1、2021 年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的. 1四个实数 0、3.14、2 中，最小的数是（ ） A0 B C3.14 D2 2下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 Ba2+2a23a4 Cx2yx2（y0） D （2x2）38x6 3 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体， 在这个几何体的三视图中， 是
2、中心对称图形的是 （ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 4全国脱贫攻坚总结表彰大会于 2021 年 2 月 25 日上午在北京人民大会堂隆重举行我国脱贫攻坚战取得 了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫数据“9899 万”用科学记数法表示为（ ） A9.899103 B9.899107 C0.9899108 D9899104 5关于 x 的方程（x1） （x+2）m2（m 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A两个不相等实数根 B两个相等实数根 C没有实数根 D无法判断根的情况 6某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的
3、条形统计图，由图可知，11 名 成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ） A8，9 B8，8 C8，10 D9，8 7已知直线 ykx+b 经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设 m2kb，则 m 的取值范围 是（ ） A0m1 B1m1 C1m2 D1m2 8如图，在ABC 中，BC16，点 D 是ABC 内的一点，BD 平分ABC，且 DBDC10，连接 AD， ADB90，则 AD 的长是（ ） A6 B7 C8 D 9如图，AB 是O 的直径，点 E 是 AB 上一点，过点 E 作 CDAB，交O 于点 C，D，以下结论正确的 是（ ） A若O 的半径是 2，点 E 是 OB
4、 的中点，则 CD B若 CD，则O 的半径是 1 C若CAB30，则四边形 OCBD 是菱形 D若四边形 OCBD 是平行四边形，则CAB60 10若一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为 1，则二次函数 yax2+bxc 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分） 12 （5 分）分解因式：ab22ab+a 13 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，点 B，C 在 x
5、 轴上，OCOB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面积等于 1，则 k 的值为 14 （5 分）将矩形 ABCD 按如图方式折叠：BE，EG，FG 为折痕，若顶点 A，C，D 都落在点 O 处，且点 B，O，G 在同一直线上，同时点 E，O，F 在另一条直线上请完成下列探究： （1）BEG 的大小为 ； （2）若 AD4，则四边形 BEGF 的面积为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （3.14）0+|2|（） 2+ cos45 16 （8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 给
6、出了格点ABC （顶点是网格线的交点） ， 已知点 B 的坐标为 （1， 2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B1的坐标； （2） 在给定的网格中， 以点 O 为位似中心， 将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍， 得到A2B2C2， 画出A2B2C2；并写出点 B2的坐标 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式： （1）； 第 2 个等式： （1）； 第 3 个等式： （1）； 第 4 个等式： （1）； 第 5 个等式： （1）； 按照以上规律，解
7、决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 18 （8 分）某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度，先沿着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶点 B 处，然后在点 B 处测得大楼顶点 C 的仰角为 53，已知斜坡 AB 的坡度为 i1：2.4，点 A 到大楼的距离 AD 为 72 米， 求大楼的高度 CD （参考数据：sin53，cos53，tan53） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）小明家在安徽某市经营了甲，乙两个连锁超市，这两个连
