1、2011-2012 学年北京市朝阳区学年北京市朝阳区二校联考九年级上二校联考九年级上月考数学试卷（月考数学试卷（12 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）下列各图中，是中心对称图形的是图（ ） A B C D 2 （4 分）如图，点 A，B，P 是O 上的三点，若AOB50，则APB 的度数为（ ） A100 B50 C40 D25 3 （4 分）在半径为 3cm 的圆中，长为 2cm 的弧所对的圆心角的度数为（ ） A30 B60 C90 D120 4 （4 分）两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，
2、圆心距是 5cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B内切 C相交 D外切 5 （4 分）将二次函数 y6x2的图象先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的函数图 象的解析式是 （ ） Ay6（x+2）2+3 By6（x2）2+3 Cy6（x+2）23 Dy6（x2）23 6 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，AE3，EC5，DE6，则 BC 等于（ ） A10 B12 C16 D9.6 7 （4 分）如图所示，直线 l 与半径为 5cm 的O 相交于 A、B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为 H，AB 8cm，若要使直线 l 与O 相切，则 l 应沿 OC
3、方向向下平移（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 8 （4 分）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回点 P 在运动过程中速 度大小不变则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大 致为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 9 （4 分）如图，已知 PA，PB 分别切O 于点 A、B，P60，PA8，那么弦 AB 的长是 10 （4 分）圆锥的母线长为 3，底面半径为 2，则它的侧面积为 11 （4 分）如图
4、，在图中有多种两圆位置关系，请你写出一种图中还没有给出的两圆位置关系 是 12 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，其中，的圆心依次是点 A，B，C连接 GB 和 FD， 则 GB 与 FD 的关系是 三、解答题（共三、解答题（共 13 个小题，共个小题，共 72 分）分） 13 （5 分）计算： 14 （5 分）如图，点 A（4，3） ，将ABC 绕点 O 旋转 180得到ABC （1）请在图中画出ABC； （2）写出点 A的坐标 15 （5 分）已知如图，边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中，P 为边 CD 的中点，直线 AP 交圆于 E 点求 弦 DE 的长 16 （5
5、分）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2009 年投入 1000 万元，2011 年投入了 1210 万元，若教育经费每年增长的百分率相同 （1）求每年平均增长的百分率； （2）此年平均增长率，预计 2012 年该区教育经费应投入多少万元？ 17 （5 分）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点，BC14，AD12，sinB，求： （1）线段 DC 的长； （2）sinEDC 的值 18 （5 分）已知二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 的部分取值及对应的函数值 y 如下表所示： x 2 0 2 y 1 1 11 （1）求这个二次函数的解析式； （
6、2）写出这个二次函数图象的顶点坐标 19 （5 分）如图，已知：ABC 内接于O，AD 是O 的切线，CO 的延长线交 AD 于点 D （1）若B2D，求D 的度数； （2）在（1）的条件下，若，求O 的半径 20 （5 分）如图，某同学在测量建筑物 AB 的高度时，在地面的 C 处测得点 A 的仰角为 30，向前走 60 米到达 D 处，在 D 处测得点 A 的仰角为 45，求建筑物 AB 的高度 21（5 分） 某市政府大力扶持大学生创业， 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼灯 销 售过程中发现，每月的销售量 y（件）与销售单价之间 x（元）之间的关系可近似地看作一次
7、函数 y 10 x+500 （1）设李明每月获得利润为 W（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润是多 少？ （2）如果李明每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 22 （5 分）二次函数的图象如图所示，P 为图象顶点，A 为图象与 y 轴交点 （1）求二次函数的图象与 x 轴的交点 B、C 的坐标； （2）在 x 轴上方的函数图象上存在点 D，使BCD 的面积是AOB 的面积的 6 倍，求点 D 的坐标 23 （7 分）已知：如图，以等边三角形 ABC 一边 AB 为直径的O 与边 AC、BC 分别交于点 D、E，过点 D 作 DFBC，垂足为 F （
