁 14 0 14 14 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / （3）你能进一步算出胜一场积多少）你能进一步算出胜一场积多少 分吗？分吗？ 解：解：设胜一场积设胜一场积 x 分，分， 依题意，得依题意，得 10 x1424. 解解得得 x2. 经经检验检验，x2符合题意符合题意. 所以所以，胜一场积，胜一场积2分分. . 队名队名 比赛比赛 场次场次 胜胜 场场 负负 场场 积积 分分 前进前进 14 10 4 24 东方东方 14 10 4 24 光明光明 14 9 5 23 蓝天
6、蓝天 14 9 5 23 雄鹰雄鹰 14 7 7 21 远大远大 14 7 7 21 卫星卫星 14 4 10 18 钢铁钢铁 14 0 14 14 分析：分析：设胜一场积设胜一场积 x 分，根据表中其他分，根据表中其他 任何一行可以列方程求解，这里以第一任何一行可以列方程求解，这里以第一 行为例行为例. 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / （4）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：解：若一个队胜若一个队胜 m场，则负场，则负 (14m) 场场，胜胜场场积分为积分为 2m，负场积分为负
7、场积分为14m，总积分总积分为：为： 2m + (14m) = m +14. 即胜即胜m场的总积分为场的总积分为 (m +14) 分分. 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / （5）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：解：设一个队胜设一个队胜 x 场，则负场，则负 (14x) 场场， 依题意得依题意得 2x14x. 解得解得 x . 14 3 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符 合实际合实际. . x 表示什么量？表示什么量？ 它可以是分它可以是分 数吗？数
8、吗？ x 表示所胜的场数表示所胜的场数，必须是整数，所以，必须是整数，所以x 不符合实际不符合实际. . 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. . 14 3 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 例例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各根据表格提供的信息
9、，你能求出胜一场、负一场各 积多少分吗积多少分吗? ? 分析：分析：关键信息是由关键信息是由C队的积分得出等量关系：队的积分得出等量关系： 胜场积分胜场积分+负场积分负场积分=3. 素养考点素养考点 比赛中的积分问题比赛中的积分问题 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解：解：由由C队的得分可知，胜场积分队的得分可知，胜场积分+ +负场积分负场积分=279=3分分. 设胜一场积设胜一场积x分，则负一场积分，则负一场积(3- -x)分分. . 根据根据A队得分，可列方程为队得分，可列方程为 14x+4(3- -x)=32， 解得解得x=2，则则3
10、-x=1. 答答：胜一场积胜一场积2分，则负一场积分，则负一场积1分分. . 【想一想想一想】某某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 能能. . 胜胜6场、负场、负12场时场时，胜场总积分等于它的负场总积分，胜场总积分等于它的负场总积分. . 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 某某赛季篮球甲赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：联赛部分球队积分榜如下： ( (1) ) 列式表示积分与胜列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；负场数之间的数量关系； ( (2) ) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗
11、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 为什么为什么？ 队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分 八一双鹿八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢北京首钢 22 14 8 36 浙江万马浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮沈部雄狮 22 0 22 22 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解：解：观察积分榜观察积分榜，从最下面一行可知负一场积从最下面一行可知负一场积1分分. . 设设胜一场积胜一场积x分分，从表中其他任何一行可以列方程从表中其他任何一行可以列方程，求出求出x的的 值值. . 例如例如，从第一行得出方程：从第
12、一行得出方程： 18x1440 由此得出由此得出 x2. 所以，负一场积所以，负一场积1分，胜一场积分，胜一场积2分分. . ( (1) ) 如果一个队胜如果一个队胜 m场，则负场，则负 (22m) 场，胜场积分为场，胜场积分为2m， 负场积分为负场积分为22m，总积分为：总积分为： 2m(22m)m22. 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / ( (2) ) 设一个队胜了设一个队胜了x场场，则负了则负了(22x)场场，如果这个队的如果这个队的 胜场总积分等于负场总积分胜场总积分等于负场总积分，则有方程：则有方程： 2x=22x. 解得解得 其中
13、其中，x( (胜场胜场) )的值必须是整数的值必须是整数，所以所以 不不符合实际符合实际. .由由 此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分. . x 22 = 3 巩固练习巩固练习 .x 22 = 3 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 篮球篮球比赛规定：胜一场得比赛规定：胜一场得3分，负一场得分，负一场得1分，某篮球队共分，某篮球队共 进行了进行了6场比赛，得了场比赛，得了12分，该队获胜的场数是分，该队获胜的场数是（ ） A2 B3 C4 D5 解析：解析：设该队获胜设该队获胜x场，则负了场，则负了（
14、6x）场，场， 根据题意得根据题意得： 3x+（6x）=12， 解得：解得：x=3 答答：该队获胜该队获胜3场场 B 连接中考连接中考 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 1. 某球队参加比赛，开局某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积场保持不败，积 21 分，分， 比赛比赛 规则：胜一场得规则：胜一场得 3 分，平一场得分，平一场得 1分，则该队共胜分，则该队共胜 （ ） A. 4场场 B. 5场场 C. 6场场 D. 7场场 C 2. 中国男篮中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分分， 负一场积负一场积 1 分，
15、某支球队参加了分，某支球队参加了12 场比赛，场比赛， 总积分恰是所总积分恰是所 胜场数的胜场数的 4 倍，则该球队共胜倍，则该球队共胜_ 场场. . 4 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 某某次知识竞赛共次知识竞赛共20道题，每答对一题得道题，每答对一题得8分，答错或不答要分，答错或不答要 扣扣3分分. 某选手在这次竞赛中共得某选手在这次竞赛中共得 116 分，那么他答对几道题？分，那么他答对几道题？ 解：解：设答对了设答对了 x 道题，则有道题，则有 (20 x) 道题答错或不答，道题答错或不答， 由
16、题意得：由题意得： 8x(20 x)3116. 解得解得 x16. 答：答：他答对他答对16道题道题 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 队名队名 比赛场次比赛场次 胜场胜场 负场负场 积分积分 前进前进 14 10 4 24 东方东方 14 10 4 24 光明光明 14 9 5 23 蓝天蓝天 14 9 5 23 雄鹰雄鹰 14 7 7 21 远大远大 14 7 7 21 卫星卫星 14 4 10 18 钢铁钢铁 把探究新知中把探究新知中积分榜的最后一行删去积分榜的最后一行删去( (如下表如下表) )，
17、如何求，如何求 出胜一场积几分，负一场出胜一场积几分，负一场积几分积几分. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解解：从从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 217 = 3 (分分)，设每队胜一场积，设每队胜一场积 x 分，分， 则负一场积则负一场积 (3x) 分，根据前进队的信息可列方程为：分，根据前进队的信息可列方程为： 10 x + 4(3x) = 24. 解得解得 x = 2. 所以所以 3x =1. 答：答：胜一场积胜一场积 2 分，负
18、一场积分，负一场积 1 分分. 你还有其你还有其 他的方法吗？他的方法吗？ 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 表 格中的表 格中的 数 量关系数 量关系 解决有关表格的问题时，首先要根据表格解决有关表格的问题时，首先要根据表格 中给出的相关信息，找出中给出的相关信息，找出数量间的关系数量间的关系， 然后再运用数学知识解决问题然后再运用数学知识解决问题. . 比 赛 中 的 积 分 问 题 比 赛 中 的 积 分 问 题 用方程解决实际问题时，要注意用方程解决实际问题时，要注意检验检验 方程的解方程的解是否正确，且是否正确，且符合问题的实符合问题的实 际意义际意义 注意注意 课堂小结课堂小结 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