8、锁超市 4 月份的销售额均为 m 万元， 在 5 月份和 6 月份这两个月中， 甲超市的销售额平均每月增长 x%， 而乙超市的销售额平均每月减少 x% （1）6 月份甲超市的销售额比乙超市的销售额多 万元（用含 m，x 的式子表示） ； （2）若 m10，且 6 月份甲超市的销售额比乙超市多 0.8 万元，求 x 的值 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、 BC 交于点 M、N （1）过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB； （2）连接 MD，求证：MDNB 六、 （本题满分六、 （本题满
9、分 12 分）分） 21 （12 分）戏曲进校园，经典共传承为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行 了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了 A（89.5n100） ，B（79.5 n89.5） ，C（69.5n79.5） ，D（59.5n69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分 信息未给出） ： 等级 成绩 n/分 频数 A 94.5n100 2 89.5n94.5 B 84.5n89.5 6 79.5n84.5 14 C 74.5n79.5 16 69.5n74.5 D 64.5n69.5 3 59.5n64.5 2 （1）本次参
10、赛选手共有 名，在扇形统计图中，C 等级所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）赛前规定，成绩由高到低前 30%的选手获奖，选手小明的成绩为 86 分，试判断他是否获奖，并说 明理由； （3）学校准备从成绩为 A 等级的选手中任选 2 名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的 2 名 学生至少有 1 名学生的成绩不低于 95 分的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（2，4） ，直线 x2 与 x 轴相交于点 B，连接 OA，二次函数 yx2图象从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 x2 交于点 P，顶点 M 到
11、 A 点时停止移动 （1）求线段 OA 所在直线的函数解析式； （2）二次函数的顶点 M 与 A 重合时，函数的图象是否过点 Q（a，a1） ，并说明理由； （3）设二次函数顶点 M 的横坐标为 m，当 m 为何值时，线段 PB 最短，并求出二次函数的解析式 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分） （1）证明推断：如图（1） ，在正方形 ABCD 中，点 E，Q 分别在边 BC，AB 上，DQAE 于点 O，点 G，F 分别在边 CD，AB 上，GFAE 求证：DQAE； 推断：的值为 ； （2）类比探究：如图（2） ，在矩形 ABCD 中，k（k 为常数） 将矩
12、形 ABCD 沿 GF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG，EP 交 CD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 O试探究 GF 与 AE 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 CP，当 k时，若 tanCGP，GF2，求 CP 的长 2021 年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷年安徽省滁州市定远县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只四个选项，
13、其中只 有一个是符合题目要求的有一个是符合题目要求的. 1四个实数 0、3.14、2 中，最小的数是（ ） A0 B C3.14 D2 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 3.1402， 所以最小的数是3.14 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 Ba2+2a23a4 Cx2yx2（y0） D （2x2）38x6 【分析】根据相关的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式a2+2ab+b2，故 A 错误； （B）原式3a2，故 B 错误； （C）
14、原式x2y2，故 C 错误； 故选：D 3 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体， 在这个几何体的三视图中， 是中心对称图形的是 （ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看是一个田字， “田”字是中心对称图形， 故选：C 4全国脱贫攻坚总结表彰大会于 2021 年 2 月 25 日上午在北京人民大会堂隆重举行我国脱贫攻坚战取得 了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫数据“9899 万”用科学记数法表示为（ ） A9.899103 B9.899107 C0.9899108 D989910