8、1）求证：DF 为O 的切线； （2）若等边三角形 ABC 的边长为 4，求 DF 的长； （3）求图中阴影部分的面积 24 （7 分）把边长分别为 4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 C 顺时针旋转 a 角， 旋转后的矩形记为矩形 EDCF在旋转过程中， （1）如图，当点 E 在射线 CB 上时，E 点坐标为 ； （2）当CBD 是等边三角形时，旋转角 a 的度数是 （a 为锐角时） ； （3）如图，设 EF 与 BC 交于点 G，当 EGCG 时，求点 G 的坐标； （4）如图，当旋转角 a90时，请判断矩形 EDCF 的对称中心 H 是否在以 C 为顶点，且
9、经过点 A 的抛物线上 25 （8 分）在平面直角坐标系中，以点 A（3，0）为圆心，半径为 5 的圆与 x 轴相交于点 B，C（点 B 在 点 C 的左边） ，与 y 轴相交于点 D，M（点 D 在点 M 的下方） （1）求以直线 x3 为对称轴，且经过点 C，D 的抛物线的解析式； （2）若点 P 是该抛物线对称轴上的一个动点，求 PC+PD 的取值范围； （3）若 E 为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点 F，使得以点 B，C，E，F 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选
10、择题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）下列各图中，是中心对称图形的是图（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选：D 2 （4 分）如图，点 A，B，P 是O 上的三点，若AOB50，则APB 的度数为（ ） A100 B50 C40 D25 【解答】解：由圆周角定理知，PAOB25，故选：D 3 （4 分）在半径为 3cm 的圆中，长为 2cm 的弧所对
11、的圆心角的度数为（ ） A30 B60 C90 D120 【解答】解：2， 解得 n120 故选：D 4 （4 分）两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，圆心距是 5cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A外离 B内切 C相交 D外切 【解答】解：根据题意，得 R7cm，r2cm，d5cm， Rr5cm， 即 Rrd， 两圆内切 故选：B 5 （4 分）将二次函数 y6x2的图象先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的函数图 象的解析式是 （ ） Ay6（x+2）2+3 By6（x2）2+3 Cy6（x+2）23 Dy6（x2）23 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0）
12、 ，向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位长度，那么新抛物线 的顶点为（2，3） 可设新抛物线的解析式为：y6（xh）2+k，代入得：y6（x2）23 故选：D 6 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，AE3，EC5，DE6，则 BC 等于（ ） A10 B12 C16 D9.6 【解答】解：AE3，EC5， ACAE+CE8， DEBC， ADEABC， ， BC16， 故选：C 7 （4 分）如图所示，直线 l 与半径为 5cm 的O 相交于 A、B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为 H，AB 8cm，若要使直线 l 与O 相切，则 l 应沿 OC 方向向下平移（ ） A1cm
13、 B2cm C3cm D4cm 【解答】解：连接 OB， OB5cm， 直线 lO 相交于 A、B 两点，且与 ABOC，AB8cm， HB4cm， OH3cm， HC2cm 故选：B 8 （4 分）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回点 P 在运动过程中速 度大小不变则以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大 致为（ ） A B C D 【解答】解：设点 P 的速度是 1，则 APt，那么 st2，为二次函数形式； 但动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回 说明
14、 t 是先大后小，所以 s 也是先大后小 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 9 （4 分）如图，已知 PA，PB 分别切O 于点 A、B，P60，PA8，那么弦 AB 的长是 8 【解答】解：PA，PB 分别切O 于点 A、B， PAPB， P60， PAB 是等边三角形， ABPAPB， PA8， AB8 故答案为：8 10 （4 分）圆锥的母线长为 3，底面半径为 2，则它的侧面积为 6 【解答】解：圆锥的侧面积22326 11 （4 分）如图，在图中有多种两圆位置关系，请你写出一种图中还没有给出的两圆位置关系是 外
