1、2021年西藏中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分1. 10绝对值是（）A. B. C. 10D. 102. 2020年12月3日中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利将100000000用科学记数法表示为（ ）A. 0.1108B. 11
2、07C. 1108D. 101083. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ）A. B. C. D. 4. 数据3，4，6，6，5中位数是（ ）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 65. 下列计算正确的是（ ）A. （a2b）3a6b3B. a2aa3C. a3a4a12D. a6a3a26. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若125，则2的度数为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 307. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O点E、F分别是AB，AO的中点，且AC8，则EF的长度为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88. 如图，B
3、CD内接于O，D70，OABC交O于点A，连接AC，则OAC的度数为（ ）A. 40B. 55C. 70D. 1109. 已知一元二次方程x210x240的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）A. 6B. 10C. 12D. 2410. 将抛物线y（x1）22向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）A. yx28x22B. yx28x14C. yx24x10D. yx24x211. 如图在平面直角坐标系中，AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y相交于点C，且BCOC12，则k的值为（ ）A. 3B. C. 3D. 12. 如图，在R
4、tABC中，A30，C90，AB6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AMAB时，PBPM的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 22D. 33二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均不得分13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_14. 计算：（3）0（）24sin30_15. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_16. 若关于x的分式方程1无解，则m_17. 如图在RtABC中，A90，AC4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆
5、心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F当AF3时，BC的长是_18. 按一定规律排列一列数依次为，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20. 先化简，再求值：（1），其中a1021. 如图，ABDE，B，C，D三点在同一条直线上，A90，ECBD，且ABCD求证：ACCE22. 列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买
6、2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？23. 为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中，m的值为（2）根
7、据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率24. 已知第一象限点P(x，y)在直线yx5上，点A的坐标为(4，0)，设AOP的面积为S（1）当点P的横坐标为2时，求AOP的面积；（2）当S4时，求点P坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象25. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30，小明同学在点B处测得该
8、建筑物顶部C的仰角为45，且AB10m求建筑物CD的高度（拉姆和小明同学的身高忽略不计结果精确到0.1m，1.732）26. 如图，AB是O的直径，OC是半径，延长OC至点D连接AD，AC，BC使CADB（1）求证：AD是O的切线；（2）若AD4，tanCAD，求BC的长27. 在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点与y轴交于点C且点A坐标为（1，0），点C的坐标为（0，5）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲）若点P是第一象限内抛物线上的一动点当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得
9、以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2021年西藏中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分1. 10的绝对值是（）A. B. C. 10D. 10【答案】C【解析】【分析】任何一个数的绝对值均为非负数，0的绝对值为0，负数的绝对值为正数.【详解】因为-10为负数，故-10的绝对值为10，本题选C.【点睛】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，本题主要考查绝对值的定义.2. 2020年12月3日中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻
10、坚总结评估汇报中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利将100000000用科学记数法表示为（ ）A. 0.1108B. 1107C. 1108D. 10108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：1000000001.0108，故选：C【点睛】此题考
11、查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值3. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形故选：C【点睛】此题考查三视图中主视图：在平面内由前向后观察物体得到的视图叫做主视图4. 数据3，4，6，6，5的中位数是（ ）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】B【解析】【分析】将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数【详解】解：将这
12、组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B【点睛】此题考查数据中的中位数知识，注意从小到大排列是关键5. 下列计算正确的是（ ）A. （a2b）3a6b3B. a2aa3C. a3a4a12D. a6a3a2【答案】A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【详解】解：A（a2b）3a6b3，故本选项符合题意；Ba2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ca3a4a7，故本选项不合题意；Da6a3a3，故本选项不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握
13、积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则是解题的关键6. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若125，则2的度数为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质求出3可得结论【详解】解：如图，ab，1325，2345，245320，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出37. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O点E、F分别是AB，AO的中点，且AC8，则EF的长度为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析