15、4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：9899 万9899 万 00009.899107， 故选：B 5关于 x 的方程（x1） （x+2）m2（m 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A两个不相等实数根 B两个相等实数根 C没有实数根 D无法判断根的情况 【分析】先把方程（x1） （x+2）m2化为 x2+x2m20，再根据 b24ac1+8+4m20 可得方
16、程有 两个不相等的实数根 【解答】解：关于 x 的方程（x1） （x+2）m2（m 为常数） ， x2+x2m20， b24ac1+8+4m29+4m20， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A 6某射击俱乐部将 11 名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11 名 成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ） A8，9 B8，8 C8，10 D9，8 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个 数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】解：由条形统计图知 8 环的人
17、数最多， 所以众数为 8 环， 由于共有 11 个数据， 所以中位数为第 6 个数据，即中位数为 8 环， 故选：B 7已知直线 ykx+b 经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设 m2kb，则 m 的取值范围 是（ ） A0m1 B1m1 C1m2 D1m2 【分析】 先利用一次函数图象上点的坐标特征得到 b2k+1， 再利用一次函数与系数的关系得到 k0， b0，则 k 的范围为 0k，接着用 k 表示 m，然后根据一次函数的性质求 m 的范围 【解答】解：把（2，1）代入 ykx+b 得 2k+b1，b2k+1， 因为直线 ykx+b 经过第一、二、三象限， 所以 k0，b0
18、，即2k+10， 所以 k 的范围为 0k， 因为 m2kb2k（2k+1）4k1， 所以 m 的范围为1m1 故选：B 8如图，在ABC 中，BC16，点 D 是ABC 内的一点，BD 平分ABC，且 DBDC10，连接 AD， ADB90，则 AD 的长是（ ） A6 B7 C8 D 【分析】延长 AD 交 BC 于点 E，利用 ASA 可证明ABDEBD，可得 ABBE，过点 D 作 DFBC， 交 BC 于 F，可证明BDEBFD，从而求得 BE，最后利用勾股定理求出 AD 长度 【解答】解：如图，延长 AD 交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC 交 BC 于点 F， BADBD
19、E90，BDBD，ABDEBD， ABDEBD（ASA） ， ABBE， DFBC，BDCD， BFFCBC， BF8， 又 BD10， DE6， BDEBFD90，DBEFBD， BDEBFD， ， BE， AB， AD， 故选：D 9如图，AB 是O 的直径，点 E 是 AB 上一点，过点 E 作 CDAB，交O 于点 C，D，以下结论正确的 是（ ） A若O 的半径是 2，点 E 是 OB 的中点，则 CD B若 CD，则O 的半径是 1 C若CAB30，则四边形 OCBD 是菱形 D若四边形 OCBD 是平行四边形，则CAB60 【分析】根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可
20、 【解答】解：A、OCOB2， 点 E 是 OB 的中点， OE1， CDAB， CEO90，CD2CE， CE， CD2CE2，本选项错误不符合题意； B、根据 CD，缺少条件，无法得出半径是 1，本选项错误，不符合题意； C、A30， COB60， OCOB， COB 是等边三角形， BCOC， CDAB， CEDE， BCBD， OCODBCBD， 四边形 OCBD 是菱形；故本选项正确本选项符合题意 D、四边形 OCBD 是菱形， OCBC， OCOB， OCOBBC， BOC60， CABBOC30，故本选项错误不符合题意 故选：C 10若一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象
21、在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为 1，则二次函数 yax2+bxc 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】依据直线 yax+b 与反比例函数 y的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为1，即可得 abc0，a0，进而得出结论 【解答】解：直线 yax+b 与反比例函数 y的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为1， ca+b， abc0， 一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象在第二象限内有两个交点， a0， 二次函数 yax2+bxc 的图象开口向上， 当 x1 时，yabc0， 抛物线 yax2+bxc 过（1，0）点， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本