15、离， 内含（或相离） 【解答】解：如图，三个圆的位置关系中有相交、相切（内切和外切都有） ； 根据圆的五种位置关系，没有的是：外离，内含（或者相离） 故应填：外离，内含（或相离） 12 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，其中，的圆心依次是点 A，B，C连接 GB 和 FD， 则 GB 与 FD 的关系是 相等且互相垂直 【解答】证明：BCDC，CGCF，又FCDGCB90， FCDGCB， GBFD，GF， G+CDFF+CDF90， 即 GB 与 FD 的关系是相等且互相垂直 故填空答案：相等且互相垂直 三、解答题（共三、解答题（共 13 个小题，共个小题，共 72 分）分）
16、13 （5 分）计算： 【解答】解：原式+32 1+2 1 14 （5 分）如图，点 A（4，3） ，将ABC 绕点 O 旋转 180得到ABC （1）请在图中画出ABC； （2）写出点 A的坐标 【解答】解： （1）如图，ABC为所求 （2）A（4，3） 15 （5 分）已知如图，边长为 2 的圆内接正方形 ABCD 中，P 为边 CD 的中点，直线 AP 交圆于 E 点求 弦 DE 的长 【解答】解：连接 CE，作 EFPF DAPPCE，APDCPE， APDCPE， ， P 为边 CD 的中点， DPPC1， AP， ， PE， FEAD APDEPF， ， ， PF， EF， DE
17、16 （5 分）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2009 年投入 1000 万元，2011 年投入了 1210 万元，若教育经费每年增长的百分率相同 （1）求每年平均增长的百分率； （2）此年平均增长率，预计 2012 年该区教育经费应投入多少万元？ 【解答】解： （1）设每年的增长率为 x， 依题意得：1000（1+x）21210， 解得：x10.110%，x22.1（不符题意，舍去） 答：平均每年增长 10% （2）1210（1+10%）1331 （万元） 答：预计 2012 年该区教育经费将投入 1331 万元 17 （5 分）如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E
18、 为边 AC 的中点，BC14，AD12，sinB，求： （1）线段 DC 的长； （2）sinEDC 的值 【解答】解： （1）在ABC 中，AD 是边 BC 上的高， ADBC sinB AD12， AB15 在 RtABD 中，BD9， CDBCBD1495 （2）在 RtADC 中，AD12，DC5， AC13 E 是 AC 的中点， DEEC， EDCC sinEDCsinC 18 （5 分）已知二次函数 yax2+bx+c，自变量 x 的部分取值及对应的函数值 y 如下表所示： x 2 0 2 y 1 1 11 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出这个二次函数图象的顶点坐标
19、【解答】解： （1）依题意，得， 解得， 二次函数的解析式为 yx2+3x+1； （2）y（x+）2+1（x+）2， 顶点坐标为（，） 19 （5 分）如图，已知：ABC 内接于O，AD 是O 的切线，CO 的延长线交 AD 于点 D （1）若B2D，求D 的度数； （2）在（1）的条件下，若，求O 的半径 【解答】解： （1）如图，连接 OA， AD 是O 的切线， OAD90， 设D，则DOA90，B2，AOC4， 90+4180， 30， D30； （2）OAOC，AOC4120， ACO30D， ADAC4， 在 RtADO 中，AOADtanD44 O 的半径是 4 20 （5 分）
20、如图，某同学在测量建筑物 AB 的高度时，在地面的 C 处测得点 A 的仰角为 30，向前走 60 米到达 D 处，在 D 处测得点 A 的仰角为 45，求建筑物 AB 的高度 【解答】解：设建筑物 AB 的高度为 x 米 在 RtABD 中，ADB45， ABDBx BCDB+CDx+60 在 RtABC 中，ACB30， tanACB， ， ， 3x（x+60）x+60 （3）x60 x30+30 x30+30 经检验，x30+30是分式方程的解 建筑物 AB 的高度为（30+30）米 21（5 分） 某市政府大力扶持大学生创业， 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼灯
21、 销 售过程中发现，每月的销售量 y（件）与销售单价之间 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数 y 10 x+500 （1）设李明每月获得利润为 W（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润是多 少？ （2）如果李明每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 【解答】解： （1）W（x20）y （x20） （10 x+500） 10 x2+700 x10000 10（x35）2+2250， 答：当售价为 35 元时，利润最大，最大利润是 2250 元； （2）10 x2+700 x100002000， 解得 x130，x240， 答：销售定价应定为 30 元