14、】根据矩形的性质可得ACBD8，BODOBD4，再根据三角形中位线定理可得EFBO2【详解】解：四边形ABCD是矩形，ACBD8，BODOBD，BODOBD4，点E、F是AB，AO的中点，EF是AOB的中位线，EFBO2，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键熟练掌握知识点，并灵活运用8. 如图，BCD内接于O，D70，OABC交O于点A，连接AC，则OAC的度数为（ ）A. 40B. 55C. 70D. 110【答案】B【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到BOC2D140，根据垂径定理得到COA，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接O
15、B，OC，D70，BOC2D140，OABC，COA，OAOC，OACOCA（18070）55，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键9. 已知一元二次方程x210x240的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ）A. 6B. 10C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出菱形两条对角线长，进而求出菱形面积即可【详解】解：方程x210x240，分解得：（x4）（x6）0，可得x40或x60，解得：x4或x6，菱形两对角线长为4和6，则这个菱形的面积为4612故
16、选：C【点睛】此题考查了求解一元二次方程和菱形的面积公式，难度一般10. 将抛物线y（x1）22向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）A. yx28x22B. yx28x14C. yx24x10D. yx24x2【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可【详解】解：将抛物线y（x1）22向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y（x13）22，即y（x2）22；再向下平移4个单位为：y（x2）224，即y（x2）22x24x2故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键11. 如
17、图在平面直角坐标系中，AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y相交于点C，且BCOC12，则k的值为（ ）A. 3B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】过C作CDx轴于D，可得DOCAOB，根据相似三角形性质求出SDOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k【详解】解：过C作CDx轴于D，BAx轴，CDAB，DOCAOB，（）2（）2，SAOB，SDOCSAOB，双曲线y在第二象限，k23，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出SDOC是解决问题的关键12. 如图，在RtABC中，A30，C90，AB
18、6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AMAB时，PBPM的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 22D. 33【答案】B【解析】【分析】作B点关于AC对称点B，连接BM交AC于点P，则PBPM的最小值为BM的长，过点B作BHAB交H点，在RtBBH中，BH3，HB3，可求MH1，在RtMHB中，BM2，所以PBPM的最小值为2【详解】解：作B点关于AC的对称点B，连接BM交AC于点P，BPBP，BCBC，PBPMBPPMBM，PBPM的最小值为BM的长，过点B作BHAB交H点，A30，C90，CBA60，AB6，BC3，BBBCBC6，在RtBBH中，BBH60，BBH30，BH3，
19、由勾股定理可得：，AHABBH3，AMAB，AM2，MHAHAM1，在RtMHB中，PBPM的最小值为2，故选：B【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PBPM的最小值为BM的长二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均不得分13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x.【解析】【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解试题解析：由题意得，2x10，解得x考点：二次根式有意义的条件14. 计算：（3）0（）24sin30_【答案】3【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负
20、整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【详解】解：原式1441423故答案为：3【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键15. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_【答案】120【解析】【详解】试题分析：圆锥侧面展开图的弧长是：22=4（cm），设圆心角的度数是n度则=4，解得：n=120故答案为120考点：圆锥的计算16. 若关于x的分式方程1无解，则m_【答案】2【解析】【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值【详解】解：1，方程两边同时乘以x1，得2
21、x（x1）m，去括号，得2xx1m，移项、合并同类项，得xm1，方程无解，x1，m11，m2，故答案为2【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.17. 如图在RtABC中，A90，AC4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F当AF3时，BC的长是_【答案】4【解析】【分析】利用基本
22、作图得到FCBB，则FCFB，再利用勾股定理计算出CF5，则AB8，然后利用勾股定理可计算出BC的长【详解】解：由作法得FCBB，FCFB，在RtACF中，A90，AC4，AF3，CF5，BF5，ABAFBF8，在RtABC中，BC4故答案为4【点睛】本题考查了作图基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质作图，逐步操作即可18. 按一定规律排列的一列数依次为，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是_【答案】（n是偶数），（n是奇数）【解析】【分析】观察一列数可得 ， ， ， ， ，按此规律排列下去，即可得这列数中的第n个数【详解】解：观察一列数可知：，按此规
23、律排列下去，这列数中的第n个数是：（n是偶数），（n是奇数），故答案为：（n是偶数），（n是奇数）【点睛】此题考查规律总结，根据已知数据找出规律用代数式表示即可三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】1x2，解集在数轴上的表示见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：解不等式2x31，得：x1，解不等式，得：x2，则不等式组的解集为1x2，将不等式组解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，
24、解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，并理解同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集20. 先化简，再求值：（1），其中a10【答案】，【解析】【分析】根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1），当a10时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式四则运算的基本步骤，还要注意分子分母为多项式时，能因式分解，要先因式分解21. 如图，ABDE，B，C，D三点在同一条直线上，A90，ECBD，且ABCD求证：ACCE【答案】证明见解析【解析】【分析】由平行线的性质得出BD，再由垂直
25、的定义得到DCE90A，即可根据ASA证明ABCCDE，最后根据全等三角形的性质即可得解【详解】证明：ABDE，BD，ECBD，A90，DCE90A，在ABC和CDE中，ABCCDE（ASA），ACCE【点睛】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，根据证明ABCCDE是解题的关键22. 列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？【答案】每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9