22、大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分） 2 【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简 【解答】解： 12 （5 分）分解因式：ab22ab+a a（b1）2 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：ab22ab+a， a（b22b+1） ， a（b1）2 13 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y（k0，x0）的图象上，点 B，C 在 x 轴上，OCOB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面积等于 1，则 k 的值为 3 【分析】作 AEBC 于
23、 E，连接 OA，根据等腰三角形的性质得出 OCCE，根据相似三角形的性质求 得 SCEA1，进而根据题意求得 SAOE，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值 【解答】解：作 AEBC 于 E，连接 OA， ABAC， CEBE， OCOB， OCCE， AEOD， CODCEA， （）24， BCD 的面积等于 1，OCOB， SCODSBCD， SCEA41， OCCE， SAOCSCEA， SAOE+1， SAOEk（k0） ， k3， 故答案为 3 14 （5 分）将矩形 ABCD 按如图方式折叠：BE，EG，FG 为折痕，若顶点 A，C，D 都落在点 O 处，且点 B
24、，O，G 在同一直线上，同时点 E，O，F 在另一条直线上请完成下列探究： （1）BEG 的大小为 90 ； （2）若 AD4，则四边形 BEGF 的面积为 【分析】 （1）由折叠的性质和平角的性质可求解； （2） 设 DGCGa， 则 AB2aOB， DGOGCGa， BG3a， BCAD4， 由勾股定理得出 a2+42 （3a） 2，解得 a ，证明EDGGCF，得出比例线段，求出 CF则可求出 EF由 四边形面积公式可求出答案 【解答】解： （1）由折叠可得：AEBBEO，DEGGEO， AEBBEO+DEGGEO180， BEG90， 故答案为 90； （2）由折叠可得，AEOEDE，
25、CGOGDG， E，G 分别为 AD，CD 的中点， 设 DGCGa，则 AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD4， C90， RtBCG 中，CG2+BC2BG2， a2+42（3a）2， a， DGCG， BGOB+OG2+3， 由折叠可得EGDEGO，OGFFGC， EGF90， EGD+FGC90， EGD+DEG90， FGCDEG， EDGGCF90， EDGGCF， ， CF1， FO1， EF3， 点 B，O，G 在同一条直线上， EFBG， S四边形EBFGBGEF33 故答案为： 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分
26、 16 分）分） 15 （8 分）计算： （3.14）0+|2|（） 2+ cos45 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别 化简得出答案 【解答】解：原式1+24+ 1+24+1 16 （8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 给出了格点ABC （顶点是网格线的交点） ， 已知点 B 的坐标为 （1， 2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B1的坐标； （2） 在给定的网格中， 以点 O 为位似中心， 将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍， 得到A2B2C2， 画出A2B2C2；并写出点 B2的坐标 【分
27、析】 （1）根据网格即可画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出点 B1的坐标； （2）根据网格，以点 O 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2，即 可画出A2B2C2；并写出点 B2的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求， 点 B1的坐标为（1，2） ； （2）如图，A2B2C2即为所求， 点 B2的坐标为（2，4） 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式： （1）； 第 2 个等式： （1）； 第 3 个等式： （1）；
28、 第 4 个等式： （1）； 第 5 个等式： （1）； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： （1） ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （1） （用含 n 的等式表示） ，并证 明 【分析】 （1）根据题目中的等式，可以写出第 6 个等式； （2） 根据题目中的等式， 可以写出第 n 个等式， 然后根据分式的减法和除法可以将等号左边的式子化简， 从而可以证明结论成立 【解答】解： （1）由题意可得， 第 6 个等式： （1）， 故答案为： （1）； （2）猜想：第 n 个等式是： （1）， 证明： （1） ， （1）成立 18 （8 分）某兴趣小组为了测量大楼 CD