22、或 40 元 22 （5 分）二次函数的图象如图所示，P 为图象顶点，A 为图象与 y 轴交点 （1）求二次函数的图象与 x 轴的交点 B、C 的坐标； （2）在 x 轴上方的函数图象上存在点 D，使BCD 的面积是AOB 的面积的 6 倍，求点 D 的坐标 【解答】解： （1）由图象可知，顶点为 P（2，9） 设二次函数的解析式为 ya（x2）2+9 图象过点 A（0，5） ， 5a（02）2+9， 解得 a1 y（x2）2+9， （2 分） 当 y0 时，0（x2）2+9 解得 x1l，x25 图象与 x 轴的交点坐标 B（1，0） ，C（5，0） （3 分） （2）设 D（x，y） ，其
23、中 y0 SBCD6SAOB， |y|5 y5（舍负值） （4 分） 当 y5 时，5（x2）2+9 解得 x10，x24 点 D 的坐标为 D1（0，5） ，D2（4，5） （6 分） 23 （7 分）已知：如图，以等边三角形 ABC 一边 AB 为直径的O 与边 AC、BC 分别交于点 D、E，过点 D 作 DFBC，垂足为 F （1）求证：DF 为O 的切线； （2）若等边三角形 ABC 的边长为 4，求 DF 的长； （3）求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 DO，如图： ABC 是等边三角形， AC60， OAOD， OAD 是等边三角形， ADO60 DFBC， CD
24、F90C30， FDO180ADOCDF90， DFOD， DF 为O 的切线； （2）解：OAD 是等边三角形， ADAOAB2， CDACAD2， RtCDF 中，CDF30， CFCD1， DF； （3）解：连接 OE， B60，OBOE， BOE 是等边三角形， BEOBAB2， CE2， CFl， EF1 S直角梯形FDOE（EF+OD） DF， S扇形OED， S阴影S直角梯形FDOES扇形PED 24 （7 分）把边长分别为 4 和 6 的矩形 ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点 C 顺时针旋转 a 角， 旋转后的矩形记为矩形 EDCF在旋转过程中， （1）如图，当点
25、E 在射线 CB 上时，E 点坐标为 （4，2） ； （2）当CBD 是等边三角形时，旋转角 a 的度数是 60 （a 为锐角时） ； （3）如图，设 EF 与 BC 交于点 G，当 EGCG 时，求点 G 的坐标； （4）如图，当旋转角 a90时，请判断矩形 EDCF 的对称中心 H 是否在以 C 为顶点，且经过点 A 的抛物线上 【解答】解 （1）在矩形 ABCO 中，对角线为2， 由旋转得，CE2， E（4，2） ， 故答案为： （4，2） ， （2）CBD 是等边三角形， BCD60， 由旋转知，BCD60， 故答案为：60 （3）设 CGx，则 EGx，FG6x， 在 RtFGC 中
26、，CF2+FG2CG2， 42+（6x）2x2 解得， 即 （4 分） （4）设以 C 为顶点的抛物线的解析式为 ya（x4）2， 把 A（0，6）代入，得 6a（04）2 解得 a 抛物线的解析式为 y（x4）2（6 分） 矩形 EDCF 的对称中心 H 即为对角线 FD、CE 的交点， H（7，2） 当 x7 时， 点 H 不在此抛物线上 （7 分） 25 （8 分）在平面直角坐标系中，以点 A（3，0）为圆心，半径为 5 的圆与 x 轴相交于点 B，C（点 B 在 点 C 的左边） ，与 y 轴相交于点 D，M（点 D 在点 M 的下方） （1）求以直线 x3 为对称轴，且经过点 C，D
27、 的抛物线的解析式； （2）若点 P 是该抛物线对称轴上的一个动点，求 PC+PD 的取值范围； （3）若 E 为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点 F，使得以点 B，C，E，F 为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）设以直线 x3 为对称轴的抛物线的解析式为 ya（x+3）2+k， 由已知得点 C、D 的坐标分别为 C（2，0） 、D（0，4） ，分别代入解析式中， 得， 解得， y（x+3）2为所求； （2） （图 1）点 C（2，0）关于直线 x3 的对称点为 B（8，0） ， 使 PC+PD 值最小的 P 点
28、是 BD 与直线 x3 的交点 PC+PD 的最小值即线段 BD 的长 在 RtBOD 中，由勾股定理得 BD4， PC+PD 的最小值是 4 点 P 是对称轴上的动点， PC+PD 无最大值 PC+PD 的取值范围是 PC+PD4 （3）存在 （图 2）当 BC 为所求平行四边形的一边时 点 F 在抛物线上，且使四边形 BCFE 或四边形 BCEF 为平行四边形，则有 BCEF 且 BCEF， 设点 E（3，t） ，过点 E 作直线 EFBC 与抛物线交于点 F（m，t） 由 BCEF，得 EF1O F1（7，t） ，F2（13，t） 又当 m7 时，t F1（7，） ，F2（13，） ； （图 3）当 BC 为所求平行四边形的对角线时 由平行四边形的性质可知，点 F 即为抛物线的顶点（3，） 存在三个符合条件得 F 点，分别为 F1（7，） ，F2（13，） ，F3（3，）
