1、2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 2 2.7.7 有理数的有理数的乘法乘法 （第第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 导入新知导入新知 在在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律 和分配律，例如和分配律，例如 35= =53 ( (35) )2= =3( (52) ) 3( (5+ +2)=)=35+ +32 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 素养目标
2、素养目标 3.发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 1.掌握有理数乘法的运算律掌握有理数乘法的运算律. 2.能运用乘法运算律简化计算能运用乘法运算律简化计算. 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 探究新知探究新知 知识点 1 有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律 ( (1) ) 5( (- - 6) ) = = ( (- - 6 ) )5= = - -30 - -30 5( (- -6) ) ( (- -6) )5 = = ( (2) ) 3( (- -4)( (- - 5)=)= 60 60 3( (- -4)( (- - 5) ) 3(-
3、 -4) )( (- -5) = = ( (- -12) )( (- -5)=)= 320= = 3(- -4)( (- -5) )= 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 探究新知探究新知 5( (- -4)=)= 15 + +（- -35）= = ( (3) ) 5 3+(+(- -7 )=)= 53+ +5( (- -7 )=)= - -20 - -20 5 3+(+(- -7 ) ) 53+ +5( (- -7 ) ) = = 也就是：也就是：5 （3 - - 7） 53 5( (- -7 ) ) = = + + 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 探究新知探
4、究新知 两个数相乘两个数相乘,交换两个因数的位置交换两个因数的位置,积相等积相等. ab= =ba 1.乘法交换律乘法交换律: 注意注意:用字母表示乘数时用字母表示乘数时,“”号可以写成“号可以写成“ ”或或省略省略, 如如ab可以写成可以写成a b或或ab. 归纳总结归纳总结 乘法运算律也适用于乘法运算律也适用于 有理数有理数 范围内范围内. 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 三个数相乘三个数相乘, ,先把前两个数相乘先把前两个数相乘, ,或先把后两个数相乘或先把后两个数相乘, ,积相等积相等. . ( (ab) )c = a( (bc) ) 2.乘法结合律乘法结合律: :
5、根据乘法交换律和结合律可以推出：根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘三个以上有理数相乘, ,可以可以任意交换因数任意交换因数的位置的位置, ,也可先把也可先把 其中的几个数相乘其中的几个数相乘. . 探究新知探究新知 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 根据分配律可以推出：根据分配律可以推出： 一一个数同个数同几个数几个数的的和和相乘相乘,等于把这个数等于把这个数分别分别同这同这几个数几个数 相乘相乘,再把再把积相加积相加. a( (b+ +c+ +d) )= =ab+ +ac+ +ad 一一个数同个数同两个数两个数的的和和相乘相乘,等于把这个数等于把这个数分别分
6、别同这同这两个两个 数数相乘相乘,再把再把积相加积相加. 3.乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律： a( (b+ +c) ) ab+ +ac = = 探究新知探究新知 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 探究新知探究新知 计算：计算： 解法解法1： 原式原式= = =- - 1. （1 4 + + 1 6 1 2） ）12 （ 3 12 + + 2 12 6 12） ）12 = = 1 12 12 解法解法2： 原式原式= = = =3 + + 2 - - 6 = =- - 1. 比较这两种方法，你更喜欢哪种方法？比较这两种方法，你更喜欢哪种方法？ 1 4 12+ + 1 6
7、 12 1 2 12 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 例例 计算计算: : 素养素养考点考点 利用有理数乘法运算律计算利用有理数乘法运算律计算 方法点拨：方法点拨：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点， 灵活运用有理数乘法的运算律，如灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法逆用有理数乘法对加法 的分配律的分配律. 解：解：原式原式= = 15（- -2 3） ）- - 16（- -2 3） ）- - 20（- -2 3） ） - -2 3 （15- -16- -20） = =- -2 3 （- -21） = =14 探究新知
8、探究新知 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （1）（）（- -4 7） ） 5（- -13 4） ）（- -0.2） 计算：计算： （2）（）（- -12）（1 4- - 1 3） ） 解：解：原式原式= = - -4 7 57 4 1 5 = =- -1 原式原式= = = =1 1 4 （- -12）- -1 3 （- -12） = =- -3+ +4 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 连接中考连接中考 请请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999（- -15）；）
9、； （2）999118 + +999（ ）- -999 18 . . 利用运算律有时能进行简便计算利用运算律有时能进行简便计算. 例例1 9812= =（100- -2）12= =1200- -24= =1176； 例例2 - -1623317233= =（- -16+ +17）233= =233. 4 5 - -1 5 3 5 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 解：解：（1）999（- -15） = =（1000- -1）（- -15） = =15- -15000 = =- -14985； = =999100 = =99900. （2）999118 + +999（ ）- -9
10、99 18 . . 4 5 - -1 5 3 5 = =999 118 + +（ ）- -18 . . 4 5 - -1 5 3 5 连接中考连接中考 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.算式算式- -2514+ +1814- -39（- -14）= =（- -25+ +18+ +39）14是是 逆用了（逆用了（ ） A加法交换律加法交换律 B乘法交换律乘法交换律 C乘法结合律乘法结合律 D乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律 D 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 1.在计算在计算1.25（- -3 4
11、） ）（- -8）= = 1.25（- -8）（- -3 4 ） ） = = 1.25（- -8） （- -3 4 ） ）中，应中，应用了乘法（用了乘法（ ） A分配律分配律 B分配分配律律和结合律和结合律 C交换交换律律和和结合律结合律 D交换交换律律和和分配律分配律 C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 3下列计算中错误的是下列计算中错误的是( ( ) ) C A. - -6（- -5）（- -3）（- -2）= =180 B. - -36（1 6 1 9 1 3） ）= =- -6+ +4+ +12= =10 C.