29、 的高度，先沿着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶点 B 处，然后在点 B 处测得大楼顶点 C 的仰角为 53，已知斜坡 AB 的坡度为 i1：2.4，点 A 到大楼的距离 AD 为 72 米， 求大楼的高度 CD （参考数据：sin53，cos53，tan53） 【分析】如图，过点 B 作 BEAD 于点 D，BFCD 于点 F，可得四边形 BEDF 是矩形，根据斜坡 AB 的坡度为 i1：2.4，利用勾股定理可得 x 的值，再根据锐角三角函数即可求大楼的高度 CD 【解答】解：如图，过点 B 作 BEAD 于点 E，BFCD 于点 F， CDAD， 四边形 BEDF 是矩形， FDBE，F
30、BDE， 在 RtABE 中，BE：AE1：2.45：12， 设 BE5x，AE12x， 根据勾股定理，得 AB13x， 13x52， 解得 x4， BEFD5x20， AE12x48， DEFBADAE724824， 在 RtCBF 中，CFFBtanCBF2432， CDFD+CF20+3252（米） 答：大楼的高度 CD 约为 52 米 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）小明家在安徽某市经营了甲，乙两个连锁超市，这两个连锁超市 4 月份的销售额均为 m 万元， 在 5 月份和 6 月份这两个月中， 甲
31、超市的销售额平均每月增长 x%， 而乙超市的销售额平均每月减少 x% （1）6 月份甲超市的销售额比乙超市的销售额多 4mx%或 0.04mx 万元（用含 m，x 的式子表示） ； （2）若 m10，且 6 月份甲超市的销售额比乙超市多 0.8 万元，求 x 的值 【分析】 （1）先列出两超市 35 月的销售额的表格用 5 月份甲超市的销售额乙超市的销售额； （2）将 m10 代入计算即可 【解答】解： （1）两超市 35 月的销售额可列表格如下： 3 月份 4 月份 5 月份 甲超市销售额 m m（1+x%） m（1+x%） （1+x%）m（1+x%）2 乙超市销售额 m m（1x%） m（
32、1x%） （1x%）m（1x%）2 5 月份甲超市与乙超市的差额为 m（1+x%）2m（1x%）24mx%（万元） 故答案是：4mx%或 0.04mx； （2）由题意，得 4mx%410 x%0.8 解得 x2 答：x 的值是 2 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与 AC、 BC 交于点 M、N （1）过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB； （2）连接 MD，求证：MDNB 【分析】 （1）连接 ON，如图，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到 CDADDB，则1B，再 证明2B 得到 ONDB
33、，接着根据切线的性质得到 ONNE，然后利用平行线的性质得到结论； （2）连接 DN，如图，根据圆周角定理得到CMDCND90，则可判断四边形 CMDN 为矩形， 所以 DMCN，然后证明 CNBN，从而得到 MDNB 【解答】证明： （1）连接 ON，如图， CD 为斜边 AB 上的中线， CDADDB， 1B， OCON， 12， 2B， ONDB， NE 为切线， ONNE， NEAB； （2）连接 DN，如图， CD 为直径， CMDCND90， 而MCB90， 四边形 CMDN 为矩形， DMCN， DNBC，1B， CNBN， MDNB 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）
34、分） 21 （12 分）戏曲进校园，经典共传承为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行 了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了 A（89.5n100） ，B（79.5 n89.5） ，C（69.5n79.5） ，D（59.5n69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分 信息未给出） ： 等级 成绩 n/分 频数 A 94.5n100 2 89.5n94.5 B 84.5n89.5 6 79.5n84.5 14 C 74.5n79.5 16 69.5n74.5 D 64.5n69.5 3 59.5n64.5 2 （1）本次参赛选手共有 5
35、0 名，在扇形统计图中，C 等级所在扇形的圆心角的度数为 151.2 ； （2）赛前规定，成绩由高到低前 30%的选手获奖，选手小明的成绩为 86 分，试判断他是否获奖，并说 明理由； （3）学校准备从成绩为 A 等级的选手中任选 2 名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的 2 名 学生至少有 1 名学生的成绩不低于 95 分的概率 【分析】 （1）由 B 的人数除以所占百分比求出参赛选手共有的人数，即可解决问题； （2）由小明的成绩得出在 B 组，再由题意前 30%的选手获奖即前 15 人都获奖，即可得出结论； （3）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）本次参赛选手共有