26、元【解析】【分析】设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，根据“购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，依题意得：，解得：，答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23. 为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中
27、国梦”主题活动学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中，m的值为（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率【答案】（1）40人，30；（2）800人；（3）【解析】【分析】（
28、1）总人数乘以A对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C方案人数，再用C方案人数除以总人数即可得出m的值；（2）总人数乘以样本中B方案人数所占比例；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为20020%40（人），则选择“书画展览”的人数为200(408020)60（人），在扇形统计图中，m%100%30%，即m30，故答案为：40人，30；（2）估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2000800（人）；（3）列表如下：abcda(b，a)(c，a)
29、(d，a)b(a，b)(c，b)(d，b)c(a，c)(b，c)(d，c)d(a，d)(b，d)(c，d)由表可知，共有12种等可能结果，其中a同学参加有6种结果，所以a同学参加的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图24. 已知第一象限点P(x，y)在直线yx5上，点A的坐标为(4，0)，设AOP的面积为S（1）当点P的横坐标为2时，求AOP的面积；（2）当S4时，求点P的坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象【答
30、案】（1）6；（2）(3，2)；（3）S2x10（0x5），图见解析【解析】【分析】（1）求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；（2）当S4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案【详解】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y253，点P（2，3），点A的坐标为（4，0），SAOP436；（2）当S4时，即4y4，y2，当y2时，即2x5，解得x3，点P（3，2）；（3）由题意得，SOAy2y2（x5）2x10，当y0时，即0x5时，S2（x5）2x10，S关于x的函数解析式为S2x10（0x5），画出的图象如图所示【点睛】本题考
31、查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键25. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45，且AB10m求建筑物CD的高度（拉姆和小明同学的身高忽略不计结果精确到0.1m，1.732）【答案】约为13.7m【解析】【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出BDCD，ADCD，再由ABADBD，即可求解【详解】解：连接AC、BC，如图所示：由题意得：A30，DBC45，
32、AB10m，在RtBDC中，tanDBCtan451，BDCD，在RtACD中，tanDACtan30，ADCD，ABADBDCDCD10（m），解得：CD5513.7（m），答：建筑物CD的高度约为13.7m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出BDCD，ADCD是解答本题的关键26. 如图，AB是O的直径，OC是半径，延长OC至点D连接AD，AC，BC使CADB（1）求证：AD是O的切线；（2）若AD4，tanCAD，求BC的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据AB是O的直径得出BBAC90，等量代换得到CADBAC90，即
33、BAD90，ADOA，即可判定AD是O的切线；（2）过点D作DMAD交AC的延长线于点M，根据锐角三角函数定义求出DM2，由等边对等角得出OACOCA，由平行线的性质得出MOAC，再根据对顶角相等得出DCMM，即得DCDM2，根据勾股定理求出OA3，AB6，最后根据勾股定理求解即可【详解】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，BBAC90，CADB，CADBAC90，即BAD90，ADOA，AD是O的切线；（2）解：过点D作DMAD交AC的延长线于点M，tanCAD，AD4，DM2，OAOC，OACOCA，ADOA，DMAD，OADM，MOAC，OCADCM，DCMM，DCDM2，在RtOA
34、D中，OA2AD2OD2，即OA242（OC2）2（OA2）2，OA3，AB6，CADB，tanCAD，tanBtanCAD，BC2AC，在RtABC中，AB2AC2BC2，625AC2，AC，BC【点睛】此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟记切线的判定与性质及锐角三角函数定义时解题的关键27. 在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点与y轴交于点C且点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，5）（1）求该抛物线解析式；（2）如图（甲）若点P是第一象限内抛物线上的一动点当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称
35、轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx24x5；（2）P（，）；（3）存在，M的坐标为：（3，8）或（3，16）或（7，16）【解析】【分析】（1）将A的坐标（1，0），点C的坐（0，5）代入yx2bxc，即可得抛物线的解析式为yx24x5；（2）过P作PDx轴于D，交BC于Q，过P作PHBC于H，由yx24x5可得B（5，0），故OBOC，BOC是等腰直角三角形，可证明PHQ是等腰直角三角形，即知PH，当PQ最大时，PH最大，设直线BC解析式为ykx5，将B（5，0）代入得直线BC解析式为yx5，
36、设P（m，m24m5），（0m5），则Q（m，m5），PQ（m）2，故当m时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（，）；（3）抛物线yx24x5对称轴为直线x2，设M（s，s24s5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，可列方程组，即可解得M（3，8），以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，同理可得，解得M（3，16），以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，则，解得M（7，16）【详解】解：（1）将A的坐标（1，0），点C的坐（0，5）代入yx2bxc得：，解得，抛物线的解析式为yx24x5；（2）过P作PDx轴于
37、D，交BC于Q，过P作PHBC于H，如图：在yx24x5中，令y0得x24x50，解得x5或x1，B（5，0），OBOC，BOC是等腰直角三角形，CBO45，PDx轴，BQD45PQH，PHQ是等腰直角三角形，PH，当PQ最大时，PH最大，设直线BC解析式为ykx5，将B（5，0）代入得05k5，k1，直线BC解析式为yx5，设P（m，m24m5），（0m5），则Q（m，m5），PQ（m24m5）（m5）m25m（m）2，a10，当m时，PQ最大为，m时，PH最大，即点P到直线BC的距离最大，此时P（，）；（3）存在，理由如下：抛物线yx24x5对称轴为直线x2，设M（s，s24s5），N（2，t），而B（5，0），C（0，5），以MN、BC为对角线，则MN、BC的中点重合，如图：，解得，M（3，8），以MB、NC为对角线，则MB、NC的中点重合，如图：，解得，M（3，16），以MC、NB为对角线，则MC、NB中点重合，如图：，解得，M（7，16）；综上所述，M的坐标为：（3，8）或（3，16）或（7，16）【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标的特征、等腰直角三角形、平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度