12、（- -15）（- -4）（+ +1 5） ）（- -1 2） ）= =6 D. - -3（+ +5）- -3（- -1）- -（- -3）2= =- -3（5- -1- -2）= =- -6 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / （3）- -13 17 19- -13 17 15=_;=_; （2）30（1 2 1 3） ）=_;=_; 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.计算：计算： （1）（- -2.5）0.371.25（- -4）（）（- -8）= =_; - -37 5 - -26 2 2.7
13、 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5. 解：解： 计算：计算： 4924 25 （- -5）. . 原式原式 = =（50- - 1 25） ）（- -5） = =50（- -5）- - 1 25 （- -5） = =- -250+ +1 5 = =- -2494 5 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / ? _ 解解: 原原式式= = = =- -8- -18 + +4- -15 = =- -41+ +4 = =- -37. 下面这道题的解法有错吗？错在哪里？下面这道题的解法有错吗？错在哪里？ ? _ ? _ （- -
14、24）（ 1 3- - 3 4 + + 1 6 - - 5 8 ） （- -24）1 3- -24 3 4+ +24 1 6- -24 5 8 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 正确解法：正确解法： 特别提醒：特别提醒： 1. .正确确定正确确定积的符号积的符号. . 2. .不要不要漏乘漏乘. . _ _ _ _ = =- -8+ +18- -4+ +15 = =- -12+ +33 = =21. （- -24）（ 1 3- - 3 4 + + 1 6 - - 5
15、8 ） = =- -（241 3） ）+ +（243 4） ）- -（241 6） ）+ +（245 8） ） 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 （1+ + 1 11+ + 1 13+ + 1 17） ）（ 1 11+ + 1 13+ + 1 17+ + 1 19） ）- -（1+ + 1 11+ + 1 13+ + 1 17+ + 1 19） ） （ 1 11+ + 1 13+ + 1 17） ） 计算：计算： 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 课堂检测课堂检测 解解: 原原式式= = 1+ +（ 1 1
16、1+ + 1 13+ + 1 17） ） （ 1 11+ + 1 13+ + 1 17+ + 1 19） ）- - 1+ +（ 1 11+ + 1 13+ + 1 17+ + 1 19） ） （ 1 11+ + 1 13+ + 1 17） ） = = 1 11+ + 1 13+ + 1 17+ + 1 19 + +（ （ 1 11+ + 1 13+ + 1 17） ）（ 1 11+ + 1 13+ + 1 17+ + 1 19） ）- - （ 1 11+ + 1 13+ + 1 17） ）- -（ 1 11+ + 1 13+ + 1 17+ + 1 19） ）（ 1 11+ + 1 13+ +
17、 1 17） ） = = 1 19. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 有 理 数 的 乘 法 运 算 律 有 理 数 的 乘 法 运 算 律 课堂小结课堂小结 乘法对加法的乘法对加法的分配律分配律 a( (b+ +c)=)=ab+ +ac 乘法乘法交换律交换律 ab= =ba 乘法乘法结合律结合律 ( (ab) )c= =a( (bc) ) 根据乘法的运算律，根据乘法的运算律，三个或三个以上的三个或三个以上的数数相乘相乘时时， 可以可以任意交换因数的位置，任意交换因数的位置，也可以将几个因数结也可以将几个因数结 合在一起先相乘，所得合在一起先相乘，所得积不变积不变，乘法对加法的分，乘法对加法的分 配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立. 2 2.7 .7 有理数有理数的乘法的乘法/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