36、： （6+14）40%50（名） ， 在扇形统计图中，A 等级的人数为：508%4（名） ， 在扇形统计图中，C 等级的人数为 5046143221（名） ， 在扇形统计图中，C 等级所在扇形的圆心角的度数为：360151.2， 故答案为：50，151.2； （2）获奖，理由如下： 选手小明的成绩为 86 分， 在 84.5n89.5 范围内， A 组有 4 人，5030%15（人） ，前 30%的选手获奖即前 15 人都获奖， 小明应获奖； （3）把不低于 95 分的记为 A，低于 95 分的记为 B， 画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，选中的 2 名学生至少有 1 名学生的成绩不
37、低于 95 分的结果有 10 个， 选中的 2 名学生至少有 1 名学生的成绩不低于 95 分的概率为 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为（2，4） ，直线 x2 与 x 轴相交于点 B，连接 OA，二次函数 yx2图象从点 O 沿 OA 方向平移，与直线 x2 交于点 P，顶点 M 到 A 点时停止移动 （1）求线段 OA 所在直线的函数解析式； （2）二次函数的顶点 M 与 A 重合时，函数的图象是否过点 Q（a，a1） ，并说明理由； （3）设二次函数顶点 M 的横坐标为 m，当 m 为何值时，线段 PB 最短
38、，并求出二次函数的解析式 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2） 求出抛物线的解析式为 y （x2） 2+4x24x+8， 设当 xa 时， yx24x+8a24a+8a1， 而25360，即可求解； （3）根据题意得到顶点 M（m，2m） ，根据平移的性质和顶点坐标得到抛物线的解析式为 y（xm） 2+2m，把 x2 代入解析式求得 P 的纵坐标，即可求得 PBm22m+4（m1）2+3（0m2） ，根据 二次函数的性质得出当 m1 时，PB 最短，即可求得当 PB 最短时，抛物线的解析式为 y（x1） 2+2 【解答】解： （1）设 OA 所在直线的函数解析式为 ykx， A（2，
39、4） ， 2k4，解得 k2， OA 所在直线的函数解析式为 y2x； （2）不过点 Q，理由： 当二次函数的顶点 M 与 A 重合时，则顶点 M 的坐标为（2，4） ， 抛物线的解析式为 y（x2）2+4x24x+8， 设当 xa 时，yx24x+8a24a+8a1， 即 a25a+90， 25360， 故方程无解， 则函数的图象不过点 Q（a，a1） ； （3）顶点 M 的横坐标为 m，且在 OA 上移动， y2m（0m2） ， M（m，2m） ， 抛物线的解析式为 y（xm）2+2m， 当 x2 时，y（2m）2+2mm22m+4（0m2） ， PBm22m+4（m1）2+3（0m2）
40、， 当 m1 时，PB 最短， 当 PB 最短时，抛物线的解析式为 y（x1）2+2 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分） （1）证明推断：如图（1） ，在正方形 ABCD 中，点 E，Q 分别在边 BC，AB 上，DQAE 于点 O，点 G，F 分别在边 CD，AB 上，GFAE 求证：DQAE； 推断：的值为 1 ； （2）类比探究：如图（2） ，在矩形 ABCD 中，k（k 为常数） 将矩形 ABCD 沿 GF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，得到四边形 FEPG，EP 交 CD 于点 H，连接 AE 交 GF 于点 O试探究 GF 与 AE
41、 之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接 CP，当 k时，若 tanCGP，GF2，求 CP 的长 【分析】 （1）由正方形的性质得 ABDA，ABE90DAH所以HAO+OAD90，又知 ADO+OAD90，所以HAOADO，于是ABEDAH，可得 AEDQ 证明四边形 DQFG 是平行四边形即可解决问题 （2）结论：k如图 2 中，作 GMAB 于 M证明：ABEGMF 即可解决问题 （3） 如图 2 中， 作 PMBC 交 BC 的延长线于 M 利用相似三角形的性质求出 PM， CM 即可解决问题 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABDA
42、，ABE90DAQ QAO+OAD90 AEDQ， ADO+OAD90 QAOADO ABEDAQ（ASA） ， AEDQ 解：结论：1 理由：DQAE，FGAE， DQFG， FQDG， 四边形 DQFG 是平行四边形， FGDQ， AEDQ， FGAE， 1 故答案为 1 （2）解：结论：k 理由：如图 2 中，作 GMAB 于 M AEGF， AOFGMFABE90， BAE+AFO90，AFO+FGM90， BAEFGM， ABEGMF， ， AMGDDAM90， 四边形 AMGD 是矩形， GMAD， k （3）解：如图 2 中，作 PMBC 交 BC 的延长线于 M FBGC，FEGP， CGPBFE， tanCGPtanBFE， 可以假设 BE3k，BF4k，EFAF5k， ，FG2， AE3， （3k）2+（9k）2（3）2， k1 或1（舍弃） ， BE3，AB9， BC：AB2：3， BC6， BECE3，ADPEBC6， EBFFEPPME90， FEB+PEM90，PEM+EPM90， FEBEPM， FBEEMP， ， ， EM，PM， CMEMEC3， PC
